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1、中点问题八个类型,中点问题八个类型：,构造中位线；,直角三角形斜边中线；,等腰三角形“三线合一”；,垂直平分线性质,1、多个中点或平行中点,2、直角斜边中点,3、等腰底边中点,4、同一边遇垂直中点,被中线分割成的两个小三角形面积相等；,垂径定理及圆周角定理,中点坐标公式,6、三角形面积中点,7、圆+弦或弧的中点,8.、平面直角坐标系中，两点中点,倍长中线构造全等；,5、中线或与中点有关的线段,一出现多个中点或平行中点时，构造中位线,在三角形中，如果有中点，可构造三角形的中位线，利用三角形中位线的性质定理：DEBC且DEBC，ADEABC，解决线段之间的相等或比例关系及平行问题.,1.如左图，M
2、是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，且AB8，MN3，则AC的长是()A.12B.14C.16D.18,D,B,2.如右图，在RtABC中，B90，AB2，BC3，点D，E分别是AB，AC的中点，延长BC至点F，使CFBC，连接DF，EF，则EF的长为.,二已知直角三角形斜边中点，构造斜边中线,在直角三角形中，当遇见斜边中点时，经常会作斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即得到CDADBDAB，而且可以得到两个等腰三角形：ACD和BCD，可简记为“直角中点，等腰必出现”.,3.如左图，在RtABC中，ACB90，CD是AB边上的中线，且CD5，则ABC的
3、中位线EF的长是()A.4B.C.5D.,C,4.如右图，在RtABC中，ACB90，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至点F，使，若AB10，则EF的长是（）A.5B.4C.3D.2,A,三等腰三角形中遇到底边上的中点，利用“三线合一”性质,如图，等腰三角形中有底边上的中点时，常作边的中线，利用等腰三角形底边中线、高线、顶角平分线“三线合一”的性质得到：BADCAD，ADBC，BD=CD,解决线段相等及平行问题、角度之间的相等问题.,5.如左图，在ABC中，D是AB上一点，ADAC，AECD，点E为垂足，F是BC的中点，若BD16，则EF的长为.,8,6.如右图，在ABC中，ABAC
4、5，BC6，M为BC的中点，MNAC于点N，则MN的长为.,四遇到三角形一边垂直过这边中点时，利用垂直平分线性质,如图，当三角形一边垂线过这边中点时，可以考虑用垂直平分线性质得到：AE=BE,证明线段间的数量关系。,中点遇垂直，必等腰,7.如图，在RtABC中，ACB=90,BC=6,AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若CD=5,则AE=_,8.如图，在ABC中,AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DGCE,垂足为G.求证:DC=BE,证明：连接DE,AD是高，CE是中线，DE=BE=AE,又G是CE的中点，DGCEDE=DCDC=BE,五遇到三角形一边上的中点(中线或与中点有关的线
5、段)，倍长中线法构造全等三角形,如图，当遇见中线或者中点时，可以尝试用倍长中线法构造全等三角形，证线段间的数量关系，该类型经常会与中位线定理一起综合应用.,9.如图，已知AB24，ABBC于点B，ABAD于点A，AD10，BC20.若点E是CD的中点，则AE的长是.,F,13,10.如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于点F，AFEF，求证：ACBE.,(证法1)证明：如解图，延长AD到点G，使DGAD，连接BG.BDCD，BDGCDA，ADGD，ADCGDB(SAS),10.如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于点F，AFE
6、F，求证：ACBE.,BEBG，BEAC.,ACGB，GEAF，,又AFEF，EAFAEF，,AEFBED，GBED.,10.如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于点F，AFEF，求证：ACBE.,GBED，BECG.,ACGC.ACBE.,(证法2)证明：如解图，延长ED到点G，使得DGDE，连接CG.,点D是BC的中点，BDCD.BDECDG，BEDCGD(SAS),AFEF，FAEAEFBEG.GEAF.,六中线等分三角形面积,AD是ABC的中线，则SABDSACDSABC.(ABD与ACD是等底同高的两个三角形),A,11.在ABC中，点D，E，F分别
7、为BC，AD，CE的中点，且SABC16，则SDEF()A.2B.8C.4D.1,七遇到圆中弦（或弧）的中点，利用垂径定理和圆周角定理,（点E是弦AB的中点）,如图,(1)圆心O是直径的中点，常与已知中点连接，或过点O作一边的平行线或垂线构造中位线解题.(2)圆中遇到弦的中点，联想“垂径定理”，出现“四中点一垂直”解决相应问题；(3)圆中遇到弧的中点，利用“一等四等”，“垂径定理”解决相应问题；,12.如左图，AB是O的直径，C是O上的一点，ODBC于点D，AC=6,则OD的长为（）A.2B.3C.3.5D.4,13.如右图，AB是半圆O的直径，ABC的两边AC,BC分别交半圆于D,E,且点E为BC的中点，若BAC=50，则C=_.,B,65,八平面直角坐标系中的中点坐标,如图，在平面直角坐标系中，已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，设点M为线段AB的中点，则点M的坐标为.,设M(x,y),C,D,C,14.点A的坐标为(2，0)，点B的坐标(0，4)，那么线段AB的中点C的坐标为()A.(1，2)B.(1，2)C.(1，2)D.(1，2)15.设线段CD的中点为点N，其坐标为(3，2)，若端点C的坐标为(7，3)，则端点D的坐标为()A.(1，1)B.(2，4)C.(2，1)D.(1，4),A,