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1、1 八年级数学上 - 数据的分析 - 知识点常考题与提高练习【知识点】：1、算术平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商. 公式：nxxxn212、加权平均数 ：若n个数1x，2x，nx的权（数据出现的次数等） 分别是1w，2w，nw，则nnnwwwwxwxwx212211，叫做这n个数的加权平均数。 权的意义： 权就是权重即数据的重要程度。 常见的权： 1）数值、 2）百分数、 3）比值、 4）频数等。【相似题练习】1某同学使用计算器求30 个数据的平均数时，错将其中的一个数据105 输入为 15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）A3.5 B3 C 0.5 D 3 2、8
2、 个数的平均数 12，4 个数的平均为 18，则这 12 个数的平均数为（）A12 B 13 C 14 D 15 3已知 5 个数 a1、a2、a3、a4、a5的平均数是 a，则数据 a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数为（）Aa Ba+3 Ca Da+15 4调查某一路口某时段的汽车流量，记录了 30 天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有 2天是 256 辆，2 天是 285 辆，23 天是 899 辆，3 天是 447 辆那么这 30天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（）A125 辆B320辆 C 770 辆 D900 辆5从一组数据中取出a 个 x1，b 个 x2
3、，c 个 x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是（）ABCD 6成成在满分为100 分的期中、期末数学测试中，两次的平均分为90 分，若按期中数学成绩占 30% ，期末数学成绩占70% 计算学期数学成绩，则成成的学期数学成绩可能是（）A85 B 88 C 95 D 100 【知识点】 4 、中位数： 将一组数据按照 由小到大（或由大到小） 的顺序排列，如果数据的个数是 奇数 ，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数 ，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 意义：在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半. 5 、众数：一组数据中出现次数最多的
4、数据就是这组数据的众数. 特点：可以是一个也可以是多个. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 2 用途：当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量. 6 、平均数、中位数、众数的区别：平均数能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响；中位数计算简单，它不易受极端值的影响，但不能充分利用所有数据；当数据中某些数据重复出现时，人们往往关心众数，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义 . 【相似
5、题练习】1某市主城区 2016 年 8 月 10 日至 8 月 19 日连续 10 天的最高气温统计如表：最高气温（）38 39 40 41 天数3 2 1 4 则这组数据的中位数和平均数分别为（）A39.5 ，39.6 B40，41 C41，40 D39，41 2某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如下图 1） ，则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（）A46小时 B 68 小时 C 810 小时 D 不能确定3若一组数据 2，3，4，5，x 的平均数与中位数相同，则实数x 的值不可能的是（）A6 B3.5
6、C2.5 D1 4小王班的同学去年612 月区孔子学堂听中国传统文化讲座的人数如上表：则该班去年 612 月去孔子学堂听中国传统文化讲座的人数的众数是（）A46 B42 C32 D27 5在我县中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的16 名运动员的成绩如下表所示：成绩 （m ） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 3 3 4 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A1.70 ，1.65 B1.70 ，1.70 C1.65，1.70 D 3，3 月份 6 7 8 9 10 11 12 人数 46 32 42 32 27 32 42 名师资料总结 -
7、- -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 3 6抽查了某校七年级8 个班的班额人数，抽查数据统计如下：52，49，56，54，52，51，55，54，这四组数据的众数是（）A52 和 54 B52 C53 D54 【知识点】：1、极差： 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差. 2、方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作2s. 用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫
8、方差，计算公式是：2222121xxxxxxnsn意义： 方差（2s）越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小. 结论：当一组数据同时 加上一个数a时，其平均数、中位数、众数也增加a, 而其方差不变 ；当一组数据 扩大 k 倍时，其平均数、中位数和众数也扩大 k 倍，其方差扩大2k倍. 【相似题练习】1某工厂分发年终奖金，具体金额和人数如下表所示，则下列对这组数据的说法中不正确的是（）人数1 3 5 70 10 8 3 金额（元）200000 150000 80000 15000 10000 8000 5000 A极差是 195000 B 中位数是 15000 C众数是 15000
9、D平均数是 15000 2在一次设计比赛中，小军10 次射击的成绩是： 6 环 1 次，7 环 3 次，8环 2 次，9 环 3 次，10 环 1 次，关于他的射击成绩，下列说法正确的是（）A极差是 2 环 B中位数是 8 环 C众数是 9 环 D平均数是 9 环3为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15 名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）阅读量（单位：本 / 周）0 1 2 3 4 人数（单位：人）1 4 6 2 2 A中位数是 2 B平均数是 2 C众数是 2 D极差是 2 4某赛季甲、乙两面运动员各参加10 场比赛，各场得分情 况如下图 1，下列四个结论中，正确的是（
10、）A甲得分的平均数小于乙得分的平均数 B甲得分的中位数小于乙得分的中位数C甲得分的方差大于乙得分的方差 D甲得分的最小值大于乙得分的最小值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 4 5某校在中国学生核心素养知识竞赛中，通过激烈角逐，甲、乙、丙、丁四名同学胜出，他们的成绩 如下右表：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的同学去参加市级比赛，应选 （）A丁 B 丙 C 乙 D 甲6、若 a，b，c 这三个数的平均数为2，方差为
11、s2，则 a+2，b+2，c+2的平均数和方差分别是（）A2，s2 B 4，s2 C 2，s2+2 D4，s2+4 7已知第 1 组数据： 1，3，5，7 的方差为 S12，第 2 组数据： 52，54，56，58的方差为 S22，第 3 组数据： 2016，2015，2014，2013的方差为 S32，则 S12，S22，S32的大小关系是（）AS32S22S12 B S12=S22S32 C S12=S22S32 DS12=S22=S32【知识点】：统计量的选择平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数 的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数
12、据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述 。极差用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差最大值最小值。方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。【相似题练习】：1小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明 7 天体温的（）A众数 B方差 C 平均数 D频数2某校有 25 名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13 名参加决赛，其中一名
13、同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25 名同学成绩的（）A最高分 B 中位数 C 方差 D平均数3九年级一班和二班每班选8 名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10 次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说： “一班同学投中次数为6 个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差 6 个 ”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（）A平均数和众数 B 众数和极差 C 众数和方差 D 中位数和极差甲乙丙丁平均分8.5 8.2 8.5 8.2 方差1.8 1.2 1.2 1.1 最高分9.8 9.8 9.8 9.7 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -
14、 - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 5 4下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（）A众数 B 中位数 C 方差 D平均数5某品牌运动鞋销售商在进行市场占有率的调查时，他最关注的是（）A运动鞋型号的平均数 B运动鞋型号的众数C运动鞋型号的中位数 D运动鞋型号的极差6下列说法不正确的是（）A数据 0、1、2、3、4、5 的平均数是 3 B选举中，人们通常最关心的数据是众数； C 数据 3、5、4、1、2 的中位数是 3 D甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲2=0.1，S乙2=0
15、.11，则甲组数据比乙组数据更稳定【综合题练习】1下表是某初三班20 名学生某次数学测验的成绩统计表：成绩（分）60 70 80 90 100 人数（人）1 5 x y 2 （1）若这 20 名学生成绩的平均分数为82 分，求 x 和 y 的值（2）在（ 1）的条件下，设这20 名学生成绩的众数为a，中位数为 b，求 ab 的值2小明调查了学校50 名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图，由于不小心滴上了墨水，导致花费为100元的人数看不清楚了求出这50名学生本学期购买课外书花费的众数、中位数和平均数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -
16、- - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 6 3甲、乙两位同学 5 次数学成绩统计如表，他们的5 次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次甲成绩90 40 70 40 60 乙成绩70 50 70 a 70 甲、乙两人的数学成绩统计表： （1）a= ，= ；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）S甲2=360，乙成绩的方差是，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”） 从平均数和方差的角度分析，将
17、被选中4、小李通过对某地区1998年至 2000年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和 快餐公司盒饭年销售 的平均数的条形图，利用两图共同提供的信息，解答下列问题快餐公司个数情况快餐公司盒饭年销售平均数情况图（1）1999 年该地区销售盒饭共万盒； （2）该地区盒饭销售两最大的年份是年，这一年的年销售量是万盒； （3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 7 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -