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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 人教版七年级数学上册学问点思维导图及总结人教版七年级数学上册主要包含了有理数、个章节的内容 .整式的加减、 一元一次方程、 图形的熟识初步四第一章 有理数 一、学问框架二学问概念 1.有理数：名师归纳总结 1凡能写成qp,q为整数且p0形式的数,都是有理数.正整数、 0、负整数统称整数；正第 1 页,共 5 页p分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.留意： 0 即不是正数,也不是负数；-a 不一定是负数, +a 也不肯定是正数；不是有理数；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 正有理数正整数整数正整数
2、正分数零2有理数的分类 : 有理数零有理数分数负整数负有理数负整数 负分数.正分数负分数2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线3相反数：1只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数仍是0；2相反数的和为0 a+b=0 a、 b 互为相反数 .4.肯定值：1正数的肯定值是其本身,0 的肯定值是0,负数的肯定值是它的相反数；留意：肯定值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；a a 0 2 肯定值可表示为：a 0 a 0 或 a aa aa 00 ；肯定值的问题常常分类争论；a a 05.有理数比大小： （1）正数的肯定值越大,这个数越大；（2）正数永久比
3、0 大,负数永久比0 小；（3）正数大于一切负数； （ 4）两个负数比大小,肯定值大的反而小；（5）数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大；（6）大数 -小数 0,小数 -大数 0.6.互为倒数： 乘积为 1 的两个数互为倒数；留意：0 没有倒数； 如 a 0,那么 a 的倒数是 1 ；a如 ab=1 a、b 互为倒数；如 ab=-1 a、b 互为负倒数 .7. 有理数加法法就：（1）同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；（2）异号两数相加,取肯定值较大的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值；（3）一个数与0 相加,仍得这个数.8有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a
4、；（2）加法的结合律： （a+b）+c=a+（b+c）.9有理数减法法就：减去一个数,等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法就：（1）两数相乘,同号为正,异号为负,并把肯定值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘,有一个因式为零,积为零；各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数打算 .11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律： （ab）c=a（bc）；即a无意义.（3）乘法的安排律：a（b+c）=ab+ac .12有理数除法法就： 除以一个数等于乘以这个数的倒数；留意：零不能做除数,013有理数乘方的法就：（1）正数
5、的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；留意：当n 为正奇数时 : -an=-an或a -bn=-b-an , 当 n 为正偶数时 : -an =an 或 a-bn=b-an .14乘方的定义：（1）求相同因式积的运算,叫做乘方；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂；15科学记数法： 把一个大于 这种记数法叫科学记数法 .10 的数记成 a 10n的形式,其中 a 是整数数位只有一位的数,16.近似数的精确位：一个近似数
6、,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位 .17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,全部数字,都叫这个近似数的有效数字 .18.混合运算法就：先乘方,后乘除,最终加减 . 本章内容要求同学正确熟识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,懂得正负数、相反数、肯定值的意义所在；重点利用有理数的运算法就解决实际问题 .体验数学进展的一个重要缘由是生活实际的需要.激发同学学习数学的爱好,老师培育同学的观看、 归纳与概括的才能,使同学建立正确的数感和解决实际问题的才能；老师在讲授本章内容时,应当多创设情境,充分表达同学学习的主体性位置；其次章 整式的加减一学问框架二. 学
7、问概念1单项式：在代数式中,如只含有乘法（包括乘方）运算；或虽含有除法运算,但除式中 不含字母的一类代数式叫单项式 .2单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式 的系数；系数不为零时,单项式中全部字母指数的和,叫单项式的次数 .3多项式：几个单项式的和叫多项式 .4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多 项式的项；多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数；通过本章学习,应使同学达到以下学习目标：1. 懂得并把握单项式、多项式、整式等概念,弄清它们之间的区分与联系；2. 懂得同类项概念,把握合并同类项的方法,把握去括号时符
8、号的变化规律,能正确地进行同类项的合并和去括号；在精确判定、正确合并同类项的基础上,进行整式的加减运算；3. 懂得整式中的字母表示数,整式的加减运算建立在数的运算基础上；懂得合并同类项、去括号的依据是安排律；懂得数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍旧成立； 4能够分析实际问题中的数量关系,并用仍有字母的式子表示出来；在本章学习中,老师可以通过让同学小组争论、合作学习等方式,经受概念的形成过 程,初步培育同学观看、分析、抽象、概括等思维才能和应用意识；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第三章 一元一次方程一. 学问
9、框架二学问概念1一元一次方程：只含有一个未知数,并且未知数的次数是 是零的整式方程是一元一次方程 .1,并且含未知数项的系数不2一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x 是未知数, a、b 是已知数,且 a 0）.3一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 （检验方程的解）.4列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法 : 多用于“ 和,差,倍,分问题”认真读题,找出表示相等关系的关键字,例如：“ 大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,削减,配套-” ,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最终利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到
10、方程 .（2）画图分析法 : 多用于“ 行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表达,认真读题, 依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最终利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量）方程的基础 .11列方程解应用题的常用公式：,填入有关的代数式是获得（1）行程问题：距离 =速度 时间速度距离时间距离；时间速度（2）工程问题：工作量 =工效 工时工效工作量工时工作量；工时工效（3）比率问题：部分 =全体 比率比率部分全体部分；全体比率（4）顺逆流问题：顺流速度 =静水速度 +水流速度,逆流速度=静水速度 -水
11、流速度；（5）商品价格问题：售价 =定价 折1,利润 =售价 -成本,利润率售价成本100 %10成本（6）周长、 面积、 体积问题： C圆=2 R,S圆= R2,C长方形 =2a+b ,S长方形 =ab, C正方形=4a,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - S 正方形 =a2,S 环形= R2-r 2,V长方体 =abc ,V正方体=a3,V圆柱= R2h ,V 圆锥=1 R2h. 3本章内容是代数学的核心,也是全部代数方程的基础；丰富多彩的问题情境和解决问题的欢乐很简洁激起同学对数学的乐趣,所以要留意引导同学从身边
12、的问题争论起,进行有效的数学活动和合作沟通,让同学在主动学习、探究学习的过程中获得学问,提升才能, 体会数学思想方法；第四章 图形的熟识初步一、学问框架本章的主要内容是图形的初步熟识,从生活四周熟识的物体入手,对物体的外形的熟识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和绽开立体图形,初步熟识立体图形与平面图形的联系 .在此基础上,熟识一些简洁的平面图形直线、射线、线段和角 . 二、本章书涉及的数学思想：1.分类争论思想； 在过平面上如干个点画直线时,应留意对这些点分情形争论；在画图形时,应留意图形的各种可能性；2.方程思想；在处理有关角的大小,线段大小的运算时,常需要通过列方程来解决；3.图形变换思想；在争论角的概念时,要充分体会对射线旋转的熟识；在处理图形时应留意转化思想的应用,如立体图形与平面图形的相互转化；4.化归思想；在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时,总要划归到公式名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页