《2022年人教版数学八年级上册__分式__导学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年人教版数学八年级上册__分式__导学案.docx（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 初二年级数学学科学习必备欢迎下载老师：班课题从分数到分式第 1 课时课型新课一、学习目标：1、明白分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区分与联系；2、把握分式有意义的条件,进一步懂得用字母表示数的意义,进展符号感；3、以描述实际问题中的数量关系为背景,体会分式是刻画现实生活中数量关系分式的值为零的条件 . 学习重点： 懂得分式有意义的条件,分式的值为零的条件 . 学习难点： 能娴熟地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件 . 二、自主学习导学1、同学看书：让同学填写P127摸索 ,同学自己依次填出：10 ,s ,200 ,v . 7
2、a33s2、完成以下问题同学看 P3 的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30 千米 / 时,它沿江以最大航速顺流航行 90 千米所用时间, 与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等, 江水的流速为多少？请同学们跟着老师一起设未知数,列方程 . 设江水的流速为 v 千米 / 时 . 轮船顺流航行 90 千米所用的时间为 _小时,逆流航行 60 千米所用时间 _小时,所以 .疑问：以上的式子100 ,60v,s ,v ,有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？20v20as三、师生共同探究P128 例 1. 当 x 为何值时,分式有意义 . 分析 已知分式有意义,就可以知道分式的分母不
3、为零,进一步解出字母 x 的取值范畴 . 提问 假如题目为： 当 x 为何值时, 分式无意义 . 你知道怎么解题吗？这样可以使同学一题二用,也可以让同学更全面地感受到分式及有关概念式的值为 0？m m 2（ 1）m 1（2） 3 m 3m21m1. 补充 例 2. 当 m为何值时,分分式的值为0 时,必需同时满意两个条件：1 分母不能为零；2 分子为零,这样求出（2） m=2 （3）m=1 的 m的解集中的公共部分,就是这类题目的解. 答案 （1）m=0 四、达标检测 1判定以下各式哪些是整式,哪些是分式？名师归纳总结 9x+4, 7 , x920y , m54, 8y23,x19第 1 页,
4、共 19 页y2. 当 x 取何值时,以下分式有意义？52x（1）x32（2）x5（3）32xx24- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 当 x 为何值时,分式的值为学习必备欢迎下载0？（1）、x1；（2）、x29；（ 3）、a21（ 4）x1x1x1x3a1五、反思提升学习了学问,记住了学问,学会了基本方法,仍有疑问六、作业设计 1. 列代数式表示以下数量关系,并指出哪些是正是？哪些是分式？名师归纳总结 1 ）甲每小时做x 个零件,就他8 小时做零件个,做 80 个零件需小时 . 第 2 页,共 19 页（2）轮船在静水中每小时走a 千米,水流的速
5、度是b 千米 / 时,轮船的顺流速度是千米 / 时,轮船的逆流速度是千米 / 时. 3x 与 y 的差于 4 的商是 . 2当 x 取何值时, 分式x21无意义？ 3. 当 x 为何值时, 分式x1的值为 0？3x2x2x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 课题分式的基本性质学习必备欢迎下载课型新课第 2 课时一、学习目标：1、能类比分数的基本性质,推出分式的基本性质；2、懂得并把握分式的基本性质,能进行分式的等值变形；3、通过类比分数的基本性质,推出分式的基本性质,在同学已有数学体会的基础上,提高同学学数学的乐趣；学习重点： 懂得分式的基本性质 .学习
6、难点： 敏捷应用分式的基本性质将分式变形 . 二、自主学习导学1、同学看书： 1P129 的例 2 是使同学观看等式左右的已知的分母（或分子）,乘以或除以了什么整式,然后应用分式的基本性质,相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式,填到括号里作为答案,使分式的值不变.2 P131 的例 3、 P132 例 4 地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分 . 值得留意的是：约分是要找准分子和分母的公因式,最终的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及全部因式的最高次幂的积,作为最简公分母 . 疑问：1请同学们考虑：与 相等吗？与 相等吗？为什
7、么？3 15 9 32说出 4 与 20 之间变形的过程,24 与 8 之间变形的过程,并说出变形依据？3提问分数的基本性质,让同学类比猜想出分式的基本性质 . 三、师生共同探究P129例 2. 填空： 分析 应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式,使分式的值不变 . P131例 3约分： 分析 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式,使分式的值不变 . 所以要找准分子和分母的公因式,约分的结果要是最简分式 . P132 例 4通分： 分析 通分要想确定各分式的公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及全部因式的最高次幂的积,作为最简公分母. 分（补充）例5
8、. 不转变分式的值,使以下分式的分子和分母都不含“- ” 号 . 6 ,5 a3x,2 m,7m,3 ；yn6n4y 分析 每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号,其中两个符号同时转变,式的值不变 . 名师归纳总结 解：6 b= 6 b,3xx=xx,2 m=2m,第 3 页,共 19 页5 a5 ay3ynn7 m6 n=7m,3=3 4；6 n4yy- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载四、达标检测 1填空：1 x2x2x= x32 6a3b2=3 3a （3 b1 = cancn4 x2y2=xy238b3axy22约分：（1
9、）3a2b（2）8m2n（3）4x23 yz（4）2xy36ab2c2mn25 16 xyzyx3通分：（ 1）213和5 a22（ 2）ca和b （3）2 3x3c2和a2（ 4）y11和y11ab2b2xy2 ab8bc4不转变分式的值,使以下分式的分子和分母都不含“- ” 号 . 21 x3y 2 a32（3 5a2 4 ab3ab217b13xm五、反思提升学习了学问,记住了学问,学会了基本方法,仍有疑问六、作业设计 1判定以下约分是否正确：（1）ac=a（2）xxy2=x1y（3）mn=0 bcb2ymn2通分：名师归纳总结 （1）312和72b（ 2）x1 和 xx1- ” 号 .
10、 第 4 页,共 19 页aba2x2x2x3不转变分式的值,使分子第一项系数为正,分式本身不带“（1）2ab（2）x2yab3xy老师评判小组评判- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 课题学习必备欢迎下载课型新课分式的乘除（一）第 3 课时一、学习目标：懂得分式乘除法的法就,会进行分式乘除运算 . 学习重点：会用分式乘除的法就进行运算 . 学习难点：敏捷运用分式乘除的法就进行运算 . 二、自主学习导学1、同学看书：1P135本节的引入仍是用问题 1 求容积的高,问题 2 求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍,这两个引例所得到的容积的高是 v
11、m,大拖拉机的工作效率是小拖ab n拉机的工作效率的 a b 倍 . 引出了分式的乘除法的实际存在的意义,进一步引出m nP135 摸索 从分数的乘除法引导同学类比出分式的乘除法的法就 不易耽搁太多时间 . . 但分析题意、列式子时,2P136 例 1 应用分式的乘除法法就进行运算,留意运算的结果如能约分,应化简到最简 . 3P136 例 2 是较复杂的分式乘除,分式的分子、分母是多项式,应先把多项式分解因式,再进行约分 . 4P136 例 3 是应用题,题意也比较简洁懂得,式子也比较简洁列出来,但要留意依据问题的实际意义可知 a1, 因此 a-1 2=a 2-2a+1a 2-2+1, 即 a
12、-1 21, 因此 a-12=a2-2a+1a2-2+1, 即a-12a 2-1 ,可得出“ 丰收 2 号” 单位面积产量高. 四、达标检测 运算（1）2 caba2b2 5（2）an242 ma2a（3）y2y6y93yc2 m5n37xx（4）-8xy2ya2421 6y222a14 a45x2五、反思提升学习了学问,记住了学问,学会了基本方法,仍有疑问六、作业设计 运算名师归纳总结 （1）x2y21ab（2）5b2410bc（3）12xy8x2y第 6 页,共 19 页x3y3ac21a5a（4）a24 ba（5）x2（ 6）42x2y2x2xx 3 ab22 bx1x35yx3小组评判
13、老师评判- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 课题分式的乘除（二）学习必备欢迎下载课型新课第 4 课时一、学习目标： 娴熟地进行分式乘除法的混合运算 .学习重点： 娴熟地进行分式乘除法的混合运算 .学习难点：娴熟地进行分式乘除法的混合运算 .二、自主学习导学1、同学看书1 P138 页例 4 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算,再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式,最终进行约分,留意最终的结果要是最简分式或整式 . 教材 P138 页例 4 只把运算统一乘法,而没有把 25x 2-9 分解因式 , 就得出了最终的结果
14、,老师在见解是不要跳步太快,以免学习有困难的同学懂得不了,造成新的疑点 . 2,P138 页例 4 中没有涉及到符号问题,也是难点,故补充例题,突破符号问题 . 2、完成以下问题 运算可运算符号问题、 变号法就是同学学习中重点,（1）yxy 2 3 x3 x1xyx4yy2x三、师生共同探究1.P138 页例 4 运算 分析 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算,再把分子、 分母中能因式分解的多项式分解因式,最终进行约分, 留意最终的运算结果要是最简的. 2. 运算以下各题：（1）a2=aa =（b） 2 a3=aaa =（b）（3）a4=aaaa=（）bbbbbb
15、bbbb疑问： 提问 由以上运算的结果你能推出a bn（n 为正整数）的结果吗？（补充）例 . 运算名师归纳总结 13 ab28xy3 x先把除法统一成乘法运算 第 7 页,共 19 页2 x3y9 a2b4 b =2 3 ab8 xy4 b 2x3y9a2b3 x=2 3 ab8xy4 b（判定运算的符号）2x3y9 a2b3 x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - =16b2学习必备欢迎下载3（约分到最简分式）9ax2 2xx6x2x3x3 x2 44x43x=41x3 x2 先把除法统一成乘法运算2x62x4x433x=2 x3 x13x3 x2 分
16、子、分母中的多项式分解因式 2x23xx13x3x2 =2 x3 x22x3 =2x2四、达标检测 1. 运算13 b2bc2a（2）25c46ab6c220c3y2xyx9x2216a2a2ba2b30a3b10（3）3 xy2xy4y9x（4）xyx2x22xyyx 3xyx2. 2y3=8y3（4）3 x2=2判定以下各式是否成立,并改正（1）b32=b52（2）3 b2=9 b2（3）2a2a2 a4a23 x9x3xb2b五、反思提升学习了学问,记住了学问,学会了基本方法,仍有疑问六、作业设计 运算名师归纳总结 18x2y43xy32 xy6y 2a246a93aya2第 8 页,共
17、 19 页4y66 zb22b3 a93y24y1 4x2xyxy xy4122y692 yx2xy2xy小组评判老师评判- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 课题分式的加减（一）学习必备欢迎下载课型新课第 6 课时一、学习目标：（1）娴熟地进行同分母的分式加减法的运算 . （2）会把异分母的分式通分,转化成同分母的分式相加减 .学习重点：娴熟地进行异分母的分式加减法的运算 . 学习难点：娴熟地进行异分母的分式加减法的运算 . 二、自主学习导学1、同学看书：1 P139 问题 3 是一个工程问题,题意比较简洁,只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时
18、间,乙工程队完成这一项工程的时间可表示为 n+3 天,两队共同工作一天完成这项工程的 1 1 . 这样引出分式的加减法的实际背景,问题 4 的目的与问题 3 一样,n n 3从上面两个问题可知,在争论实际问题的数量关系时,需要进行分式的加减法运算 . 2 P140 摸索 是为了让同学回忆分数的加减法法就,类比分数的加减法,分式的加减法的实质与分数的加减法相同,让同学自己说出分式的加减法法就 . 3P140 例 6 运算应用分式的加减法法就. 第（ 1）题是同分母的分式减法的运算,其次个分式的分子式个单项式,不涉及到分子变号的问题,比较简洁, 所以要补充分子是多项式的例题,老师要强调分子相减时其
19、次个多项式留意变号；第（ 2）题是异分母的分式加法的运算,最简公分母就是两个分母的乘积,没有涉及分母要因式分解的题型 . 例 6 的练习的题量明显不足,题型也过于简洁,老师应适当补充一些题,以供同学练习,巩固分式的加减法法就 . 2、完成以下问题1. 出示 P139 问题 3、问题 4,老师引导同学列出答案. 引语：从上面两个问题可知,在争论实际问题的数量关系时,需要进行分式的加减法运算 .2下面我们先观看分数的加减法运算,请你说出分数的加减法运算的法就吗？3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同,你能说出分式的加减法法就？4请同学们说出2x1y3,3x12,912的最简公分母是什么？你能说
20、出最简公分母的确定24yxy方法吗？疑问：小组评判 学科组长签字 三、师生共同探究（P140）例 6. 运算 分析 第（ 1）题是同分母的分式减法的运算,分母不变,只把分 其次个多项式要变号的 子相减, 其次个分式的分子式个单项式,不涉及到分子是多项式时,问题,比较简洁；第（2）题是异分母的分式加法的运算,最简公分母就是两个分母的乘积 . （补充）例 . 运算名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）x3yx2y2x学习必备欢迎下载3yx2y2x2y2x2y2 分析 第（1）题是同分母的分式加减法的运算,强调分子为多
21、项式时,应把多项事看作一个整体加上括号参与运算,结果也要约分化成最简分式. 再确定最简解：x3yx2y2x3yx2y2x2y2x2y2先把分母进行因式分解,=x3y x22y2x3yxy2=2x2yx2y2=x2xyyyx=x2y2x131xx26962x 分析 第（2）题是异分母的分式加减法的运算,公分母 , 进行通分,结果要化为最简分式. 解：x131xx26962x=x131xx36x3 2 x3 =2x3 x 1xx33 1223 x=x26x92 x3 x3=2xx3 23 3 x=x32x6四、达标检测 运算13 a5 a2 babb2a（2）m2 nnn2 m5 b7a8b2b5
22、 a2b5 abnmmnm（ 4）163 a6b5 a6 b4a（3）a3a29abababab五、反思提升名师归纳总结 学习了学问,记住了学问,第 10 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学会了学习必备欢迎下载疑问基本方法,仍有六、作业设计运算名师归纳总结 1 5a6 b3 b4aba3 b 2 63 b4aa2b43a4 b第 11 页,共 19 页3a2bc3 ba2c3 cba2a2b2a2b2b2a23b2ba2a1 4 11y3xabaxy6x4y26x2小组评判老师评判- - - - - - -精选学习资料 - - - -
23、 - - - - - 课题分式的加减（二）学习必备欢迎下载课型第 7 课时一、学习目标：明确分式混合运算的次序,娴熟地进行分式的混合运算 . 学习重点：娴熟地进行分式的混合运算 .学习难点：娴熟地进行分式的混合运算 . 二、自主学习导学1、同学看书：. 分式的混合运算需要留意运算次序,式与数有1 P141 例 7、例 8 是分式的混合运算相同的混合运算次序：先乘方,再乘除,然后加减 最终的结果要是最简分式或整式 . , 最终结果分子、分母要进行约分,留意2 P142 页练习 1：写出第 139 页问题 3 和问题 4 的运算结果 . 这道题与第一节课相呼应,也解决了本节引言中所列分式的运算,完
24、整地解决了应用问题 . 2、完成以下问题1说出分数混合运算的次序 . 2老师指出分数的混合运算与分式的混合运算的次序相同 . 疑问：三、师生共同探究（P141）例 8. 运算 分析 这道题是分式的混合运算,要留意运算次序,式与数有相同的混合运算次序：先乘方,再乘除,然后加减 式. （补充）运算, 最终结果分子、分母要进行约分,留意运算的结果要是最简分（1）xx2xx2x4144xx22x 分析 这道题先做括号里的减法,再把除法转化成乘法,身的前边 . 解：=xx2xx14xxx4 22x24x4xxx2x12x2x2 x4=xx2x2 x x1 222x2xxx=x24x2xx4 x x2 2
25、x把分母的 “ - ” 号提到分式本名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - =x21x4学习必备欢迎下载4解：（2）xxyxy2yx4y4x2x2y2y2- ” 号提到分式本身的前边. x 4y 分析 这道题先做乘除,再做减法,把分子的“xy24 xyx2xyxyx4y4x2y2=xxyxy2yx2yx4yy2x2x222 x=xxy2y xx2y2yx2y=xxy yxxyy=xxyy四、达标检测运算1 x224x 4x222a（2）aabbba11x22xab（3）a312a122a2五、反思提升学习了学问,记住了
26、学问,学会了基本方法,仍有疑问六、作业设计1运算名师归纳总结 1 1yy1xxy4 2 a2a1aa24a第 13 页,共 19 页xa22 aa24a4a23 1121 zxy2xyzxxyyz-1 的值 .11老师评判2运算,并求出当 aaaa2小组评判- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 课题整数指数幂学习必备欢迎下载课型新课第 8 课时一、学习目标：1知道负整数指数幂an=1 （a 0,n 是正整数） .2 把握整数指数幂的运算 n a性质 .3 会用科学计数法表示小于1 的数 . 学习重点：把握整数指数幂的运算性质 . 学习难点：会用科学计数法表
27、示小于 1 的数 . 二、自主学习导学1、同学看书：1 P142 摸索提出问题,引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质 . m n m n2 P142 观看是为了引出同底数的幂的乘法：a a a,这条性质适用于 m,n是任意整数的结论 , 说明正整数指数幂的运算性质具有连续性 . 其它的正整数指数幂的运算性质,在整数范畴里也都适用 . 3 P144 例 9 运算是应用推广后的整数指数幂的运算性质,老师不要由于这部分学问已经讲过, 就认为同学已经把握,要留意同学运算时的问题,数指数幂的运算的教学目的 . 4P145 练习下面一段是介绍会用科学计数法表示小于准时矫正,以达到同学把握整1 的数
28、. 用科学运算法表示小于1 的数,运用了负整数指数幂的学问. 用科学计数法不仅可以表示小于1 的正数,也可以表示一个负数 . 6P145 摸索提出问题,让同学摸索用负整数指数幂来表示小于1 的数,从而归纳出：对于一个小于 1 的数,假如小数点后至第一个非 0 数字前有几个 0,用科学计数法表示这个数时, 10 的指数就是负几 . 7P145 例 10 是一个介绍纳米的应用题,使同学做过这道题后对纳米有一个新的熟悉 .更主要的是应用用科学计数法表示小于 1 的数 . 2、完成以下问题1回忆正整数指数幂的运算性质：名师归纳总结 （1）同底数的幂的乘法：amanamnm,n 是正整数 ；第 14 页
29、,共 19 页（2）幂的乘方：m a namnm,n 是正整数 ；（3）积的乘方：abnanbnn 是正整数 ；（4）同底数的幂的除法：amanamn a 0, m,n 是正整数, mn ；（5）商的乘方：a bnann 是正整数 ；bn2回忆 0 指数幂的规定,即当a 0 时,a01. 3你仍记得1 纳米 =10-9 米,即 1 纳米 =19米吗？10- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4运算当a 0 时,a3a5=学习必备a欢迎下载,再假设正整数指数幂的运算性质a3=a32=1a53aa2amanamna 0 , m,n 是 正 整 数 , m n 中 的m n这 个 条 件 去 掉 , 那 么a2. 于是得到a2=1（ a 0）,就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是a3a5=a35=a2正整数时,an=1 （a 0）. n a疑问：三、师生共同探究 P144例 9. 运算 分析 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行运算,与用正整数指数幂的运算性质进行运算一样,但运算结果有负指数幂时,要写成分式形式 . P145例 10.