《2022年圆锥曲线典型例题精讲-优秀学生必看.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年圆锥曲线典型例题精讲-优秀学生必看.docx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 一、设椭圆1的中心和抛物线学习必备欢迎下载1、2的焦点均在x轴上, 过2的焦2的顶点均为原点O ,点 F 作直线 l ,与2交于 A、B两点,在1、2上各取两个点,将其坐标记录于下表中：（1）求1 ,2 的标准方程；x3243（2）如 l 与1交于 C、D两点,F 为y2 304321的左焦点,求SF AB 0的最小值；SF CD 0OQ ,求证：1212（3）点 P、Q是1 上的两点,且OPOPOQ为定值；反之,当1212为此定值时, OPOQ 是否成立？O y F A x OPOQ请说明理由 . F0 C B D 第 22 题图名师归纳总结
2、 解：（1）-2,0,3 -,3在椭圆上,3 -23, ,4 -4在抛物线上,第 1 页,共 6 页22 x1：4y21,2：y24 . （4 分）3（2）设 F 0 到直线 的距离为 d,S SF CD F AB 00 = 121 dd CD AB2F1,0 是抛物线的焦点,也是椭圆的右焦点,当直线AB CD. l 的斜率存在时,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设 l ：yk x1,设Ax ,y 1）,B学习必备2）,欢迎下载y4）x ,yC x ,y 3）, D x ,名师归纳总结 联立方程y24x1,得2 k x22k24xk20,设第 2 页
3、,共 6 页yk xk0时0 恒成立 .AB1k2x2x 121k21616k24 12k2k4k（也可用焦半径公式得：ABx 1x 224 12k2） （5 分）k联立方程x2y21,得3+4k2x282 k x4k2120,0 恒成立 . 4yk x1CD1k2x3x 421k2144144k212 14k2, （ 6 分）34k223k2SF AB 0=4 12k2334k2144. （8 分）kSF CD 0k2k2k23312 123 4 k当直线 l 的斜率不存在时,l ：x1,此时,AB4,CD3,SF AB 0=4 3. （9 分）SF CD 0所以,SF AB 0的最小值为4
4、. （10 分）SF CD 03（3）证明：如P、Q 分别为长轴和短轴的端点,就1212=7 12.（11 分）OPOQ如P、Q都不为长轴和短轴的端点,OP:ykx ;那么OQ:y1x .P x ,yP）, Q x ,y Q）k联立方程x2y21,解得x24123,y212k23； （ 12 分）43PPk24k2ykx同理,联立方程x2y2x12 x Q12k24,y2124；43,解得3 k2Q3 k2y1k1212312k2112k2212 2 3 kk24112 2 3 k47k277（13 分）2OPOQ12k1212434k反之,对于1上的任意两点P、Q,当12127时,OPOQ1
5、2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设OP:yk x,OQ y学习必备,欢迎下载得2 x P123,2 y P12 k 124 k 123；k x易2 4 k 1x Q 2 122 , y Q 2 122 k 2 2,4 k 2 3 4 k 2 32 2由 12 12 7 得 4 k 12 3 4 k 22 3 7,OP OQ 12 12 k 1 12 12 k 2 12 12即 8 k k 1 22 2 7 k 1 2 7 k 2 2 6 7 k k 1 22 2 k 1 2 k 2 2 1,亦即 k k 2 1, （ 15 分）所以当 12 12
6、为定值 7 时, OP OQ 不成立 （16 分）OP OQ 12“ 反之” 的方法二：假如有 OP OQ ,且 OQ 不在坐标轴上,作 OQ 关于坐标轴对称的射线与 1交 于 Q ,OQ OQ , 显 然 , OP OQ 与 OP OQ 不 可 能 同 时 成立 （16 分）二. （2022 浦东二模理 22）（此题满分 16 分）此题共有 3 个小题,第（ 1）小题满分 4 分,第（2）小题满分 6 分,第（ 3）小题满分 6 分.已知中心在原点 O ,左焦点为 F 1 1,0 的椭圆 C 的左顶点为 A ,上顶点为 B ,F 到直线 AB 的距离为 7 | OB . 71 求椭圆 C 的
7、方程；2 过点 P 3,0 作直线 l ,使其交椭圆 C 于 R 、 S两点, 交直线 x 1 于 Q 点. 问：是否存在这样的直线 l ,使 | PQ 是 | PR 、 | PS 的等比中项？如存在,求出直线 l 的方程；如不存在,说明理由 . 名师归纳总结 3 如椭圆C 方程为：x2y21（mn0）,椭圆C 方程为：2 xy2（0 ,第 3 页,共 6 页m2n22 mn2且1）,2 QS ,试研就称椭圆C 是椭圆C 的倍相像椭圆 . 已知C 是椭圆C 的 3倍相像椭圆,如直线ykxb 与两椭圆C 、C 交于四点 依次为 P 、 Q 、 R 、 S ,且PSRS- - - - - - -精
8、选学习资料 - - - - - - - - - 究动点E k b 的轨迹方程 . 学习必备欢迎下载y S R解： 1设椭圆C 方程为：2 xy21（aP 0Q x O x 2b）,a2b名师归纳总结 所以直线 AB 方程为：xy1 1分第 4 页,共 6 页abF 1 1,0到直线 AB 距离为d|b2ab|7ba2b27a2 1 2 分ab27又b2a21,解得：a2,b3 3分故：椭圆C 方程为：x2y21. 分 4432 当直线 l 与 x 轴重合时, |PQ| 2,而 |PR| |PS| 1 55,所以|PQ2 |PR| |PS|如 存 在 直 线 l , 使 |PQ|是 |PR|、
9、|PS|的 等 比 中 项 , 就 可 设 直 线 l 方 程 为 ：xmy3 5分代人椭圆C 的方程,得：3my324y212即：3 m24y218my15018 m24 1532 m4483 m25记R x 1,y 1,S x 2,y2,Q x 0,y0y y2154,y 02 7分3 m2m|PQ2 |PR| |PS ,即| |PR|PQ|y 1y0,y y22 y 0PQ|PS|y0y21544,解得：m216,符合0,所以m4 3 9分3 m2m233故存在直线 l ,使 |PQ 是 |PR 、 |PS 的等比中项,其方程为x4 3y3,即：y3 4x3 10分3- - - - -
10、- -精选学习资料 - - - - - - - - - 3 椭圆C 的 3倍相像椭圆学习必备x2欢迎下载1 11分C 的方程为：y2129名师归纳总结 设 Q 、 R 、 P 、 S 各点坐标依次为x 1,y 1、x 2,y2、x 3,y 3、x4,y 4第 5 页,共 6 页将 ykxb 代人椭圆C 方程,得：34 k2x28 kbx4b212018 kb2434k24b212484k23b20（* ）此时：x 1x 238kb2,x x242 b4124 k3k2|x 1x 2|x 1x 224x x 24 34 k232 b 13分34 k2将 ykxb 代人椭圆C 方程,得：34k2x
11、28kbx4 b2360x 3x 438kb2,x x 442 b436|x 3x 4|4 312 k29b2 14分k234 k24k3x 1x 2x3x ,可得线段 PS、 QR 中点相同,所以|PQ| |RS|由PSRS2QSPQQR ,所以 |PS|3|QR ,可得：|x 3x4| 3|x 1x2|4 312 k29b234 34k2432 b12k292 4 b （满意 * 式） . 34 k23k2故：动点E k b 的轨迹方程为4 b24k21. 1693- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 6 页,共 6 页- - - - - - -