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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精选资料 欢迎下载第一单元负数概念1、“ 16C” 和“ 16C” 的意义相同吗？答：不相同, 16C 表示零上 16 摄氏度, 16C 表示零下 16 摄氏度；它们是以 0C 为基准的；所以正负数表示两种相反意义的量；2、0 既不是正数,也不是负数；3、你仍在什么地方见过负数？答：温度计、天气预报、压力表、存折、海拔高度、做生意盈亏等；4、在直线数轴上, 0 右边的数是正数,左边的数是负数；5、在数轴上,从左到右的次序,就是数从小到大的次序；6、全部的负数都在 0 的左边,全部的正数都在0 的右边；也就是负数都比0 小,而正数都比 0 大；负
2、数都比正数小；7、写正数时,加“+” 号或省略“+” 号两种形式都可以,但是读正数时,加“+” 号的肯定要读出“ 正” 字,省略“+” 号的,这个“ 正” 字也要省略不读,写负数时,肯定要写出“ 一” 号,读时也 肯定要读出“ 负” 字；其次单元圆柱与圆锥概念一、圆柱的熟悉1、你仍见过哪些圆柱形的物体？答：客家围屋、比萨斜塔、圆柱形岗亭、蜡烛、灯笼、杯子、桶、烟囱、厨师帽、手电筒、笔筒、茶叶桶等；2、圆柱的两个圆面叫做底面；四周的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高；3、圆柱有 2 个底面, 1 个侧面,很多条高；4、圆柱的底面都是圆,并且大小一样； （完全相同）；圆柱的侧面是曲面；5、圆柱的
3、侧面绽开后是长方形（或正方形）；6、什么情形下,圆柱侧面绽开图是正方形？答：当圆柱的底面周长和高相等时,圆柱的侧面绽开图是正方形；7、圆柱的侧面绽开图是长方形时,长方形的长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高；圆柱的侧面绽开图是正方形；正方形的边长等于圆柱底面的周长,边长等于圆柱的高二、圆柱的表面积和体积1、圆柱的侧面积 =底面周长 高S侧=ch 或 dh 或 2 rh 2、在求圆柱的表面积时有 3 种情形；当有两个底时：侧面积 +2 个底面的面积 S 表=S 侧+S 底 2 或底面周长 （半径高）例：油桶、易拉罐等；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 -
4、 - - - - - - - - 当有一个底时：侧面积精选资料欢迎下载例：水杯、厨师帽、笔筒、水桶等；+一个底面的面积S 表=S 侧+S 底没有底时相当于求圆柱的侧面积.：如烟囱、通风管、水管等；3、物体所占空间的大小叫做物体的体积；圆柱的体积 =底面积 高； V=Sh 或 r2h 4、将一个正方体木块,削成一个最大的圆柱,圆柱的直径和高也就是棱长三、圆锥 1、你仍见过哪些圆锥形的物体？答：如：圆形的屋顶、铅垂、跳棋的棋子、圆锥形的帽子等；2、圆锥有两个面,圆锥的底面是个圆,侧面是一个曲面；把圆锥的侧面绽开得到一个 扇形；3、从圆锥的顶点究竟面圆心的距离叫做圆锥的高；圆锥只有一条高；（测量圆锥
5、的高的方法：先把）圆锥的底面放平,用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面,竖直地量出平板和底面之间的距离；4、假如一个圆柱和圆锥等底等高,那圆锥的体积 =圆柱体积1 3；即：圆锥的体积 =底面积 高1 3V锥=1 V 柱=1 3 3Sh 或 V 锥=1 3 r2h5、假如一个圆柱和圆锥等底等高,圆柱的体积是圆锥的 3 倍,反之,圆锥的体积 是圆柱的1 3,也就是圆柱的体积比圆锥多,圆锥的体积比圆柱少；6、假如一个圆柱和圆锥等底等高,由于圆锥的体 积 是 圆 柱 的 体 积 的 1 , 所 以 圆 锥 的 体 积 比 圆3柱的 体积 少 1-1 = 2 ,圆 柱的 体积 比圆 锥的 体 积多 23
6、3 37、假如一个圆柱和圆锥等底等高,把一个圆柱削成一个最大的圆锥,削得的圆锥的体积是圆柱的体积的 1 （也就是 1：3）削去的体积是圆柱体积的 2 ；（也就是 2：3）,削去部分的体积是圆锥体积的3 32 倍8、假如一个圆柱和圆锥等底等高把 一 个 圆 柱 削 成 一 个 最 大 的 圆 锥 , 圆 锥 的 体 积 是 削 去 的 一半（ 也就 是 1： 2）,削去部分体积比圆柱体积少 1/3 ,圆柱体积比削去部分体积多 1/2圆柱削成圆锥、正方体削成圆柱和圆锥的练习一、填空；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精选
7、资料 欢迎下载 1、把一个圆柱削成一个最大的圆锥,圆柱与圆锥是等底等高的,削得的圆锥的体积是圆柱的体 积；削去的体积是圆柱体积的2、把一根 3 厘米长的圆柱木条,削成和它等底等高的圆锥,正好削去 10 立方厘米,这根木条的体 积是；3、把一个圆柱形的钢材,削成一个最大的圆锥,圆锥的体积是削去部分体积的4、把一个正方体削成一个最大的圆柱和圆锥,正方体的棱长就等于圆柱和圆锥的 和 二、应用题；1、将一个体积是 18 立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥体,削得的圆锥体的的体积是多少立方厘 米？2、把一段圆钢削成一个最大的圆锥体,切掉的部分重3、把一个圆柱削成一个最大的圆锥体,削去的体积是圆锥的体积是多
8、少立方厘米？8 千克,这段圆钢重多少千克？24 立方厘米,圆柱的体积是多少立方厘米？4、一个圆柱形水井,井深 5 米,底面直径 2 米,在四周和井底抹一层水泥,求抹水泥面的面积；5、把一个棱长 8 厘米的正方体木块, 切削成最大的圆柱体, 这个圆柱体的体积是多少立方厘米？削去的体积是多少立方厘米？圆柱体的体积占正方体的体积的百分之几？圆柱练习：1、一个圆柱体的底面周长是 20 厘米,高是 5 厘米,它的侧面积是（）平方厘米；所用的公式是：算式是：2、一个圆柱体,侧面绽开图是个正方形,这个圆柱体底面半径是 3 cm,圆柱高是（）厘米；所用的公式是：算式是：3、一个圆柱体的底面直径是 4 cm,侧
9、面积是 50.24 平方厘米；这个圆柱的高是（）厘米；所用公式是：算式是：4、一个圆柱的底面直径是 6 厘米,高是 20 厘米,它的侧面积是（）平方厘米,表面积是（）平方厘米；算式是： S 侧= S 表=5、长方形的长是 5 厘米,宽是 4 厘米,以长为固定轴把长方形旋转一周,所得一个立体图形,这个立体图形的表面积是（）；算式是：第 3 页,共 6 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精选资料 欢迎下载圆锥体练习1、填空：（要算式）（1）一个圆柱体积是27 立方分米,与它等底等高的圆锥体积是（）立方分米；算式（2）一个圆锥的体积是15 立
10、方厘米,与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米；算式（3）等底等高的圆锥和圆柱,圆柱体积是圆锥体积的（）；圆锥体积是圆柱体积的（）；圆柱体积比圆锥多（）,圆锥体积比圆柱少 . （4）一个圆柱体积是 96 立方厘米,与它等底等高的圆锥体积是（）立方厘米,圆锥体积比圆柱体积少（）立方厘米；算式：（5）一个圆锥和一个圆柱等底等高,它们体积之和是 36 立方分米,圆柱体积是（）,圆锥体积是（）,圆柱体积比圆锥体积大（）；算式：（6）一个圆柱与圆锥等底等高, 圆柱体积比圆锥多 18 立方米,圆柱体积是（）；圆锥体积是（）；算式：2、解决问题：（1）、一个圆锥的底面半径是 4 分米,高是 9 分米,它的体
11、积是多少？（2）一个圆锥形的麦堆底面周长是 12.56 米,高是 1.5 米,假如每立方米小麦约重 750kg,这堆小麦重多少吨？（3）压路机的滚筒是一个圆柱体,它的底面直径是 过多大面积的路面？1 米,长 2 米；每分钟滚动 10 周,半小时能压（4）在建筑工地上有一个近似于圆锥外形的沙堆,测得底面直径 4 米,高 1.5 米；每立方米沙大约重 1.5 吨,这堆沙约重多少吨？（保留整吨） ；（5）一辆货车箱是一个长方体,它的长是4 米,宽是 1.5 米,高是 4 米,装满一车沙,卸载后沙堆成一个高是 2 米的圆锥形,它的底面积是多少平方米？（6）一个圆柱形水池,水池内壁和底面都要镶嵌上瓷砖,
12、水池底面直径 6 米,池深 1.2 米；镶瓷砖 的面积是多少平方米？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精选资料 欢迎下载（7）把一块棱长 10 厘米的正方体木料加工成一个最大的圆柱体,这个圆柱的体积是多少立方厘 （8）一个圆柱的侧面积是 113.04平方分米,底面半径是 4 分米,它的高是多少分米？第三单元 1、表示两个比相等的式子叫做比例；2、比和比例的区分：比：表示两个数相除,有两项,即前项、后项；比例：是一个等式,表示两个 式相等,有四项,即两个内项和两个外项；比有基本性质, 它是化简比的依据, 比例也有基本性
13、质,它是解比例的依据；3、组成比例的四个数,叫做比例的项；两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项；例：a：b=c：d 4、比例的基本性质：在比例里,两个外项的积等于两个内项的积；比的基本性质：比的前项和后项 同时乘或除以同一个不为 0 的数,比值不变 5、求比例中的未知项,叫做解比例；在解比例的过程中,依据比例的基本性质转化成解方程的方法 得出解；6、成正比例的量：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的 两个数的比值（商）肯定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系；y/x=k（肯定）7、两种量成正比例关系的判定方法：（1）这两种量是相
14、关联的量；（2）一种量随着另一种量的变化而变化,且变化的方向相同 （一种量扩大, 另一种量也随着扩大,一种量缩小,另一种量也随着缩小； ）（3）两种量相对应的数的比值（商）肯定,即：y/x=k （肯定）8、正比例函数图像可以用平面直角坐标系表示；正比例关系的图像是一条经过原点的直线；利用正比例关系图像,不用运算,可以由一个量的值,直接找到对应的另一个量的值；9、成反比例的量：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的 两个数的积肯定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系；x y=k（肯定）10、两种量成反比例关系的判定方法： （1）这两种量是相关联的
15、量； （2）一种量随着另一种量的变 化而变化, 且变化的方向相反 （一种量扩大, 另一种量反而缩小, 一种量缩小, 另一种量反而扩大； ）（3）这两种量相对应的数的乘积肯定,即：x y=k（肯定）11、一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺；图上距离：实际距离比例尺 图上距离 / 实际距离比例尺 图上距离实际距离 比例尺 实际距离图上距离 比例尺 12、为了运算便利,通常把比例尺改写成前项或后项是的比；13、依据表形形式的不同,比例尺可以分为数值比例尺和线段比例尺,线段比例尺可以改写成数值 比例尺；方法是：依据线段比例尺,写出图上距离和实际距离的比,统一单位后再化成最简比的形式；1
16、4、依据图上距离是把实际距离缩小或放大,比例尺可以分为（缩小比例尺）和（放大比例尺）；15、画平面图的方法：（1）确定平面图的比例尺（ 2）依据比例尺求图上距离（3）作图（ 4）标出实 际距离和比例尺；16、要把一个图形按肯定的比放大,只要把图形的各边按肯定的比放大即可；并且图形按肯定的比 放大后,图形变大了,但外形没变；17、要把一个图形按肯定的比缩小,只要把图形的各边按肯定的比缩小即可；并且图形按肯定的比 缩小后,图形变小了,但外形没变；18、图形放大或缩小的方法：一看,二算,三画；19、解正比例问题的关键：正确找出两种相关联的量,判定他们是否成比例,然后依据正比例的意 义列出比例式（方程
17、） ,最终解比例；20、解反比例问题的关键：正确找出两种相关联的量,判定他们是否成比例,然后依据反比例的意 义列出比例式（方程）解答；21、蹬一圈自行车走的距离车轮的周长 前轮齿数 / 后轮齿数 变速自行车能变化出不同速度的种数前齿轮的个数 后齿轮的个数 前齿数的齿数越多, 后齿轮的齿数越小, 也就是 前轮齿数 / 后轮齿数 的比值越大, 就该前后名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精选资料 欢迎下载齿轮组合在一起时变化出的速度越快；22、解决问题的基本过程：提出问题分析问题建立数学模型求解说明与应用；第四章 统计1、
18、当我们在制作统计图时,肯定要客观精确地反映信息,在分析统计图时,不要被数据模糊的统计图误导,肯定要进行仔细分析,找出问题的症结；2、在利用统计图进行统计分析时,不能仅仅关注统计图的外在表象,仍应明白统计图所包含的详细的统计信息,才能防止作出错误的判定；3、条形统计图：对数量的多少直接进行比较；折线统计图：不但能看出数量的多少,而且能看出数量的变化；扇形统计图：总体与其各部分之间的关系；第五章 数学广角1、简洁抽屉原理：把 m 个物体任意分放进 n 空抽屉里（ mn,n 是非 0 自然数）,那么肯定有一个抽屉中放进了至少 2 个物体；2、一抽屉原理：把多于 kn 个的物体任意分放进 n 个空抽屉（ k 是正整数）,那么肯定有一个抽屉中放进了至少（ k+1）个物体,这就是抽屉原理名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页