2016年杭州市中考数学.doc

/* 2016年浙江省杭州市中考数学试卷 　 一、填空题（每题3分） 1．（3分）（2016•杭州）=（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（3分）（2016•杭州）如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（　　） A． B． C． D．1 3．（3分）（2016•杭州）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）（2016•杭州）如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（　　） A．14℃，14℃ B．15℃，15℃ C．14℃，15℃ D．15℃，14℃ 5．（3分）（2016•杭州）下列各式变形中，正确的是（　　） A．x2•x3=x6 B．=|x| C．（x2﹣）x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+ 6．（3分）（2016•杭州）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（　　） A．518=2（106+x） B．518﹣x=2106 C．518﹣x=2（106+x） D．518+x=2（106﹣x） 7．（3分）（2016•杭州）设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（　　） A． B． C． D． 8．（3分）（2016•杭州）如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（　　） A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB 9．（3分）（2016•杭州）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（　　） A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0 10．（3分）（2016•杭州）设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论： ①若a@b=0，则a=0或b=0 ②a@（b+c）=a@b+a@c ③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2 ④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大． 其中正确的是（　　） A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 　 二、填空题（每题4分） 11．（4分）（2016•黔东南州）tan60=　　　　． 12．（4分）（2016•杭州）已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是　　　　． 13．（4分）（2016•杭州）若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是　　　　（写出一个即可）． 14．（4分）（2016•杭州）在菱形ABCD中，∠A=30，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为　　　　． 15．（4分）（2016•杭州）在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为　　　　． 16．（4分）（2016•杭州）已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是　　　　． 　 三、解答题 17．（6分）（2016•杭州）计算6（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程． 18．（8分）（2016•杭州）某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题： （1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量； （2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？ 19．（8分）（2016•杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且． （1）求证：△ADF∽△ACG； （2）若，求的值． 20．（10分）（2016•杭州）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）． （1）当t=3时，求足球距离地面的高度； （2）当足球距离地面的高度为10米时，求t； （3）若存在实数t1，t2（t1≠t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围． 21．（10分）（2016•杭州）如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DE上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H． （1）求sin∠EAC的值． （2）求线段AH的长． 22．（12分）（2016•杭州）已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中． （1）若函数y1的图象过点（﹣1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值． （2）若函数y2的图象经过y1的顶点． ①求证：2a+b=0； ②当1＜x＜时，比较y1，y2的大小． 23．（12分）（2016•杭州）在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P．如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60时，有以下两个结论： ①∠APB=120；②AF+BE=AB． 那么，当AM∥BN时： （1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明； （2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32，求AQ的长． 　  2016年浙江省杭州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、填空题（每题3分） 1．（3分）（2016•杭州）=（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：=3． 故选：B． 　 2．（3分）（2016•杭州）如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（　　） A． B． C． D．1 【解答】解：∵a∥b∥c， ∴==． 故选B． 　 3．（3分）（2016•杭州）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形，左视图为圆， 故选：A． 　 4．（3分）（2016•杭州）如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（　　） A．14℃，14℃ B．15℃，15℃ C．14℃，15℃ D．15℃，14℃ 【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14℃，故众数是14℃； 因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是14℃、14℃，故中位数是14℃． 故选：A． 　 5．（3分）（2016•杭州）下列各式变形中，正确的是（　　） A．x2•x3=x6 B．=|x| C．（x2﹣）x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+ 【解答】解：A、x2•x3=x5，故此选项错误； B、=|x|，正确； C、（x2﹣）x=x﹣，故此选项错误； D、x2﹣x+1=（x﹣）2+，故此选项错误； 故选：B． 　 6．（3分）（2016•杭州）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（　　） A．518=2（106+x） B．518﹣x=2106 C．518﹣x=2（106+x） D．518+x=2（106﹣x） 【解答】解：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518﹣x=2（106+x）， 故选C． 7．（3分）（2016•杭州）设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵y=（k≠0，x＞0）， ∴z===（k≠0，x＞0）． ∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象在第一象限， ∴k＞0， ∴＞0． ∴z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象． 故选D． 　 8．（3分）（2016•杭州）如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（　　） A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB 【解答】解：连接EO． ∵OB=OE， ∴∠B=∠OEB， ∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D， ∴∠B+∠D=3∠D， ∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D， ∴∠DOE=∠D， ∴ED=EO=OB， 故选D． 　 9．（3分）（2016•杭州）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（　　） A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0 【解答】解：如图， m2+m2=（n﹣m）2， 2m2=n2﹣2mn+m2， m2+2mn﹣n2=0． 故选：C． 　 10．（3分）（2016•杭州）设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论： ①若a@b=0，则a=0或b=0 ②a@（b+c）=a@b+a@c ③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2 ④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大． 其中正确的是（　　） A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 【解答】解：①根据题意得：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2 ∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=0， 整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=0，即4ab=0， 解得：a=0或b=0，正确； ②∵a@（b+c）=（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2=4ab+4ac a@b+a@c=（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2=4ab+4ac， ∴a@（b+c）=a@b+a@c正确； ③a@b=a2+5b2，a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2， 令a2+5b2=（a+b）2﹣（a﹣b）2， 解得，a=0，b=0，故错误； ④∵a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab， （a﹣b）2≥0，则a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab， ∴a2+b2+2ab≥4ab， ∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab=4ab， 解得，a=b， ∴a@b最大时，a=b，故④正确， 故选C． 　 二、填空题（每题4分） 11．（4分）（2016•黔东南州）tan60=． 【解答】解：tan60的值为． 故答案为：． 　 12．（4分）（2016•杭州）已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是． 【解答】解：棕色所占的百分比为：1﹣20%﹣15%﹣30%﹣15%=1﹣80%=20%， 所以，P（绿色或棕色）=30%+20%=50%=． 故答案为：． 　 13．（4分）（2016•杭州）若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是﹣1（写出一个即可）． 【解答】解：令k=﹣1，整式为x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）， 故答案为：﹣1． 　 14．（4分）（2016•杭州）在菱形ABCD中，∠A=30，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为45或105． 【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠C=30， ∠ABC=∠ADC=150， ∴∠DBA=∠DBC=75， ∵ED=EB，∠DEB=120， ∴∠EBD=∠EDB=30， ∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105， 当点E′在BD左侧时，∵∠DBE′=30， ∴∠E′BC=∠DBC﹣∠DBE′=45， ∴∠EBC=105或45， 故答案为105或45． 　 15．（4分）（2016•杭州）在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为（﹣5，﹣3）． 【解答】解：如图所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），线段AC与BD互相平分， ∴D点坐标为：（5，3）， ∴点D关于坐标原点的对称点的坐标为：（﹣5，﹣3）． 故答案为：（﹣5，﹣3）． 　 16．（4分）（2016•杭州）已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是＜m＜． 【解答】解：解方程组，得 ∵y＞1 ∴2n﹣1＞1，即n＞1 又∵0＜n＜3 ∴1＜n＜3 ∵n=x﹣2 ∴1＜x﹣2＜3，即3＜x＜5 ∴＜＜ ∴＜＜ 又∵=m ∴＜m＜ 故答案为：＜m＜ 　 三、解答题 17．（6分）（2016•杭州）计算6（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程． 【解答】解：方方的计算过程不正确， 正确的计算过程是： 原式=6（﹣+） =6（﹣） =6（﹣6） =﹣36． 　 18．（8分）（2016•杭州）某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题： （1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量； （2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？ 【解答】解：（1）由题意可得， 210070%=3000（辆）， 即该季的汽车产量是3000辆； （2）圆圆的说法不对， 因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小． 　 19．（8分）（2016•杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且． （1）求证：△ADF∽△ACG； （2）若，求的值． 【解答】（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE， ∴∠ADF=∠C， ∵=， ∴△ADF∽△ACG． （2）解：∵△ADF∽△ACG， ∴=， 又∵=， ∴=， ∴=1． 　 20．（10分）（2016•杭州）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）． （1）当t=3时，求足球距离地面的高度； （2）当足球距离地面的高度为10米时，求t； （3）若存在实数t1，t2（t1≠t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围． 【解答】解：（1）当t=3时，h=20t﹣5t2=203﹣59=15（米）， ∴当t=3时，足球距离地面的高度为15米； （2）∵h=10， ∴20t﹣5t2=10，即t2﹣4t+2=0， 解得：t=2+或t=2﹣， 故经过2+或2﹣时，足球距离地面的高度为10米； （3）∵m≥0，由题意得t1，t2是方程20t﹣5t2=m 的两个不相等的实数根， ∴b2﹣4ac=202﹣20m＞0， ∴m＜20， 故m的取值范围是0≤m＜20． 　 21．（10分）（2016•杭州）如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DE上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H． （1）求sin∠EAC的值． （2）求线段AH的长． 【解答】解：（1）作EM⊥AC于M． ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADC=90，AD=DC=3，∠DCA=45， ∴在RT△ADE中，∵∠ADE=90，AD=3，DE=1， ∴AE==， 在RT△EMC中，∵∠EMC=90，∠ECM=45，EC=2， ∴EM=CM=， ∴在RT△AEM中，sin∠EAM===． （2）在△GDC和△EDA中， ， ∴△GDC≌△EDA， ∴∠GCD=∠EAD，GC=AE=， ∵∠EHC=∠EDA=90， ∴AH⊥GC， ∵S△AGC=•AG•DC=•GC•AH， ∴43=AH， ∴AH=． 　 22．（12分）（2016•杭州）已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中． （1）若函数y1的图象过点（﹣1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值． （2）若函数y2的图象经过y1的顶点． ①求证：2a+b=0； ②当1＜x＜时，比较y1，y2的大小． 【解答】解：（1）由题意得：，解得：， 故a=1，b=1． （2）①证明：∵y1=ax2+bx=a， ∴函数y1的顶点为（﹣，﹣）， ∵函数y2的图象经过y1的顶点， ∴﹣=a（﹣）+b，即b=﹣， ∵ab≠0， ∴﹣b=2a， ∴2a+b=0． ②∵b=﹣2a， ∴y1=ax2﹣2ax=ax（x﹣2），y2=ax﹣2a， ∴y1﹣y2=a（x﹣2）（x﹣1）． ∵1＜x＜， ∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，（x﹣2）（x﹣1）＜0． 当a＞0时，a（x﹣2）（x﹣1）＜0，y1＜y2； 当a＜0时，a（x﹣1）（x﹣1）＞0，y1＞y2． 23．（12分）（2016•杭州）在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P．如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60时，有以下两个结论： ①∠APB=120；②AF+BE=AB． 那么，当AM∥BN时： （1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明； （2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32，求AQ的长． 【解答】解：（1）原命题不成立，新结论为：∠APB=90，AF+BE=2AB（或AF=BE=AB）， 理由：∵AM∥BN， ∴∠MAB+∠NBA=180， ∵AE，BF分别平分∠MAB，NBA， ∴∠EAB=∠MAB，∠FBA=∠NBA， ∴∠EAB+∠FBA=（∠MAB+∠NBA）=90， ∴∠APB=90， ∵AE平分∠MAB， ∴∠MAE=∠BAE， ∵AM∥BN， ∴∠MAE=∠BAE， ∴∠BAE=∠BEA， ∴AB=BE， 同理：AF=AB， ∴AF=+BE=2AB（或AF=BE=AB）； （2）如图1， 过点F作FG⊥AB于G， ∵AF=BE，AF∥BE， ∴四边形ABEF是平行四边形， ∵AF+BE=16， ∴AB=AF=BE=8， ∵32=8FG， ∴FG=4， 在Rt△FAG中，AF=8， ∴∠FAG=60， 当点G在线段AB上时，∠FAB=60， 当点G在线段BA延长线时，∠FAB=120， ①如图2， 当∠FAB=60时，∠PAB=30， ∴PB=4，PA=4， ∵BQ=5，∠BPA=90， ∴PQ=3， ∴AQ=4﹣3或AQ=4+3． ②如图3， 当∠FAB=120时，∠PAB=60，∠FBG=30， ∴PB=4， ∵PB=4＞5， ∴线段AE上不存在符合条件的点Q， ∴当∠FAB=60时，AQ=4﹣3或4+3．