《2022年完整word版,长方体和正方体知识点总结cxd.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年完整word版,长方体和正方体知识点总结cxd.docx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 长方体和正方体总结一、 长方体和正方体的特点：形体相同点顶点不同点面的大小棱长关系面棱面的外形一般六个面都是长方体6 12 8 长方形（也有两个相对的面面平行的四正方体是相对的面是正方条棱长度积相等形：一点特别的长相等特别的长正方体6 12 8 方体）六个面的面十二条棱方体六个面都是正方形：特别特别的长积相等长都相等容积方体体积表面积意义运算方法常用单位单位间的进率名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 上左后右下长方体：有 6 个面,相对的面完全相同；前长方体放桌面上,
2、最多只能看到 3 个面；有 12 条棱,相对的棱长长度相等,而且相对的棱相互平行；12 条棱可以分为 3 组（分别为长、宽、高）,每组的4 条棱一样长；有 8 个顶点,每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高；长方体的棱长总和 = （长 +宽 +高） 4特别的棱长和运算：捆扎物品十字捆扎一道,绳长 =两个交叉十字的周长 +接头长 =2 长+2 宽+4 高+接头长正方体：有 6 个完全相同的 面；正方体放桌面上,最多只能看到 3 个面；有 12 条长度相等的 棱,每条棱的长度称为正方体的棱长；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - -
3、- - - 有 8 个顶点；最小要八块相同的正方体才能拼成一个较大的正方体；正方体的棱长扩大到原先的2 倍,表面积扩大到原先的4 倍,面积是原先的平方倍； 正方体的棱长扩大到原先的 原先的立方倍；正方体有十一种绽开图正方体的总棱长 =棱长 12；练一练：2 倍体积扩大到 8 倍；正方体体积是1. 一个长方体长、宽、高分别是 10cm、7 cm、4 cm ,这个长方体的棱长和是多少厘米？（提示：依据长方体的总棱长公式运算）2. 一个长方体的棱长和是160dm,其中,长是20dm,宽是 8dm,它的高是多少？从一个顶点引出的三条棱的长度总和是多少？3. 将一根铁丝长 720 厘米做成正方体,就正方
4、体的棱长是多少厘米？二、长方体和正方体的表面积定义：长方体或正方体6 个面的总面积,叫做它的表面积；名师归纳总结 1. 长方体的表面积（有六个面）= 长 宽 2+长 高 2+宽 高 2第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - = （长 宽 +长 高 +宽 高） 2（由于长方体相对的面完全相同）2. 正方体的表面积（有六个面）=棱长 棱长 6（由于正方体的六个面完全相同）在解决一些问题时,要充分考虑实际情形,想清晰要算几个面；在解答时,可以把这几个面找出来,然后相加；也可以先算出六个面的面积总和,再减去 不需要的那些面；物体表面积运算：一、
5、例如：一个 抽屉 有 5 个面,分别是 四个侧面、底面 ；所以做这样一个抽屉所需要的木板,只要算出这5 个面的面积就可以了；通风管 顾名思义是通风用的, 没有上面和底面； 所以 只要算四个侧面 就可以 了；（1）具有六个面的长方体或正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子、等；（2）具有五个面的长方体或正方体物品：水池、鱼缸、抽屉、粉刷教室、火柴 盒内盒、等；（3）具有四个面的长方体或正方体物品：水管、烟囱、粉刷柱子等；二、一个或几个物体叠加在另一个物体上：这些物体的表面积 积+上面全部物体的侧面积=下面物体的表面三、一个长方形沿着高增加或削减一段长度,应的侧面积；练一练：表面积增加或削减的是那段高所
6、对1. 一个正方体 纸箱,棱长 8dm,做 100 个这样的纸箱至少需要多少平方米纸板？（提示： 100 个需要多少平方米纸板,先算出一个需要多少,也就是求正方 体的表面积；留意单位换算）2. 一只无盖的长方形 鱼缸,长 0.4 米,宽 0.25 米,深 0.3 米,做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？（提示：第一明白算哪几个面,画出示意图再做）3. 一个 游泳池 ,长 25 米,宽 10 米,深 2.4 米,在游泳池的四周和池底砌瓷砖,名师归纳总结 假如瓷砖的边长是2 分米的正方形, 那么至少需要这种瓷砖多少块？ （提示：第 4 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - -
7、 - - - - - - 1. 算哪几个面 2. 这些面是用瓷砖一块一块砌成的,瓷砖的一块面积是多少？）4. 一间教室的长是 10 米,宽是 8 米,高是 4 米,现在要 粉刷教室 的屋顶和四壁,除去门窗面积 25 平方米,粉刷面积是多少？（提示：1. 明白粉刷哪几个面,算出面积 2. 门窗不需要粉刷,要减去门窗的面积 25 平方米）5. 一个长方体长 8 厘米,宽 4 厘米,高 4 厘米,把它 锯成 2 段,表面积 至少增加多少？（提示： 1. 锯成 2 段,会有几个锯缝？会增加几个面？2. 长方体最小的面是多少,算出之后乘以增加的面数就是所求答案；画出示意图）三、体积与容积单位及换算1.
8、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积； 1 立方米 =1000 立方分米 1 m 3 1000 dm 3 1 立方分米 =1000 立方厘米 1 dm 3 1000 cm 3食指的手指尖的体积大约是 1 立方厘米；粉笔盒的体积大约是 1 立方分米；装 29 英寸电视机的大纸箱的体积大约是 1 立方米；2. 容积：容器所能容纳物体的体积,叫做它们的容积；计量容积一般用单位：立方米、升、常用升和毫升（即 L 和 ml）；毫升；计量液体的体积,如水、油等,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 升=1000 毫升1L100
9、0ml 1 毫升=1 立方厘米1ml1cm31L1dm333. 体积单位与容积单位的转换：1 升=1 立方分米 1毫升 =1 立方厘米1ml1dm练一练：1 在括号内填上合适的单位一大瓶可乐是 2（）一瓶哇哈哈矿泉水是 600（）一个集装箱是 20（）一块橡皮大约是 10（） 6.09 立方米 =（）立方厘米 32.05L= 立方分米 =（）ml=（）立方厘米四、长方体与正方体体积 或容积 的运算1. 长方体的体积 =长 宽 高VabhVa a aa3正方体的体积 =棱长 棱长 棱长（棱长的三次方）长方体或正方体的体积 =底面积 高VSh容积的运算方法和体积是相同的,只是测量时体积是测量物体外
10、面 的数据,而容积是 测量物体内部 的数据； 不计物体的厚度 ：体积 = 容积 ；排水法：1. 不规章物体（不溶于液体）的体积运算放入物体 （1）一个水杯,底面积为S , 水的高度为 a , 就水的体积 = Sa. 当名师归纳总结 放入 石头之后（石头不溶于水且全部浸没在水中）,水的高度变为 b, 就水杯内第 6 页,共 7 页总体积为 =Sb. 石头不溶于水, 水上升的体积等于石头的体积= Sb-a ）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 拿出物体 （2）一个水瓶里有水和铁块（铁块全部浸没在水中）,底面积为 S, 水的高度为 H,就水瓶内总体积 =SH.
11、 当拿出铁块水中 物体之后,水的高度 变为 h, 就水杯里水的体积为 =Sh. （铁块不溶于水, 水下降的体积等于铁块的体积 =S（H-h）练一练：1. 学校把 10.5 立方米的沙子铺在长6 米,宽 3.5 米的沙坑里,铺好之后,沙子的厚度是多少？（沙子在沙坑里形成一个长方体,求厚度也就是 求长方体的高 ）挖一个长 50 米,宽 30 米,高 2 米的养鱼池, 这个养鱼池的占地面积是多少？如果用水泵往养鱼池里注水12 小时,池内水深 1.5 米,这个水泵每小时注水多少立方米？（提示： 1. 养鱼池是个长方体, 占地面积也就是长方体的底面积；2.求每小时注入多少水,先算12 个小时注入多少水； 12 小时注入的水是什么立体几何？ 工作效率 （每小时注水的量） 工作时间 （12 小时） =工作总量 （水的体 积）名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页