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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 二次函数综合题训练题型合集和答案绝密资料二次函数综合题训练题型集合妥当保管姓名班级评判xm与1、06 年海南省中考 如图 1,已知二次函数图象的顶点坐标为C1,0 ,直线y该二次函数的图象交于A、B 两点,其中A 点的坐标为 3,4 , B点在轴 y 上. （1）求 m 的值及这个二次函数的关系式；（2）P 为线段 AB上的一个动点（点P 与 A、B 不重合）,过 P 作 x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点 E 点,设线段 PE的长为 h ,点 P 的横坐标为 x ,求 h 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范畴；（3）D为
2、直线 AB与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段 AB上是否存在一点 P,使得四边形 DCEP是平行四边形？如存在,恳求出此时P 点的坐标；如不存在,请说明理由 . y P A 1 y 3 x O A 1 D B E yax24x9 B O C x 图 1 c 的图像经过点图 2 2、07 年河北中考 如图 2,已知二次函数A 和点 B（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点 P（m,m）与点 Q 均在该函数图像上 （其中 m0）,且这两点关于抛物线的对称轴对称,求 m 的值及点 Q 到 x 轴的距离 . 3、07 年海口模拟一 如图 3,已知抛物线yax2b
3、xc经过 O0,0 ,A4,0,B3,3 . 其三点,连结AB,过点 B 作 BCx 轴交该抛物线于点C. （1） 求这条抛物线的函数关系式. （2） 两个动点P、 Q分别从 O、A 两点同时动身 , 以每秒 1 个单位长度的速度运动中,点 P 沿着线段 0A 向 A 点运动,点Q沿着折线 ABC的路线向 C点运动 . 设这两个动点运动的时间为t （秒 0 t 4 , PQA的面积记为S. 求 S 与 t 的函数关系式； 当 t 为何值时, S有最大值,最大值是多少？并指出此时PQA的外形； 是否存在这样的 t 值,使得PQA是直角三角形 .如存在,请直接写出此时 P、 Q 两点的坐标；如不存
4、在,请说明理由 . S万元 1 / 11 4 3 2 名师归纳总结 1 第 1 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二次函数综合题训练题型合集和答案yC B Q O P A x图 3 4、07 年海南省调研 某公司推出了一种高效环保型除草剂,年初上市后,公司经受了从亏损到盈利的过程 . 图 4 的二次函数图象（部分）刻车了该公司年初以来累积利润 S（万元）与时间 t （月）之间的关系（即前 t 个月的利润总和 S 与 t 之间的关系） . 依据图象供应信息,解答以下问题：（1）公司从第几个月末开头扭亏为盈；（2）累积利润 S 与时间 t
5、之间的函数关系式；（3）求截止到几月末公司累积利润可达 30 万元；（4）求第 8 个月公司所获利是多少元？5、07 年海口模拟二 如图 5,已知抛物线 y a x 2b x c 的顶点坐标为 E（1,0 ）,与 y 轴的交点坐标为（0,1 ） . （1）求该抛物线的函数关系式 . （2）A、 B是 x 轴上两个动点,且 A、B 间的距离为 AB=4,A 在 B 的左边,过 A 作 AD x轴交抛物线于 D,过 B作 BC x 轴交抛物线于 C. 设 A 点的坐标为 （ t ,0 ）,四边形 ABCD的面积为 S. 求 S 与 t 之间的函数关系式 . 求四边形 ABCD的最小面积,此时四边形
6、 ABCD是什么四边形？ 当四边形 ABCD面积最小时,在对角线 BD上是否存在这样的点 P,使得PAE的周长最小,如存在,恳求出点 P 的坐标及这时PAE的周长；如不存在,说明理由 .y yD C A 1 B x1 xO E O E 图 5 备用图2 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二次函数综合题训练题型合集和答案6、07 浙江中考 如图 6,抛物线yx22x3与 x 轴交 A 、B 两点（ A 点在 B 点左侧）,直线 l 与抛物线交于A、C 两点,其中C 点的横坐标为2；E 点,求线段PE（1）求
7、 A、 B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；（2）P 是线段 AC 上的一个动点,过P 点作 y 轴的平行线交抛物线于长度的最大值；（3）点 G 抛物线上的动点,在x 轴上是否存在点F,使 A、C、F、 G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？假如存在,求出全部满意条件的F 点坐标；假如不存在,请说明理由；yMCB A图 6 7,直线yB4 x 3,04Ox图 7 7、（ 07 海南中考）如图与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 C ,已知二次函数的图象经过点A 、 C 和点1. （1）求该二次函数的关系式；（2）设该二次函数的图象的顶点为 M ,求四边形 AOCM 的面积；（3）有
8、两动点 D 、 E 同时从点 O 动身,其中点 D以每秒 3 个单位长度的速度沿折线 OAC2按 O A C 的路线运动,点 E以每秒4个单位长度的速度沿折线 OCA 按 O C A 的路线运动, 当 D 、 E 两点相遇时, 它们都停止运动 时,ODE 的面积为 S . . 设 D 、E 同时从点 O 动身 t 秒请问 D 、 E 两点在运动过程中,是否存在DEOC,如存在,恳求出此时t 的值；如不存在,请说明理由；恳求出 S 关于 t 的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范畴；设 S 是中函数 S 的最大值,那么 S = .3 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页
9、,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二次函数综合题训练题型合集和答案8、（ 05 海南中考）如图8,抛物线yx2bxc与 x 轴交于A-1,0,B3,0 两点 . 1 求该抛物线的解析式；2 设1 中的抛物线上有一个动点P,当点 P 在该抛物线上图 8 34x滑动到什么位置时,满意S PAB=8, 并求出此时P 点的坐标；3 设1 中抛物线交y 轴于 C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得QAC的周长最小？如存在,求出Q点的坐标；如不存在,请说明理由. B C 9、（ 04 海口中考）如图9、已知抛物线y=x2+2n-1x+n2-1 n为常数 . y21 当该
10、抛物线经过坐标原点,并且顶点在第四象限时,1求出它所对应的函数关系式；2 设 A 是1 所确定的抛物线上位于x 轴下方、且在对称轴左侧-1012的一个动点,过A 作 x 轴的平行线,交抛物线于另一点D,-1A D x 6 米再作 ABx 轴于 B,DC x 轴于 C. 当 BC=1时,求矩形ABCD的周长；-2试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？假如存在,恳求出这个最大值,-3图 9 并指出此时A 点的坐标；假如不存在,请说明理由. 10、（07 本校模拟一）如图10,已知点A0,8 ,在y 抛物线y1 x 22上,以 A为顶点的四边形ABCD是平行四边形,且项点 B,C,D在抛物线上, A
11、D x 轴,点 D在第一象限 . A D 1 求 BC的长；2 如点 P是线段 CD上一动点,当点P 运动到何位置时,C DAP的面积是 7. E 运动到何位置时,B 3 连结 AC,E 为 AC上一动点,当点O 直线 OE将ABCD分成面积相等的两部分？并求此时E 点的图 10坐标及直线OE的函数关系式 . 11、（07 本校模拟二）一座拱桥的截面轮廓为抛物线型 如5 米M 图 11-1, 拱高 6 米, 跨度 20 米, 相邻两支柱间的距离均为5 米. N （1）将抛物线放在所给的直角坐标系中 如图 11-2 所示 ,10 米20 米其表达式是yax2c的形式 . 请依据所给的数据求出a
12、,c的值 . 图 11-1 （2）求支柱 MN的长度 . A y C B x （3）拱桥下地平面是双向行车道 正中间 DE是一条宽 2 米D E 的隔离带 ,其中的一条行车道能否并排行驶宽2 米、高 3 米的O 三辆汽车 汽车间的间隔忽视不计 ？请说说你的理由. 图 11-24 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二次函数综合题训练题型合集和答案绝密资料二次函数综合题训练题型集合参考答案1、 1 点 A3,4 在直线 y=x+m上, 4=3+m. （1 分） m=1. （2 分）设所求二次函数的关系式为 y
13、=ax-1 2. （3 分） 点 A3,4 在二次函数 y=ax-1 2 的图象上, 4=a3-1 2, a=1. （4 分） 所求二次函数的关系式为 y=x-1 2. 即 y=x 2-2x+1. （5 分）2 设 P、E 两点的纵坐标分别为 y P和 y E . PE=h=y P-y E （6 分） =x+1-x 2-2x+1 （7 分） =-x 2+3x. （8 分）即 h=-x 2+3x 0 x3. （9 分）3 存在 . （10 分）解法 1：要使四边形 DCEP是平行四边形,必需有 PE=DC. （11 分） 点 D在直线 y=x+1 上, 点 D的坐标为 1,2, -x 2+3x=
14、2 . 即 x 2-3x+2=0 . （12 分）解之,得 x 1=2,x2=1 不合题意,舍去 （13 分） 当 P 点的坐标为 2,3 时,四边形 DCEP是平行四边形 . （ 14 分）解法 2：要使四边形 DCEP是平行四边形,必需有 BP CE. （ 11 分）设直线 CE的函数关系式为 y=x+b. 直线 CE 经过点 C1,0, 0=1+b, b=-1 . 直线 CE的函数关系式为 y=x-1 . y x 1 得 x 2-3x+2=0. （12 分）2y x 2 x 1解之,得 x 1=2,x2=1 不合题意,舍去 （13 分） 当 P 点的坐标为 2,3 时,四边形 DCEP是
15、平行四边形 . （ 14 分）2、解：（1）将 x=- 1,y=- 1；x=3,y=- 9 分别代入 y ax 2 4 x c 得219 aa 3 2 1 4 43 c .1 c , 解得 ac 1 ,6 .二次函数的表达式为 y x 2 4 x 6（2）对称轴为 x 2；顶点坐标为（2,- 10）（3）将（ m,m）代入 y x 2 4 x 6,得 m m 24 m 6,解得 m 1 1, m 2 6 m 0,m 1 1 不合题意,舍去 m=6点 P 与点 Q 关于对称轴 x 2 对称,点 Q 到 x 轴的距离为 65 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11
16、页精选学习资料 - - - - - - - - - 二次函数综合题训练题型合集和答案3、（ 1） 抛物线yax2bxc经过 O0,0 , A4,0,B3,3 ,16a4 b0 . 解得a3,b433,c0 . （ 2 分）x9a3 b33c0 所求抛物线的函数关系式为y3x2433x. （3 分）3 注：用其它方法求抛物线的函数关系式参照以上标准给分. （2）过点 B 作 BE x 轴于 E,就 BE= 3 ,AE=1,AB=2. 由 tan BAE=BE3,得 BAE =60 . （ 4 分）AE（）当点Q在线段 AB上运动,即0 t 2 时, QA=t,PA=4- t . 过点 Q作 QF
17、 x 轴于 F,就 QF=3 ,t2y S=1 PA2QF C B 14tt3t. （ 6 分）O P 图 13 Q 2232tE F A 34（）当点Q在线段 BC上运动,即2 t 4 时, Q点的纵坐标为3 ,PA=4-t . 这时, S=14t33 t 223. （8 分）2（）当0 t 2 时,S3t23t3t223. 4430, 当 t =2 时, S 有最大值,最大值S= 3 . （ 9 分）4（）当 2 t 4 时,S3 t 22330, S 随着 t 的增大而减小 . 2 当 t =2 时, S有最大值,最大值S32233. 2综合（）（）,当 t =2 时, S 有最大值,最
18、大值为3 . PQA是等边三角形 . 存在 . 当点 Q在线段 AB上运动时, 要使得PQA是直角三角形, 必需使得 PQA =90 ,这时 PA=2QA,即 4- t =2t ,t4. 36 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二次函数综合题训练题型合集和答案 P 、 Q两点的坐标分别为P14 ,0 ,Q1 310 , 3233. （ 13 分）当点 Q 在线段 BC上运动时, Q、P 两点的横坐标分别为 5- t 和 t ,要使得PQA是直角三角形,就必需 5- t =t ,t 52 P 、 Q两点的坐
19、标分别为 P2 5 ,0 ,Q2 5 , 3 . （14 分）2 2 注：用其它方法求解参照以上标准给分 . 4、（1）由图象可知公司从第 4 个月末以后开头扭亏为盈 . （1 分）（2）由图象可知其顶点坐标为 2,-2,故可设其函数关系式为：y=at-2 2-2. （ 2 分 所求函数关系式的图象过 0,0,于是得 at-2 2-2=0 ,解得 a= 1 . （ 4 分）2 所求函数关系式为：S= 1 t-2 2-2 或 S= 1 t 2-2t. （ 6 分）2 2（3）把 S=30 代入 S= 1 t-2 2-2 ,得 1 t-2 2-2=30. （ 7 分）2 2解得 t 1=10,t
20、2=-6 （舍去） . （8 分）答：截止到 10 月末公司累积利润可达 30 万元 . （9 分）（4）把 t=7 代入关系式, 得 S= 1 7 2-2 7=10.5 （ 10 分）2把 t=8 代入关系式,得 S= 1 8 2-2 8=16 2 16-10.5=5.5 （ 11 答：第 8 个月公司所获利是 5.5 万元 . （12 分）5、（ 1） 抛物线 y a x 2b x c 顶点为 F（1,0 ）yy a x 1 2 （ 1 分） 该抛线经过点 E（0,1 ）D C 1 a 0 1 2P a 1 1 y x 1 2,A O E B x即所求抛物线的函数关系式为 y x 22 x
21、 1 . （ 3 分）（2） A 点的坐标为（t ,0 ）, AB=4 ,且点 C、D在抛物线上, B 、C、D点的坐标分别为 t +4,0 , t +4, t +3 2, t , t -1 2. （ 5 分）S 1 AD BC AB 1 t 1 2 t 3 2 4 4 t 28 t 20 . （ 7 分）2 2 S 4 t 28 t 20 4 t 1 216 . （ 8 分） 当 t =-1 时,四边形 ABCD的最小面积为 16, （ 9 分）7 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二次函数综合题训练题
22、型合集和答案此时 AD=BC=AB=DC=4,四边形 ABCD是正方形 . （ 10 分） 当四边形ABCD的面积最小时,四边形ABCD是正方形, （ 11 分）其对角线BD上存在点 P, 使得 PAE的周长最小 . AE=4（定值）,要使 PAE的周长最小,只需 PA+PE最小 . 此时四边形 ABCD是正方形,点 A与点 C关于 BD所在直线对称 , 由几何学问可知,P 是直线 CE与正方形 ABCD对角线 BD的交点 .点 E、B、 C、D的坐标分别为（1,0 ）（3,0 ）（3,4 ）（ -1,4 ） （ 13 分） （ 14 分）直线 BD, EC的函数关系式分别为：y=-x+3,
23、y=2x-2. P5 , 34 3在 Rt CEB中, CE=224225, PAE的最小周长 =AE+AP+PE=AE+CP+PE=AE+CE=2+5. 6、解：（1）令 y=0 ,解得x 11或x 23（1 分）A （ 1,0）B（3,0）；（1 分）将 C 点的横坐标x=2 代入yx22x3得 y=3, C（ 2, 3）（1 分）直线 AC 的函数解析式是y= x1 （2）设 P点的横坐标为x（ 1x2）（注： x 的范畴不写不扣分）就 P、E 的坐标分别为：P（x, x1）,（ 1 分）F 3x2x2（ 2 分）E（ , x x22x3（1 分）P 点在 E 点的上方, PE=x1x2
24、2x347当x1时, PE 的最大值 =9 4（1 分）47,F 42（3）存在 4 个这样的点F,分别是F 11,0,F 2 3,0,7、解：（1）令x0,就y4；令y0就x3.A3,0、C0,4二次函数的图象过点C0,4,可设二次函数的关系式为yax2bx4 1 分8 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二次函数综合题训练题型合集和答案又该函数图象过点A3,0、B1,00 9 a 3 b 4 , 2 分0 a b 4 .解之,得 a 4,b 83 3所求二次函数的关系式为 y 4x 2 8x 4 3 分
25、3 3（2）y 4 x 2 8 x 43 3= 4 x 1 2 163 316顶点 M的坐标为 1 ,3 4 分 y M过点 M 作 MF x 轴于 F CES 四边形 AOCM S AFM S 梯形 FOCM= 1 3 1 16 1 4 16 1 102 3 2 3 B AO F D x四边形 AOCM的面积为 10 6 分（3）不存在 DE OC 7 分如 DE OC,就点 D、E 应分别在线段 OA、CA上,此时 1t2,不满意 1t2. 3不存在 DE OC. 9 分依据题意得 D、E两点相遇的时间为3 4 5 24（秒） 10 分3 4 112现分情形争论如下：当 0 t 1 时,S
26、 1 3 t 4 t 3 t 2；2 2 11 分当 1 t 2 时,设点 E的坐标为x 2, y29 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二次函数综合题训练题型合集和答案y254t4,y23616t455S13t3616 t12t227t 12 分My 3D3616 t22555当 2 t 24时,设点 E 的坐标为 11x3, y3,类似可得5设点 D的坐标为x4, y4y43t3,y245CEAxy46 t512SSAOESAODB133616 t136 t512O252=33t 572 13 分5S
27、 0243 14 分8010、（1）四边形ABCD是平行四边形,AD=BC. A0,8, 设 D点坐标为 x 1,8, 代入y1 x 22中,得 x 1= 4. x ABCD 又 D点在第一象限, x 1=4, BC=4. （2） C2,2 ,D4,8 ,y 直线 CD的函数关系式为y=3x-4. A D 设点 P在线段 CD上, Px 2,y 2 , y2=3x2-4. E AD=BC=4, B C 1 48-y 22=7 ,y2=9 . 2O 3x2-4=9 , x2= 217 . P 617 , 69 , 2E 点为即当点 P 在17 , 69 的位置时,2DAP的面积是 7. （3）连
28、接 AC,当点 E运动到 AC的中点（或AC与 BD的交点）时,即的中心,其坐标为E（1,5 ）, 直线 OE将ABCD分成面积相等的两部分. 设直线 OE的函数关系式为y=kx, k=5,直线 OE的函数关系式为y=5x. 11、1 依据题目条件,A、B、 C的坐标分别是 -10,0、0,6 、10,0. 10 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二次函数综合题训练题型合集和答案将 B、 C的坐标代入yax2c,得6c,ac.0100解得a3,c6. 63y H B x 50C 抛物线的表达式是y3x26. D E 502 可设 N5,y ,64 .5. A G O 于是yN35250图 12-2 从而支柱 MN的长度是 10-4.5=5.5米 . 13. 3 设 DE是隔离带的宽,EG是三辆车的宽度和,就 G点坐标是 7,07=2 22 3. 过 G点作 GH垂直 AB交抛物线于H,就yH3725050依据抛物线的特点,可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车. 11 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页