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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载实际问题与二次函数 3 个课时 教学设计思路本节支配了三个探究性问题,以商品价格、磁盘储备量和拱桥桥洞的有关问题为背景,运用二次函数分析和解决实际问题；教科书从实际问题动身,引导同学分析问题中的数量关 系,建立相应的数学模型即列出函数关系式,进而利用二次函数的性质和图象争论问题的解 法；通过这一节的学习可以使同学对解决实际问题的数学模型的熟悉再提高一步,从而提高 运用数学分析问题和解决问题的才能；教学目标学问与技能通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式,并体会二次函数的意义,能对变量的变化趋势进行猜测；过程与方法经受
2、探究、 分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,方法去描述变量之间的数量关系；情感态度价值观进一步体验如何用数学的通过实际问题的解决,逐步领 会二次函数的应用 价值和实际意义通过同学之间的争论、沟通和探究, 建立合作意识和提高探究才能,激发学习的爱好和 欲望；教学重点和难点 重点是解决与二次函数有关的实际应用题；难点是二次函数的应用；教学方法 启示引导,小组争论 教学媒体 电脑、 flash 课件 教学过程（一） 情形导入 观看以下的图片：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载通过观看我们发觉
3、这些图片给我们以抛物线的印象,可见二次函数的应用在生活中是普遍存在的, 前面我们结合实际问题,争论了二次函数,看到了二次函数在解决实际问题中的一些应用,下面我们进一步用二次函数争论一些实际问题；问题引入：1. 求以下函数的最大值或最小值（1）（2）（二）学问探究探究 1 某商品现在的售价为每件 60 元,每星期可卖出 300 件；市场调查反映：如调整价格,每涨价 1 元,每星期要少卖出 10 件：每降价 1 元,每星期可多买出 20 件；已知商品的进价为每件 40 元,如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情形；我们先来看涨价的情形；老师展现问题 : 该如何定价呢？（同学分组
4、争论,如何利用函数模型解决问题老师帮忙同学解决问题）本问题中的变量是什么？（利润随着价格的变化而变化）；老师关注：（1）同学对商品利润问题的懂得；利润销售额进货额名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载销售额销售单价 销售量 进货额进货单价 进货量 总利润每件商品的利润 总稍售量（ 2）同学对两个变量的懂得师生共同分析： （1）销售额为多少？（2）进货额为多少？（3）利润 y 与每件涨价x 元的函数关系式是什么？（4）变量 x 的范畴如何确定？（5）如何求解最值？（1）设每件涨价 x 元,就每星期售
5、出商品的利润 y 随之变化；我们先来确定 y 随 x 变化的函数式；涨价 x 元时,每星期少卖 10x 件,实际卖出（ 300 10x）件,销售额为（ 60 x）（30010x）元,买进商品需付 40（30010x）元；因此,所得利润y（ 60x）（30010x） 40（30010x）,y 即 y 10x其中, 0x30；（怎样确定 2100x 6000,x 的取值范畴？）0 x 依据上面的函数,填空：当 x_时,y 最大,也就是说, 在涨价的情形下, 涨价 _元,即定价 _元时,利润最大,最大利润是 _；小组争论得到：画出函数的图像,观看图像的最高（或最低）点,就可以得到函数的最大（或最小）
6、值；依照二次函数的性质,判定该二次函数的开口方向,进而确定它有最大值仍是最小值；再利用顶点坐标公式,直接运算出函数的最大（或最小）值；老师关注：（1）同学能否用函数的观点来熟悉问题；（2）同学能否建立函数模型；（3）同学能否找到两个变量之间的关系；（4）同学能否从利润问题中体会到函数模型对解决实际问题的价值（2）在降价的情形下,最大利润是多少？请你参考（1）的争论自己得出答案；名师归纳总结 设每件降价x 元,每星期售出的商品的利润y 随 x 的变化：第 3 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载y=（60x40）（ 3
7、00+20x）=20x2100x6000自变量 x 的取值范畴：0x 20 当 x=2；5 时, y 的最大值为 6125由（ 1）（2）的争论及现在的销售状况,你知道应如何定价能使利润最大了吗？最终综合涨价与降价两种情形,得出此题的答案；老师关注：有部分同学直接设定价为,利润为yx40 60x20300 （40x60）所得的解析式不同,并且当所设的变量不同,（通过其次种方法的介绍引导同学发觉：自变量的取值范畴也有所不同）在活动中,老师应重点关注：（1）同学在利用函数模型时是否留意分类了；（2）在每一种情形下,是否留意自变量的取值范畴了；（3）是否对二种情形的最大值进行比较；（4）对问题的争论
8、是否完整课堂练习：小结：同学谈体会老师进行补充、总结老师关注：（1）实际问题中抽象出数学问题；（2）建立数学模型,解决实际问题；（3）把握数形结合思想； （4）感受数学在生活实际中的使用价值布置作业：教学反思：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载其次课时：探究 2 运算机把数据储备在磁盘上,磁盘是带有磁性物质的圆盘,磁盘上有一些同心圆轨道,叫做磁道；如图 263-1,现有一张半径为 45mm 的磁盘；（1）磁盘最内磁道的半径为 r mm,其上每 0015mm 的弧长为 1 个储备单元,这条磁道有
9、多少个储备单元？（这问题材难度不大,同学会较自然的得到答案）解：（1）最内磁道的周长为2 r mm,2r它上面的储备单元的个数不超过0.015；（2）磁盘上各磁道之间的宽度必需不小于 盘最多有多少条磁道？03mm,磁盘的外圆周不是磁道,这张磁（此问有些难度,可让同学独立摸索,小组内沟通）老师问：磁道之间的宽度越小,磁盘上磁道的条数越多仍是越少？老师出示图形：右图中线段的长等于磁盘半径减去最内磁道的半径r 毫米 ,然后把它按 0.3 毫米为一段平均分开 .由于磁盘的外圆周不是磁道,所以 AB 线段上点的个数不包括 B 点等同于磁道的个数 ,从上图中 ,点的个数 不包括 B 点等于 AB 的长度除
10、以0.3 毫米 ,因此磁道的条数最多名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 45r优秀学习资料欢迎下载为0.3条磁道 . r 是多少时,磁盘（3）假如各磁道的储备单元数目与最内磁道相同,最内磁道的半径的储备量最大？本问题先由同学独立摸索和解答 .如同学解答有困难 ,老师设计如下问题进行引导 : 磁盘的储备量与哪几个量有关 .每条磁道的储备量与磁道的条数 r 可以无限增大吗 .自变量的取值范畴 0r45 解:当各磁道的储备单元数目与最内磁道相同时,元数 磁道数；设磁盘每面储备量为y,就（ 0r45）；y2r45r0.015
11、0.3,即y245rr20.0045磁盘每面储备最每条磁道的储备单依据上面这个函数式,你能得出当 r 为何值时磁盘的储备量最大吗？先由同学争论,依据函数的图像和性质得出以上问题的答案；课堂练习：第页 小结：布置作业：第页 第三课时：探究 3 图 263-2 中的抛物线形拱桥,当水面在l 时,拱顶离水面2m；水面宽 4m；水面下降1m,水面宽度增加多少？老师展现图片并提出问题；同学观看图片,自主分析,同学争论：该如何建立适当的坐标系？该怎样设这个函数,会使问题变得更简洁；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料
12、欢迎下载就可以求出这条抛物分析： 我们知道,二次函数的图象是抛物线,建立适当的坐标系,线表示的二次函数；解法一 : 为解题简便,以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为 26 3-3）；可设这条抛物线表示的二次函数为yax2；由题意知抛物线经过点2 ,2,1 x 22可得22 ax ,a1y2这条抛物线表示的二次函数为y 轴建立直角坐标系（图又知水面下降1 米时,水面的纵坐标为y3,就对应的横坐标是6 和6所以水面增加的宽度是264 米老师关注：（）同学能否用函数的观点来熟悉问题；（2）同学能否建立函数模型；（3）同学能否找到两个变量之间的关系；（4）同学能否从拱桥问题中体会到函数模型对解决实
13、际问题的价 值解法二 : 如下列图 ,以抛物线和水面的两个交点的连线为x 轴,以抛物线的对称轴为y 轴,建立平面直角坐标系 .名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 此时 ,抛物线的顶点为0,2 优秀学习资料欢迎下载可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为: yax22当拱桥离水面2m 时,水面宽 4m 即:抛物线过点 2,0 a05.:y1x22如左边的点 为原这条抛物线所表示的二次函数为2当水面下降1m 时,水面的纵坐标为y=-1,这时有 : 105.x22x6水面宽度为26m 当水面下降1m 时,水面宽度增加了26
14、4解法三 : 如下列图 ,以抛物线和水面的两个交点的连线为x 轴,以其中的一个交点点,建立平面直角坐标系. 此时 ,抛物线的顶点为2,2 可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为: yax2 22抛物线过点 0,0 0a2 221 a 2这条抛物线所表示的二次函数为名师归纳总结 y1x2 22第 8 页,共 10 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当水面下降1m 时,水面的纵坐标为优秀学习资料欢迎下载1x222y=-1,这时有 : 1这时水面的宽度为 1x 2 6 2x : 262当水面下降 x 2 x 126 1m 时,水面宽度增加了: 264
15、m 课堂练习 : 例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物 ,大门底部宽 AB=4m, 顶部 C 离地面的高度为 4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门 ,货物顶部距地面 2.7m,装货宽度为 2.4m.这辆汽车能否顺当通过大门 .如能 ,请你通过运算加以说明 ;如不能 ,请简要说明理由 . 解：如图,以 AB 所在的直线为 x 轴,以 AB 的垂直平分线为 y 轴,建立平面直角坐标系 . 解:略作业 : 1.有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过洞拱横截面为抛物线的隧道,如图 1,已知沿底部宽 AB 为 4m,高 OC 为 3.2m；集装箱的宽与车的宽相同都是 2.4m；集装箱顶部离地面 2
16、.1m；该车能通过隧道吗？请说明理由 . 2.一场篮球赛中 ,球员甲跳起投篮 ,如图 2,已知球在 A 处出手时离地面 20/9 m,与篮筐中心 C 的名师归纳总结 水平距离是7m,当球运行的水平距离是4 m 时,达到最大高度4m（B 处）,设篮球运行的路线第 9 页,共 10 页为抛物线 .篮筐距地面3m. 问此球能否投中. 选做 此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载胜利 . 小结 : 同学谈体会老师进行补充、总结老师关注：（1）从实际问题中抽象出数学问题；（2）建立数学模型,解决实际问题；（3）把握数形结合思想；（4）感受数学在生活实际中使用价值布置作业,同学结合例题完成教学反思 : 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页