《2022年北京四中九年级数学上期中试卷及答案3.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北京四中九年级数学上期中试卷及答案3.docx（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀文档,值得保藏！北京四中九年级期中数学试卷（考试时间为 120 分钟,试卷满分为 120 分）班级 学号 姓名 分数一、挑选题（每道题 4 分,共 32 分以下各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的）1以下大事是必定大事的是（）A随便掷两个匀称的骰子,朝上面的点数之和是 6 B掷一枚硬币,正面朝上C3 个人分成两组,肯定有两个人分在一组D打开电视,正在播放动画片2抛物线yx1 22可以由抛物线yx2平移而得到,以下平移正确选项（）2 个单位 2 个单位 2 个单位 2 个单位A先向左平移 1 个单位,再向上平移 B先向左平移 1 个单位
2、,再向下平移 C先向右平移 1 个单位,再向上平移 D先向右平移 1 个单位,再向下平移3已知一顶圆锥形纸帽底面圆的半径为 的侧面积为（）10cm,母线长为 50cm,就圆锥形纸帽A250 cm2B500 cm2C750 cm2D1000 cm2x4两圆半径分别为 2 和 3,圆心坐标分别为（ 1,0）和（-4,0）,就两圆的位置关系是（）A外离B外切C相交D内切5同时投掷两枚硬币,显现两枚都是正面的概率为（）yA1B1 3C3 4D1 2N46如图,在平面直角坐标系中,点NP 在第一象限,P 与 x 轴MP相切于点 Q ,与 y 轴交于M0 2, ,0 8, 两点,就点 P 的坐标是（）OQ
3、A 5 3B 3 5C 5 4D 4 57抛物线yx2kx1与yx2xk 相交,有一个交点在x 轴上,就 k 的值为（）优秀文档,值得下载！名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀文档,值得保藏！A0 B 2 C- 1 D1 4,PAD8如图,在直角梯形ABCD 中, AD BC ,C90,CD6cmAD2cm,动点 P、Q 同时从点 B 动身,点 P 沿 BA、AD、DC 运动到点 C 停止,点 Q 沿 BC 运动到 C 点停止,两点运动时的速度都是 1cm/s,而当点 P 到达点 A 时,点 Q 正好到达点 C
4、B Q C设 P 点运动的时间为 t s,BPQ 的面积为 y cm 下图中能正确表示整个运 2动中 y 关于 t 的函数关系的大致图象是（）ABCD二填空题（每道题 4 分,此题共 16 分）9正六边形边长为3,就其边心距是 _cmC10函数y2 x2x3 2x2的最小值为 _,最大值为 _11如图,在 ABC 中,BC=4,以点 A 为圆心, 2 为半径的 A与 BC 相切于点 D,交 AB 于 E,交 AC 于 F,点 P 是A 上一AP点 , 且 EPF=40 , 就 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是_EFBD12 已知二次函数yax2bxc 满意：（1） abc ；（2）abc
5、0；（3）图象与 x 轴有 2 个交点,且两交点间的距离小于2；就以下结论中正确的有a0abc0c0a2b0b12 a4三解答题（每道题5 分,此题共 30 分）13 计 算 ：5021201314 用 配 方 法 解 方 程 ：231x22x302优秀文档,值得下载！名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀文档,值得保藏！15 已知ym1m x22m1m3xm ,当 m 为何值时,是二次函数？16如图,在半径为 6 cm 的 O 中,圆心 O 到弦 AB 的距离 OC 为 3 cm试求：（1）弦 AB 的长；（2）
6、 AB 的长OACB17已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象的顶点位于下表是 x 与 y 的对应值表：x 轴下方,它到 x 轴的距离为 4,x0 - 4 2 0 y x y0 - 3 - 3 （1）求出二次函数的解析式；O （2）将表中的空白处填写完整；（3）在右边的坐标系中画出 y=ax 2+bx+c 的图象；（4）依据图象回答：当 x 为何值时,函数 y=ax 2+bx+c 的值大于 0_ 18如图,在ABC 中, C=90 , AD 是BAC 的平分线, O 是 AB 上一点,以 OA 为半径的 O 经过点 DAO名师归纳总结 优秀文档,值得下载！BDC第 3 页,共 15 页-
7、 - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀文档,值得保藏！（1）求证： BC 是O 切线；（2）如 BD=5,DC=3,求 AC 的长四应用题（ 19 题 6 分, 20 题 5 分, 21 题 4 分）19 桐桐和大诚玩纸牌嬉戏下图是同一副扑克中的 4 张扑克牌的正面,将它 们正面朝下洗匀后放在桌上, 桐桐先从中抽出一张, 大诚从剩余的 3 张牌中也抽出一张桐桐说：如抽出的两张牌的数字都是偶数,你获胜；否就,我获胜（1）请用列表（或树状图）表示出两人抽牌可能显现的全部结果；（2）如按桐桐说的规章进行嬉戏,这个嬉戏公正吗？请说明理由优秀文档,值得下载！名师归
8、纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀文档,值得保藏！20某体育品商店在销售中发觉：某种体育器材平均每天可售出 20 件,每件可获利 40 元；如售价削减 1 元,平均每天就可多售出 2 件；如想平均每天销售这种器材盈利 1200 元,那么每件器材应降价多少元？如想获利最大,应降价多少？21用尺规作图找出该残片所在圆的圆心 O 的位置（保留作图痕迹,不写作法）五解答题（此题 5 分）22已知如图,正方形 AEDG 的两个顶点 A、D 都在 O 上, AB 为 O 直径,射线线 ED 与O 的另一个交点为 C,试判定线段
9、AC 与线段 BC 的关系B优秀文档,值得下载！AG OCED名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀文档,值得保藏！六综合运用（ 23、25 题 7 分, 24 题 8 分）23已知：关于 x 的一元一次方程 kx=x+2 的根为正实数,二次函数y=ax 2- bx+kc（c 0）的图象与 x 轴一个交点的横坐标为 1（1）如方程的根为正整数,求整数 k 的值；（2）求代数式 kc 2 b 2ab 的值；akc（3）求证：关于 x 的一元二次方程ax 2- bx+c=0 必有两个不相等的实数根优秀文档,值得下载！名
10、师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀文档,值得保藏！24 已知：如图,在直角坐标系 xoy 中,点 A（2,0）,点 B 在第一象限且OAB为正三角形,OAB 的外接圆交 y 轴的正半轴于点 C,过点 C 的圆的切线交 x轴于点 D（1）求 B、C 两点的坐标；（2）求直线 CD 的函数解析式；（3）设 E、F 分别是线段 AB、AD 上的两个动点,且优秀文档,值得下载！EF 平分四边形 ABCD 的名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优
11、秀文档,值得保藏！周长摸索究：当点 E 运动到什么位置时,AEF 的面积最大？最大面积是多少？第 24 题图优秀文档,值得下载！名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀文档,值得保藏！225抛物线 y ax bx 3 交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于点 C ,已知抛物线的对称轴为直线 x 1,AB 4（1）求二次函数 y ax 2bx 3 的解析式；（2）在抛物线对称轴上是否存在一点 P ,使点 P 到 B、C 两点距离之差最大？如存在,求出 P 点坐标；如不存在,请说明理由；（3）平行于 x 轴的一条直线交
12、抛物线于M、N两点,如以 MN 为直径的圆恰好与 x 轴相切,求此圆的半径 初三期中考试参考答案及评分标准7 四中2022.1104 一、挑选题： （此题共 32 分,每道题4 分）8 题号1 2 3 4 5 6 答案CCBBADBB二、填空题： （此题共 16 分,每道题4 分）12 （少选1 个93 210- 4,5 114829扣 1 分,多项或选错均不得分）三、 解答题：（此题共 30 分,每道题 5 分）313 运算：50 2 1 2 0 12 3解：原式 =5 2 2 1 27 4 分（化简运算对一个数给 1 分）=4 2 28 5 分14用配方法解方程：1x 22 x 3 02解
13、：1 x 24 3 0 1 分21 x 2 25 3 分2x 2 10x 1 2 10, x 2 2 10 5 分m 2 2 m 115已知 y m 1 x m 3 x m ,当 m 为何值时,是二次函数？优秀文档,值得下载！名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀文档,值得保藏！解：依题设,如原函数为二次函数,就有m1012 2 分B2 m2 m解得 m=3 5 分16如图,在半径为6 cm 的 O 中,圆心 O 到弦 AB 的距离OC 为 3 cm试求：（1） 弦 AB 的长；（2） AB 的长O解：依题设有 O
14、CAB 于 C,又 AB 为 O 的弦 AC=BC=1 2AB 2 分AC连结 OA 就ACOA 2OC2又 OA=6,OC=3 AC=3 3 AB=6 3 3 分（2）由（ 1）知,在 Rt ACO 中,OA=6,OC=3 OAC=30 AOB=120 AOC=60 4 分AB= 1 2 3OA = 4 5 分17已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象的顶点位于下表是 x 与 y 的对应值表：x 轴下方,它到 x 轴的距离为 4,x-1 0 1 2 43 y0 -3 -4 -3 0 （1）求出二次函数的解析式；x=1,解：由上表可知,二次函数图象的对称轴为直线顶点坐标为（ 1,4） 1
15、 分 二次函数解析式可变形为ya x12又由图象过（ 0,-3 ）,有-3=a-4 ,解得 a=1 2 二次函数解析式为 y x 2 x 32 分（2）将表中的空白处填写完整；3 分（3）在右边的坐标系中画出 y=ax 2+bx+c 的图象； 4 分（4）依据图象回答：当 x 为何值时,函数 y=ax 2+bx+c 的值大于 0 x35 分18如图,在 ABC 中, C=90 , AD 是 BAC 的平分线, O 是 AB 上一点,以OA 为半径的 O 经过点 D（1）求证：BC 是 O 切线；优秀文档,值得下载！名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 15 页精选学习资料
16、- - - - - - - - - 优秀文档,值得保藏！（2）如 BD=5, DC=3, 求 AC 的长解：（1）证明：如图 1,连接 OD 1 分OA OA=OD , AD 平分 BAC, ODA=OAD , OAD=CAD ODA=CAD OD /AC 2 分BDAC ODB=C=90 BC 是 O 的切线 3 分图 1 （2）解法一：如图 2,过 D 作 DEAB 于 E AED=C=90 OC又 AD=AD, EAD=CAD,E AED ACD AE=AC, DE=DC =3在 Rt BED 中, BED =90 ,由勾股定理,得B图 2 DBE=BD2DE24 4 分设 AC=x（x
17、0）, 就 AE=x在 Rt ABC 中, C=90 , BC=BD+DC=8, AB=x+4, 由勾股定理,得x2 +82= （x+4）2解得 x=6即 AC=6 5 分A解法二：如图 3,延长 AC 到 E,使得 AE=ABO AD=AD, EAD =BAD, AED ABD ED=BD= 5在 Rt DCE 中, DCE=90 , 由勾股定理,得BDCCE=DE2DC24 4 分图 3 E在 Rt ABC 中, ACB=90 , BC=BD+DC =8, 由勾股定理,得5 分AC2 +BC2= AB2即 AC2 +82=（AC+4）2解得 AC=6 19 解：（1） 树状图为：共有 12
18、 种可能结果 3 分（2）嬉戏公正 4 分 两张牌的数字都是偶数有 6 种结果：优秀文档,值得下载！名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀文档,值得保藏！（6,10）,（ 6,12）,（10,6）,（10,12）,（12,6）,（12,10） 桐桐获胜的概率P=6= 2 1 5 分12大诚获胜的概率也为1 6 分 2 嬉戏公正20某体育品商店在销售中发觉：某种体育器材平均每天可售出 20 件,每件可获利 40 元；如售价削减 1 元,平均每天就可多售出2 件如想平均每天销售这种器材盈利 1200 元,那么每件器材
19、应降价多少元？如想获利最大,应降价多少？解：设如想盈利 1200 元,每件器材应降价 x 元,就有 4 0 x 2 0 x 2 1 2 2 分可解得 x 1 10, x 2 20,答：如想盈利 1200 元,每件器材降价 10 元或 20 元均可 3 分设降价 x 元时,盈利为 y 元,就 y 40 x 20 2 0x40 4 分解析式可变形为 y 2 x 15 21250 且 01540 由此可知,当降价 15 元时,最大获利为 1250 元 5 分21用尺规作图找出该残片所在圆的圆心 O 的位置（保留作图痕迹,不写作法）任作 2 弦 给 1 分,两条中垂线各 1 分,标出并写出点 O 即为
20、所求给 1 分五解答题（此题 5 分）22 已知如图,正方形 AEDG 的两个顶点 A、D 都在 O 上, AB 为 O 直径,射线线 ED 与O 的另一个交点为 C,试判定线段 AC 与线段 BC 的关系解：线段 AC 与线段 BC 垂直且相等 1 分证明：连结 AD 2 分 四边形 AEDG 为正方形 B ADE=45 四边形 ABCD 内接 O A G OB+ADC=180 3 分又 ADE+ADC=180E D CB=ADE=45又 AB 为 O 直径 ACB=90 ,即 ACBC 4 分 BAC=45 AC=BC 5 分优秀文档,值得下载！名师归纳总结 - - - - - - -第
21、12 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀文档,值得保藏！23 解：（1）解：由 kx=x+2,得（ k- 1） x=2依题意 k- 1 0x 2 1 分k 1 方程的根为正整数,k 为整数, k-1=1 或 k- 1=2 k1= 2, k2=3 2 分（2）解：依题意,二次函数 y=ax 2- bx+kc 的图象经过点（1,0）, 0 =a- b+kc,kc = b- a kc 2akc b 2 ab b aa 2b ba 2 ab b 2 2 abab a 2a 2 b 2 ab= aab 2 aba 2 1 . 3 分（3）证明：方程的判别式为 =（-
22、b）2- 4ac= b 2- 4ac由 a 0, c 0, 得 ac 0证法一：（ i ）如 ac0 故 =b 2- 4ac0 此时方程有两个不相等的实数根 4分（ ii ）如 ac0, 由（ 2）知 a- b+kc =0, 故 b=a+kc =b 2- 4ac= （a+kc）2- 4ac=a 2+2kac+（kc）2- 4ac = a 2-2kac+（kc）2+4kac- 4ac=（a- kc）2+4ac（k- 1） 5 分 方程 kx=x+2 的根为正实数, 方程（ k- 1） x=2 的根为正实数由 x0, 20, 得 k- 102 0, 6 分 7 分 4ac（k- 1） 0 （ a-
23、 kc） =（a- kc）2+4ac（ k- 1）0 此时方程有两个不相等的实数根证法二：（ i ）如 ac0 故 =b 2- 4ac0 此时方程有两个不相等的实数根4 分 （ ii ）如 ac0, 抛物线 y=ax2- bx+kc 与 x 轴有交点,1 c2 1=（- b）2- 4akc =b 2- 4akc 0（b2- 4ac）- （ b2- 4akc）=4ac（k- 1）由证法一知k- 10, b2- 4ac b2- 4akc 0 = b2- 4ac0 此时方程有两个不相等的实数根 7 分综上,方程有两个不相等的实数根证法三：由已知,abkc ,2b24 ac2 b4 c bkc b2
24、24 k可以证明b2c 和 c 不能同时为0（否就a0）,而k10,因此2024解：（1） A（2,0）,OA=2作 BGOA 于 G, OAB 为正三角形,OG=1,BG= 3 ,B（1,3 ） 1 分连 AC, AOC=90 , ACO=ABO=60 （第 24 题）优秀文档,值得下载！名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀文档,值得保藏！AOC290, OC=2332 分C（0,33） （2） AOC =90 , AC 是圆的直径,又 CD 是圆的切线,CD AC233, OCD =30 , OD =2 D
25、（32 ,0）3设直线 CD 的函数解析式为y=kx+b（k 0）,就b23b,解得k233302 3kb3直线 CD 的解析式为y=3 x233 4 分（3） AB=OA=2,OD =2 ,CD=2OD= 34 ,BC=OC= 3四边形 ABCD 的周长 6+233设 AE=t, AEF 的面积为 S,就 AF=3+3 t, S= 33t（3+3t）F 6 分（第 24 题）E 34S=3t（3+3t）=3t96327334432点 E、F 分别在线段AB、AD 上,0t23t22133t2 0333当 t=963时, S 最大=733 8 分12825（ 1）设抛物线的解析式为ya x2
26、1h ,点B ,3 0、C（ ,3）在抛物线上,优秀文档,值得下载！名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀文档,值得保藏！4ahh0,解得a1,a3.h4.抛物线的解析式为yx2 14x22x3 2 分（2）yx22x3x1x3,A（1,0）,B（3,0）AC123210PA=PB , PBPCPAPC 3 分10 5 分如图 1,在 PAC 中, PAPCAC ,当 P 在 AC 的延长线上时,PAPCAC10设直线 AC 的解析式为ykxb ,kb0,b3.解得k3,b3.直线 AC 的解析式为y3x3当x1时,y336当点 P 的坐标为（ 1,6 ）时, PAPC 的最大值为（3）如图 2,当以 MN 为直径的圆与x 轴相切时,yNr 点 N 的横坐标为 1 r ,y Nr 1r2 12r132r247 分41r ,r 2117 r217解得2优秀文档,值得下载！名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 15 页