《2022年北师大版七年级上册第五章一元一次方程知识点总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北师大版七年级上册第五章一元一次方程知识点总结.docx（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 一元一次方程学问点（一）、方程的有关概念1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程. 1次,这样的方程叫做一2. 一元一次方程：只含有一个未知数元x,未知数 x 的指数都是元一次方程 . 例如：1700+50x=1800 , 2（x+1.5x ）=5 等都是一元一次方程 . （例 1）3方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解 . （例 2）注： 方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值 或几个数值 ,而解方程的含义是指求出方程的解或判定方程无解的过程 . 方程的解的检验方法,第一把未知数的值分别代
2、入方程的左、右两边运算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论 . （二）、等式的性质等式的性质 1 ：等式两边都加上或减去 同个数 或式子 ,结果仍相等 . 等式的性质 1 用式子形式表示为：假如 a=b,那么 ac=b c 等式的性质 2 ：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0 的数,结果仍相等,等式的性质 2 用式子形式表示为：假如a=b,那么 ac=bc;假如 a=bc 0,那么a c=bc（三）、移项法就 ：把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项（例 3）（四）、去括号法就1. 括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同2. 括号外的因数是负数,去
3、括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号转变（五）、解方程的一般步骤（例 4） 1. 去分母 方程两边同乘各分母的最小公倍数 2. 去括号 按去括号法就和安排律 3. 移项 把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号4. 合并 把方程化成ax = b a形式 5. 系数化为 1在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=b a. 一列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意 （2）找出等量关系：找出能够表示此题含义的相等关系（3）设出未知数,列出方程：设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,.然后利用已找出的等量关系列出方程 （4）解方程：解所列的方程,求
4、出未知数的值（5）检验,写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解,.是否符合实际,检验后写出答案二、一元一次方程的实际应用 1. 和、差、倍、分问题：增长量原有量 增长率 现在量原有量增长量（1）倍数关系： 通过关键词语 “ 是几倍, 增加几倍, 增加到几倍, 增加百分之几, 增长率 ”来表达 . 名师归纳总结 （2）多少关系：通过关键词语“ 多、少、和、差、不足、剩余 ” 来表达. 2 倍？第 1 页,共 4 页例 1：兄弟二人今年分别为15 岁和 9 岁,多少年后兄的年龄是弟的年龄的解：设 x 年后,兄的年龄是弟的年龄的2 倍,就 x 年后兄的年龄是15+x,弟的年龄是9+x- - -
5、 - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （点拨： -3 年的意义,并不是没有意义,而是指以今年为起点前的3 年,是与3.年后具有相反意义的量）1. 一个数的 3倍比它的 2倍多 10,如设这个数为x,可得到方程 _. 2. 用一根长 80厘米的绳子围成一个长方形,且这个长方形的长比宽多 10厘米,就这个长方形的长和宽各是 _、 _. 面积是 _.2. 等积变形问题：（1）“ 等积变形” 是以外形转变而体积不变为前提 . 常用等量关系为：外形面积变了,周长没变；原料体积成品体积 . （2 常见几何图形的面积、体积、周长运算公式,依据形虽变,但体积不变圆柱体的体积公式 V
6、 V=底面积 高 Shr2h长方体的体积长 宽 高abc 例 2 将一个装满水的内部长、宽、高分别为 300 毫米, 300 毫米和 80.毫米的长方体铁盒中 1. 的水, 倒入一个内径为200 毫米的圆柱形水桶中,正好倒满, 求圆柱形水桶的高（精确到 0.1 毫米,3.14 ）8、解：设圆柱形水桶的高为x 毫米,依题意,得一根内径为 3的圆柱形长试管中装满了水,现把试管中的水逐步滴入一个内径为高为 1.8 的圆柱形玻璃杯中,当玻璃杯装满水时,试管中的水的高度下降了. 3. 工程问题 ：工程问题：工作量工作效率 工作时间完成某项任务的各工作量的和总工作量1 3 天后,甲例 3. 一件工程,甲独
7、做需15 天完成,乙独做需12 天完成,现先由甲、乙合作有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙仍要几天才能完成全部工程？ 1. 解：设乙仍需x 天完成全部工程,设工作总量为单位1,由题意得, 1 15+1 x12 3+ 12=1 甲、乙工程队从相距100m的公路两端开头挖沟,甲工程队每天挖沟的进度是乙工程队的2倍少 1m,如 5天完工,两队每天各挖几米？4. 行程问题：路程速度 时间时间路程 速度速度路程 时间（1）相遇问题：快行距慢行距原距（2）追及问题：快行距慢行距原距（3）航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精
8、选学习资料 - - - - - - - - - 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度抓住两码头间距离不变,水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系例 4. 甲、乙两站相距 480 公里,一列慢车从甲站开出,每小时行 90 公里,一列快车从乙站开出,每小时行 140 公里；（ 1）慢车先开出 1 小时,快车再开； 两车相向而行； 问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距 600 公里？（3）两车同时开出, 慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距 600 公里？（4）两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开
9、出 1 小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车？解： 设快车开出 x 小时后两车相遇,由题意得,解： 设 x 小时后两车相距 600 公里,由题意得,解： 设 x 小时后两车相距 600 公里,由题意得,解： 设 x 小时后快车追上慢车；由题意得,解： 设快车开出 x 小时后追上慢车；由题意得,例4.1. 已知轮船逆水前进的速度为 m千米 / 时,水流速度为 2千米 / 时,就轮船在静水中的速度是 _； 1. A、B两地相距 30千米,甲、乙两人分别从A、 B两地同时动身,相向而行；已知甲比乙每小时多走 1千米,经过 2.5 小时两人相遇,求甲、乙两人的速度？5. 商品
10、销售问题商品利润（1）商品利润率商品成本价 100% （2）商品销售额商品销售价 商品销售量（3）商品的销售利润（销售价成本价） 销售量（4）商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打 8 折出售,即按原标价的 80%出售有关关系式：商品售价 =商品标价 折扣率（5）商品利润 =商品售价商品进价=商品标价 折扣率商品进价例 5. 工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等 . 该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？解：设该工艺品每件的进价是x 元, 标价是（ 45+x）元 . 依题
11、意,得 : 8 （45+x） 0.85-8x= （45+x-35 ） 12-12x 1. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8 折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6. 流水行船问题顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题,流水问题属于行程问题,仍旧利用速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；解答时要留意各种速度的涵义及它们之间的关系；已知船的顺水速度和逆水速度,求船的静水速度及水流速度；解答这类问题, 一般要掌握下面几个数量关系：船速：在静水中的速
12、度水速：河流中水流淌的速度顺水船速：船在顺水航行时的速度逆水速度：船在逆水航行时的速度船速 +水速 =顺水船速船速水速 =逆水船速（顺水船速 +逆水船速） 2=船速（顺水船速逆水船速）2=水速顺水船速 =船速 +水速 =逆水船速 +水速 2 过桥问题一列火车通过一座桥或者是钻过一个隧道,讨论其车长、车速、桥长或隧道道长,过桥或钻隧道的时间等关系的一类应用题；解答这类应用题,除了依据速度、时间、路程三量之间的关系进行运算外,仍必需留意到车长,即通过的路程等于桥长或隧道长加车长；基本公式有：桥长 +车长 =路程平均速度 过桥时间 =路程过桥时间 =路程 平均速度7. 数字问题（1）要搞清晰数的表示
13、方法：一般可设个位数字为 a,十位数字为 b,百位数字为 c十位数可表示为 10b+a, 百位数可表示为 100c+10b+a 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程（其中 a、b、c 均为整数,且 1a9, 0 b9, 0 c9）（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大 1；偶数用 2n表示,连续的偶数用 2n+2 或 2n 2 表示；奇数用 2n+1 或 2n1 表示 . 例 7一个两位数,十位上的数字与个位上数字和是 得到新数比原数的 2 倍多 l0 求原先的两位数8,将十位上数字与个位上数字对调,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页