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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载初二动点问题及中考压轴题1. 如图,在直角梯形 ABCD中, AD BC,B=90 , AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点 P 从 A开头沿 AD边向D以 1cm/s 的速度运动； 动点 Q从点 C开头沿 CB边向 B 以 3cm/s 的速度运动 P、Q分别从点 A、C同时动身,当其中一点到达端点时,另外一点也随之停止运动,设运动时间为 ts （1）当 t 为何值时,四边形 PQCD为平行四边形？（2）当 t 为何值时,四边形 PQCD为等腰梯形？（3）当 t 为何值时,四边形 PQCD为直角梯形？分析：（1）
2、四边形 PQCD为平行四边形时 PD=CQ（2）四边形 PQCD为等腰梯形时 QC-PD=2CE（3）四边形 PQCD为直角梯形时 QC-PD=EC全部的关系式都可用含有 t 的方程来表示,即此题只要解三个方程即可解答：解：（1）四边形 PQCD平行为四边形PD=CQ 24-t=3t 解得： t=6 即当 t=6 时,四边形 PQCD平行为四边形（2）过 D作 DEBC于 E 就四边形 ABED为矩形BE=AD=24cm EC=BC-BE=2cm 四边形 PQCD为等腰梯形QC-PD=2CE 即 3t- （24-t ）=4 解得： t=7 （s）即当 t=7 （s）时,四边形 PQCD为等腰梯
3、形（3）由题意知： QC-PD=EC时,四边形 PQCD为直角梯形即3t- （24-t ）=2 第 1 页,共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解得： t=6.5 （ s）即当 t=6.5 （s）时,四边形 PQCD为直角梯形点评：此题主要考查了平行四边形、等腰梯形,直角梯形的判定,难易程度适中2. 如图,ABC中,点 O为 AC边上的一个动点,过点O作直线 MN BC,设 MN交 BCA的外角平分线CF于点 F,交 ACB内角平分线CE于 E（1）试说明 EO=FO；（2）当点 O运动到何处时,四边形 AEC
4、F是矩形并证明你的结论；（3）如 AC边上存在点 O,使四边形 AECF是正方形,猜想ABC的外形并证明你的结论分析：（1）依据 CE平分 ACB,MN BC,找到相等的角,即OEC=ECB,再依据等边对等角得OE=OC,同理 OC=OF,可得 EO=FO（2）利用矩形的判定解答,即有一个内角是直角的平行四边形是矩形（3）利用已知条件及正方形的性质解答解答：解：（1） CE平分 ACB, ACE=BCE,MN BC, OEC=ECB, OEC=OCE,OE=OC,同理, OC=OF,OE=OF（2）当点 O运动到 AC中点处时,四边形 AECF是矩形如图 AO=CO,EO=FO,AECF为平行
5、四边形,四边形CE平分 ACB, ACE= ACB,同理, ACF= ACG, ECF=ACE+ACF= （ ACB+ACG）= 180 =90 ,四边形 AECF是矩形（3） ABC是直角三角形四边形 AECF是正方形,AC EN,故 AOM=90 ,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载MN BC, BCA=AOM,BCA=90 , ABC是直角三角形点评：此题主要考查利用平行线的性质“ 等角对等边” 证明出结论（1）,再利用结论（ 1）和矩形的判定证明结论（2）,再对（ 3）进行判定解答时不仅要
6、留意用到前一问题的结论,更要留意前一问题为下一问题供应思路,有相像的摸索方法是矩形的判定和正方形的性质等的综合运用3. 如图,直角梯形 ABCD中, AD BC,ABC=90 ,已知 AD=AB=3,BC=4,动点 P 从 B 点动身,沿线段 BC向点 C作匀速运动；动点 Q从点 D动身,沿线段 DA向点 A 作匀速运动过 Q点垂直于 AD的射线交 AC于点 M,交 BC于点 NP、Q 两点同时动身,速度都为每秒 1 个单位长度当 Q点运动到 A 点, P、Q 两点同时停止运动设点 Q运动的时间为 t 秒（1）求 NC,MC的长（用 t 的代数式表示） ；（2）当 t 为何值时,四边形PCDQ
7、构成平行四边形；求出此时t 的值； 如不存在,（3）是否存在某一时刻,使射线 QN恰好将ABC的面积和周长同时平分？如存在,请说明理由；（4）探究： t 为何值时,PMC为等腰三角形分析：（1）依据题意易知四边形 ABNQ是矩形 NC=BC-BN=BC-AQ=BC-AD+DQ,BC、AD已知, DQ就是 t ,即解； AB QN, CMN CAB, CM：CA=CN：CB,（ 2）CB、CN已知,依据勾股定理可求 CA=5,即可表示 CM；四边形 PCDQ构成平行四边形就是 PC=DQ,列方程 4-t=t 即解；（3）可先依据 QN平分ABC的周长,得出 MN+NC=AM+BN+AB,据此来求
8、出 t 的值然后依据得出的 t 的值,求出 MNC的面积,即可判定出MNC的面积是否为ABC面积的一半,由此可得出是否存在符合条件的 t 值（4）由于等腰三角形的两腰不确定,因此分三种情形进行争论：当 MP=MC时,那么 PC=2NC,据此可求出 t 的值当 CM=CP时,可依据 CM和 CP的表达式以及题设的等量关系来求出 t 的值当 MP=PC时,在直角三角形 MNP中,先用 t 表示出三边的长,然后依据勾股定理即可得出 t 的值综上所述可得出符合条件的 t 的值解答 : 解：（1） AQ=3-t CN=4-（3-t ）=1+t 在 Rt ABC中, AC2=AB2+BC2=32+42 A
9、C=5 在 Rt MNC中, cosNCM= = ,CM= 第 3 页,共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）由于四边形PCDQ构成平行四边形学习必备欢迎下载PC=QD,即 4-t=t 解得 t=2 （3）假如射线 QN将 ABC的周长平分,就有：MN+NC=AM+BN+AB 即：（1+t ） +1+t= （3+4+5）解得： t= （5 分）而 MN= NC= （ 1+t ）S MNC= （ 1+t ） 2= （1+t ）2 当 t= 时, S MNC=（1+t ）2= 4 3不存在某一时刻 t ,使射线 QN恰好将ABC
10、的面积和周长同时平分（4）当 MP=MC时（如图 1）就有： NP=NC 即 PC=2NC4-t=2 （1+t ）解得： t= 当 CM=CP时（如图 2）就有：（1+t ）=4-t 解得： t= 当 PM=PC时（如图 3）就有：在 Rt MNP中, PM2=MN2+PN2 而 MN= NC= （ 1+t ）PN=NC-PC=（1+t ）- （4-t ）=2t-3 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1+t ）2+ （2t-3 ）2=（4-t ） 2 学习必备欢迎下载解得： t1= ,t2=-1 （舍去）PMC为
11、等腰三角形当 t= ,t= ,t= 时,点评：此题纷杂,难度中等,考查平行四边形性质及等腰三角形性质考查同学分类争论和数形结合的数学思想方法4. 如图,在矩形 ABCD中, BC=20cm, P,Q,M,N 分别从 A,B,C, D动身沿 AD, BC,CB,DA方向在矩形的边上 同时运动, 当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时,运动即停止 已知在相同时间内,如 BQ=xcm（x 0）,就 AP=2xcm,CM=3xcm,DN=x2cm（1）当 x 为何值时,以PQ,MN为两边,以矩形的边（AD或 BC）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当 x 为何值时,以 P,Q,M, N为顶点的四
12、边形是平行四边形；（3）以 P,Q,M, N为顶点的四边形能否为等腰梯形？假如能,求 分析：x 的值；假如不能,请说明理由以 PQ,MN为两边,以矩形的边（AD或 BC）的一部分为第三边构成一个三角形的必需条件是点 P、N重合且点 Q、M不重合,此时 AP+ND=AD即 2x+x2=20cm,BQ+MC BC 即 x+3x 20cm；或者点 Q、 M重合且点 P、N不重合,此时AP+ND AD 即 2x+x2 20cm, BQ+MC=BC即 x+3x=20cm所以可以依据这两种情形来求解 x 的值以 P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形的话,由于由第一问可知点 Q只能在点 M的左侧当点 P
13、 在点 N的左侧时, AP=MC,BQ=ND；当点 P 在点 N的右侧时, AN=MC,BQ=PD所以可以依据这些条件列出方程关系式假如以 P,Q,M,N为顶点的四边形为等腰梯形,就必需使得AP+ND AD即 2x+x2 20cm,BQ+MC BC 即 x+3x 20cm,AP=ND即 2x=x2,BQ=MC即 x=3x,x 0这些条件不能同时满意,所以不能成为等腰梯形解答：解：（1）当点 P 与点 N重合或点 Q与点 M重合时,以PQ,MN为两边,以矩形的边（AD或 BC）的一部分为第三边可能构成一个三角形当点 P 与点 N重合时,由x2+2x=20,得 x1= -1 , x2=- -1 （
14、舍去）由于 BQ+CM=x+3x=4（-1 ） 20,此时点 Q与点 M不重合所以 x= -1 符合题意x+3x=20,得 x=5当点 Q与点 M重合时,由此时 DN=x2=2520,不符合题意故点 Q与点 M不能重合所以所求x 的值为-1 （2）由（ 1）知,点 Q只能在点 M的左侧,当点 P 在点 N的左侧时,由 20- （x+3x）=20- （2x+x2）,解得 x1=0（舍去）,x2=2名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载当 x=2 时四边形 PQMN是平行四边形当点 P 在点 N的右侧时,
15、由 20- （x+3x）=（ 2x+x2） -20 ,解得 x1=-10 （舍去）,x2=4当 x=4 时四边形 NQMP是平行四边形所以当 x=2 或 x=4 时,以 P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形（3）过点 Q,M分别作 AD的垂线,垂足分别为点 E,F由于 2xx,所以点 E 肯定在点 P的左侧如以 P,Q,M,N为顶点的四边形是等腰梯形,就点 F 肯定在点 N的右侧,且 PE=NF,即 2x-x=x2-3x 解得 x1=0（舍去）,x2=4由于当 x=4 时,以 P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形,所以以 P,Q,M,N为顶点的四边形不能为等腰梯形点评：此题考查到三角形
16、、平行四边形、等腰梯形等图形的边的特点5. 如图,在梯形 ABCD中, AD BC,B=90 , AB=14cm,AD=15cm,BC=21cm,点 M从点 A 开头,沿边 AD向点 D运动,速度为 1cm/s；点 N从点 C开头,沿边 CB向点 B 运动,速度为 2cm/s、点 M、N分别从点 A、C动身,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为 t 秒（1）当 t 为何值时,四边形 MNCD是平行四边形？（2）当 t 为何值时,四边形 MNCD是等腰梯形？分析：（1）依据平行四边形的性质,对边相等,求得 t 值；（2）依据等腰梯形的性质,下底减去上底等于 12,求解即可解答
17、：解：（1） MD NC,当 MD=NC,即 15-t=2t , t=5 时,四边形MNCD是平行四边形；（2）作 DEBC,垂足为 E,就 CE=21-15=6,当 CN-MD=12时,即 2t- （ 15-t ）=12,t=9 时,四边形 MNCD是等腰梯形点评：考查了等腰梯形和平行四边形的性质,动点问题是中考的重点内容名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6. 如图,在直角梯形学习必备欢迎下载DA的方ABCD中, AD BC,C=90 , BC=16,DC=12,AD=21,动点 P从点 D动身,沿射线向以每秒2
18、 个单位长的速度运动,动点Q从点 C动身,在线段CB上以每秒 1 个单位长的速度向点B 运动, P、Q分别从点D、C同时动身,当点Q运动到点 B 时,点 P 随之停止运动,设运动时间为t （s）（1）设 BPQ的面积为 S,求 S 与 t 之间的函数关系；（2）当 t 为何值时,以 B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？分析：（1）如过点 P 作 PMBC于 M,就四边形PDCM为矩形,得出PM=DC=12,由 QB=16-t ,可知： s= PM QB=96-6t ；（2）此题应分三种情形进行争论,如 时间 t 求出；PQ=BQ,在 Rt PQM中,由 PQ2=PM2+MQ2, PQ=Q
19、B,将各数据代入,可将如 BP=BQ,在 Rt PMB中,由 PB2=BM2+PM2,BP=BQ,将数据代入,可将时间 t 求出；如 PB=PQ,PB2=PM2+BM2,PB=PQ,将数据代入,可将时间 t 求出解答：解：（1）过点 P 作 PMBC于 M,就四边形 PDCM为矩形PM=DC=12,QB=16-t ,s= .QB.PM= （16-t ） 12=96-6t （0t ）（2）由图可知, CM=PD=2t,CQ=t,如以 B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形,可以分三种情形：如 PQ=BQ,在 Rt PMQ中, PQ2=t2+122,由 PQ2=BQ2得 t2+122= （16-t
20、）2,解得；如 BP=BQ,在 Rt PMB中, PB2=（16-2t ）2+122,由 PB2=BQ2得（ 16-2t ）2+122=（16-t ）2,此方程无解,BP PQ如 PB=PQ,由 PB2=PQ2得 t2+122= （16-2t ）2+122 得,t2=16 （不合题意,舍去） 综上所述,当或时,以 B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形点评：此题主要考查梯形的性质及勾股定理在解题（2）时,应留意分情形进行争论,防止在解题过程中显现漏解现名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载象7. 直线
21、y=- 34x+6 与坐标轴分别交于 A、B 两点,动点 P、Q 同时从 O 点动身,同时到达 A 点,运动停止点 Q沿线段 OA运动,速度为每秒 1 个单位长度,点 P 沿路线 O. B. A 运动（1）直接写出 A、 B两点的坐标；（2）设点 Q的运动时间为 t （秒）, OPQ的面积为 S,求出 S与 t 之间的函数关系式；（3）当 S= 485 时,求出点 P的坐标,并直接写出以点 O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点 M的坐标分析：（1）分别令 y=0, x=0,即可求出 A、B的坐标；（2）由于 OA=8, OB=6,利用勾股定理可得 AB=10,进而可求出点 Q由 O到 A
22、的时间是 8 秒,点 P的速度是 2,从而可求出,当 P在线段 OB上运动（或 0t 3）时, OQ=t,OP=2t,S=t2 ,当 P 在线段 BA上运动（或 3t 8）时, OQ=t,AP=6+10-2t=16-2t,作 PDOA于点 D,由相像三角形的性质,得 PD=48-6t5 ,利用 S= 12OQ PD, 即可求出答案；（3）令 S= 485,求出 t 的值,进而求出 OD、PD,即可求出 P 的坐标,利用平行四边形的对边平行且相等,结合简洁的运算即可写出 M的坐标解答：解：（1）y=0, x=0,求得 A（8,0）B（0, 6）,（2） OA=8, OB=6, AB=10点 Q由
23、 O到 A 的时间是 81=8 （秒）,点 P 的速度是 6+108=2 （单位长度 / 秒）当 P在线段 OB上运动（或 Ot 3）时,OQ=t, OP=2t, S=t2当 P在线段 BA上运动（或 3t 8）时,OQ=t, AP=6+10-2t=16-2t,如图,做 PDOA于点 D,由 PDBO=APAB,得 PD= 48-6t5 S= 12OQ.PD=- 35t2+245t（3）当 S= 485 时, 485 12 3 6点 P在 AB上当 S= 485 时, - 35t2+245t= 485 t=4 PD= 48- 6 45= 245, AD=16-2 4=8AD= 82-2452=
24、 325 OD=8- 325= 85 P（ 85 , 245 ）M1（ 285 , 245 ）,M2（- 125 , 245 ）,M3（ 125 ,- 245 ）点评：名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载此题主要考查梯形的性质及勾股定理在解题（象2）时,应留意分情形进行争论,防止在解题过程中显现漏解现动点问题及四边形难题习题1 如图 1,在平面直角坐标系中,点 O是坐标原点,四边形 ABCO是菱形,点 A 的坐标为（ 3,4）,点 C在 x 轴的正半轴上,直线 AC交 y 轴于点 M,AB边交 y
25、轴于点 H（1）求直线 AC的解析式；（2）连接 BM,如图 2,动点 P从点 A 动身,沿折线 ABC方向以 2 个单位秒的速度向终点 C匀速运动,设PMB的面积为 S（S 0）,点 P 的运动时间为 t 秒,求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量 t 的取值范畴）；2. 已知：如图,在直角梯形 COAB 中, OCAB,以 O为原点建立平面直角坐标系,A, ,C 三点的坐标分别为 A 8 0,B 810, ,C 0 4, ,点 D 为线段 BC 的中点,动点 P从点O动身,以每秒 1 个单位的速度,沿折线 OABD 的路线移动,移动的时间为 t 秒（1）求直线 BC 的解析式；（
26、2）如动点 P 在线段 OA上移动,当 t 为何值时,四边形 OPDC 的面积是梯形 COAB 面积的2？7（3）动点 P 从点 O 动身,沿折线 OABD 的路线移动过程中,设OPD 的面积为 S ,请直接写出 S与 t 的函数关系式,并指出自变量 t 的取值范畴；B y D C O P A x 3. 如图,已知ABC中,ABAC10厘米,BC8厘米,点 D 为 AB 的中点名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）假如点 P 在线段 BC上以 3 厘米 / 秒的速度由学习必备欢迎下载Q在线段 CA上由 C点向 A
27、点运动B 点向 C点运动,同时,点如点 Q的运动速度与点 P的运动速度相等,经过 1 秒后,BPD 与CQP 是否全等,请说明理由；如点 Q的运动速度与点 P的运动速度不相等,当点 Q的运动速度为多少时,能够使BPD 与CQP 全等？（2）如点 Q以中的运动速度从点 C动身,点 P 以原先的运动速度从点 B同时动身,都逆时针沿ABC 三边运动,求经过多长时间点 P与点 Q第一次在ABC 的哪条边上相遇？A D Q B P C 4. 如图,已知 AD与 BC相交于 E, 1 2 3,BDCD, ADB90 , CH AB于 H,CH交 AD于 F. （ 1）求证： CD AB；（ 2）求证：BD
28、E ACE；（ 3）如 O为 AB中点,求证： OF1 BE. 25、如图 142l ,在边长为 a 的菱形 ABCD中, DAB 60 , E是异于 A、D两点的动点, F 是 CD上的动点,满意 A ECF=a,说明：不论E、F 怎样移动,三角形BEF总是正三角形B重合于点 D,折痕分别6、如图 1438,等腰梯形ABCD中, AD BC,AB =CD, DBC45 , 翻折梯形使点交边 AB、BC于点 F、E,如 AD=2,BC=8,求 BE的长7、在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 17 页
29、精选学习资料 - - - - - - - - - 1 求证：ABCF；学习必备欢迎下载D2 当 BC 与 AF 满意什么数量关系时,BAEC四边形 ABFC 是矩形,并说明理由F8、如图 l 480,已知正方形ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O,E 是 AC上一点,过点A 作 AGEB,垂足为 G,AG交 BD于 F,就 OE=OF（1）请证明 0E=OF （2）解答（ 1）题后,某同学产生了如下推测：对上述命题,如点E 在 AC的延长线上, AG EB,AG交 EB 的延长线于 G,AG的延长线交DB的延长线于点F,其他条件不变,就仍有OE=OF问：推测所得结论是否成立？如成立,请给出
30、证明；如不成立,请说明理由9 已知：如图4-26 所示,ABC中, AB=AC, BAC=90 , D 为 BC的中点, P 为 BC的延长线上一点,PE直线AB于点 E,PF直线 AC于点 F求证： DEDF并且相等10 已知：如图4-27 ,ABCD为矩形, CEBD于点 E, BAD的平分线与直线CE相交于点 F求证： CA=CF名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11 已知：如图4-56A,直线 l 通过正方形学习必备欢迎下载AC,E 为 l 上一点, EC=AC,并且 EC与ABCD的顶点 D平行于对角线
31、边 AD相交于点 F求证： AE=AF本例中,点E 与 A 位于 BD同侧如图4-56B ,点 E与 A位于 BD异侧,直线EC与 DA的延长线交于点F,这时仍有 AE=AF请自己证明动点问题练习题1、已知：等边三角形 ABC 的边长为 4 厘米,长为 1 厘米的线段 MN 在ABC 的边 AB 上沿 AB 方向以 1 厘米/ 秒的速度向 B 点运动（运动开头时,点 M 与点 A重合,点 N 到达点 B 时运动终止）,过点 M、N 分别作 AB边的垂线,与ABC 的其它边交于 P、Q 两点,线段 MN 运动的时间为 t 秒1、线段 MN 在运动的过程中,t 为何值时,四边形 MNQP 恰为矩形
32、？并求出该矩形的面积；（2）线段 MN 在运动的过程中,四边形 MNQP 的面积为 S ,运动的时间为 t 求四边形 MNQP 的面积 S 随运动时间 t 变化的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范畴C Q P 名师归纳总结 A M N B 第 12 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、如图,在梯形ABCD 中,ADBC,AD学习必备欢迎下载4 2,B45动点 M 从 B 点动身沿线3,DC5,AB段 BC以每秒 2 个单位长度的速度向终点 度向终点 D 运动设运动的时间为 t 秒C 运动；动点 N 同时从 C 点动身沿线段 CD
33、以每秒 1 个单位长度的速（1）求 BC 的长为等腰三角形A D （2）当 MNAB时,求 t 的值（3）摸索究： t 为何值时,MNCN B M C 3、如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是梯形, OA BC,点 A的坐标为 6 ,0 ,点 B 的坐标为 4 ,3 ,点C在 y 轴的正半轴上 动点 M在 OA上运动, 从 O点动身到 A 点；动点 N在 AB上运动, 从 A 点动身到 B 点两个动点同时动身,速度都是每秒 1 个单位长度,当其中一个点到达终点时,另一个点也立即停止,设两个点的运动时间为 t 秒 1 求线段 AB的长；当 t 为何值时, MN OC？y2 设 CMN的面积
34、为 S,求 S与 t 之间的函数解析式,并指出自变量 t 的取值范畴； S是否有最小值？C B如有最小值,最小值是多少？N3 连接 AC,那么是否存在这样的 t ,使 MN与 AC相互垂直？如存在,求出这时的 t 值；如不存在,请说明理由O M A x2、如图,在 Rt ABC中, C90 , AC12,BC 16,动点 P 从点 A 动身沿 AC边向点 C以每秒 3 个单位长的速度运动,动点 Q从点 C动身沿 CB边向点 B 以每秒 4 个单位长的速度运动P,Q分别从点 A,C同时动身,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动在运动过程中,PCQ关于直线 PQ对称的图形是PDQ设运动时间为
35、 t （秒）（1）设四边形 PCQD的面积为 y,求 y 与 t 的函数关系式；（2）t 为何值时,四边形 PQBA是梯形？（3）是否存在时刻 t ,使得 PD AB？如存在,求出 t 的值；如不存在,请说明理由；（4）通过观看、画图或折纸等方法,猜想是否存在时刻 t ,使得 PDAB？如存在,请估量 t 的值在括号中的哪个时间段内（ 0t 1；1t 2；2t 3； 3t 4）；如不存在,请简要说明理由A P D 名师归纳总结 C Q B 第 13 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、如图, A、B 分别为 x 轴和 y 轴正半轴上的
36、点；学习必备欢迎下载x214x480 的两根 OAOB,直OA、OB的长分别是方程线 BC平分 ABO交 x 轴于 C点, P 为 BC上一动点, P 点以每秒 1 个单位的速度从 B 点开头沿 BC方向移动；1 设 APB和 OPB的面积分别为 S1、S2,求 S1S2 的值；2 求直线 BC的解析式；3 设 PAPOm,P点的移动时间为t ； ？By当 0t 45时,试求出m的取值范畴；当 t 45时,你认为m的取值范畴如何 只要求写出结论Px4、在ABC 中,CRt,AC4cm BC5 cm 点D在BC上,且以CD3cm,OCA现有两个动点P、Q分别从点 A和点 B同时动身,其中点 P
37、以 1cm/s 的速度,沿 AC向终点 C移动；点 Q以 1.25cm/s 的速度沿 BC向终点 C移动；过点 P 作 PE BC交 AD于点 E,连结 EQ；设动点运动时间为 x 秒；（1）用含 x 的代数式表示 AE、DE的长度；（2）当点 Q在 BD（不包括点 B、D）上移动时,设 EDQ 的面积为 y cm 2,求 y 与月份 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范畴；（3）当 x 为何值时,EDQ 为直角三角形；BQDEAPC5、在直角梯形ABCD 中,C90,高CD6 cm （如图 1）；动点P Q 同时从点 B 动身,点 P 沿BA AD DC运动到点 C 停止,点 Q 沿
38、 BC 运动到点 C 停止,两点运动时的速度都是1 cm s；而当点 P 到达点 A 时,点 Q 正好到达点 C ；设 P Q 同时从点 B动身, 经过的时间为 t s 时,BPQ 的面积为 y cm 2（如图 2）；分别以 ,t y 为横、纵坐标建立直角坐标系,已知点 P 在 AD 边上从 A 到 D 运动时, y 与 t 的函数图象是图 3 中的线段 MN ；（ 1）分别求出梯形中 BA AD 的长度；（ 2）写出图 3 中 M N 两点的坐标；名师归纳总结 第 14 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （ 3）分别写出点学习必备欢迎
39、下载P在BA边上和DC边上运动时,y与t的函数关系式（注明自变量的取值范畴）,并在图3 中补全整个运动中 y关于t的函数关系的大致图象；yADAD30PB C B Q C O t（图 1）（图 2）（图 3）6、如图 1,在平面直角坐标系中,已知点 A 0 4 3,点 B 在 x 正半轴上,且ABO 30动点 P 在线段 AB上从点 A 向点 B 以每秒 3 个单位的速度运动,设运动时间为 t 秒在 x 轴上取两点 M,N 作等边PMN（1）求直线 AB 的解析式；（2）求等边PMN 的边长（用 t 的代数式表示） ,并求出当等边PMN 的顶点 M 运动到与原点 O重合时 t 的值；（3）假如
40、取 OB 的中点 D ,以 OD 为边在 Rt等边PMN 和矩形 ODCE 重叠部分的面积为大值AOB 内部作如图 2 所示的矩形 ODCE ,点 C 在线段 AB 上设S,恳求出当 0 2 秒时 S 与 t 的函数关系式, 并求出 S 的最y yA P ACEM O N B x O D B x（图 1）（图 2）7、如图 1 所示,一张三角形纸片 ABC,ACB=90 ,AC=8,BC=6.沿斜边 AB的中线 CD把这张纸片剪成 AC D 和BC D 两个三角形（如图 2 所示） . 将纸片 AC D 沿直线 D B（AB）方向平移（点 A D 1 , D 2 , B 始终在同一直线上）,当
41、点 D 于点 B 重合时,停止平移 . 在平移过程中,C D 与 BC 交于点 E, AC 与 C D 2、BC 2 分别交于点 F、 P. （1）当 AC D 平移到如图 3 所示的位置时,猜想图中的 D E 与 D F 的数量关系,并证明你的猜想；（2）设平移距离 D D 为 x ,AC D 与 BC D 重叠部分面积为 y ,请写出 y 与 x 的函数关系式,以及自变量的取值范畴；（3）对于（ 2）中的结论是否存在这样的x 的值；使得重叠部分的面积等于原ABC 面积的1 4？如不存在,请说明理由 . 第 15 页,共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C学习必备欢迎下载C1C 2C1C 2PADBAD1D2BAFD1ED 2B图 1 图 2 图 3 8. 梯形 ABCD