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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载“ 用二分法求方程的近似解” 教学设计 教学目标 学问与技能目标：（1）明白二分法是求方程近似解的一种方法. . （2）体会函数的零点与方程根之间的联系,初步形成用函数观点处理问题的意识（3）依据详细函数的图像,能够借助运算器或运算机用二分法求相应方程的近似解过程与方法目标：（ 1）通过经受“ 用二分法求方程近似解” 的探究过程,初步体会数形结合思想、靠近思想等 . （2）通过设置数学学习环境,让同学明白更多的猎取学问的手段和途径 . 情感态度与价值观目标：（1）在详细的问题情境中感受无限靠近的过程,感受精确与近似的相对统一
2、 . （2）在探究解决问题的过程中,培育同学与人合作的态度、表达与沟通的意识和勇于探究的精神 . 教学重、难点：重点 ：二分法基本思想的懂得,用二分法求方程近似解的步骤 . 难点 ：求方程近似解一般步骤的懂得和概括教学方法与教学手段 ：教学方法 ：问题情境式教学新课程背景下要求同学学习具有主动性、独立性和问题性等,结合本节教材内容和同学的认知水平,本节课采纳建构主义理论支持下的“ 问题情境” 式教学 . 教学手段 ：现代信息技术帮助教学教学流程：创设问题情境方法探究揭示规律巩固提高沟通合作总结名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - -
3、 - - 一、创设问题情境学习好资料欢迎下载试一试： 2022 年初我国南方遭受了50 年不遇的雪灾,雪灾发生后,停水断电,交通受阻一日,某市A 地到 B 地的电话线路发生故障,这是一条10 km 长的线路,每隔50 m 有一根电线杆, 如何快速查出故障所在？从而引进二分法思想；方程的近似解（点题） ；问题 1：你会求哪些方程的解？一元一次方程axb0a0的解为xb；a今日, 我们就利用这种方法求一元二次方程ax 2bxc0a0的解x 1,2bb24 ac；2 a一元三次方程、四次方程有无求根公式？五次或五次以上及其它超越方程如何求解？问题 2：如何求方程近似解？1（方程的根与函数零点的关系）
4、方程f x 0有实根函数yf x 的图象与x 轴有交点函数yf x 有零点；2（根的存在性定理）如 果 函 数 y f x 在 区 间 , 上 的 图 象 是 连 续 不 断 的 一 条 曲 线 , 并 且 有f a f b 0 那么,函数 y f x 在区间 , 内有零点,即存在 c , a b ,使得f c 0,这个 c 就是方程 f x 0 的根；二、方法探究同学举例, 师生共同探究方程近似解的求法（让同学自己设计方程,其他同学帮助求解,通过详细问题的分析探求二分法求方程近似解的方法步骤,勉励同学动手、动口、 动脑,积极参加数学的学习过程）探究 1：零点初始范畴的确定方法 1：图象法方法
5、 2：试值法探究 2：缩小区间方法（靠近）探究 3：零点的精确化名师归纳总结 三、揭示规律（同学总结,老师多媒体演示）第 2 页,共 5 页问题 3：什么是二分法？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料f b 欢迎下载f x ,通过不断地把函数对于在区间 , a b 上连续不断且f a 0的函数yf x 的零点所在区间一分为二,使区间的两个端点逐步靠近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法；问题 4：你能归纳下用二分法求函数yf x 的零点近似值的步骤吗？（同学总结,老师引导完善）1确定区间 , a b ,验证 f a f b 0,给定精确度；
6、2求区间 , a b 的中点 c ；3运算 f c ；（1）如 f c 0,就 c 就是函数的零点；（2）如 f a f c 0,就令 b c（此时零点 x 0 , a c ）；（3）如 f c f b 0,就令 a c （此时零点 x 0 , c b ）；4判定是否达到精确度：即如 a b,就得到零点近似值 a（或 b ）,否就重复 2 4；问题 5：你知道二分法在生活中的应用吗？如：（1）电工检修电线短路（ 2）IP 地址查询（ 3）物理试验中的应用、信息技术中的应用四、巩固提高问题 6：借助运算器或运算机用二分法求方程2x3 x7的近似解（精确度为0.1）（师生互动共同完成,并说明解题格
7、式）（两人一组,一人用运算器求值,一人记录结果,培育合作意识）解：由题意得名师归纳总结 区间中点值中点函数值符号第 3 页,共 5 页1,2 1.5 f1.501,1.5 1.25 f1.2501.25,1.5 1.375 f1.37501.375,1.5 1.4375 f1.43750- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载1.375,1.4375 由于 1.375 1.4375 0.0625 0.1所以,原方程的近似解为 1.4375（或 1.375）五、沟通合作1摸索 （同学争论、沟通）问题（ 1）：用二分法只能求函数零点的近似值吗
8、？答：否；取区间中点c 时,如f c 0,就 c 为函数零点的精确值；问题（ 2）：是否全部的零点都可以用二分法来求其近似值？答：否；如函数y2 x 的零点在区间端点不异号,不能用二分法求解；二分法有其局限性,它只是一种方法,不肯定是最优的,仍可以三分、四分等,随着后继学习将有牛顿法、弦截法等；大家可借助网路资源丰富自己的学问；2反馈练习1、以下函数中能用二分法求零点的是（）. C D A B 2、用二分法求函数yfx在 x 1,2内零点近似值的过程中得到f 1 0,f 1 .5 0, f 1.25 0,就函数的零点落在区间（）. A （ 1,1.25）B （1.25,1.5）C（1.5,2）
9、D 不能确定3运算函数fxx3x22x2的一个正零点,列表如下：中点坐标中点函数值取区间1,2 名师归纳总结 x =1.5 fx00 1, 1.5 第 4 页,共 5 页0 1.25,1.5 1x =1.25 f1xx =1.375 fx 20 欢迎下载3x =1.4375 f1.375 ,1.4375 如精确度为0 1.x =1.40625 fx 40 1.40625,1.4375 ,结果是 _. 六、总结（1）学问小结： 本节课主要学习了用二分法求函数零点的近似值,进而得方程得近似解；名师归纳总结 （2）思想方法小结：数形结合思想、函数与方程思想；靠近思想；从特别到一般思想；第 5 页,共 5 页作业： 必做题：教材P92 习题 3.1 A 组第 35 题、 B 组第 3 题选做题：用二分法求3 3 的近似值（精确到0.01）- - - - - - -