《2022年九年级数学弧长和扇形面积公式圆锥的侧面积和全面积人教实验版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年九年级数学弧长和扇形面积公式圆锥的侧面积和全面积人教实验版.docx（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 初三数学弧长和扇形面积公式、圆锥的侧面积和全面积人教试验版【本讲训练信息 】一. 教学内容：弧长和扇形面积公式、圆锥的侧面积和全面积教学目的 1. 使同学把握弧长和扇形面积公式、圆锥及其特点,使同学把握圆锥的轴截面图及其特点；2. 使同学把握弧长和扇形面积公式、圆锥侧面绽开图的画法及侧面积运算公式；3. 使同学比较娴熟地应用弧长和扇形面积公式、圆锥的基本性质和轴截面解决有关圆锥表面 积的运算问题；4. 培育同学空间观念及空间图形与平面图形的相互转化思想,培育同学空间想象才能和运算 才能；教学重点和难点：教学重点是弧长和扇形面积公式,圆锥及其特点
2、,圆锥的侧面积运算 难点是圆锥侧面绽开图（扇形）中各元素与圆锥各元素之间的关系教学过程1. 圆周长：C2r1圆面积：Sr22. 圆的面积C 与半径 R 之间存在关系C2R,即 360 的圆心角所对的弧长,因此,的圆心角所对的弧长就是2R；360n 的圆心角所对的弧长是nR180lnRP120 1 8 0*这里的 180、n 在弧长运算公式中表示倍分关系,没有单位；3. 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的圆形叫做扇形；发觉：扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形面积也就越大；4. 在半径是R 的圆中,由于360 的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积SR2,所以圆心角为
3、n 的扇形面积是：S 扇形nR21lR（n 也是 1 的倍数,无单位）3 6 025. 圆锥的概念 观看模型可以发觉：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的；其中底面是一个圆,侧面是一 个曲面,假如把这个侧面绽开在一个平面上,绽开图是一个扇形；如图,从点S 向底面引垂线,垂足是底面的圆心O,垂线段SO 的长叫做圆锥的高,点S叫做圆锥的顶点；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 锥也可以看作是由一个直角三角形旋转得到的；也就是说,把直角三角形 SOA 绕直线 SO旋转一周得到的图形就是圆锥；其中旋转轴SO 叫做圆锥的轴,圆锥的
4、轴通过底面圆的圆心,并且垂直于底面；另外,连结圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段 SA、SA1、SA2、 都 叫做圆锥的母线,明显,圆锥的母线长都相等；母线定义：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线；P122 6. 圆锥的性质 由图可得（1）圆锥的高所在的直线是圆锥的轴,它垂直于底面,经过底面的圆心；（2）圆锥的母线长都相等 7. 圆锥的侧面绽开图与侧面积运算 圆锥的侧面绽开图是一个扇形,这个扇形的半径是圆锥侧面的母线、圆心是圆锥的顶点、弧长是圆锥底面圆的周长；圆锥侧面积是扇形面积；假如设扇形的半径为l,弧长为 c,圆心角为n（如图）,就它们之间有如下关系：cnlc,侧面母线长
5、为l,那么它的侧面积是：180同时,假如设圆锥底面半径为r,周长为S圆 侧 面1c lrl80cm,那么 O 的半径为 _cm ；2圆锥的全面积为：rlr2圆柱侧面积：2rh；例：在中, 120 的圆心角所对的弧长为答案： 120 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解： 由弧长公式：lnR得：10cm,就扇形半径为 _,扇形面积为180R180 l18080120cmn120例：如扇形的圆心角为120 ,弧长为_；答案： 15；25例：假如一个扇形的面积和一个圆面积相等,且扇形的半径为圆半径的 2 倍,这个扇形的中
6、心角为 _；答案： 90例：已知扇形的周长为 28cm,面积为 49cm 2,就它的半径为 _cm；答案： 7 例：两个同心圆被两条半径截得的AB10,CD6,又 AC=12 ,求阴影部分面积；解： 设 OC=r ,就 OA=r+12 , O=nlABnr1210OC 18180lCDnr6180n60r18OC=18,OA=OC+AC=30 S 阴S 扇A O BS 扇C O D1lABOA1lCD2211030162296例：如图,已知正方形的边长为解： 正方形边长为 a a,求以各边为直径的半圆所围成的叶形的总面积；名师归纳总结 S正a2,S半圆S1R21a21a2第 3 页,共 14
7、页2228S 正方形2S 半圆两 个 空 白 处- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - S两个空白处a221a2a2211a221a2a284S 四个空白处2 S2个空白2a21a2a2a2S 阴S 正S 四个空白处2a22叶的总面积为1a2a22*也可看作四个半圆面积减去正方形面积S 阴4S半S正41a2a21a2a2222例：已知 AB、CD 为 O 的两条弦,假如 180 ,那么圆中的阴影部分的总面积为？解： 将弓形 CD 旋转至 B,使 D、 B 重合 如图, C 点处于 E 点A B E的度数为 180AE 是 O 的直径 ABE=90 又 AB=
8、8 ,BE=CD=6 由勾股定理AE826210AB=8 ,CD=6, AB 的度数与 CD 的度数的和为半径 OA 1 10 52S 阴 S 半圆 S ABE 1 5 2 1 8 6 25 242 2 2例：在AOB 中, O=90 , OA=OB=4cm ,以 O 为圆心, OA 为半径画 AB ,以 AB 为直径作半圆,求阴影部分的面积；解： OA=4cm , O=90名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - S 扇形AOB90360424cmAB42cm半圆22224cm2SAOB8 cm2,SS 弓形AmBS 扇
9、形AOBSAOB48cm2就阴影部分的面积为：2S 阴影 S 半圆 S 弓形 AmB 4 4 8 8 cm 例：、 m 是边长均大于 2 的三角形,四边形、 、凸 n 边形,分别以它们的各顶点为圆心,以 1 为半径画弧与两邻边相交,得到 3 条弧, 4 条弧, （1）图中 3 条弧的弧长的和为 _ 图中 4 条弧的弧长的和为 _ （2）求图 m 中 n 条弧的弧长的和（用 n 表示）解：（1） , 2（2）解法 1：n 边形内角和为： （n2） 1801 2n22个以某定点为圆心,以1 为半径的圆周长前 n 条弧的弧长的和为：n2 180360n 条弧的弧长的和为：211n2n2 2解法 2：
10、设各个扇形的圆心角依次为1,n就12nn2 180n 条弧长的和为：1 1 2 1 n 11 8 0 1 8 0 1 8 0 1 2 n 1 8 0 n 2 1 8 01 8 0 n 2 例：如图,在 Rt ABC 中,已知 BCA=90 , BAC=30 , AC=6m ,把 ABC 以点 B为中心逆时针旋转,使点 C 旋转到 AB 边的延长线上的点 C处,那么 AC 边扫过的图形（阴影部分）的面积为？名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分析： 在 Rt ACB 中, C=90 , BAC=30 , AB=6 BC
11、1AB,3CBA60333932ACAB2BC233法一：SACB1BCAC1222S 扇ABAnr21206212SA C B9360360S 扇形C BC1 2 0323C BC3 6 0S 阴影S 扇A BASACBS扇法二：以 B 为圆心, BC 为半径画弧交 AB 于 D,AB 于 DC BDS 扇CBD有SA C BSACB,S 扇120 6 2 120 3 2S 阴 S 扇 ABA S 扇 D BD 12 3 9360 360例：如图,已知 Rt ABC 的斜边 AB=13cm ,一条直角边 AC=5cm ,以直线 AC 为轴旋转一周得一个圆锥；求这个圆锥的表面积；假如以直线 A
12、B 为轴旋转一周,能得到一个什么样的图形？名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：BC1325212 cm 以直线 AC 为轴旋转一周所得的圆锥如下列图,它的表面积为：S 表S 底S侧1221213300cm2以直线 AB 为轴旋转一周,所得到的图形如下列图；1CD13下1512BCCDAC22CDCD60 13SS上S60126051313601713102013例：一个圆锥的模型,这个模型的侧面是用一个半径为9cm,圆心角为240 的扇形铁皮制作,再用一块圆形铁皮做底,就这块图形铁皮的半径为_；答案： 6 名师归
13、纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例：如圆锥的轴截面是一个边长为2cm 的等边三角形,就这个圆锥的侧面积是_；答案： 2例：已知圆锥的底面半径为40cm,母线长为 90cm,就它的侧面绽开图的圆心角为_；答案： 160例：如圆锥的侧面积是底面积的2 倍,就侧面绽开图的圆心角是_；答案： 180例：如图,圆锥形的烟囱帽的底面直径是（1）画出它的绽开图；（2）运算这个绽开图的圆心角及面积；80cm,母线长 50cm；解：（1）烟囱帽的绽开图是扇形,这个扇形的半径是圆锥的母线长,弧长是圆锥底面周长（如图）（2）设扇形的半径为l
14、,弧长为 c,圆心角为 ,就 l=50cm,c80cm1 8 0lc,就由题意得cl18080=288（度）21 8 050S 扇形r l40506280cm例：一个圆锥的高是10cm,侧面绽开图是半圆,求圆锥的侧面积；解： 设圆锥底面半径为r,圆锥母线长为l,扇形弧长（即半圆）为名师归纳总结 c22l,c2r2r第 8 页,共 14 页2即l2,rl2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 在 Rt SOA 中,l2r2102由此求得r103cm,l203cm cm29m2,高33故所求圆锥的侧面积为S圆侧面lr103203200333例：蒙古包可以近似地
15、看作圆锥和圆柱组成,假如想用毛毡搭建20 个底面积为为 3.5m,外围高 4m 的蒙古包,至少要多少平方米的毛毡？解：Sr2,9r2,r3h1=4,lh12r25SS锥S柱233. 5rl2rh351521720 平方米的毛毡；36S总2036答： 至少要 720【模拟试题】基础演练1. 已知扇形的弧长为 6 cm,圆心角为 60 ,就扇形的面积为 _；2. 已知弓形的弧所对的圆心角为 60 ,弓形弦长为 a,就这个弓形的面积是 _；3. 如图,在平行四边形 ABCD 中,AB 4 3,AD 2 3,BD AD ,以 BD 为直径的 O交 AB 于 E,交 CD 于 F,就图中阴影部分的面积为
16、 _；4. 如图, AB 是 O1的直径, AO1是 O2的直径,弦MN/AB ,且 MN 与 O2 相切于 C 点,名师归纳总结 如 O1 的半径为 2,就 O1B、 BN 、CN 、O1C所围成的阴影部分的面积是_；第 9 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5. 如图,ABC 为某一住宅区的平面示意图,其周长为800m,为了美化环境,方案在住宅区四周 5m 内,（虚线以内,ABC 之外）作绿化带,就此绿化带的面积为 _；6. 如图,两个同心圆被两条半径截得的 AB 6 cm,CD 10 cm,O与 AB ,CD 都相切,就图中阴影部
17、分的面积为 _；综合测试7. 如图, OA 是 O 的半径, AB 是以 OA 为直径的 O 的弦, O B 的延长线交 O 于点 C,且 OA=4 , OAB=45 ,就由 AB , AC 和线段 BC 所围成的图形面积是 _；8. 如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB ,AC 的夹角为 120 , AB 长为 30cm,贴名师归纳总结 纸部分 BD 长为 20cm,贴纸部分的面积为（）第 10 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A. 800cm2B. 500cm233C. 800cm2D. 500cm29. 如图,在同心圆中,
18、两圆半径分别为2、4, AOB=120 ,就阴影部分的面积为（）A. 4B. 2C. 4D. 310. 一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平翻动（如图）,那么, B 点从开头至终止所走过的路径长度为（）C. 4 D. 23A. 3B. 423211. （2004 湖北黄冈） 如图,要在直径为 50cm 的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面,问怎样才能截出直径最大的凳面,最大直径是多少厘米？探究升级名师归纳总结 12. （ 2004 新疆）在相距40km 的两个城镇A、B 之间,有一个近似圆形的湖泊,其半径为第 11 页,共 14 页10km,圆心恰好位于A 、B 连线的中点处,现要
19、绕过湖泊从A 城到 B 城,假设除湖泊外,全部的地方均可行走,有如下列图两种行走路线,请你通过推理运算,说明哪条路线较短；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）的路线：线段ACCD线段 DB 名师归纳总结 （2）的路线：线段AEEF线段 FB （其中 E、F 为切点）第 12 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 试题答案1. 27cm2m210. B 2. 63a243. 15 2334. 12312400 6. 60cm25. 25239. B 7. 538. A 11. 截法如下列图B O4
20、 O3O O1 O2A 依据圆的对称性可知：O1,O3都在 O 的直径 AB 上,设所截出的凳面的直径为r 1051.42 km10就 O1O2=r, O2O3=r,O1O32r又O1O3ABO1AO3B50r2r50,r21 r50r502120. 7 cm12. 由题意可知图答（1）路径：S1ABCDDB10图答（ 2）路径：如图连接OE、OF,连结 CD 由题意可知A、 C、D、B 共线,且经过O 点E 为切点, OEAE 在 Rt OAE 中, AO=2EO A=30 , AOE=60 同理 BOF=60 名师归纳总结 AEOAcos30203103第 13 页,共 14 页2同理BF103- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - EOF60,EF60101010345 .11 km1803S2AEEFFB103103名师归纳总结 由运算可知图（2）路线较短；第 14 页,共 14 页- - - - - - -