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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！初三数学相像三角形学问精讲一. 教学内容：相像三角形（一）相像三角形是中学几何的一个重点,同时也是一个难点,本节复习的目标是： 1. 懂得线段的比、 成比例线段的概念,会依据比例线段的有关概念和性质求线段的长或两线段的比,了解黄金分割； 2. 会用平行线分线段成比例定理进行有关的运算、证明,会分线段成已知比； 3. 能娴熟应用相像三角形的判定和性质解答有关的运算与证明题； 4. 能娴熟运用相像三角形的有关概念解决实际问题本节的重点内容是相像三角形的判定定理和性质定理以及平行线分线段成比例定理；本节的难点内容是利用判定定理证明
2、两个三角形相像以及相像三角形性质的应用；相像三角形是平面几何的主要内容之一,在中考试题中经常与四边形、圆的学问相结合构成高分值的综合题,题型常以填空、挑选、简答或综合显现,分值一般在 索型试题；有利于培育同学的综合素养；（二）重要学问点介绍： 1. 比例线段的有关概念：10%左右,有时也单独成题,形成创新与探在比例式aca：bc：d中, 、 叫外项, 、 叫内项, 、 叫前项,bdb、d 叫后项, d 叫第四比例项,假如b=c,那么 b 叫做 a、d 的比例中项；把线段 AB分成两条线段AC和 BC,使 AC 2=ABBC,叫做把线段AB黄金分割, C叫做线段 AB的黄金分割点；名师归纳总结
3、2. 比例性质：cma第 1 页,共 8 页基本性质：a bcadbcd合 比性质 ：acabcdbdbd等 比性质 ：acm bdn0a 3. bdnbdnb平行线分线段成比例定理：定理：三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例,如图：l1 l2 l3；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就ABDE,ABDE,BC优秀资料欢迎下载！EF DF,BCEFACDFAC推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例；定理：假如一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平 行于三角形的第三边； 4
4、. 相像三角形的判定：两角对应相等,两个三角形相像 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相像 三边对应成比例,两三角形相像 假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那 么这两个直角形相像 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相像 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相像 5. 相像三角形的性质 相像三角形的对应角相等 相像三角形的对应边成比例 相像三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相像比 相像三角形周长的比等于相像比 相像三角形面积的比等于相像比的平方一、填空题： 1. 2
5、. 3. 已知a 2a2 b9,就 a：b_ b5如三角形三边之比为3：5：7,与它相像的三角形的最长边是21cm,就其余两边之和是_cm 如图,ABC中, D、E 分别是 AB、AC的中点, BC=6,就 DE=_； ADE与 ABC的面积之比为： _； 4. 已知线段 a=4cm,b=9cm,就线段 a、b 的比例中项c 为_cm；名师归纳总结 5. 在 ABC中,点 D、E 分别在边 AB、AC上, DE BC,假如 AD=8, DB=6,EC=9,那么 AE=_ 6. 已知三个数1,2,3 ,请你添上一个数,使它能构成一个比例式,就这个数是_ 7. 如图,在梯形ABCD中, AD BC
6、,EF BC,如 AD=12cm,BC=18cm, AE：EB=2：3,就 EF=_ 第 2 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8. 如图,在梯形优秀资料欢迎下载！_ ABCD中, AD BC, A=90 , BDCD,AD=6,BC=10,就梯形的面积为：二、挑选题： 1. 假如两个相像三角形对应边的比是 3：4,那么它们的对应高的比是 _ A. 9：16 B. 3 ：2 C. 3：4 D. 3 ：7 2. 在比例尺为 1：m的某市地图上,规划出长 a 厘米,宽 b 厘米的矩形工业园区,该园区的实际面积是2_米 A. 10 4 m B.
7、 10 4m 2C. abm 4 D. abm 4 2ab ab 10 10 3. 已知,如图, DE BC,EF AB,就以下结论：AE BE AD ABEC FC BF BCEF DE CE EAAB BC CF BF其中正确的比例式的个数是 _ A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 4. 如图,在ABC中, AB=24, AC=18, D是 AC上一点, AD=12,在 AB上取一点 E,使 A、D、E 三点为顶点组成的三角形与ABC相像,就 AE的长是 _ A. 16 B. 14 C. 16 或 14 D. 16 或 9 5. 如图,在 Rt ABC中, BAC=90
8、 , D是 BC的中点, AE AD,交 CB的延长线于点E,就以下结论正名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！确的是 _ A. AED ACB B. AEB ACD C. BAE ACE D. AEC DAC 三、解答题： 1. 如图, AD EG BC,AD=6,BC=9,AE：AB=2：3,求 GF的长； 2. 如图,ABC中, D是 AB上一点,且 AB=3AD, B=75 , CDB=60 ,求证：ABC CBD；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 -
9、 - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！ 3. 如图, BE为 ABC的外接圆 O的直径, CD为 ABC的高,求证： ACBC=BECD 4. 如图, Rt ABC中, ACB=90 , AD平分 CAB交 BC于点 D,过点 C作 CEAD于 E,CE的延长线交AB于点 F,过点 E作 EG BC交 AB于点 G,AE AD=16,AB 4 5 ,（1）求证： CE=EF （2）求 EG的长名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！5. 如图：四边形 ABEG、GEFH、HFCD都是边长
10、为 a 的正方形,（1）求证：AEF CEA （2）求证： AFB+ACB=45 6. 已知：如图,梯形ABCD中, AD BC, AC、BD交于点 O,EF 经过点 O且和两底平行,交AB于 E,交CD于 F 求证： OE=OF 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7. 已知：如图,优秀资料欢迎下载！ABC中, ADBC于 D,DEAB于 E, DFAC于 F 求证：AE AFAC AB 8. 如图, D为 ABC中 BC边上的一点,CAD=B,如 AD=6,AB=8, BD=7,求 DC的长；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9. 如图,在矩形优秀资料欢迎下载！ABCD中, E是 CD的中点, BEAC于 F,过 F 作 FG AB交 AE于 G,求证： AG 2=AFFC 10. 如图,在梯形ABCD中, AD BC,如 BCD的平分线 CHAB于点 H,BH=3AH,且四边形AHCD的面积为 21,求 HBC的面积；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页