《2022年二元一次方程组应用题归类及精选例题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年二元一次方程组应用题归类及精选例题.docx（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载二元一次方程组精选应用题库二元一次方程组是最简洁的方程组,其应用广泛, 特别是生活、 生产实践中的很多问题,大多需要通过设元、列二元一次方程组来加以解决；列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“ 审、找、列、解、答” 五 步,即：（1）审：通过审题,把实际问题抽象成数学问题,分析已知数和未知数,并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：依据这两个相等关系列出必需的代数式,从而列出方程组；（4）解：解这个方程组,求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判定的基础上,写
2、出答案 . 现将中考中常见的几种题型归纳如下：一、市场营销问题 例 1（2005 年河南省试验区）某商场购进甲、乙两种服装后,都加价 40%标 价出售 . “ 春节” 期间商场搞优惠促销,打算将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售 . 某顾客购买甲、乙两种服装共付款182 元,两种服装标价之和为210 元. 问这两种服装的进价和标价各是多少元？解：设甲种服装的标价为 x 元,就进价为 x 元；乙种服装的标价为 y 元,1 . 4就进价为 y 元. 由题意,得1 . 4x y 210 , x 70 ,解得,0 . 8 x .0 9 y 182 . y 140 .所以,x =50（元）,y =
3、100（元） . 1 4. 1 4.故甲种服装的进价和标价分别为 50 元、70 元,乙种服装的进价和标价分别为 100 元、140 元. 二、生产问题 例 2（2005 年长沙市试验区）某工厂第一季度生产两种机器共480 台. 改进生产技术后,方案其次季度生产两种机器共5544 台,其中甲种机器产量要比第一季度增产 10%,乙种机器产量要比第一季度增产 20%. 该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？解：设该厂第一季度生产甲种机器x 台,乙种机器 y 台. 名师归纳总结 由题意,得xy480 ,y540480 .第 1 页,共 7 页10 %x20 %解得,x y220 ,260 .- -
4、 - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载故该厂第一季度生产甲种机器 三、校舍改造问题220 台,乙种机器 260 台. 例 3 为满意市民对优质训练的需求,某中学打算转变办学条件,方案拆除一部分旧校舍,建造新校舍,拆除旧校舍每平方米需 需 700 元. 方案在年内拆除旧校舍与建造新校舍共80 元,建造新校舍每平方米 7200 平方米,在实施中为扩大绿地面积,新建校舍只完成了方案的80%,而拆除旧校舍就超过了方案的10%,结果恰好完成了原方案的拆、建总面积. （1）求原方案拆、建面积各是多少平方米？（2）如绿化 1 平方米需 200 元,那么在实际
5、完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？分析：此题可以设一个未知数列方程来解决,但关系复杂,转化起来比较繁杂.因此,选用列二元一次方程组来解决.其中有两个很明显的相等关系：一是原方案拆、建总面积,二是实施当中,拆、建的总面积 . 解：（1）设原方案拆除旧校舍xy7200 ,7200 . 110 %x80 %y解得,x4800 ,y2400 .x 平方米,新校舍 y 平方米 . 由题意,得（2）实际比原方案拆除与新建校舍节省资金为：（4800 802400 700）4800 （110%） 802400 80% 700 = 297600. 用此资金可绿化面积为 297600 200
6、= 1488（平方米） . 四、方案挑选问题例 4（2005 年临沂市试验区）李明家和陈刚家都从甲、乙两供水点购买同样 的一种桶装矿泉水,李明家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了 8 桶和 12 桶,且在乙供水点比在甲供水点多花18 元钱. 如只考虑价格因素, 通过运算说明到哪家供水点购买这种桶装矿泉水更廉价一些？解：设这种矿泉水在甲、乙两处每桶的价格分别为x、y 元. 由题意,得10 x6y51 ,12y8 x18 .解得,x,3y3 5. .由于 3.5 3,所以到甲供水点购买廉价一些. 开动脑筋,做一做：1、（2005 年无锡市试验区）某天,一蔬菜经营户用60 元钱从蔬菜批发市场名师归纳
7、总结 批了西红柿和豆角共40kg 到菜市场去卖,西红柿和豆角这天的批发价与零售价第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载如下表所示：品名西红柿豆角批发价（单位：元 /kg）1.2 1.6 零售价（单位：元 /kg）1.8 2.5 问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？2、（2005 年吉林省试验区） 随着我国人口速度的减慢, 学校入学儿童数量每 年按逐步削减的趋势进展,某区 2003 年和 2004 年学校儿童人数之比为 8 : 7,且 2003 年入学人数的 2 倍比 2004 年入学人数的 3 倍少 1500
8、人,某人估量 2005 年 入学儿童数将超过 2300 人,请你通过运算,判定他的估量是否符合当前的变化 趋势. 五、数字问题例 1 一个两位数, 比它十位上的数与个位上的数的和大 的数,所得两位数比原两位数大 27,求这个两位数9；假如交换十位上的数与个位上分析：设这个两位数十位上的数为x,个位上的数为y,就这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：原两位数y十位上的数个位上的数对应的两位数相等关系x y 10x+y 9 10x+y=x+y+新两位数y 10y+x 10y+x=10x+y+27 解方程组10 xxy9,得x1,因此,所求的两位数是1410yx10 xy27y4点评：由于
9、受一元一次方程先入为主的影响,不少同学习惯于只设一元, 然后列一元一次方程求解,虽然这种方法十有八九可以奏效,但对有些问题是无能为力的,象此题,假如直接设这个两位数为x,或只设十位上的数为x,那将很难或根本就想象不出关于x 的方程一般地,与数位上的数字有关的求数问题,一般应设各个数位上的数为 之六、利润问题“元”,然后列多元方程组解名师归纳总结 例 2 一件商品假如按定价打九折出售可以盈利20%；假如打八折出售可以盈利10 元,问第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载此商品的定价是多少？分析：商品的利润涉及到进价、定
10、价和卖出价,因此,设此商品的定价为 x 元,进价为 y元,就打九折时的卖出价为 0.9x 元,获利 0.9x-y元,因此得方程 0.9x-y=20%y；打八折时的卖出价为 0.8x 元,获利 0.8x-y元,可得方程 0.8x-y=10. 解方程组0.9xy20%y,解得x200,不要误为是相对于定价或卖出价利润0.8xy10y150因此,此商品定价为200 元点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的,的运算一般有两种方法, 一是：利润=卖出价 -进价；二是：利润=进价 利润率（盈利百分数）特别留意 “利润”和“利润率 ”是不同的两个概念七、配套问题例 3某厂共有 120 名生产工人,每个工
11、人每天可生产螺栓25 个或螺母 20 个,假如一个螺栓与两个螺母配成一套, 那么每天支配多名工人生产螺栓,天生产出来的产品配成最多套？多少名工人生产螺母, 才能使每分析：要使生产出来的产品配成最多套,只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套,依据题意,每天生产的螺栓与螺母应满意关系式：每天生产的螺栓数 2=每天生产的螺母数 1因此,设支配人生产螺栓,人生产螺母,就每天可生产螺栓25个,螺母 20个,依题意,得xy2120y1,解之,得x2050 x20y100故应支配 20 人生产螺栓, 100 人生产螺母点评：产品配套是工厂生产中基本原就之一,如何安排生产力, 使生产出来的产品恰好配套成为主管生产
12、人员常见的问题,解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系,其中两种最常见的配套问题的等量关系是：（1）“二合一 ”问题：假如件甲产品和件乙产品配成一套,那么甲产品数的倍等于乙产品数的倍,即甲产品数乙产品数 ；ba（2）“三合一 ”问题：假如甲产品件,乙产品件,丙产品件配成一套,那么各种产名师归纳总结 品数应满意的相等关系式是：甲产品数乙产品数丙产品数 c第 4 页,共 7 页ab- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载八、行程问题例 4在某条高速大路上依次排列着A、B、C 三个加油站, A 到 B 的距离为 120 千米,B 到 C
13、 的距离也是 120 千米分别在 A、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速大路逃离现场,正在B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往 A、C 两个加油站驶去, 结果往 B 站驶来的团伙在 1 小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住, 而另一团伙经过 3 小时后才被另一辆巡逻车追逐上问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x、y 千米/时,就3xyy120,整理,得xy40,解得x80,40 千米/时x120xy120y40因此,巡逻车的速度是80 千米 /时,犯罪团伙的车的速度是点评：“相向而遇
14、”和“同向追及 ”是行程问题中最常见的两种题型,在这两种题型中都存在 着一个相等关系,这个关系涉及到两者的速度、原先的距离以及行走的时间,详细表现在：“相向而遇 ”时,两者所走的路程之和等于它们原先的距离；“同向追及 ”时,快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原先的距离九、货运问题 典例 5 某船的载重量为 300 吨,容积为 1200 立方米,现有甲、乙两种货物要运,其中甲 6 立方米,乙种货物每吨的体积为 2 立方米,要充分利用这艘船的载重和容 种货物每吨体积为 积,甲、乙两重货物应各装多少吨？分析： “充分利用这艘船的载重和容积”的意思是 “货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积
15、等于船的容积 ”设甲种货物装 x 吨,乙种货物装 y 吨,就xxy300,整理,得xy300,解得x150,62y12003 xy600y150因此,甲、乙两重货物应各装150 吨点评：由实际问题列出的方程组一般都可以再化简,因此,解实际问题的方程组时要留意先化简,再考虑消元和解法,这样可以削减运算量,增加精确度化简时一般是去分母或两边 同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等十、工程问题名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载例 6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务,要求在规定期限内完成,依
16、据这个服装厂原先的生产才能, 每天可生产这种服装150 套,按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的4；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程,每天可生产这种工作服 200 套,这5样不仅比规定时间少用 1 天,而且比订货量多生产 25 套,求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？分析：设订做的工作服是x 套,要求的期限是y 天,依题意,得即“工作量 =工作时间150yy4 5xx25,解得x3375. 200y181点评：工程问题与行程问题相类似,关键要抓好三个基本量的关系,工作效率 ”以及它们的变式 “工作时间 =工作量 工作效率,工作效率 =工作量 工作时间 ”其次留意当题目与工作
17、量大小、多少无关时,通常用十一【典题精析】“ 1”表示总工作量（2006年南京市）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为 6元/辆,小型汽车的停车费为 4元/辆.现在停车场有 50辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费 230元,问中、小型汽车各有多少辆？解析：设中型汽车有x辆,小型汽车有 y辆.由题意,得xy50 ,6 x4y230 .解得,x15 ,y35 .故中型汽车有 15辆,小型汽车有 35辆. 例 2（2006年四川省眉山市）某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情形如下表所示：销售方式 直接销售 粗加工后销售 精加工后销售每吨获利（元）100 250 450 现在该公司收购了 140
18、吨蔬菜,已知该公司每天能精加工蔬菜 6 吨或粗加工蔬菜 16吨（两种加工不能同时进行） （1）假如要求在 18 天内全部销售完这140 吨蔬菜,请完成以下表格：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 销售方式全部直接销精品资料欢迎下载全部粗加工后尽量精加工,剩余部分直接售销售销售获利（元）（2）假如先进行精加工,然后进行粗加工,要求在 如何安排加工时间？15 天内刚好加工完 140 吨蔬菜,就应解：（1）全部直接销售获利为： 100140=14000（元）；全部粗加工后销售获利为：250140=35000（元）；尽量精加工
19、, 剩余部分直接销售获利为： 450（618）100（140618）=51800（元）. （2）设应支配 x 天进行精加工,y 天进行粗加工 . 由题意,得xy15 ,140 .6x16y解得,x10 ,y5 .故应支配 10 天进行精加工, 5 天进行粗加工 . 十二【跟踪练习】为满意市民对优质训练的需求,某中学打算转变办学条件, 方案拆除一部分旧校舍, 建造新校舍,拆除旧校舍每平方米需 80 元,建新校舍每平方米需 700 元. 方案在年内拆除旧校舍与建造新校舍共 7200 平方米,在实施中为扩大绿地面积,新建校舍只完成了方案的 80%,而拆除旧校舍就超过了方案的 10%,结果恰好完成了原方案的拆、建总面积 . （1）求：原方案拆、建面积各是多少平方米？（2）如绿化 1 平方米需 200 元,那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？答案：（1）原方案拆、建面积各是4800 平方米、 2400 平方米；（2）可绿化面积为 1488 平方米 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页