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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 20XX年吉安县桐坪中学数学竞赛九年级试题（刘书文）（本卷满分120 分,考试时间120 分钟）B A C 一、挑选题（本大题共6 个小题,每道题5 分,共 30 分）1.从长度是 2cm,2cm, 4cm, 4cm 的四条线段中任意选三条线段,这N 三条线段能够组成等腰三角形的概率是（）A 1 B1 C1 D1M （第 2 题图）4322如图, M 是 ABC 的边 BC 的中点, AN 平分 BAC,ANBN 于 N,且 AB=10,BC=15,MN =3,就 ABC 的周长为（）A 38 B39 C40 D. 41 3已知xy1,且有5x
2、22022 x90,9y22022y50,就x 的值等于（yA 5 B9 C2022 D2022 99554已知直角三角形的始终角边长是4,以这个直角三角形的三边名师归纳总结 为直径作三个半圆如下列图 ,已知两个月牙形带斜线的阴（第 4题图）影图形 的面积之和是10,那么以下四个整数中,最接近图中两个弓形（带点的阴影图形）面积之和的是（）DA 6 B. 7 C8 D9 A5如图 ,Rt ABC 中, ABAC,AB=3,AC=4,P 是 BC 边上一点,C作 PEAB 于 E,PD AC 于 D,设 BPx,就 PD+PE （）A. x3B. 4xC. 7D. 12x12x2E BP55252
3、56运算机中的堆栈是一些连续的储备单元,在每个堆栈中数据的存入、取be出根据“ 先进后出” 的原就,如图,堆栈（1）中的 2 个连续储备单元已依次存入数据b , a ,取出数据的次序是a , b ；堆栈（ 2）的 3 个ad连续储备单元已依次存入数据e , d , c ,取出数据的次序是c , d ,ce,现在要从这两个堆栈中取出5 个数据（每次取出1 个数据）,就不（1）（2）（第 6 题图）同次序的取法的种数有（）A 5 种B6 种 C10 种 D12 种第 1 页,共 8 页九年级数学第 1 页 共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二、填
4、空题（本大题共6 个小题,每道题5 分,共 30 分）7如x22x140,就满意该方程的全部根之和为 .AD=BE ,8如图,等边三角形ABC 中, D,E 分别为 AB,BC 边上的两个动点,且总使AE 与 CD 交于点 F,AG CD 于点 G,就FG AF9已知a2a10,且2a43xa222,就 xa32xa2a310元旦期间,甲、乙两人到特价商店购买商品,已知两人购买商品的件数相同,且每件商品的单价只有8 元和 9 元两种 . 如两人购买商品一共花费了172 元,就其中单价为9BCAB元的商品有件11如图,已知电线杆AB 直立于地面上,它的影子恰好照在土坡的坡面CD 和地面上,假如C
5、D 与地面成o 45 , A=o 60 ,CD =4m,BC=4622m,就电线杆的长为m12实数 x与 y ,使得xy,xy, xy,x 四个数中的三个有相同的数值,就全部具 y有这样性质的数对x,y为D C CEA E FD A B AGBB C 第 11 题图 （第 8 题图 A ）D （第 8 题图）三、解答题（本大题共4 个小题,共60 分）13.（此题满分10 分）已知平行四边形ABCD 的两边 AB,AD 的长是关于x 的方程： x2mx+m 1 2 4=0 的两个实数根,（1）当 m 为何值的,四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；（2）当 AB=2 时,平行四边形 AB
6、CD 的周长是多少？九年级数学 第 2 页 共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 14（此题满分10 分）.如下列图,不透亮圆锥DEC 放在水平面上, 在 A 处灯光照耀下形成影子,设 BP 过圆锥底面的圆心,已知圆锥的高为2 3 m,底面半径为2 m,BE=4 m. （1）求 B 的度数；15. （此题满分 20 分）如图,将 OA = 6,AB = 4 的矩形 OABC 放置在平面直角坐标系中,动点 M,N 以每秒个单位的速度分别从点 A,C 同时动身, 其中点 M 沿 AO 向终点 O运动,点N 沿 CB
7、 向终点 B 运动,当两个动点运动了t 秒时,过点N 作 NPBC,交OB 于点 P,连接 MP （1）点 B 的坐标为；用含 t 的式子表示点P 的坐标为；（2）记 OMP 的面积为 S,求 S与 t 的函数关系式（最大值？0 t 6）；并求 t 为何值时, S有（3）摸索究：当S 有最大值时,在y 轴上是否存在点T,使直线MT 把 ONC 分割成三角形和四边形两部分,且三角形的面积是ONC 面积的1 ？如存在,求出点 3T的坐标；如不存在,请说明理由yyCNBCBPOMAxOAx（备用图）第 14 题图 名师归纳总结 九年级数学第 3 页 共 8 页第 3 页,共 8 页- - - - -
8、 - -精选学习资料 - - - - - - - - - 16. （此题满分 20 分） 1）请在图中作出两条直线,使它们将圆面四等分；（2）如图 21,M 是正方形 ABCD 内肯定点,请在图21中作出两条直线（要求其中一条直线必需过点M）,使它们将正方形ABCD 的面积四等分,并说明理由问题解决：图（3）如图, 在四边形 ABCD 中,AB CD ,AB+CD=BC,点 P 是 AD 的中点, 假如 AB=a,CD=b,且 ba,那么在边BC 上是否存在一点Q,使 PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分？如存在,求出BQ 的长；如不存在,说明理由名师归纳总结 九年级数学第
9、4 页 共 8 页第 4 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20XX年九年级试卷 参考答案一、挑选题（每道题5 分,共 30 分） 16 C D B A DAC 11.62；12.二、填空题（每道题5 分,共 30 分）：；10. 12；7.26； 8.A ：16 ；B：1 5 2； 9. 41 1 , 1 , 1 .2 2三、解答题： （每题 20 分,共 60 分）13.解：（1）四边形ABCD 为菱形,AB=AD. m 1又 =m 24（ 24） =m 2 2m+1=m1 2. 当 m1 2=0,即 m=1 时,四边形 ABCD 是
10、菱形 . m 1 1 1把 m=1 代入 x 2mx+ 24 =0 得 x 2 x+4 =0, x1=x2=2 . 1菱形 ABCD 的边长为 . 2m 1 m 1（1）把 x=2 代入 x 2mx+ 24 =0 得 42m+ 24 =0, 5 5 m 1 5解得 m=2 .把 m=2 代入 x 2mx+ 24 =0 得 x 22 x+1=0, 解得 x1=2,x2= 1AD=1 . 2 2四边形 ABCD 为平行四边形 . 名师归纳总结 平行四边形ABCD 的周长为 2（2+1）=5. 第 5 页,共 8 页2九年级数学第 5 页 共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - -
11、 - - - - - - 点拨： 把平行四边形的边长与一元二次方程的根相联系,那么平行四边形的性质和一元二次方程根的性质都要把握 .第一平行四边形变为菱形,各边相等, 那么一元二次方程就有两个相等的实数根 .对于（ 2）就是已知一元二次方程的一根再求另一根 . 22. 解：（ 1）圆锥的高 DO =2 3m. 在 Rt DOB 中, OB=BE+EO=4+2=6m. BD2=BO2+DO2=62+2 3 2=48. BD=4 3 m,就 BD=2DO. B=30 . （2）过 A 作 AFBP 于 F. ACP=B+BAC=2B, B=BAC=30 . AC=BC=BE+EC=8m. 在 Rt
12、 ACF 中, CAF=90 ACP=90 2 B=30 . CF=1AC=4m. 2 82 4=4 3 m. 2AF=AC2CF2=故光源 A 距水平面的高度为4 3 m. 点拨： 投影问题在此题中转化为在直角三角形中求角度和边长的问题,通过作高,构造直角三角形,应用直角三角形中边、角之间的关系去求值. 3 分14. 解：（1）（6,4）；（t,2t ） .（其中写对B 点得 1 分） 3（2） S OMP =1 2 OM 2 3t ,S =1 2当 t （ 6 - t）2t = 1t +2t 2 1 t 3 23（0 t 6 ）3 3 33 时, S有最大值 8 分（3）存在名师归纳总结
13、由（ 2）得：当 S 有最大值时,点M、N 的坐标分别为：bM（3,0）,N（3, 4）,第 6 页,共 8 页就直线 ON 的函数关系式为：y4xxb,3设点 T 的坐标为（ 0,b）,就直线MT 的函数关系式为：y3九年级数学第 6 页 共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解方程组y4xxb得x3b4b3yby4b34b直线 ON 与 MT 的交点 R 的坐标为43bb,4bbx4 S OCN 1 2 4 36, S ORT 1 3SOCN 2 10 分一、当点 T 在点 O、C 之间时,分割出的三角形是OR1T1,二、如图,作R1D1y
14、轴, D1 为垂足,就 S OR1T11 2.RD1.OT 1 2. 3 b4 b.b2. 3 b24 b160, b =22 13. b1 22 13,b2 22 13（不合题意, 舍去）333此时点 T1 的坐标为（ 0,22 13）. 15 分3 当点 T 在 OC 的延长线上时, 分割出的三角形是R2NE,如图,设 MT 交 CN 于点 E,点 E 的纵坐标为4,由得点E 的横坐标为3b12,2. T 2yNBb作 R2D2CN 交 CN 于点 D 2,就ED296CSR2NE 1 2.EN.D 2 =1 2.33bb12.44 b4bb4b T1R1R2Pb24b480,b=4164
15、482 132. D 12 b1 2 132,b22 132（不合题意,舍去） OMA此时点 T2 的坐标为（ 0, 2 132）（备用图）综上所述,在y 轴上存在点T1（0,22 13）,T2（0, 2 132）符合条件20 分315（1）如答图 3. 答图 3 （3）如答图 3.理由如下：点 O 是正方形 ABCD 的对角线的交点, 点 O 是正方形 ABCD 的对称中心, AP=CQ,EB=DF,在 AOP 和 EOB 中, 名师归纳总结 九年级数学第 7 页 共 8 页第 7 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AOP=90 AOE
16、, BOE=90 AOE , AOP=BOE, OA=OB, OAP= EBO=45 , AOP BOE , AP=BE=DF =CQ,设 O 到正方形 ABCD 一边的距离为d,（CQ+CF） d=1（PD+DF）d, S四边形 AEOP=S四就1（AP+AE）d=1（BE+BQ）d=12222边形 BEOQ=S 四边形 CQOF=S 四边形 DPOF,直线 EF、OM 将正方形 ABCD 面积四等分；答图 4 （3）存在,当 BQ=CD=b 时, PQ 将四边形 ABCD 的面积二等分 . 理由如下：如答图 4,延长 BA 至点 E,使 AE=b,延长 CD 至点 F,使 DF =a,连接
17、 EF. BE CF,BE=CF,四边形 BCFE 为平行四边形,BC=BE=a+b,平行四边形 BCFE 为菱形 .连接 BF 交 AD 于点 M,就 MAB MDF ,AM=DM .即点 P、 M 重合 . 点 P 是菱形 EBCF 对角线的交点 , 在 BC 上截取 BQ=CD=b,就 CQ=AB=a. 设点 P 到菱形 EBCF 一边的距离为d.连接 CP,CQ+CDd=SCQP+SCDP,S ABP+S QBP=1AB+BQd=122即 S 四边形 ABQP=S 四边形 PQCD. 当 BQ=b 时,直线 PQ 将四边形 ABCD 的面积分成相等的两部分 . 九年级数学 第 8 页 共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页