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1、八年级数学下学期复习一、反比例函数二、一元二次方程三、图形的相似四、四边形五、二次根式一反比例函数1. 定义k0 ，xy=k,y=kx-1, 已知 y+3与?+1成反比例关系， y 属于什么函数？2. 图像性质分布，增减性， k 值大小函数值大小，不与坐标轴相交。分类讨论3. K的几何意义4. 两函数图像交点 ：该交点既在函数1 上也在函数 2 上，其坐标同时满足两个函数解析式。交点坐标可以通过联立两个函数解析式求解得到各点很坐标，再带入任一个解析式求得纵坐标。5. 一般题型：函数解析式（k 的值，注意符号，与图像联系） ，k 的取值范围，注意 k0 ，图形面积，注意k 的符号，综合题6. 反
2、比例函数综合题解题方法：（1） 一般步骤第一步：确定反比例函数解析式。分两种情况：已知点坐标（ x0,y0） ，求解析式（反比例函数图像上的点，交点）。利用 xy=k，得 k=x0y0，得到反比例函数解析式；已知“三角形”面积。利用k 的几何意义，根据三角形面积求出|k| ，再根据图像的分布区间 确定 k 的符号 （一三象限， k0；二四象限，k?的解集 .OxyABC例 1.4 在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且 A（0,3） 、B（-4,0）.（1）求过点 C的反比例函数的表达式（2）若 P是（1）中所求函数图像上一点，以P、O、A 为顶点的三角形面积与 COD的面积相等，求
3、点P的坐标 .OxyABCD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - 二、一元二次方程1、定义（ a0 ）2、一般形式3、解法开方法，配方法步骤：二次项系数化1，常数项右移，等号左右同加一次项系数一半的平方，左边化成完全平方式，开方得解。公式法 （ 0，根与系数关系）因式分解法 （原理： ab=0,则 a=0或 b=0）完全平方，平方差， 十字相乘法4、应用题利润、平均增长率 、动点问题、面积等解题步骤：找到等量关系，根
4、据等量关系列方程，求解即可。实际问题都有取值范围，注意检验，舍去不符题意的解。 每件产品利润卖出产品件数=利润 或者 销售额 -销售成本 =利润 a（1+x） （1+x）=b 动点问题容易与相似结合出综合题。解题关键是找出相似三角形 ，该相似三角形要求： 有两组对应边，所有边都可以用时间t 表示出来，或者为已知数。因为动点问题，对应边是变动的，注意分类讨论，还要注意实际问题的取值范围，注意检验。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - -
5、- - - - 2.1. 关于? 的方程 (m - 3)?2-2?-1- ? + 6 = 0是一元二次方程，则它的一次项系数是（）A -1 B 1 C 3 D 3 或 12.2. 若关于 ? 的方程 3?2+ 5? + ?- 1 = 0的一个根为13，则另一个根及 ?的值分别为（）A -2 ,-1 B 43, 59C 2 ,-1 D 5 ,832.3. 若关于 ? 的方程 k?2- 2? + 1 = 0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围.2.4. 解下列方程：（1）? (? - 4) = 4 - ?（2）?2- 40? + 144 = 02.5. 如图所示，在 ABC中， B=90 ，
6、AB=5cm，BC=7cm ，点 Q从点 A 开始沿AB边向 B点以 1cm/s 的速度移动，点 P从 B点开始沿 BC边向点 C以 2cm/s 的速度移动。（1）如果 P，Q两点同时出发，那么经过多长时间后，PBQ的面积等于4cm2？（2）PBQ的面积能否等于7 cm2？试说明理由。ABCPQ2.6 某特产专卖店销售核桃，进价为每千克40 元，按每千克 60 元出售，平均可以售出 100 千克。后来经过市场调查发现，单价每降低2 元，则平均每天销售量可以增加 20 千克。若该专卖店销售这种核桃想每天获利2240 元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为了
7、尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - 三、图形的相似1、定义对应边成比例，对应角相等（相似矩形）2、相似比: ?=?，面积比为相似比的平方3、相似比的转化?=?，则?=? CBA CAD 则?=?，则?=? . 例如，如图已知三角形ABC 中，CAB=90 ，三角形 CDA 中，CDA=90 ， AD=3 ，CD=9 ，求?.(两种方法 )ABCD ?=?，则?+
8、?=?+?，也有?+?=?+?=?，有?=?+?+?4、相似的判定AA SSS SAS （6 个要素，要至少知道2 个（ AA）到 3 个（涉及到边） ，5、根据相似可以得到的结论：对应线段成比例，两组对应线段：已知三条线段长，可以求得第四条线段长度，对应角相等，相似三角形面积。6、注意：相似三角形书写一定要对应角写在对应位置，好找对应边；相似比写时，要严格按照要求书写，不要乱顺序。7.注意公共边、公共角这些隐含条件。8、解题思路期末考试几何中一定会用到相似或全等。第一步：审题。找出已知条件，一般每一个条件都是要用到的，明确问题要求，结合观察找相似三角形，锁定大致目标。第二步：然后从问题出发，
9、逆推，寻找解决问题缺少哪些条件（记为条件T） 。一般是缺少一个，难度大一点的题目缺少2 个或者思考的角度出了问题。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - 第三步：根据所缺少条件，寻找相似三角形。第四步：根据其他已知条件，证明相似，目的是得到条件T， “条件 T”可能是线段成比例或线段长度、相等角、相似三角形面积。第五步：把第四步结论作为已知条件，解决最终问题。题型分为：证三角形相似；线段成比例；线段的长度；角相等；求面
10、积。证相似： AA SAS SSS ，转化成角相等与边成比例的问题证线段成比例：先证相似，可以用AA 或者 SAS ；其中两个S为其他两边。有时该成比例线段不为相似三角形的对应边，就需现寻找替代边，间接证明。有时候需要先对成比例线段进行一些转化，然后间接证明。例题：（南京中考）线段的长度：利用相似比，直接求解；利用相似无法直接求解，可以先内部转化。如在直角三角形中，用勾股定理；等腰三角形中，转化成另一腰；如果是三角形一边的高，利用等面积法转化成另一边的高，中点平分线段等，然后再用相似求解。例 3.1：已知 AB=4 2，D 为 AB中点， E 、F分别为线段DG、BC与 AC、DH 延长线的交
11、点， A=B=GDH=45 ，AG=3，求线段 HG 的长度。ABCDEFGH角相等：与 方法一致。间接证明：直角三角形两个角互余；如图12433=4，则 1=2；三角形中，等边对等角；角平分线分两角相等；内错角相等；同位角相等等。求面积：直接法面积之比等于相似比的平方；间接法：同底等高面积相等。9、画辅助线：事半功倍，画辅助线的目的就是构建相似三角形，或平行四边形。辅助线一般为特殊的线段：垂线，对角线，中线，中位线（知道中点时用），某边或对名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -
12、 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - 角线的平行线，目标线段的延长线等。例 3.2：四边形 ABCD，ADBC， B=45 ，AD=3，AB=4 2，CD=5.P 、Q 分别为 BC与CD上的动点， P从 B点向 C点一 2 单位长度每秒的速度运动；Q 从 C向 D 以每秒 1 单位长度的速度运动. 问何时 PQ 平行于 AB？ABCDPQ例 3.4 （一定会有实际问题）四：四边形1、 定义：平行四边形、矩形、正方形、菱形2、 性质 ：对边，角，对角线3、 面积：4、 判定定理 ：5、 多边形的内角和与外角和定理：（1）n 边形的内角和等于(n-2)180 ；（2）任
13、意多边形的外角和等于3606、直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半当一边的中线等于该边的一半时，该三角形为以该边为斜边的直角三角形。7 一般会跟相似结合出综合题。或者跟反比例函数结合出综合题。8、11 平行四边形的性质：因为 ABCD 是平行四边形.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（几何表达式举例：(1) ABCD 是平行四边形ABCD ADBC (2) ABCD 是平行四边形AB=CD AD=BC (3) ABCD 是平行四边形 ABC= ADC DAB= BCD (4) ABCD 是平行四边形OA=OC OB=OD
14、 (5) ABCD 是平行四边形 CDA+ BAD=180 ABDOC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - 1.2 平行四边形的判定：是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD54321. 几何表达式举例：(1) ABCD ADBC 四边形ABCD 是平行四边形(2) AB=CD AD=BC 四边形ABCD 是平行四边形(3) 2.1 矩形
15、的性质：因为 ABCD 是矩形.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（(2) (1)(3) 几何表达式举例：(1) (2) ABCD 是矩形 A=B=C=D=90(3) ABCD 是矩形AC=BD 2.2 矩形的判定：边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321四边形 ABCD 是矩形 . (1)(2) (3) 几何表达式举例：(1) ABCD 是平行四边形又 A=90四边形ABCD是矩形(2) A=B=C=D=90四边形ABCD是矩形(3) 31 菱形的性质：因为 ABCD 是菱形.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有
16、通性；）具有平行四边形的所（几何表达式举例：(1) (2) ABCD 是菱形AB=BC=CD=DA (3) ABCD 是菱形ACBD ADB= CDB 32 菱形的判定：边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形四边形ABCD 是菱形 . 几何表达式举例：(1) ABCD 是平行四边形DA=DC 四边形ABCD是菱形(2) AB=BC=CD=DA 四边形ABCD是菱形(3) ABCD 是平行四边形ACBD 四边形ABCD是菱形41 正方形的性质：因为 ABCD 是正方形几何表达式举例：(1) (2) ABCD 是正方形ABDOCADBCADBCOADBCAD
17、BCOCDBAOCDBAO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - .321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（1）（2） （3）AB=BC=CD=DA A=B=C=D=90(3) ABCD 是正方形AC=BD ACBD 42 正方形的判定：一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321四边形ABCD是正方形 . (3)ABCD 是矩形又
18、AD=AB 四边形 ABCD 是正方形几何表达式举例：(1) ABCD 是平行四边形又 AD=AB ABC=90 四边形ABCD是正方形(2) ABCD 是菱形又 ABC=90 四边形ABCD是正方形51 等腰梯形的性质：因为 ABCD 是等腰梯形.321）对角线相等（；）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（几何表达式举例：(1) ABCD 是等腰梯形ADBC AB=CD (2) ABCD 是等腰梯形 ABC= DCB BAD= CDA (3) ABCD 是等腰梯形AC=BD 5.2 等腰梯形的判定：对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等）梯形（321四边形 ABCD 是等腰梯形
19、(3)ABCD 是梯形且 AD BC AC=BD ABCD 四边形是等腰梯形几何表达式举例：(1) ABCD 是梯形且AD BC 又 AB=CD 四边形ABCD是等腰梯形(2) ABCD 是梯形且AD BC 又 ABC= DCB 四边形ABCD是等腰梯形6平行线等分线段定理与推论：（ 1）如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等；（ 2）经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰；（如图）（ 3）经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边 . （如图） (2) (3) 几何表达式举例：(1) (2) ABCD 是梯形且AB CD 又 DE=EA EF
20、AB CF=FB (3) AD=DB 又 DEBC AE=EC CDABABCDOCDABABCDOABCDOEFDABCEDCBAEDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - 7三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. 几何表达式举例：AD=DB AE=EC DE BC且 DE=21BC 例 4.1 ABC是等边三角形，点D、F 分别在线段BC、AB 上， EFB=60 ， DC=EF.(
21、1) 试判断四边形EFCD的形状，并证明；(2) 若 BF=EF ，试求证： AE=AD.ACBDEF五、二次根式1、定义 ?（a0） ，作为分母时 a02、最简根式分母不含二次根式，被开方数不能再开方3、同类根式化成最简后，二次根式相同4、混合运算：加减，乘除，开方、乘方5、分母有理化：常用分母有理化因式：aa 与，baba与，bnambnam与6、( a)2和a2a2=|?|=? (? 0)-?(? 0)( a)2=|?|= ? 因为 a0名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -
22、- 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - 七年级下册期末考试复习提要一、二元一次方程组二、不等式及不等式组三、三角形四、平面直角坐标系五、相交及平行六、整式的运算七、数据的收集、整理与描述一、二元一次方程组1. 定义2. 解题步骤消元法例 1.182523yxyx（代入法、加减法）3. 应用关键：首先根据题意明确两个“主角” ，分别设它们为x,y；寻找两个等量关系，根据等量关系列方程组，然后用消元法解方程组。例 1.2 （本题满分 8 分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10 台和液晶显示器8 台，共需要资金 7000 元； 若购进电脑
23、机箱 2 台和液晶显示器 5 台， 共需要资金 4120元每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元? 例 1.3 甲公司决定分别给A、B两地运苹果，运给A 地 10 吨，B地 8名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - 吨，但是现在只有苹果12 吨，还需从乙公司调运6 吨，经协商，从甲运给 A、B 两地运费 50 元/吨和 30 元/吨，从乙运给 A、B 两地运费分别为 80 元/吨和 40 元/吨， 若最后总运费为
24、840 元， 问该如何调运？二、不等式及不等式组1. 定义2. 性质 加减乘除3. 不等式组解题步骤：利用不等式的性质逐一求出不等式的解集，分别表示在同一数轴上，公共部分即为不等式组的解集。4. 应用：关键是找出不等关系。一般题型为：甲包含A、B，乙包含A、B，其中甲 +乙的数量和为定值K，A、B的数量分别为限定值（不高于、不低于、超过、少于;当 A、B为消耗品时，虽然给定了确切数值，但隐含着消耗量“”该数值的不等关系）。根据不等关系的关键词，可以列出两个分别关于A、B数量关系的不等式，组成不等式组。注意：解题的时候设数量和是定值的其中一个为x,另一个就是 k-x。例 1（本题满分 10 分）
25、为了更好地治理灌江水质，保护环境，治污公司决定购买 10 台污水处理设备，现有A B 两种设备， A B 单价分别为 12 万元/ 台 、10 万元/ 台，月处理污水分别为240 吨/月、200吨/ 月 ，经调查：买一台A型设备比买一台B型设备多2 万元 ， 购买 2 台 A型设备比购买 3 台 B型设备少 6 万元。（1） 经预算：县治污公司购买污水处理器的资金不超过105万元 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - -
26、 - 你认为该公司有哪几种购买方案？（2）在（1）的条件下，若每月处理的污水不低于2040 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的方案. 例 2.某工厂现有 A 种原料 360kg，B种原料 290kg，计划利用这两种原料生产甲、乙两种产品共50 件.已知生产一件甲种产品需A种原料 9kg，B 种原料 3kg，生产一件乙产品需A种原料 4kg，B种原料 10kg. （1）设生产 x 件甲种产品，请你写出x 应满足的不等式组；（2）如果 x 是整数，有哪几种符合题意的生产方案？请你帮助厂方技术人员设计一下 . （3） 若生产销售一件甲种产品和一件乙种产品，厂方能分别获得500元和 45
27、0 元利润，要想获得最大的利润， 厂方应选择哪种生产方案？为什么？三 .三角形1. 定义2. 三角形内角和定理3. 三边关系定理判断三条已知线段能否组成三角形当已知两边时，可确定第三边的范围。证明线段不等关系。4. 三角形的角平分线、中线、高线5. 三角形的面积名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - 6. 全等判定、性质SSS SAS AAS ASA HL 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - -