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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 全国中考数学压轴题精选 四 61.（08 广东中山 22 题） 将两块大小一样含30角的直角三角板,叠放在一起,使得它们的斜边AB 重合,直角边不重合,已知 AB=8 ,BC=AD=4 ,AC 与 BD 相交于点 E,连结 CD1填空：如图 9,AC= ,BD= ；四边形 ABCD 是 梯形 . 2请写出图 9 中全部的相像三角形（不含全等三角形）. 3如图 10,如以 AB 所在直线为 x 轴,过点 A 垂直于 AB 的直线为 y 轴建立如图 10 的平面直角坐标系,保持 ABD 不动,将 ABC 向 x 轴的正方向平移到 FGH的位置, F
2、H 与 BD 相交于点 P,设AF=t , FBP面积为 S,求 S 与 t 之间的函数关系式,并写出 y t 的取值值范畴 . D E C D E C H G x P B A 图 9 B A F 图10 （ 08 广东中山 22 题解析） 解：（1） 4 3 , 4 3 , 1分等腰； 2分（ 2）共有 9 对相像三角形 .（写对 35 对得 1 分,写对 68 对得 2 分,写对 9 对得 3 分） DCE 、 ABE与 ACD或 BDC两两相像,分别是：DCE ABE , DCE ACD , DCE BDC , ABE ACD , ABE BDC ；有 5 对 ABD EAD , ABD
3、 EBC ；有 2 对 BAC EAD , BAC EBC； 有 2 对 所以,一共有9 对相像三角形 . 5分y（3）由题意知, FP AE, 1 PFB,又 1 230, PFB 2 30, 1FB . D8FCHGx FPBP. 6分E过点 P 作 PKFB 于点 K,就FKBK2P AF t,AB 8,tA12K B FB 8t,BK1 8 2t . 图103t tan30t . 7 分在 Rt BPK 中,PKBKtan218263 68 FBP 的面积S1FB PK18t ,22 S 与 t 之间的函数关系式为：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 25 页精选学
4、习资料 - - - - - - - - - S3 12t2 8 ,或S3t24t163. 8分1233t 的取值范畴为：0t8. 9分, D,E,F分别62.（08 河北省卷 26 题） 如图 15,在 RtABC中,C90,AB50,AC30是 AC,AB,BC 的中点 点 P 从点 D 动身沿折线 DE EF FC CD 以每秒 7 个单位长的速度匀速运动；点 Q 从点 B 动身沿 BA 方向以每秒 4 个单位长的速度匀速运动,过点 Q 作射线 QK AB ,交折线BC CA 于点 G 点 P,Q 同时动身,当点 P 绕行一周回到点 D 时停止运动,点 Q 也随之停止设点P,Q 运动的时间
5、是 t 秒（t 0）（1） D,F 两点间的距离是；（2）射线 QK 能否把四边形 CDEF 分成面积相等的两部分？如能,求出 t 的值如不能,说明理由；（3）当点 P 运动到折线 EF FC 上,且点 P 又恰好落在射线 QK 上时,求 t 的值；（4）连结 PG ,当 PGAB 时,请直接写出 t 的值C K （ 08 河北省卷 26 题解析） 解：（1）25D F （2）能P G 如图 5,连结 DF ,过点 F 作 FH AB 于点 H ,A E Q B 由四边形 CDEF 为矩形,可知 QK 过 DF 的中点 O 时,图 15 QK 把矩形CDEF分为面积相等的两部分（注：可利用全等
6、三角形借助割补法或用中心对称等方法说明）,得,16B B 此时QHOF12.5由BF20,HBFCBAHB故t12.51671A D C K 48G F （3）当点 P 在 EF 上26 5时,如图 67P QB4t ,DEEP7 t ,E Q 由PQEBCA,得7t20254 tA D 图 6 C K P G5030t421F 41当点 P 在 FC 上5 76时,如图 77Q E 图 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 已知QB4 t ,从而PB5t ,由PF7t35,BF20,得 5 t77 t3520A
7、D C F K B 解得t71212；如图 9,t39D P F G （4）如图 8,tQ H E 343图 8 C K P G A Q E B 图 9 （注：判定 PGAB 可分为以下几种情形：当 0 t 2 6时,点 P 下行,点 G 上行,可知其中存在7PGAB 的时刻,如图 8；此后,点 G 连续上行到点 F 时,t 4,而点 P 却在下行到点 E 再沿 EF 上行,发觉点 P 在 EF 上运动时不存在 PGAB；当 5t7 6 时,点 P,G 均在 FC 上,也不存在76PGAB；由于点 P 比点 G 先到达点 C 并连续沿 CD 下行,所以在 7 t 8 中存在 PGAB 的时刻,
8、7如图 9；当 8t10 时,点 P,G 均在 CD 上,不存在 PGAB）63.（08 湖北十堰 25 题） 已知抛物线 y ax 22 ax b 与 x 轴的一个交点为 A-1,0 ,与 y 轴的正半轴交于点 C直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x轴的另一个交点B 的坐标；当点 C 在以 AB 为直径的 P 上时,求抛物线的解析式；名师归纳总结 坐标平面内是否存在点M ,使得以点 M 和中抛物线上的三点A 、B、C 为顶点的四边形是平行四第 3 页,共 25 页边形？如存在,恳求出点M 的坐标；如不存在,请说明理由- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -
9、（ 08 湖北十堰 25 题解析） 解：对称轴是直线：x1,点 B 的坐标是 3,0 2 分说明：每写对 1 个给 1 分, “直线 ”两字没写不扣分如图,连接 PC,点 A、B 的坐标分别是 A-1,0 、B 3,0 ,AB 4PC 1 AB 1 4 22 2在 Rt POC 中, OPPAOA 21 1,OC PC 2 PO 2 2 2 1 2 3b3 3 分当 x 1,y 0 时,a 2 a 3 0,a 3 4 分3y 3 x 2 2 3 x 3 5 分3 3存在 6 分理由：如图,连接 AC 、BC设点 M 的坐标为 M x , y 当以 AC 或 BC 为对角线时,点 M 在 x 轴
10、上方,此时 CM AB ,且 CM AB 由知, AB 4, |x|4,y OC 3x 4点 M 的坐标为 M 4 , 3 或 4 , 3 9 分说明：少求一个点的坐标扣 1 分当以 AB 为对角线时,点 M 在 x 轴下方过 M 作 MN AB 于 N,就 MNB AOC 90四边形 AMBC 是平行四边形,AC MB ,且 AC MB CAO MBN AOC BNM BN AO 1, MN CO3 OB 3, 0N 312名师归纳总结 点 M 的坐标为M2,3 12分第 4 页,共 25 页说明：求点M 的坐标时,用解直角三角形的方法或用先求直线解析式,然后求交点M 的坐标的方法均可,请参
11、照给分综上所述,坐标平面内存在点M ,使得以点A、B、 C、 M 为顶点的四边形是平行四边形其坐标为M14, 3,M2 4,3,M32,3说明：综上所述不写不扣分；假如开头“存在 ”二字没写,但最终解答全部正确,不扣分；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 64（08 湖南株洲23 题）如图（1）,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为 （ 1,-2）,点 B 的坐标为 （ 3,-1）,二次函数y2 x 的图象为1l . （1）平移抛物线1l ,使平移后的抛物线过点A,但不过点B,写出平移后的抛物线的一个解析式（任写一个即可） . （2）平移抛物线 1l ,
12、使平移后的抛物线过 A 、B 两点,记抛物线为 2l ,如图（ 2）,求抛物线 2l 的函数解析式及顶点 C 的坐标 . （3）设 P 为 y 轴上一点,且 S ABC S ABP,求点 P 的坐标 . （4）请在图（ 2）上用尺规作图的方式探究抛物线 2l 上是否存在点 Q,使 QAB 为等腰三角形 . 如存在,请判定点 Q 共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；如不存在,请说明理由 . y y o x o x l 1 l2图（ 1）图（ 2）（ 08 湖南株洲 23 题解析）名师归纳总结 （ 1）yx22x3或yx24x5等 （满意条件即可） 1 分,CF7,（ 2）设2l 的解析式为y2
13、xbxc,联立方程组21bc193 bc解得：b9,c11,就2l 的解析式为yx29x11, 3 分2222点 C 的坐标为（9,7） 4 分416（3）如答图 23-1,过点 A、B、C 三点分别作x 轴的垂线, 垂足分别为D、E、F,就AD216BE1,DE2,DF5,FE3. 4第 5 页,共 25 页4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 得：SABCS 梯形ABEDS 梯形BCFES 梯形 A CFD15. 5 分16延长 BA 交 y 轴于点 G,直线 AB 的解析式为y1x5,就点 G 的坐标为（ 0,5）,设点 P 的222坐标为（ 0,
14、 h ）5 2h,又当点P 位于点G 的下方时,PG5h,连结AP、 BP,就SABPSBPGSAPG2SABCSABP15,得h55,点 P的坐标为（ 0,55）. 6 分161616当点 P 位于点 G 的上方时,PG5h,同理h25,点 P 的坐标为（ 0,25）. 21616综上所述所求点P 的坐标为（ 0,55）或（ 0,25） 7 分16164 作图痕迹如答图23-2 所示 . 由图可知,满意条件的点有Q 、Q 、Q 、Q ,共 4 个可能的位置 . 10分F E 答图 23-1 答图 23-2 65（08 四川达州 23 题） 如图,将AOB 置于平面直角坐标系中,其中点 O 为
15、坐标原点,点 A 的坐标为3 0, ,ABO 60（1）如AOB 的外接圆与 y 轴交于点 D ,求 D 点坐标（2）如点 C 的坐标为 1 0, ,试猜想过 D,C 的直线与AOB 的外接圆的位置关系,并加以说明（3）二次函数的图象经过点 O 和 A 且顶点在圆上,y 求此函数的解析式B D F E C O A x （ 08 四川达州 23 题解析） 解：（1）连结 AD ,就 ADO B600名师归纳总结 在 Rt ADO 中, ADO 600第 6 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以 OD OA3 33 3所以 D 点的坐标是
16、（ 0,3 ）0F D y B A x （2）猜想是 CD 与圆相切 AOD 是直角,所以AD 是圆的直径又TanCDO=CO/OD=1/3 =3 , CDO30E C O CDA= CDO+ ADO=Rt 即 CD AD CD 切外接圆于点D （3）依题意可设二次函数的解析式为：y=（x0）x 3 由此得顶点坐标的横坐标为：x=3 a=3; 9:4,将 OB 向2a2即顶点在 OA 的垂直平分线上,作OA 的垂直平分线EF,就得 EFA 1 B30 02得到 EF3 EA 33可得一个顶点坐标为（3 ,233）22同理可得另一个顶点坐标为（3 ,213）2分别将两顶点代入y=（x0）x3可解
17、得 的值分别为233,293就得到二次函数的解析式是y=233xx 3或 y=293xx 3 66（08 安徽芜湖 24 题） 如图,已知A 4,0,B0, 4,现以 A 点为位似中心,相像比为右侧放大, B 点的对应点为C1 求 C 点坐标及直线BC 的解析式 ; 2 一抛物线经过B、C 两点,且顶点落在x 轴正半轴上,求该抛物线的解析式并画出函数图象; 3 现将直线BC 绕 B 点旋转与抛物线相交与另一点P,请找出抛物线上全部满意到直线AB 距离为 3 2 的点 P解: （ 08 安徽芜湖 24 题解析） 解：（1）名师归纳总结 过 C 点向 x 轴作垂线,垂足为D,由位似图形性质可知：第
18、 7 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ABO ACD , AOBO4ADCD9由已知 A 4,0,B 0, 4 可知：AO 4, BO 4AD CD 9 C 点坐标为 5,9 2 分y 4 x 0直线 BC 的解析是为：9 4 5 0化简得：y x 4 3 分（ 2 ）设 抛 物线 解析 式为 y ax 2bx c a 0, 由题 意得 ：4 c9 25 a 5 b c,2b 4 ac 01a 2a 1 1 254解得：b 1 4 b 25c 1 4, c 2 4解得抛物线解析式为 y 1 x 24 x 4 或 y 2 1x 2 4x
19、 425 51 2 4又y 2 x x 4 的顶点在 x 轴负半轴上,不合题意,故舍去25 5满意条件的抛物线解析式为 y x 24 x 4 5 分（精确画出函数 y x 24 x 4 图象） 7 分（3） 将直线 BC 绕 B 点旋转与抛物线相交与另一点P,设 P 到 直线 AB 的距离为 h,名师归纳总结 故 P 点应在与直线AB 平行,且相距 3 2 的上下两条平行直线1l 和2l 上 8 分第 8 页,共 25 页由平行线的性质可得：两条平行直线与y 轴的交点到直线BC 的距离也为 3 2 如图,设1l 与 y 轴交于 E 点,过 E 作 EFBC 于 F 点,在 Rt BEF 中EF
20、h3 2,EBFABO45,BE6可以求得直线1l 与 y 轴交点坐标为0,10 10 分同理可求得直线2l 与 y 轴交点坐标为0,2 11 分两直线解析式l 1:yx10；l2:yx2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 依据题意列出方程组：yyx2x4x4；yx2x4x410y2x 1 6 x 2 1 x 3 2 x 4 3解得：；y 1 16 y 2 9 y 3 0 y 4 1满意条件的点 P 有四个,它们分别是 P 16,16,P 2 1,9,P 32,0,P 43,1 15 分67（08 湖北仙桃等 4 市 25 题） 如图,直角梯形 OABC
21、 中, AB OC ,O 为坐标原点,点 A 在 y 轴正半轴上,点 C 在 x 轴正半轴上,点 B 坐标为（ 2,2 3 ）, BCO = 60 ,OH BC 于点 H .动点 P 从点 H动身,沿线段 HO 向点 O 运动,动点 Q 从点 O 动身,沿线段 OA 向点 A 运动,两点同时动身,速度都为每秒 1 个单位长度 .设点 P 运动的时间为 t 秒 . （1）求 OH 的长；.并求 t 为何值时,OPQ 的（2）如OPQ 的面积为 S（平方单位） . 求 S 与 t 之间的函数关系式面积最大,最大值是多少？（3）设 PQ 与 OB 交于点 M .当 OPM 为等腰三角形时,求（2）中
22、 S 的值 . H探究线段 OM 长度的最大值是多少,直接写出结论. yABMQP（ 08 湖北仙桃等4 市 25 题解析） 解：（1） AB OCOAyMPBCxOABAOC900在RtOAB中,AB2,AO23OB4,ABO600QHBOC600而BCO600BOC 为等边三角形名师归纳总结 OHOBcos3004323 （3 分）300OtCx第 9 页,共 25 页2（2）OPOHPH23t3 2ty pOPsin33 2tx pOPcos300321OQxp1 2tS32- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - =3t23t（0t23） （6 分）4
23、2即S3 t3233y（7 分）44当 t 3 时,S 最大 3 3 4（3）如 OPM 为等腰三角形,就：（i）如 OM PM,MPO MOP POC AB PQ OCOQ y p 即 t 32 tQ MP H解得：t 23 3O C x此时 S 3 2 3 2 3 2 3 2 3 （8 分）（ii ）如 OP OM 4,3OPM 2OMP 375 30 yOQP 45 0 A B过 P 点作 PE OA,垂足为 E ,就有：EQ EP Q M H即 t 3 12 t 32 3 t E P解得：t 2 O C x此时 S 32 2 3 2 3 3 （9 分）4 2（iii ）如 OP PM,
24、POM PMO AOB PQ OA此时 Q 在 AB 上,不满意题意 . （10 分） 线 段 OM 长 的 最 大 值 为 3 1 2 分 268（08 湖南常德 26 题）如图 9,在直线 l 上摆放有ABC 和直角梯形 DEFG ,且 CD 6 ；在 ABC 中：C90 O, A 30 0,AB 4 ；在直角梯形 DEFG 中： EF/DG, DGF90 O ,DG6 , DE4 ,EDG 60 0；解答以下问题：（1） 旋转： 将 ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90 0,请你在图中作出旋转后的对应图形 A 1B 1C,并求出 AB 1 的长度；（2） 翻折： 将 A 1B 1C 沿
25、过点 B 1 且与直线 l 垂直的直线翻折,得到翻折后的对应图形 A 2B 1C1,试判定四边形 A2B 1DE 的外形？并说明理由；（3） 平移： 将 A 2B 1C1 沿直线 l 向右平移至A 3B 2C2,如设平移的距离为,A 3B2C2 与直角梯形重叠部分的面积为,当等于ABC 面积的一半时 ,的值是多少？E F B A C D G l图 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 08 湖南常德 26 题解析）解：（ 1）在 ABC 中由已知得： BC=2 ,AC AB cos30= 2 3,AB 1=A
26、C+C B 1=AC+CB= 2 2 3 . 2 分2四边形 A 2B 1DE 为平行四边形 .理由如下： EDG 60, A 2B 1C1 A 1B 1C ABC 60, A 2B1 DE 又 A 2B 1A 1B1AB 4,DE4, A 2B 1 DE,故结论成立 . 4 分（ 3）由题意可知：1SABC= 2 2 3 2 3,2 当 0 x 2 或 x 10 时, 0 此时重叠部分的面积不会等于ABC 的面积的一半 5 分当 2 x 4 时,直角边 B 2C2 与等腰梯形的下底边 DG 重叠的长度为 DC 2=C1C2-DC 1=（ 2）,就1x 2 3 x 2 3x 2 2, 2 2当
27、 = 1 S ABC= 3 时,即 3 x 2 23,2 2解得 x 2 2（舍）或 x 2 2 . 当 x 2 2 时,重叠部分的面积等于ABC 的面积的一半 . 当 4 x 8 时, A 3B2C2 完全与等腰梯形重叠,即 y 2 3 7 分当 8 x 10 时,B 2G=B 2C2-GC 2=2 x 8=10- x就1 10 x 3 10 x 3 10 x 2, 2 2当 = 1SABC = 3 时,即 3 10 x 23,2 2解得 x 10 2 ,或 x 10 2 舍去 . 当 x 10 2 时,重叠部分的面积等于ABC 的面积的一半 . 9 分由以上争论知 ,当 x 2 2 或 x
28、 10 2 时, 重叠部分的面积等于ABC 的面积的一半 . 10 分69（08 宁夏区卷 26 题）如图,在边长为 AC 于点 Q 4 的正方形 ABCD 中,点 P 在 AB 上从 A 向 B 运动, 连接 DP 交名师归纳总结 （1）试证明：无论点P 运动到 AB 上何处时,都有ADQ ABQ ；第 11 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）当点 P 在 AB 上运动到什么位置时,ADQ 的面积是正方形 ABCD 面积的 1 ；6BC 上运动到点 C ,在整个运动过程中,当点P 运动到什么（3）如点 P 从点 A 运动到点 B
29、 ,再连续在位置时,ADQ 恰为等腰三角形（ 08 宁夏区卷 26 题解析）（1）证明：在正方形 ABCD 中,无论点 P 运动到 AB 上何处时,都有名师归纳总结 AD = AB DAQ = BAQAQ = AQ第 12 页,共 25 页ADQ ABQ 2 分2解法一：ADQ 的面积恰好是正方形ABCD 面积的1 时,6过点 Q 作 Q E AD 于 E ,QF AB 于 F ,就 QE= QF1ADQE=1S 正方形ABCD=8263 QE =4 4 分3由 DEQ DAP 得QEDE解得AP2APDAAP2时,ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的1 6 分6解法二：以A 为原点建立如下
30、列图的直角坐标系,过点Q 作 QE y 轴于点 E , QF x 轴于点 F 1ADQE=1S 正方形ABCD=8 QE =42633点 Q 在正方形对角线AC 上 Q 点的坐标为4 4,3 3 过点 D （ 0,4）, Q 4,4两点的函数关系式为：y2x433当y0时,x2 P 点的坐标为（ 2,0）AP2时,ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的1 6 分 6（3）如ADQ 是等腰三角形,就有QD = QA 或 DA = DQ 或 AQ = AD当点 P 运动到与点 B 重合时,由四边形ABCD 是正方形知QD = QA- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -
31、- - 此时ADQ 是等腰三角形当点 P 与点 C 重合时,点 Q 与点 C 也重合,此时 DA = DQ , ADQ 是等腰三角形 8 分解法一：如图,设点P 在 BC 边上运动到CPx时,有 AD = AQAD BC ADQ = CPQ又 AQD = CQP ADQ = AQD CQP = CPQ CQ = CP = x AC = 4 2 AQ = AD =4 x CQ AC AQ 4 2 4即当 CP 4 2 4 时,ADQ 是等腰三角形 10 分解法二： 以 A 为原点建立如下列图的直角坐标系,设点 P 在 BC 上运动到 BP y 时,有 AD = AQ 过点 Q 作 QE y 轴于
32、点 E , QF x 轴于点 F ,就 QE QF在 Rt AQF 中,AQ 4, QAF =45 QF = AQ sin 45= 2 2 Q 点的坐标为（2 2,2 2）过 D 、 Q 两点的函数关系式：y 1 2 x +4 当 x =4 时,y 8 4 2 P 点的坐标为（ 4, 8-4 2 ）当点 P 在 BC 上运动到 BP 8 4 2 时,ADQ 是等腰三角形 10 分70（08 上海市卷 25 题）（此题满分 14 分,第（ 1）小题满分 5 分,第（ 2）小题满分 4 分,第（ 3）小题满分 5 分）已知AB2,AD4,DAB90, ADBC（如图 13） E 是射线 BC 上的动点（点E 与点 B 不重合）, M 是线段 DE 的中点名师归纳总结 （1）设 BEx ,ABM的面积为 y ,求 y 关于 x的函数解析式,并写出函数的定义域；第 13 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）假如以线段AB 为