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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 二次函数中考题精选1、41、（ 2022 年 枣 庄 市 ） 如图,抛物线的顶点为A（2,1）,且经过原点O,与 x 轴的另一个交点为B（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点M,使 MOB的面积是AOB面积的 3 倍；（3）连结 OA,AB,在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 在,求出 N点的坐标；如不存在,说明理由y A B O x 第 24 题图N,使 OBN与 OAB相像？如存2、（ 2022 年株洲市）已知 ABC 为直角三角形,ACB 90, AC BC , 点 A 、 C 在 x轴上,点 B 坐标为（ 3 , m ）（m 0）
2、,线段 AB 与 y 轴相交于点 D ,以 P （1,0）为顶点的抛物线过点 B 、 D （1）求点 A 的坐标（用 m 表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点 Q 为抛物线上点 P 至点 B 之间的一动点,连结 PQ 并延长交 BC 于点 E ,连结BQ 并延长交 AC 于点 F ,试证明：FC AC EC 为定值yBEQD名师归纳总结 AOPFCx第 1 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、（2022 年重庆市江津区） 某商场在销售旺季接近时,某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种童装开头时的售价为每件20 元,并且每周（7
3、 天）涨价 2 元,从第6 周开头,保持每件 30 元的稳固价格销售,直到11 周终止,该童装不再销售；（1）请建立销售价格 y（元）与周次 x 之间的函数关系；（2）如该品牌童装于进货当周售完,且这种童装每件进价 z（元）与周次 x 之间的关系为1 2z x 8 12, 1 x 11,且 x 为整数,那么该品牌童装在第几周售出后,每8件获得利润最大？并求最大利润为多少？4、（ 2022 年重庆市江津区）抛物线yx2bxc与 x 轴交与 A1,0,B- 3,0 两点,（1）求该抛物线的解析式；（2）设（ 1）中的抛物线交y 轴与 C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得QAC的周长最小？如
4、存在,求出Q点的坐标；如不存在,请说明理由. （3）在（1）中的抛物线上的其次象限上是否存在一点P,使 PBC的面积最大？, 如存在,名师归纳总结 求出点 P 的坐标及PBC的面积最大值 . 如没有,请说明理由. 第 2 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5、（2022 年滨州） 如图, 某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成,在等腰梯形 ABCD 中, ABDC,AB 20cm,DC 30cm,ADC 45 对于抛物线部分, 其顶点为 CD 的中点 O ,且过 A、B 两点,开口终端的连线 MN 平行且等于 DC （1
5、）如图所示,在以点 O 为原点,直线 OC 为 x 轴的坐标系内,点 C 的坐标为 15 0, ,试求 A、B 两点的坐标；（2）求标志的高度（即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离）；（3）现依据实际情形,需在标志截面图形的梯形部分的外围匀称镀上一层厚度为 3cm的保护膜,如图,请在图中补充完整镀膜部分的示意图,并求出镀膜的外围周长y M N A B A B 20cm 4530cm D O C x D C （第 4 题图）（第 4 题图）6、（ 2022 年 常 德 市 ）已知二次函数过点 A （0,2）,B（1,0）,C（5 9, ）4 8（1）求此二次函数的解析式；名师归纳总结 （2）判
6、定点 M（1,1 2）是否在直线AC上？E、F两点（不同于A,B,C第 3 页,共 20 页（3）过点 M（1,1 2）作一条直线l 与二次函数的图象交于三点）,请自已给出E 点的坐标,并证明BEF是直角三角形- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7、2022 年陕西省 如图, 在平面直角坐标系中,2 （1）求点 B 的坐标；（2）求过点 A、O、 B 的抛物线的表达式；（3）连接 AB,在（ 2）中的抛物线上求出点8、2022 年黄冈市 新星电子科技公司积极应对OBOA,且 OB2OA,点 A的坐标是 1,P,使得 S ABP S ABO2022 年世界
7、金融危机,准时调整投资方向,瞄准光伏产业, 建成了太阳能光伏电池生产线由于新产品开发初期成本高,且市场占有率不高等因素的影响,产品投产上市一年来,公司经受了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情形每月最终一天结算 1 次）公司累积获得的利润 y（万元）与销售时间第 x（月）之间的函数关系式（即前 x 个月的利润总和 y 与 x 之间的关系）对应的点都在如下列图的图象上该图象从左至右,依次是线段 OA、曲线 AB和曲线 BC,其中曲线 AB2为抛物线的一部分, 点 A为该抛物线的顶点, 曲线 BC为另一抛物线 y 5 x 205 x 1230的一部分,且点 A,B,C的横坐标分别为
8、 4,10,12 （1）求该公司累积获得的利润 y（万元）与时间第 x（月）之间的函数关系式；（2）直接写出第x 个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出运算过程） ；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）前 12 个月中,第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？9、2022 武汉 某商品的进价为每件 40 元,售价为每件 50 元,每个月可卖出 210 件；假如每件商品的售价每上涨 1 元,就每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元）设每件商品的售价上涨 x 元（ x
9、为正整数）,每个月的销售利润为 y 元（1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范畴；（2）每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为 2200 元？依据以上结论,请你直接写出售价在什么范畴时,每个月的利润不低于 2200 元？210、 2022 武汉 如图,抛物线 y ax bx 4 a 经过 A 10, 、C 0 4, 两点,与 x 轴交于另一点 B （1）求抛物线的解析式；（2）已知点 D m,m 1 在第一象限的抛物线上,求点 D 关于直线 BC 对称的点的坐标；（3）在（ 2）的条件下
10、,连接 BD ,点 P 为抛物线上一点,且 DBP 45 ,求点 P 的坐标y C A O B x 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11、2022 年安顺 如图, 已知抛物线与 3 ；（1）求抛物线的解析式；x 交于 A 1,0 、E3 ,0 两点,与 y 轴交于点 B0 ,（2）设抛物线顶点为 D,求四边形 AEDB的面积；（3） AOB与 DBE是否相像？假如相像,请给以证明；假如不相像,请说明理由；12、（2022 山西省太原市）已知,二次函数的表达式为 y 4 x 28 x写出这个函数图象的对称轴和顶点坐
11、标,并求图象与x轴的交点的坐标x 轴交于 A（m2,0）,B（m2,0）13、（2022 湖北省荆门市）一开口向上的抛物线与两点,记抛物线顶点为 C,且 ACBC（ 1）如 m为常数,求抛物线的解析式；（ 2）如 m为小于 0 的常数,那么 （1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？（ 3）设抛物线交 y 轴正半轴于 D点,问是否存在实数 m,使得 BCD为等腰三角形？如存在,求出 m的值；如不存在,请说明理由y D O A B x C 第 25 题图名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 14、（2022
12、年淄博市） 如图, 在平面直角坐标系中,正方形 OABC的边长是 2O为坐标原点,点 A 在 x 的正半轴上,点C在 y 的正半轴上一条抛物线经过A点,顶点 D是 OC的中点（1）求抛物线的表达式；（2）正方形 OABC的对角线 OB与抛物线交于E 点,线段 FG过点 E与 x 轴垂直, 分别交x 轴和线段 BC于 F,G点,试比较线段 OE与 EG的长度；（3）点 H是抛物线上在正方形内部的任意一点,线段 IJ 过点 H与 x 轴垂直,分别交 x轴和线段 BC于 I 、J 点,点 K在 y 轴的正半轴上,且 OK=OH,请证明OHI JKCy C G J B K D O E F I H x
13、A （第 24 题）15、（2022 年贵州省黔东南州）凯里市某大型酒店有包房100 间,在每天晚餐营业时间,每间包房收包房费 100 元时, 包房便可全部租出；如每间包房收费提高 20 元,就削减 10 间包房租出,如每间包房收费再提高 20 元,就再削减 10 间包房租出,以每次提高 20 元的这种方法变化下去；（1）设每间包房收费提高x（元）,就每间包房的收入为y1（元）,但会削减y2间包房租出,请分别写出y1、y2 与 x 之间的函数关系式；（2）为了投资少而利润大,每间包房提高x（元）后,设酒店老板每天晚餐包房总收入为 y（元）,请写出 y 与 x 之间的函数关系式,求出每间包房每天
14、晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入,并说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 16、（2022 年贵州省黔东南州）已知二次函数yx2axa2；（1）求证：不论a 为何实数,此函数图象与x 轴总有两个交点；（2）设 a0,当此函数图象与 x 轴的两个交点的距离为13 时,求出此二次函数的解析式；（3）如此二次函数图象与 x 轴交于 A、B 两点,在函数图象上是否存在点 P,使得PAB的面积为 3 13,如存在求出 P 点坐标,如不存在请说明理由；217、（2022 年江苏省）如图,已知二次函数 y x 22 x
15、 1 的图象的顶点为 A 二次函数y2 axbx 的图象与 x 轴交于原点 O 及另一点 C ,它的顶点 B 在函数yx22x1 的图象的对称轴上（1）求点 A 与点 C 的坐标；名师归纳总结 （2）当四边形AOBC 为菱形时,求函数yax2bx 的关系式第 8 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18、（ 2022 年深圳市） 已知： Rt ABC的斜边长为5,斜边上的高为2,将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中,使其斜边AB与 x 轴重合（其中OA0,n0）,连接 DP交 BC于点 E；当 BDE是等腰三角形时, 此时点 E 的坐标
16、；又连接 CD、CP, CDP是否有最大面积？如有,求出CDP 的最大面的最大面积和此时点P的坐标；如没有,请说明理由；19、（2022 河池）如图 12,已知抛物线yx24 x3交 x 轴于 A、B两点, 交 y 轴于点 C,y.抛物线的对称轴交x 轴于点 E,点 B 的坐标为（1,0）C （1）求抛物线的对称轴及点A 的坐标；（2）在平面直角坐标系xoy 中是否存在点P,与 A、B、C三点构成一个平行四边形？如存在,请写出点 P 的坐标；如不存在,请说明理由；A D B O x（3）连结 CA与抛物线的对称轴交于点D,在抛物线上是否存在E 点 M,使得直线CM把四边形 DEOC分成面积相等
17、的两部分？如存在,恳求出直线CM的解析式；如不存在,请说明理由图 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20、（2022 柳州）如图11,已知抛物线yax22 axb（a0）与 x 轴的一个交点为B 10, ,与 y 轴的负半轴交于点C,顶点为 Dy A x （1）直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x 轴的另一个交点A 的坐标；（2）以 AD为直径的圆经过点C求抛物线的解析式；B O 点 E 在抛物线的对称轴上,点F 在抛物线上,C 且以B,A,F,E四点为顶点的四边形为平行四边形,求点F 的坐标D 图 11 2
18、1、2022 烟台市 如图,抛物线y2 axbx3与 x 轴交于 A,B两点,与 y 轴交于 C点,且经过点 2,3 ,对称轴是直线 x 1,顶点是 M （1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过 C ,M 两点作直线与 x 轴交于点 N ,在抛物线上是否存在这样的点 P ,使以点 P, , ,N 为顶点的四边形为平行四边形？如存在,恳求出点 P 的坐标；如不存在,请说明理由；（3）设直线yx3与 y 轴的交点是 D ,在线段 BD 上任取一点E（不与 B,D重合）,经过 A, ,E三点的圆交直线BC 于点 F ,试判定AEF的外形,并说明理由；（4）当 E 是直线yx3上任意一点时, （3）
19、中的结论是否成立？（请直接写出结论）y A O 1 B x 3 C M 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 22、（2022 恩施市）如图,在ABC中,A90,BC10,ABC的面积为 25,点 D为 AB 边上的任意一点（D 不与 A 、 B 重合）,过点 D 作 DEBC,交 AC 于点 E 设DE x ,以 DE 为折线将ADE 翻折（使ADE 落在四边形 DBCE 所在的平面内） ,所得的A DE 与梯形 DBCE 重叠部分的面积记为 y （1）用 x 表示ADE 的面积；（2）求出 0 x5 时 y 与
20、x 的函数关系式；（3）求出 5 x 10 时 y 与 x的函数关系式；23、错误！未指定书签； （2022 年甘肃白银） 12 分 +附加 4 分 如图 14（1）,抛物线y2 x2xk 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C（0,3 ）图 14（ 2）、图 14（ 3）为解答备用图（1） k,点 A的坐标为,点 B 的坐标为；（2）设抛物线 y x 22 x k 的顶点为 M,求四边形 ABMC的面积；（3）在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点 D,使四边形 ABDC的面积最大？如存在,恳求出点 D的坐标；如不存在,请说明理由；（4）在抛物线yx22xk 上求点 Q,使 BCQ
21、是以 BC为直角边的直角三角形图 14（1）图 14（2）图 14（3）名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 24、（2022 年甘肃庆阳）（10 分）图 19 是二次函数 y 1 x 22 的图象在x轴上方的一部2分,如这段图象与 x 轴所围成的阴影部分面积为 S,试求出 S 取值的一个范畴图 19 25（ 2022 年甘肃庆阳） 如图 18,在平面直角坐标系中,将一块腰长为 5 的等腰直角三角板ABC放在其次象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶点 C 的坐标为（1 ,0）,点 B 在抛物线2y ax ax 2 上（1
22、）点 A的坐标为,点 B 的坐标为；（2）抛物线的关系式为；（3）设（ 2）中抛物线的顶点为 D,求 DBC的面积；（4）将三角板 ABC绕顶点 A 逆时针方向旋转 90 ,到达AB C 的位置请判定点 B 、C是否在（ 2）中的抛物线上,并说明理由图 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 26. （2022 年广西南宁） 如图 14,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长 120 米,下底长180 米,上下底相距 80 米,在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,各甬道的宽度相等设甬道
23、的宽为 x米（1）用含 x 的式子表示横向甬道的面积；（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时,求甬道的宽；（3）依据设计的要求,甬道的宽不能超过6 米 . 假如修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系,比例系数是5.7 ,花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02 万元,那么当甬道的宽度为多少米时,所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？图 14 27（2022 年河南）如图, 在平面直角坐标系中,已知矩形 ABCD的三个顶点B（4,0）、C（ 8,0）、 D（8,8）. 抛物线 y=ax 2+bx 过 A、C两点 . 1 直接写出点 A 的坐标,并求出抛物线的解析式； 2 动点
24、 P 从点 A 动身沿线段 AB向终点 B运动,同时点 Q从点 C动身,沿线段 CD向终点 D运动速度均为每秒 1 个单位长度,运动时间为 t 秒. 过点 P 作 PEAB交 AC于点E过点 E 作 EFAD于点 F,交抛物线于点G.当 t 为何值时,线段EG最长 . 连接 EQ在点 P、Q运动的过程中,判定有几个时刻使得请直接写出相应的 t 值. CEQ是等腰三角形 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 28、如图, OAB是边长为 2 的等边三角形, 过点 A 的直线y3xm 与x轴交于点E；3（1） 求点
25、E的坐标；（2） 求过 A、O、 E三点的抛物线解析式；（3） 如点 P 是（ 2）中求出的抛物线AE段上一动点（不与A、E 重合）,设四边形OAPE的面积为 S,求 S 的最大值；29、（2022 江西）抛物线y2 x2x3与 x轴相交于 A 、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧）,与 y 轴相交于点 C ,顶点为 D . （1）直接写出 A 、 B 、 C 三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接 BC ,与抛物线的对称轴交于点 E ,点 P 为线段 BC 上的一个动点,过点 P 作PFDE 交抛物线于点 F ,设点 P 的横坐标为 m ；用含 m 的代数式表示线段 PF 的长,并求出当
26、m 为何值时,四边形 PEDF 为平行四边形？名师归纳总结 设BCF的面积为 S ,求 S 与 m 的函数关系式 . 第 14 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 30、（2022 年烟台市）某商场将进价为2000 元的冰箱以2400 元售出,平均每天能售出8台,为了协作国家“ 家电下乡” 政策的实施,商场打算实行适当的降价措施 . 调查说明：这种冰箱的售价每降低 50 元,平均每天就能多售出 4 台（1）假设每台冰箱降价 x 元,商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元,请写出 y 与 x 之间的函数表达式； （不要求写自变量的取值范畴）（
27、2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 箱应降价多少元？4800 元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰（3）每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？31、（2022 年烟台市） 如图,抛物线y2 axbx3与 x 轴交于 A,B两点,与 y 轴交于 C点,且经过点 2,3 ,对称轴是直线 x 1,顶点是 M （1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过 C ,M 两点作直线与 x 轴交于点 N ,在抛物线上是否存在这样的点 P ,使以点 P, , ,N 为顶点的四边形为平行四边形？如存在,恳求出点 P 的坐标；如不存在,请说明理由；（3）设直线yx3与 y 轴的交点是
28、D ,在线段 BD 上任取一点E（不与 B,D重合）,经过 A, ,E三点的圆交直线BC 于点 F ,试判定AEF的外形,并说明理由；（4）当 E 是直线yx3上任意一点时, （3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）y A O 1 B x 3 C M 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 32、（2022 年舟山）如图,已知点A-4 ,8 和点 B2 , n 在抛物线y2 ax 上1 求 a 的值及点 B 关于 x 轴对称点 P 的坐标,并在x 轴上找一点Q,使得 AQ+QB最短,求出点 Q的坐标；2 平移抛物线y
29、2 ax ,记平移后点A 的对应点为A ,点 B 的对应点为B ,点 C-2 ,0 和点 D-4 ,0 是 x 轴上的两个定点 当抛物线向左平移到某个位置时,AC+CB最短,求此时抛物线的函数解析式； 当抛物线向左或向右平移时,是否存在某个位置,使四边形 AB CD的周长最短？如存在,求出此时抛物线的函数解析式；如不存在,请说明理由A 8 y 6 4 D - 4 2 C - 2 O - 2 B 4 x 2 - 4 33、（2022 年广州市）如图13,二次函数y2 xpxq p0 的图象与x 轴交于 A、B两点,与 y 轴交于点 C（ 0,-1 ）, ABC的面积为5 ；4（1）求该二次函数的
30、关系式；名师归纳总结 （2）过 y 轴上的一点M（0,m）作 y 轴上午垂线,如该垂线与 ABC的外接第 16 页,共 20 页圆有公共点,求m的取值范畴；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABCD为直角梯形？如存在,求出点D的坐标；如不存在,请说明理由；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 34、（2022 年广西钦州）如图,已知抛物线 y3 x4点, A 点的坐标为（1,0）,过点 C的直线 y34t2 bx c 与坐标轴交于 A、 B、 C 三x3 与 x 轴交于点 Q,点 P 是线段 BC上的一个动点,过P作 PHOB于点 H如 PB
31、5t ,且 0t 1COQ相像？（1）填空：点C的坐标是 _ _, b_ _, c_ _；（2）求线段 QH的长（用含t 的式子表示） ；（3）依点 P 的变化,是否存在t 的值,使以P、H、Q为顶点的三角形与如存在,求出全部t 的值；如不存在,说明理由yAOQHBxPC35、（2022 年广西梧州） 如图（9）-1 ,抛物线y2 ax3 axb 经过 A（1,0）,C（3, 2 ）两点,与 y 轴交于点 D,与 x 轴交于另一点 B（1）求此抛物线的解析式；（2）如直线ykx1 k0将四边形 ABCD面积二等分,求k 的值；（3）如图（ 9）-2 ,过点 E（1,1）作 EF x 轴于点 F
32、,将 AEF绕平面内某点旋转 180 得 MNQ（点 M、N、Q分别与点A、E、F 对应）,使点 M、N 在抛物线上,作MG x 轴于点 G,如线段 MGAG12,求点 M,N的坐标y y E 名师归纳总结 A D O B x A O F G B x 第 17 页,共 20 页CQ M y=kx +1 N - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 36. 2022年甘肃定西 如图 14（1）,抛物线yx22 xk 与 x 轴交于 A、B 两点,与y轴交于点 C（0,3 ）图 14（2）、图 14（3）为解答备用图（1） k,点 A的坐标为,点 B 的坐标为；（
33、2）设抛物线 y x 22 x k 的顶点为 M,求四边形 ABMC的面积；（3）在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点 D,使四边形 ABDC的面积最大？如存在,恳求出点 D的坐标；如不存在,请说明理由；（4）在抛物线yx22xk 上求点 Q,使 BCQ是以 BC为直角边的直角三角形37、2022 年包头）某商场试销一种成本为每件60 元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于 45%,经试销发觉,销售量 y （件）与销售单价 x （元）符合一次函数 y kx b ,且 x 65 时,y 55；x 75 时,y 45（1）求一次函数 y kx b 的表达式；（2）如该商场获得
34、利润为 W 元,试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元？名师归纳总结 （3）如该商场获得利润不低于500 元,试确定销售单价x的范畴第 18 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 38、 1（2022 年湖北十堰市）如图,已知抛物线yax2bx3（ a 0）与 x 轴交于点 A1 , 0 和点 B 3,0 ,与 y 轴交于点 C1 求抛物线的解析式；2 设抛物线的对称轴与x 轴交于点 M ,问在对称轴上是否存在点P,使 CMP为等腰三角形？如存在,请直接写出全部符合条件的点P
35、 的坐标；如不存在,请说明理由 3 如图,如点E 为其次象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求此时E 点的坐标39、（2022 年广东省）正方形ABCD 边长为 4, M 、 N 分别是 BC 、 CD 上的两个动点,当 M 点在 BC 上运动时,保持 AM 和 MN 垂直,（1）证明： RtABMRtMCN；（2）设 BM x ,梯形 ABCN 的面积为 y ,求 y 与 x 之间的函数关系式；当 M 点运动到什么位置时,四边形 ABCN 面积最大,并求出最大面积；（3）当 M 点运动到什么位置时 RtABMRtAMNA D N B M C ,求此时 x 的值
36、名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 40、（2022 年黄石市）正方形ABCD 在如下列图的平面直角坐标系中,A 在 x轴正半轴上,D 在 y 轴的负半轴上,AB 交 y 轴正半轴于 E,BC交 x 轴负半轴于 F ,OE1,抛物线yax 2bx4过 A、D、F三点（1）求抛物线的解析式； （3 分）（2）Q 是抛物线上 D、F 间的一点, 过 Q 点作平行于 x 轴的直线交边 AD 于 M ,交 BC 所在直线于 N ,如 S 四边形 AFQM 3SFQN,就判定四边形 AFQM 的外形；（3 分）2（3）在射线 DB 上是否存在动点 P ,在射线 CB 上是否存在动点 H ,使得 APPH 且AP PH ,如存在,请赐予严格证明,如不存在,请说明理由（4 分）y F B E A x O C D 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 20 页