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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载课程：三角形、全等三角形、特别三角形、解直角三角形及其应用学问回忆一、三角形的分类：1三角形按角分为 _,_,_2三角形按边分为 _,_. 二、三角形的性质：1三角形中任意两边之和 _第三边,两边之差 _第三边2三角形的内角和为 _,外角与内角的关系：_三、三角形中的主要线段：1_ 叫三角形的中位线2中位线的性质：_ 3三角形三条中位线将三角形分成四个面积相等的全等三角形；4角平分线：三角形的角平分线交于一点,这点叫三角形的内心,它到三角形三边的距离,内心也是三角形内切圆的圆心；5三角形三边的垂直平分线：三角形三边的垂直平分线
2、交于一点,这点叫做三角形的外心,它到三角形三个顶点的距离,外心也是三角形外接圆的圆心；6三角形的中线、高线、角平分线都是 _ 线段、射线、直线 四、全等三角形：1全等三角形 :_ _ 的三角形叫全等三角形 . 2. 三角形全等的判定方法有:_ 、_、_、_. 直角三角形全等的判定除以上的方法仍有 _. 3. 全等三角形的性质：全等三角形_, _. 4. 全等三角形的面积 _、周长 _、对应高、 _、_相等 . 5证明三角形全等的思路：（ 1）找边（2）找角四、等腰三角形的性质与判定：1. 等腰三角形的两底角 _；2. 等腰三角形底边上的 _、底边上的 _和顶角的 _相互重合 （三线合一） ；3
3、. 有两个角相等的三角形是 _五、等边三角形的性质与判定：1. 等边三角形每个角都等于_,同样具有“ 三线合一” 的性质；2. 三个角相等的三角形是_,三边相等的三角形是_,一个角等于60 的_三角形是等边三角形六、直角三角形的性质与判定：1. 直角三角形两锐角 _2. 直角三角形中 30 所对的直角边等于斜边的 _3. 直角三角形中,斜边的中线等于斜边的 _；4. 勾股定理： _ 名师归纳总结 5. 勾股定理的逆定理：_ 第 1 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载七、锐角三角函数1sin ,cos ,tan 定义 s
4、in b a c cos _tan 2特别角三角函数值304560sin cos tan 八、解直角三角形1解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_叫做解直角三角形2解直角三角形的类型：已知 _；已知 _ 3如图（ 1）解直角三角形的公式：（ 1）三边关系： _（2）角关系： A+B _,AacB（ 3）边角关系： sinA=_ , cosA=_ tanA=_ ,b4如图（ 2）仰角是 _, 俯角是 _5如图（ 3）方向角： OA：_,OB：_,OC：_,OD：_6如图（ 4）坡度： AB的坡度 iAB_, 叫_,tan i _CB A北O A A课堂例题练习解析 C 西 70 O 604
5、5 C 东 B C（1）三角形与全等三角形1三角形的两边长分别 D 南 B 是 3 和 6,第三边的长是方程x 26x 80 的一个根, 就这 个三角形的周长是 A9 B11 C13 D11 或 13 2如一个三角形三个内角度数的比为 2 76,那么这个三角形是 A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等边三角形3如下列图,A、 1、 2 的大小关系是 A A 12 B 2 1AC A 21 D 2 A1 名师归纳总结 4如图,已知1 2,就不肯定能使 ABD ACD的条件是 第 2 页,共 13 页AABAC BBDCDC B C D BDA CDA - - - - - - -精选学习资料
6、 - - - - - - - - - 5. 已知一等腰三角形的腰长为学习必备欢迎下载 满意以下条件的三角形不5,底边长为4,底角为肯定与已知三角形全等的是【】 A 两条边长分别为 4,5,它们的夹角为 B 两个角是 ,它们的夹边为 4 C 三条边长分别是 4,5,5 D 两条边长是 5,一个角是 6. 如图, AB CD,E,F分别为 AC,BD的中点,如 AB=5,CD=3,就 EF的长是（）A4 B3 C 2 D1 7已知三角形的两边长为 4,8 ,就第三边的长度可以是 _ 写出一个即可 8如图, AB CD,CP交 AB于 O,AOPO,如 C50 ,就 A_. 9如图,在 ABC中,
7、AB5 cm,AC 3 cm,BC的垂直平分线分别交 _cm. AB、BC于 D、E,就 ACD的周长为名师归纳总结 10如下列图,两块完全相同的含30 角的直角三角板叠放在一起,且DAB30 .第 3 页,共 13 页有以下四个结论：AFBC； ADG ACF；O为 BC的中点； AGDE34,其中正确结论的序号是_- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载11. 如图 1,l 1,l 2,l 3,l 4是一组平行线, 相邻 2 条平行线间的距离都是 1 个单位长度,正方形 ABCD的 4 个顶点 A,B,C,D都在这些平行线上过点点 H,
8、过点 C作 CEl 2 于点 E,交 l 3于点 G（1）求证：ADF CBE；（2）求正方形 ABCD的面积；A作 AFl 3于点 F,交 l 2 于名师归纳总结 （3）如图 2,假如四条平行线不等距,相邻的两条平行线间的距离依次为h1,h2,h3,试用第 4 页,共 13 页h1,h2,h3表示正方形ABCD的面积 S- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载AP长（2）特别三角形1如图,ABC中, C90 , AC 3, B30 ,点 P 是 BC边上的动点,就不行能是 A3.5 B4.2 C5.8 D7 2如图,点 A 的坐标是 2,2
9、 ,如点 P 在 x 轴上,且APO是等腰三角形,就点 P 的坐标不行能是 A2,0 B4,0 C2 2,0 D3,0 3如图,等腰ABC中,ABAC, A20 . 线段 AB的垂直平分线交 AB于 D,交 AC于 E,连接 BE,就 CBE等于 A80 B 70 C60 D 504. 如图,ABC中, AB=AC=10,BC=8,AD平分 BAC交 BC于点 D, 点 E为 AC的中点,连接 DE,就CDE的周长为（）A. 20 B. 12 C. 14 D. 135. 如图, ABC是等边三角形, P是 ABC的平分线 BD上一点,PE AB于点 E,线段 BP的垂直平分线交BC于点 F,垂
10、足为点Q如 BF=2,就PE的长为 A 2 B 2 CD 3 6如图,ABC和 CDE均为等腰直角三角形,点 B、C、D在一条直线上,点 M是 AE的中点,以下结论： tan AECBC CD； S ABCS CDES ACE ； BMDM； BMDM. 正确结论的个数是 A1 个B2 个C3 个D4 个名师归纳总结 7如下列图,在ABC中, B90 , AB3,AC5,将 ABC折叠,使点C与点 A第 5 页,共 13 页重合,折痕为DE,就 ABE的周长为 _- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载CD5 8如图,在 Rt ABC中, A
11、CB90 , D、E、F 分别是 AB、BC、CA的中点,如 cm,就 EF_cm. 9. 一副三角板叠在一起如图放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上, BC与 DE交于点 M假如 ADF=100 ,那么 BMD为度10（浙江杭州4 分）在等腰Rt ABC 中,C=90 , AC=1,过点 C作直线 l AB,F 是 l 上的一点,且 AB=AF,就点 F 到直线 BC的距离为112022 乐山 如图,已知 AOB ,在射线 OA、 OB上分别取点 OA1OB1,连接A1B1,在 B1A1、B1B 上分别取点 A2、B2,使 B1B2B1A2,连接 A2B2 按此规律下去,
12、记A2B1B2 1 , A3B2B3 2 , , An 1BnBn 1 n 就 1 1 _ ； 2 n _. 12如图, 已知点 D为等腰直角ABC内一点, CAD CBD15 ,E 为 AD延长线上的一点,且 CE CA. 1 求证： DE平分 BDC；2 如点 M在 DE上,且 DC DM,求证：MEBD. 13. 已知：如图,在四边形ABCD中, ABC90 , CDAD,AD 2CD 22AB 2（1）求证： ABBC；（2）当 BEAD于 E 时,试证明： BEAECD名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学
13、习必备 欢迎下载14如图,ABC的边 BC在直线 m上, ACBC,且 ACBC, DEF的边 FE也在直线 m上,边 DF与边 AC重合,且 DF EF. 1 在图 1 中,请你通过观看、摸索,猜想并写出 AB与 AE所满意的数量关系和位置关系； 不要求证明 2 将 DEF沿直线 m向左平移到图 2 的位置时, DE交 AC于点 G,连结 AE、 BG. 猜想BCG与 ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想3 锐角三角函数和解直角三角形1cos 30 ）A.1 2 B.2 2 C.3 2 D.3 2如图,在ABC中, C90 , AB13,BC 5,就 sin A的值是 A.5 13 B.1
14、2 13 C.5 12 D.1353如下列图,在数轴上点A 所表示的数x 的范畴是 A.3 32sin 30 xsin 60 B cos 30 x 2cos 45 C.3 2tan 30 xtan 45 D.3 2tan 45 xtan 60 4. 如图 4 所示,ABC的顶点是正方形网格的格点,就sin A 的值为（A.1 2B.5C.10D.2 5 5510名师归纳总结 5如图,直径为10 的 A 经过点 C0,5 和点 O0,0 ,B 是 y 轴右侧 A 优弧上一点,第 7 页,共 13 页就 OBC的余弦值为 A. 1 2 B.3 4 C.3 2 D.45- - - - - - -精选
15、学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 6 Rt ABC中,C90 , a、b、c 分别是 A、 B、C的对边, 那么 c 等于 Aacos Absin B B asin Absin BC.a sin Ab sin B D.a cos Absin B7. 在“ 测量旗杆的高度” 的数学课题学习中,某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为 27 ,此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24 米,就旗杆的高度约为（）A24 米B20 米C16 米D 12 米8 sin 30 的值为 _9如图,某小岛受到了污染,污染范畴可以大致看成是以点 O为圆心, AD长为直径的圆形区域, 为了
16、测量受污染的圆形区域的直径,在对应 O的切线 BD 点 D为切点 上挑选相距 300 米的 B、C两点, 分别测得 ABD30 , ACD60 , 就直径 AD_米 结果精确到 1 米参考数据：21.414 ,31.73210如图,在 A 岛四周 25 海里水域有暗礁,一轮船由西向东航行到 O处时,发觉 A 岛在北偏东 60 方向, 轮船连续前行 20 海里到达 B 处发觉 A 岛在北偏东 45 方向, 该船如不转变航向连续前进,有无触礁的危急？ 参考数据：21.414 ,31.73211一副直角三角板如图放置,点 C在 FD的延长线上, AB CF,F ACB90 , E45 , A60 ,
17、 AC 10,试求 CD的长名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12如图,点学习必备欢迎下载BCE沿 BE折叠为BFE,点 F 落在 ADE 是矩形 ABCD中 CD边上一点,上 1 求证：ABF DFE；2 如 sin DFE1 3,求 tan EBC的值课后作业1 如图,已知 AD是 ABC的边 BC上的高,以下能使ABD ACD的条件是【】A. AB=AC B. BAC=90C. BD=AC D. B=452. 等腰三角形两边长分别为 4 和 8,就这个等腰三角形的周长为【】A 16 B18 C20 1+2=【
18、D16 或 20 3. 如图,将等腰直角三角形虚线剪去顶角后,】；A225B235C270D与虚线的位置有关4. 如图,在平面直角坐标系中,点 A在第一象限,点 P 在 x 轴上,如以 P,O, A 为顶点的三角形是等腰三角形,就满意条件的点 P共有【】A 2 个 B 3 个 C4 个 D5 个5. 如图在直角ABC中, BAC=90 , AB=8,AC=6,DE是AB边的垂直平分线,垂足为 ACE的周长为【】D,交边 BC于点 E,连接 AE,就名师归纳总结 A、16 B、15 C、14 D、13 第 9 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -
19、 - 学习必备 欢迎下载6. 如图, 在 8 4 的矩形网格中, 每格小正方形的边长都是应的格点上,就tanACB的值为【2】D3 A1 3B1 2C21,如 ABC的三个顶点在图中相7. 如图,在塔AB前的平地上挑选一点C,测出塔顶的仰角为30o,从 C点向塔底B 走 100m到达 D点,测出塔顶的仰角为45o,就塔 AB的高为【】A503 mB1003 mC100 3+1mD1001m38. 在 Rt ABC中, ACB=90 , BC=2cm,CDAB,在 AC上取一点 E,使 EC=BC,过点 E 作 EFAC交 CD的延长线于点 F,如 EF=5cm,就 AE= cm9. 如图,在
20、ABC中, AB=AC, A=36, AB的垂直平分线交 AC 于点 E,垂足为点 D,连接BE,就 EBC的度数为 . 10. 如图,直线 l 1 l 2且 l 1,l 2被直线 l 3所截,1=2=35 , P=90 ,就3= 度11. 运算： sin 30 + cos30 . tan60 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载12. 如图, AB CD,以点 A 为圆心,小于 AC长为半径作圆弧,分别交 AB,AC于 E,F两点,再分别以 E,F 为圆心,大于1EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于
21、点P,作射线 AP,交 CD2于点 M；（1）如 ACD=114 ,求 MAB的度数；（2）如 CNAM,垂足为 N,求证：ACN MCN；BE=20 米汛期来临,13. 如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡角 BAE=45 ,坝高为加大水坝的防洪强度,将坝底从 A 处向后水平延长到 F 处,使新的背水坡 BF 的坡角F=30 ,求 AF的长度（结果精确到 1 米,参考数据：2 1.414,3 1.732）14. 如图,在东西方向的海岸线 l 上有一长为 1 千米的码头 MN,在码头西端 M的正西方向 30 名师归纳总结 千米处有一观看站O某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西 3
22、0 方向, 且与第 11 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - O相距学习必备欢迎下载O的正北方向,且与O相距 20千米的 A 处；经过 40 分钟,又测得该轮船位于千米的 B 处（1）求该轮船航行的速度；（2）假如该轮船不转变航向连续航行,那么轮船能否正好行至码头由（参考数据：,）MN靠岸？请说明理15（浙江衢州 10 分） ABC是一张等腰直角三角形纸板,C=Rt,AC=BC=2,（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形,有甲、乙两种剪法（如图 1）,比较甲、乙两种剪法,哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由名师归纳总结 - - -
23、 - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）图 1 中甲种剪法称为第学习必备欢迎下载s 1；根据甲种剪法,在余下的1 次剪取,记所得正方形面积为 ADE和 BDF中,分别剪取正方形,得到两个相同的正方形,称为第 2 次剪取,并记这两个正方形面积和为 s2（如图 2）,就 s2= ；再在余下的四个三角形中,用同样方法分别剪取正方形,得到四个相同的正方形,称为第 3 次剪取,并记这四个正方形面积和为 s 3,连续操作下去 ,就第 10 次剪取时, s 10= ；（3）求第 10 次剪取后,余下的全部小三角形的面积之和名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页