《2022年人教版数学一至六年级概念和公式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年人教版数学一至六年级概念和公式.docx（38页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 数学概念和公式一年级1 + 2 = 3 【】4 - 2 = 2 （加数）（加号）（加数） （等号）（和） （约等于号） （被减数）（减号）（减数）（差）1 元=10 角 =100 分 1 角=10 分二年级2 5 = 10 13 4 = 3 1 （因数）（乘号）（因数）（积）（被除数）（除号）（除数）（商）（余数）1、比直角小的角叫锐角,比直角大的角叫钝角；2、求一个数的几倍是多少,用乘法运算,求一个数的几分之几是多少,用除法运算；例： 8 的 4 倍是多少,求4 个 8,“8 432”；10 是 5 的几倍,特别成5 份,“ 10 5=2”3
2、、读数和写数都要从高位起；4、读和写万以内的数：（1）从高位读（写）起,千位上是几就写（读）几千以此类推,到个位；,百位上是几就写（读）几, 百,（2）中间有一个或两个 0 只读一个 0,末尾不管有几个 0,都不读；（3）哪一个数位上一颗算珠都没有,就在这一位上用“0” 表示；4、笔算几百几十几加几百几十几,相同数位要对齐,从个位加起,哪一位满十就向前一位进一； 笔算几百几十几减几百几十几,相同数位要对齐,向前一位退一；5、每份分得同样多,叫 平均分 ；从个位减起, 哪一位不够减就6、平移指一个物体在原地向左右前后移动,旋转指一个物体在原地顺时或逆时转动；7、一个一个的数,10 个一是（ 10
3、）；一十一十的数,10 个十是 100；一百一百的数,10 个一百是 1000；一千一千的数,10 个一千是 10000；三年级1、1 米=10 分米 =100 厘米 =1000 毫米2、验算方法：加法：和一个加数 =另一个加数 减法：差 +减数 =被除数 被除数减数 =差 乘法：积 一个因数 =另一个因数 除法：商 除数 +余数 =被除数（被除数余数） 差 =除数 3、1 吨=1000 千克 1 千克 =1000 克4、四边形的特点：有四条边,四个角；平行四边形的特点：对边长度相等,对角相等；简洁变形；三角形具有稳固性；5、正方形和长方形都是特别的平行四边形；6、计量很短的时间,常用比分更小
4、的单位秒名师归纳总结 7、1 时=60 分1 分=60 秒2 8:0 第 1 页,共 24 页8、0 乘任何数都得0；3:0 9、当某一个因数末尾有0 时,可以不用对齐0；例 : 8 4:00 10、把某个物体平均分成x 份,每份是它的x 分之一,写作1x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11、像3 4、6 10 这样的数都是分数；12、分子相同 ,分母小 ,这个分数就大；分母相同 ,分子大 ,这个分数就大；13、2 .分子（图标）西北东 分数线8 分母14、分母不变,分子相加或相减；15、通常地图是按上北下南左西右东看的；南16、到达时间经过时间=开
5、头时间到达时间开头时间=经过时间开头时间经过时间=到达时间17、笔算乘法时,数位肯定要对齐,从个位算起,用个（百、千 ）位去乘,所得的积与个（百、千 ）位对齐；笔算除法时,从最高位除起（先看被除数的前一位假如不够除就看其次位）除到哪一位商就写在哪一位上每次除得的余数小于除数；18、0 除以一个不是 0 的数都得 0；留意：不能做除数；如 5 0 不行能得到商,由于找不到一个数乘 0 得到 5；0 0 不行能得到一个确定的商,由于 0 乘任何数都得 0；19、总数 份数 =平均数20、平均数能反应一组数据的总体情形；21、拳头凸起的地方每月是 31 天,凹下的地方每月是 30 天（二月除外）22
6、、一、三、五、七、八、十、腊,三十一天用不差；（腊：指腊月,是 12 月；）23、二月,平年是 28 天,闰年是 29 天；闰年全年有 366 天；24、公历年份是 4 的整倍数一般都是闰年；但公历年份是整百数的,必需是 400 的整倍数才是闰年；如 1900 年不是闰年, 2000 年才是闰年；25、在一日里,钟表上时针正好走两圈,共 24 小时；所以常常用从 0 到 24 时的计时法,叫 24 小时计时法 ；26、像 5.98、 0.52、6.5 这样的数叫小数； “. ” 叫小数点；27、小数加减法：小数点要对齐；28、总数重复原有 总数原有重复29、1 平方米 =100 平方分米 1
7、平方分米 =100 平方厘米1 平方厘米 =100 平方毫米 1 平方千米 =100 公顷 1 公顷 =10000 平方米四年级1、含两级的数的写法：先写万级,再写个级,哪一位上一个单位也没有,就在那一位上写 0,表示占位；2、含两级的数的读法：先读万级,再读个级,万级的数依据个位去读,最终加上万字,没记末尾有几个 0,都不读；3、一（十）、百、千、万 都是计数单位；每相邻两个计数单位之间是十进制关系；4、大数比较：数位多的数就大,假如数位相同,左边第一位上的数大,那个数就大；假如相同就看其次位,以此类推；5、四舍五入：看省略的尾数部分的最高位是大于5 仍是等于或大于5；（省略到万级）例： 1
8、21654120000 万 12 万13874001390000139 万名师归纳总结 小于 5,把它和右边的都舍去,变0 大于 5,向前进一,把它和右边的都舍去,变0；第 2 页,共 24 页6、表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、 都是 自然数 ；（0 也是自然数）最小的自然数是0,没有最大的自然数；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7、每相邻的两个计数单位之间的进率是十,这种计数方法叫十进制计数法 ；8、像手电筒、汽车灯等射出来的光线,都可以看成是 射线 ；9、直线和射线可以无限延长；线段可以量出长度；线段有两个端点,直线没有端点,射线
9、有一个端点；10、从一点引出两条射线所组成的图形叫 角；11、角通常用符号“” 表示；12、线的数量 （线的数量1） 2=角的数量 n （ n1） 2 13、角的计量单位是“度” ,用符号“ ” 表示；把半圆分成 180 等份,每一份都是 1度,记作 1 ；14、角的大小与角的两边的长短没关系；角的大小要看两条边叉开的大小；15、钝角大于90 ,而小于180 ；锐角小于 90 ；直角等于90 ；平角 180 ,等于两个直角；周角 360 ；16、画角的步骤： （65 ）（1）画一条射线,使量角器的中心和射线的端点重合,（2）在量角器的 65 刻度线的地方点一个点；0 刻度线和射线重合；（3）以
10、画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线；17、量角的步骤：（1）先使量角器的端点与要量的角的端点重合,0 刻度和射线重合；（2）另一条射线指向量角器的哪一度,这个角就是几度；（射线不够长时可以延长）18、在每个时间单位里所行的路程叫速度；（每小时 80 千米可写成“80 千米时” ）19、速度 时间路程 v t=s路程 速度时间 s t=v路程 时间速度 s v=t20、一个因数不变,另一个因数扩大 x 倍,积也扩大 x 倍；一个因数扩大 x 倍,另一个因数也扩大 x 倍,积扩大 x 2 倍；一个因数缩小 x 倍,另一个因数扩大 x 倍,积不变；21、在同一个平面里不相交的两条直线
11、叫 平行线 ,也可以说这两条直线 相互平行 ；如果两条直线相交成直角,就可以说这两条直线 相互垂直 ,其中一条直线叫做另一条直线的 垂线,这两条直线的交点叫 垂足 ；22、从直线外一点到这条直线所画的垂直线断最短,它的长度叫做这点到直线的 距离 ；23、两组对边分别平行的四边形叫 平行四边形 ；只有一组对边平行的四边形叫 梯形 ；24、四边形包含梯形和平行四边形,平行四边形包含长方形,长方形包含正方形；25、长方形和正方形是特别的平行四边形；正方形是特别的长方形；26、从平行四边形的一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的 高,垂足所在的边叫做平行四边形的 底；（画
12、高要加上直角符号） （有很多条高）27、梯形平行的那一组直线分为 上底 和下底 ,不平行的那一组叫做 腰；28、从梯形的上底到下底引一条垂线,这点和垂足间的线段叫梯形的 高；（有很多条高）29、两腰相等的梯形叫做 等腰梯形 ；30、被除数不变,除数扩大 10 倍,商缩小 10 倍；被除数不变,除数缩小 10 倍,商扩大 10 倍；被除数扩大 10 倍,除数不变,商扩大 10 倍；被除数扩大 10 倍,除数缩小 10 倍,商不变；31、在没有括号的算式里,假如只有加减法或者只有乘除法,要从左往右按次序运算；32、在没有括号的算式里,有乘除法和加减法,要先算乘除法；名师归纳总结 - - - - -
13、 - -第 3 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 33、算式里有括号,要先算括号里面的,再算外面的；34、加法减法乘法和除法统称四就运算；35、一个数加上 0,仍得原数；被减数等于减数,差是 0；一个数和 0 相乘,仍得 0；0 除以一个非 0 的数,仍得 0；36、两个加数交换位置,和不变,这叫做加法交换律；abba先把前两个数相加,或者先把或两个数相加,和不变,这叫做加法结合律；（a b）ca（ bc）两个因数交换位置,积不变,这叫做乘法交换律；a bb a先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变,这叫做乘法结合律；（ a b） ca （ b c）两个数的和与
14、一个数相乘,可以先把他们与这个数分别相乘,再相加,这叫做乘法安排律；（ ab） c a cb c一个数连续减去两个数,可以先求后两个数的和,再减；一个数连续除以两个数,可以先求后两个数的积,再算；abca（ bc）a b c a （ b c）37、小数的计数单位是特别之一,百分之一,千分之一 分别写作 0.1、0.01、0.001 38、每相邻的两个计数单位之间的进率是 10；39、读小数时,整数部分不变,小数部分要依次读出每个数字；40、小数的末尾添上“0” 或去掉“0” ,小数的大小不变；0.58 读作：零点五八41、小数点向右10 倍小数点向左10 倍移动一位,小数扩大到原先的移动一位,
15、小数缩小到原先的移动两位,小数扩大到原先的100 倍移动两位,小数扩大到原先的100 倍移动两位,小数扩大到原先的1000 倍移动两位,小数扩大到原先的1000 倍42、低级单位 进率高级单位高级单位 进率低级单位43、排大小：改统一单位标号抄原数 44、求小数的近似数,可以用四舍五入法；例：0.9840.98 0 不能去掉；0.984 1.0 1 小于 5,舍去 大于 5,向前一位进留意 ：在表示近似数时,小数末尾的求近似数时,保留整数,表示精确到个位；保留一位小数,表示精确到特别位；保留 两位小数,表示精确到百分位 45、由三条线段围成的封闭图形叫做三角形；46、从三角形的一个顶点到它的对
16、边做一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底；（只有 3 条高）A47、为了表达便利,用字母A、 B、C分别表示三角形的三个C B顶点,右面的三角形可以表示为三角形 ABC；48、三角形具有稳固性；49、三角形的任意两边大于第三边；50、锐角三角形：三个角都是锐角；注：每个三角直角三角形：有一个角是直角；形至少有 钝角三角形：有一个角是钝角；2 个锐角 51、两条边相等的三角形叫等腰三角形；三条边相等的三角形叫等边三角形,也叫正 三角形；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 52、三角形的内
17、角和是 180 ；53、小数加减法, 小数点要对齐, 也就是把数位对齐,得数末尾有0,一般要把 0 去掉；54、整数的运算定律在小数运算中同样适用；55、统计图要有四要素：题目数据单位（名称）数量56、统计图分为：单式纵（横）向条形统计图复式纵（横）向条形统计图折线 统计图五年级上册1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算；2、一个数乘纯小数的意义就是求这个数的特别之几,百分之几, 千分之几 是多少；3、运算小数乘法,先按整数乘法算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点；假如积的小数位数不够,要在前面用0 补足,再点小数点；4、一个
18、数（ 0 除外）乘大于 1 的数,积比原先的数大；一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数,积比原先的数小；5、整数乘法的交换律、结合律、安排律,对于小数乘法同样适用；6、小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算；7、小数除以整数,按整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到末尾仍有余数,要添 0 在连续除；8、被除数比除数大的,商大于 1；被除数比除数小的,商小于 1；9、除数是小数的小数除法,先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位, 被除数的小数点也向右移动几位,数位不够的要添0 补足； 再按除数是整数的小
19、数除法运算；10、一个数（ 0 除外）除以大于 一个数（ 0 除外）除以小于1 的数,商比原先的数小；1 的数,商比原先的数大；11、a 除以 b = a b；a 除 b = b a；a 去除 b= b a；a 被 b 除=a b；12、一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或几个数字依次不断重复显现,这样 的小数叫循环小数； （从第一位开头循环的循环小数叫纯循环小数,否就叫混循环小数）13、一个循环小数的小数部分,依次不断重复显现的数字,叫做这个循环小数的循环节；例： 0.3333 的循环节是3,写作 0.35.32727 的循环节是27,写作 5.32714、写循环小数时,可以只写第一个循
20、环节,并在这个循环节的首位和末位上各己一 个循环点,循环点最多只点两个；15、小数部分的位数是有限的叫有限小数,否就叫无限小数；16、循环小数是无限小数,无限小数不肯定是循环小数；17、取近似数有三种方法：四舍五入法去尾法进一法 解决实际问题时,要跟据实际情形取商的近似数；18、在含有字母的式子里,乘号可以记作“ 写在字母因数的前面；19、（ C表示周长, S表示面积）” ,也可以省略不写,这是数字因数要正方形周长 =边长 4 C正=4a正方形面积 =边长 边长S正= a 2长方形周长 =（长宽）2 C长=2（ab）长方形面积 =长 宽S长= ab20、表示相等关系的式子叫等式；21、含有未知
21、数的等式是方程名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 22、方程肯定是等式,等式不肯定是方程；23、使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解；求方程的解的过程,叫解方程；24、等式两边同时加上、减去同一个数,所得的结果仍是等式；25、等式两边同时乘、除以同一个数（0 除外）,所得的结果仍是等式；26、解方程解应用题思路：审题并弄懂题目的已知条件和所求问题理清题目的数量关系设未知数,把一倍量设为x 依据数量关系列方程解方程检验作答27、平行四边形的对边平行且相等；28、等腰直角三角形的两条直角边相等,斜边上的高等于斜边的一
22、半；29、平行四边形的面积 =底 高 S平=ah平行四边形的底 =面积 高 a平=S h平行四边形的高 =面积 底 h平=S a30、三角形的面积 =底 高2 S三=ah 2 三角形的底 =面积2 高 a三=S 2 h三角形的高 =面积2 底 h三=S 2 a31、梯形的面积 =（上底下底） 高2 S梯=（a b）h 2 梯形的高 =面积2 （上底下底）h梯=S 2 （ ab）上底下底 =面积2 高 ab=S 2 h梯形的上底 =面积2 高下底 a梯=S 2 hb梯形的下底 =面积2 高上底 b梯=S 2 ha32、平行四边形的周长 =（底斜边）2 33、工作效率 工作时间 =工作总量 a t
23、=c工作总量 工作效率 =工作时间 c a=t工作总量 工作时间 =工作效率 c t=a34、等面积等底（高） ,三角形的底（高）是平行四边形的 2 倍；35、把长方形框架拉成平行四边形,面积变小,周长不变；把平行四边形拼成长方形,面积不变,周长变小；36、字母表示计量单位：长度单位面积单位k m2质量单位t 体积单位L 千米km 平方千米吨升米m 公顷ha 2千克kg毫升mL 分米dm 平方米m 2克立方米g3 m厘米cm 平方分米dm 2毫克mg立方分米3 dm毫米mm 平方厘米cm 2立方厘米3 cm平方毫米2 mm立方毫米3 mm37、单价 数量 =总价a x=c总价 数量 =单价c
24、x=a总价 单价 =数量c a=x38、解方程：名师归纳总结 2x 2.8 2=10.4 2 x2.8 2=10.4 第 6 页,共 24 页解： 2x5.6=10.4解： 2 x5.6=10.4 2 x =10.45.6 2 x5.65.6=10.45.6 2 x =4.8 2 x =4.8 x =4.8 2 2 x 2=4.8 2 x =2.4 x =2.4 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 39、中位数的优点是不受偏大或偏小的数据影响,因此,有时用它来代表全体数据的一般水平更合适；40、取中位数时,先把数据从小到大排列,中间的那个数就是中位数；假
25、如数据的数量是双数,就把中间的两个数相加,再除以 2；41、数不仅可以用来表示数量和次序,仍可以用来编码；42、邮政骗码前两位表示省,前三位表示邮区,前四位表示县（市）,最终两位表示投递局；43、省份证从第七位开头到14 位是诞生日期,倒数其次位单数表示男,双数表示女；44、中位数与平均数的共同点和不同点：平均数共同点不同点只是一个 “ 虚拟”的数, 即一组数据的和除以该组数据的个数所得的商；平均数的大小与一组数据里每个数据都有关系,任何一个数据的中位数都是描述变动都会引起平均数大小的转变；一组数据中位数并不完全是“ 虚拟” 数,当一组数据有奇数个时,它就是该组集中趋势数据次序排列前后最中间的
26、那个数据,是该组数据中真实存在的一个的统计量数；中位数仅与一组数据的排列位置有关,某些数据的变动对中位数没有影响, 所以当一组数据的个别数据偏大或偏小时,用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适；五年级下册第一单元： 图形的变换学问要点轴对称方法点津1、轴对称的意义： 把一个图形沿着某一条直线对折,假如它能与另一个图形完全重合,那么这个图形就是轴对称图形 ；这条直线就是对称轴 ；2、轴对称的性质和特点：性质：对应点到对称轴的距离相等；特点：沿着对称轴对折,对应点、对应线段、对应角都重合旋转1、旋转的意义：物体围着某一点运动,这种运动叫做旋转 ；2、旋转的性质和特点：性质：图形绕某一点旋转肯定
27、的度数,图形的对应点、对应线段都旋转相同的度数,对应点到旋转点的距离相等,对应角相等；特点：旋转后,图形的外形、大小都没发生变化,只是位置变了；3、表述物体时, 肯定要弄清图形 “ 是绕哪一个点旋转”；“ 是向什么方向旋转”；“ 旋转了多少度”；轴对称： 找出所给的图形的关键点；量出图形的关键点到对称轴的距离；作图方法在对称轴的另一侧找出关键点的对应点；依据所给图形的次序连接各点,即可划出所给图形的轴对称图形；旋转：找出原图形的几个关键点,依据旋转方向从关键点与旋转点所在线段的某一侧借助量角尺作对应的度数；从旋转点开头,在所作的垂线上量出与原线段相等的长度,即找出原图关键点；顺次连接所画的对应
28、点；名师归纳总结 其他如基本图形总是环围着某一个点做圆周变换,就利用了旋转 ；如基本图形总第 7 页,共 24 页是沿直线变换,就利用了平移 ；如基本图形沿着某一条直线对折,能与另一个图形重合,就利用了轴对称- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 其次单元： 因数与倍数学问要点 方法点津1、找一个数的因数的方法：列乘法算式 ：哪两个整数的乘积是这个数,这两个整数就是这个数的 因数 列除法算式 ：用这个数除以整数 （0 除外）,商是整数且没有余数,除数和商就是这个数的 因数2、找一个数的倍数的方法：用这个数依次去乘非 的倍数 ；0 自然数,积就是这个数因数与倍
29、 数3、假如 A BC,（ABC都是不为 0 的整数）那么A和 B 是 C 的因数, C是A 和 B的倍数；不能说 A 和 B 是因数, C是倍数,要说明谁是谁的因（倍）数；4、因数的特点：一个数的因数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是本身；5、倍数的特点：一个数的倍数是无限的最小的倍数是它本身,没有最大的 倍数；6、表示一个数的因数或倍数的方法：列举法集合圈表示；2、5、3 的 倍数的特征质数和合数1、自然数中,是2 的倍数的数叫 偶数 （0 也是偶数）,不是 2 的倍数的数叫奇数 ；2、个位上是0、2、4、 6、8 的数,都是2 的倍数；3、个位上是0 或 5 的数,是 5 的倍数；4
30、、一个数,各位上的数字和是3 的倍数,这个数就是3 的倍数；5、既是 2,又是 5 的倍数,个位上肯定是0；1、一个数,假如只有1 和它本身两个因数,这样的数叫质数 ；2、一个数,假如除了1 和它本身仍有别的因数,这样的数叫合数 ；3、 1 不是质数,也不是合数；4、质数表： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、63、67、71、 73、79、83、89、97 1、求 4 和 25 的倍数,只要看末尾两位是否是4 和 25 的倍数；2、把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来,就是 分解质因数 ；3、分解质因数方法： （24 分解质
31、因数）其他树状图分解法：短除法：24 224 212 2 12 26 3 2 6 2 3 24=2 2 2 3 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第三单元： 长方体和正方体学问要点长方体和 正方体的 特点熟悉长方 体和正方 体运算长方 体正方体 棱长和与 表面积体积方法点津长方体正方体相同点6 个面, 12 条棱, 8 个顶点6 个面都是长方形（特别情形有两个6 个面都是正方形,6不同点相对的面是正方形） ,相对的面完全个面完全相同,12 条相同,相对的棱长度相等棱长度都相等1、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做
32、长方体的长、宽、高；2、长方体的12 条棱分 4 组：长 4 条,宽 4 条,高 4 条；3、正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方形；1、 12 条棱的总长度叫做棱长和 ；2、长方体棱长和： （长宽高）4 C 长 4（abh）正方体棱长和：棱长12 C 正 12a3、长方体或正方体6 个面的总面积,叫做它的表面积 ；4、长方体表面积： （长 宽长 高宽 高）2 S长 2（abah bh）正方体表面积：棱长 棱长6 2 S 正 6a1、物体所占空间的大小叫做物体的体积 ；2、长方体体积长 宽 高Vabh正方体体积棱长 棱长 棱长Vaa3 aa长方体（正方体）体积底面积 高VSh3、常用的体积单
33、位有立方厘米 ,立方分米 和立方米 ,可以写成cm 3,dm3,m 3；（ 1 方 1 立方米）4、 1m 31000dm3 1dm 3 1000cm3（体积单位间的进率是 10）1、容器所能容纳物体的体积,叫 容积 ；2、长方体正方体容积的运算方法跟体积的方法相同,但要从里面量长宽高；容积3、计量容积,一般用体积单位,计量液体的容积,一般用容积单位：升和毫升 ,可以写成L 和 ml；1L1000ml1dm 31L1cm31ml4、计量不规章物体体积,可以把这个物体放入水中,上升的水的体积就是 这个物体的体积；这叫做 排水法 ；附表 1：小数整数数位表小数整数数位表名师归纳总结 读千整数部分个
34、小数点小数部分第 9 页,共 24 页百十特别位百分位千分位作位位位位. 单千百十一0.1（1 10） 0.01（1 100） 0.001（1 1000） 位个 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第四单元： 分数的意义和性质学问要点方法点津这是常用 分数 来1、在进行测量、 分物或运算时,往往不能得到整数的结果,表示；分数的产 生和意义分数与除 法的关系真分数 假分数 带分数2、一个物体、 一些物体等都可以看成一个整体；把这个整体平均分成如干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示；3、一个整体可以用自然数1 来表示,通常把它叫做单位“1” ；4、把单位
35、 1 平均分成如干份,表示其中的一份叫分数单位 ；1、被除数 除数被除数,用字母表示： a b 等于b a （b 0）除数2、被除数相当于分子,除数相当于分母,除号相当于分数线；1、分子比分母小的分数叫真分数 ；真分数小于1；3 1 5 2、分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数 ；假分数大于或等于1；4 1 4 1 3 4 3、像 11 、23 这样的分数,由整数（不为0）和真分数组成的分数,叫3 5 带分数 ,它是假分数的另一种表示方法；1 5 6 读作一又六分之五；4、假分数转带分数方法：用分子除以分母,假如是整倍数,可化成整数；如 果是有余数,商为带分数的整数,余数为分子,分母不变
36、；分数的分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外 ）,分数基本性质的大小不变；1、几个数共有的因数,叫做它们的公因数 ,最大的叫 最大公因数 ；约分2、公因数只有1 的两个数,叫 互质数 ；约分3、分子和分母是互质数是,叫最简分数 ；和通4、把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,或把分的通分一个不是最简分数的分数化成最简分数,叫约分 ；依据5、约分的方法：逐步约分法一次约分法是分6、求最大公因数方法：举例法挑选法分解质因数法短除法数的1、几个数共有的倍数,叫做它们的公倍数 ,最小的叫 最小公倍数 ；基本2、把异分母分数分别化成和原先分数相等的同分母分数,叫通
37、分 ；性质3、通分的方法：利用分数的基本性质,化成同分母分数；4、求最小公倍数方法：举例法挑选法分解质因数法短除法1、小数化成分数：将小数写成以10、100、1000 为分母的分数,一位小数的分母为10,二位小数分母为100 能 约分 的肯定要 约分 ；（见第三单元后附表）小数与2、分数化小数：分子 分母（除不尽时按要求保留小数）把分母写成是分数互换10、100、1000 的分数,再写成小数；3、一个 最简分数 ,假如分母中 只含有质因数2 或 5,那么这个分数就能化成有限小数；假如分母中含有质因数 2 和 5 以外的数 或含有质因数2 和 5 与其他的质因数,那么这个分数就不能化成有限小数；
38、名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 快速辨别 1、互质数：当是 两个连续数 时,是互质数；当有一个数是质数时,且没最大公因 数最小公 倍数互质 数（两个数）比大小有倍数关系,是互质数；当有一个数是1 是,是互质数；2、最大公因数：是互质数时,最大公因数是1；当两数成倍数关系,较小数是最大公因数；3、最小公倍数：是互质数时,最小公倍数是乘积；当两数成倍数关系,较大数是最小公倍数；1、分子或分母相同时,见三年级第.2、分子或分母不相同时：可使用通分 （常用） 不是最简分数, 可用约分；3、利用分数的基本性质,化成同分子
39、的分数；4、利用分子、分母交叉相乘,积大的那个分子所在的分数就大；第五单元： 分数的加法和减法学问要点 方法点津1、同分母分数加减法的含义与整数加减法的含义相同；加法：把两个数合并同分母 加减法异分母分 数加减法分数加减 混合运算成一个数的运算；减法：已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的 运算；2、运算方法：分母不变,只把分子相加减,结果能约分的要约分 ；3、连加减：可以按四就运算,也可以直接把分子相加减,分母不变；（约分）先通分,化成同分母分数,再依据同分母分数加减法运算法就来运算；1、分数加减法混合运算的次序与整数加减混合运算次序相同,都是依据 四就运算 来进行运算；2、整数加法的
40、运算定律分数加法中同样适用；3、整数的减法性质在分数减法中同样适用；4、分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同；第六单元：统计学问要点众数方法点津1、 在一组数据中,显现次数最多的数就是这组数据的众数 ；2、 众数能反映一组数据的集中情形 ；3、在一组数据中,众数可能不止一个 ,也可能 没有众数 ；如：25 23 27 27 23 28 29 33 21 35 众数是 27 和 23 26 25 28 33 21 34 23 20 30 31 没有众数4、在找众数时,可以先排列,再查找众数；1、复式折线统计图：在一个统计图中表示两组数据,用两种不同的折线表示不同数量的变化情形；复式折线 统计图2、特点： 不但能表示出两组数据数量的多少,数量增减的变化,仍可以比较两组数据的变化趋势；3、在表示两组数据时,需要用不同的折线 来表示,在图例中表示；（可在附表 2 观看）名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 附表 2：图例：第七单元：数学广角学问要点 方法点津正确的策略： 把待测物体平均