《2022年专训圆中常见的计算题型 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年专训圆中常见的计算题型 .pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 专训 1圆中常见的计算题型名师点金：与圆有关的计算主要体现在：利用圆周角定理求角度，利用垂径定理构造直角三角形并结合勾股定理，已知弦长、弦心距、半径三个量中的任意两个量时，可求出第三个量，利用弧长、 扇形面积公式计算弧长、扇形面积，利用圆的知识解决实际问题等；其中涉及面积的计算，常采用作差法、等积法、平移法、割补法等，涉及实际应用计算，常采用建模思想进行计算有关角度的计算1 【中考 娄底】如图，在O 中，AB ，CD 是直径， BE 是切线， B 为切点，连接AD ，BC，BD. (1)求证： ABD CDB ；(2)若 DBE 37 ，求 ADC 的度数(第 1 题) 半径、弦长的计算(
2、第 2 题) 2 【中考 南京】如图，在O 中， CD 是直径，弦AB CD，垂足为 E，连接 BC，若AB2 2 cm， BCD 2230，则 O 的半径为 _3如图，已知 O 中直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30 ，过点 C 作 O 的切线交 AB 的延长线于点 D，OD30 cm.求直径 AB 的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 2 (第 3 题) 面积的计算技巧 1利用 “作差法 ”求面积4 【中考
3、 丽水】如图，在ABC 中， ABAC ，以 AB 为直径的 O 分别与 BC，AC交于点 D，E，过点 D 作 O 的切线 DF，交 AC 于点 F. (1)求证： DFAC ；(2)若 O 的半径为 4， CDF22.5 ，求阴影部分的面积(第 4 题) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 3 技巧 2 利用 “等积法 ”求面积5 【中考 威海】如图，在BCE 中，点 A 是边 BE 上一点，以AB 为直径的
4、O 与 CE相切于点 D，AD OC，点 F 为 OC 与 O 的交点，连接AF. (1)求证： CB 是O 的切线；(2)若 ECB60 ，AB 6，求图中阴影部分的面积(第 5 题) 技巧 3 利用 “平移法 ”求面积6如图，两个半圆中，O 为大半圆的圆心，长为18 的弦 AB 与直径 CD 平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于多少？(第 6 题) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 4 技巧 4 利
5、用 “割补法 ”求面积7 【中考 孝感】如图， O 的直径 AB10，弦 AC6，ACB 的平分线交 O 于 D，过点 D 作 DEAB 交 CA 的延长线于点E，连接 AD ，BD. (1)由 AB ，BD ，AD围成的曲边三角形的面积是_；(2)求证： DE 是O 的切线；(3)求线段 DE 的长(第 7 题) 实际应用的计算应用 1 利用垂径定理解决台风问题8如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ 移动， 已知台风移动的速度为30 km/h，受影响区域的半径为200 km，B 市位于点 P 北偏东 75 的方向上，距离P 点 320 km 处(1)试说明台风是否会影响B 市；(2)若
6、B 市受台风的影响，求台风影响B 市的时间(第 8 题) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 5 应用 2 利用圆周角知识解决足球射门问题(转化思想 ) 9如图，在“世界杯”足球比赛中，队员甲带球向对方球门PQ 进攻，当他带球冲到A 点时，同伴队员乙已经助攻冲到B 点，现有两种射门方式：一是由队员甲直接射门；二是队员甲将球迅速传给队员乙，由队员乙射门 从射门角度考虑， 你认为选择哪种射门方式较好？为什么？(第 9
7、题) 应用 3 利用直线与圆的位置关系解决范围问题10如图，已知A，B 两地相距 1 km.要在 A，B 两地之间修建一条笔直的水渠(即图中的线段 AB) ，经测量在 A 地的北偏东60 方向， B 地的北偏西45 方向的 C 处有一个以C 为圆心， 350 m 为半径的圆形公园，则修建的这条水渠会不会穿过公园？为什么？【导学号：89274010 】(第 10 题) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 6 答案1(
8、1)证明： AB ，CD 是O 的直径，ABCD， ADB CBD90 . 又 BAD 和BCD 是同弧所对的圆周角 BAD BCD. 在 ABD 和CDB 中，ADB CBD ，BAD BCD ，AB CD. ABD CDB. 即 ABD CDB. (2)解： BE 是O 的切线，ABBE. ABE90 . DBE37 . ABD 53 . ODOA， ODA BAD 90 53 37 . 即 ADC 的度数为 37 . 2 2 cm点 拨 ： 如 图 ， 连 接OB ， BCD 2230， BOD 2BCD 45 .AB CD，BEAE12AB12222(cm)，且 BOE 为等腰直角三角
9、形，OB2BE2 cm. (第 2 题) (第 3 题) 3解： 如图，连接OC. A30 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 7 COD60 . DC 切O 于点 C， OCD90 . D30 . OD30 cm， OC12OD15 cm. AB2OC30 cm. 4(1)证明： 如图，连接OD，OBOD， ABC ODB. ABAC ， ABC ACB. ODB ACB. ODAC. DF 是 O 的切线，
10、DFOD. DFAC. (2)解： 如图，连接OE，DFAC ，CDF22.5 ， ABC ACB 67.5 . BAC 45 . OAOE， OEA BAC 45 . AOE90 . O 的半径为 4，S扇形AOE4 ，SAOE8. S阴影S扇形AOESAOE4 8. (第 4 题) 5(1)证明： 如图，连接OD，与 AF 相交于点 G，(第 5 题) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 8 CE 与 O 相切
11、于点 D，ODCE. CDO90 . AD OC， ADO DOC，DAO BOC. OAOD， ADO DAO. DOC BOC. 在 CDO 和CBO 中，COCO，DOC BOC，ODOB， CDO CBO. CBO CDO90 . CB 是O 的切线(2)解： 由(1)可知DOC BOC， ECB60 ， DCO BCO12ECB30 . DOC BOC60 . DOA 60 . OAOD， OAD 是等边三角形AD ODOF. 在 FOG 和 ADG 中，GOF GDA ，FGO AGD ，OFDA ， FOG ADG. SADGSFOG. AB6，名师资料总结 - - -精品资料欢
12、迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 9 O 的半径 r3. S阴影S扇形ODF60 3236032 . 6解： 将小半圆向右平移，使两个半圆的圆心重合，如图所示，则阴影部分的面积等于半圆环的面积(第 6 题) 作 OEAB 于 E(易知 E 为切点 )，连接 OA，AE12AB9. 阴影部分的面积12 OA212 OE212 (OA2OE2)12 AE212 92812 . 点拨：观察图形可知阴影部分的面积等于大半圆的面积减去小半圆的面积，因此当小
13、半圆在大半圆范围内左右移动时，阴影部分面积不改变，所以我们可以通过平移，使两个半圆的圆心重合，这样就能运用已知条件求出阴影部分的面积7(1)252254(第 7 题) (2)证明： 如图，连接OD， AB 是直径， ACB 90 . CD 平分 ACB ， ABD ACD 12ACB 45 . AOD 90 ，即 ODAB，DEAB ，ODDE. DE 是O 的切线(3)解： AB 10，AC 6，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - -
14、- - - - - 10 BCAB2AC28，AOBODO5. 如图，过点A 作 AFDE 于点 F，则四边形AODF 是正方形，AFODFD5， FAB90 . EAF90 CAB ABC. tanEAFtanABC. EFAFACBC，即EF568. EF154. DEDFEF5154354. 8解：(1)如图，过点 B 作 BHPQ 于点 H，在 RtBHP 中，由条件易知： BP320 km，BPQ30 .BH12BP160 kmA.又 PCQ B， BA.在 B 点射门比在A 点射门好选择射门方式二较好点拨： 本题运用 转化思想 ，将射门角度大小的问题，建模转化到圆中，根据圆周角的相
15、关结论来解决实际问题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 11 (第 9 题) 10解：修建的这条水渠不会穿过公园理由：如图，过点C 作 CDAB ，垂足为 D. (第 10 题) 由题易得 CBA 45 ， BCD45 . CDBD. 设 CDx km，则 BDx km. 由题易得 CAB 30 ，AC2CD2x km，AD （2x）2x23x(km)，3xx1.解得 x312，即 CD3120.366(km)366 m350 m，也就是说，以点C 为圆心， 350 m 为半径的圆与AB 相离修建的这条水渠不会穿过公园名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -