《2022年两角差的余弦公式教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年两角差的余弦公式教案.docx（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载“ 两角差的余弦公式” 教学设计一、教学内容解析三角恒等变换处于三角函数与数学变换的结合点和交汇点上,是前面所学三角函数知识的连续与进展, 是培育同学推理才能和运算才能的重要素材两角差的余弦公式是三角恒等变换这一章的基础和动身点,公式的发觉和证明是本节课的重点,也是难点由于和与差内在的联系性与统一性,我们可以在获得其中一个公式的基础上,通过角 的变换得到另一个公式 我们可以用“ 随机、自然进入” 的方式挑选其中的一个作为突破口教 材挑选两角差的余弦公式作为基础,其基本动身点是使公式的证明过程
2、尽量简洁明白,易于 同学懂得和把握,同时也有利于提高同学运用向量解决相关问题的意识和才能教材没有直接给出两角差的余弦公式,而是分探求结果、证明结果两步进行探究,并从简洁情形入手得出结果这样的支配不仅使探究更加真实,也有利于同学学会探究、思维进展由于本节课可以从不同的角度提出不同的问题,并且可以用不同的途径与方法解决问 题,因此本节课为同学的思维进展供应了很好的空间和平台,老师要留意引导同学用观看、联想、对比、化归等方法分析、处理问题,查找解决问题的思路二、教学目标解析1学问与技能目标通过两角差的余弦公式的探究及简洁应用,使同学初步懂得公式的结构及其功能；并为建立其他和（差）角公式打好基础；2过
3、程与方法目标通过利用同角三角函数变换及向量推导两角差的余弦公式,让同学体会利用联系的观点来分析问题,提高同学分析问题、解决问题的才能；3情感、态度与价值观目标使同学经受数学学问的发觉、制造的过程； 体验胜利探究新知的乐趣,获得对数学应用价值的熟识,激发同学提出问题的意识、努力分析问题、解决问题的激情三、教学重点、难点分析重点：两角差的余弦公式的推导与运用难点：两角差余弦公式的推导过程四、教学问题诊断分析细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -
4、 - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载1按常规,同学很可能想到先探究两角和的正弦公式,怎样想到先争论两角差的余弦公式是一个难点 但非重点 ,教学时可以直接提出争论两角差的余弦公式,但这样探究会显得预设太多,而生成不足,也不够自然,不利于同学思维的进展2两角和正弦余弦公式的猜想与发觉也是一个难点由于同学可能不明白为什么要添帮助线和如何添帮助线,也不会想到用“ 割补法” 求正弦线、余弦线3尽管教材在前面的习题中,已经为用向量法证明两角差的余弦公式做了铺垫,但多数同学仍难以想到老师需要在引导同学认真观看cos+）=coscossinsin或cos）=coscos+sinsin的构
5、成要素和结构特点的基础上,联想到单位圆上点的坐标特点和向量的数量积公式,努力使数学思维显得自然、合理4用向量的数量积公式证明两角差的余弦公式时,同学简洁犯思维不严谨、不严密的错误,教学时需要引导同学搞清晰两角差与相应向量的夹角的联系与区分四、教学支持条件分析1同学认知基础：同学对用举反例推翻猜想、以退求进、单位圆、割补法、用向量解决三角问题已经有肯定的基础,公式的水平但仍远未达到综合运用这些方法自主探究和证明两角差余弦2教学设备：整节课借助多媒体进行帮助教学,但关键的探究过程和推理过程要借助黑板在当、+都是锐角时得到两角和的正弦、余弦公式后,设计多媒体软件取任意角进行验证五、教学过程设计一提出
6、问题将教材上的实际问题情境作两点修改： 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 1：令角度=15o 2：将求塔高改为求“ 斜边” 的长度这样问题的最终解决就落在了求cos15o 的值上,而我们在中学时就知道cos452,2cos303,由此我们能否得到cos15cos 4530.大家可以猜想, 是不是等于2cos 45cos30下面我们就一起探讨两角差的余弦公式cos.细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载二探究问题1明确探
7、究的思路与步骤问题 2：我们应当用怎样的思路和方法进行探究？同学可能会说：把探究分为两个步骤,一是探求表示结果；二是对结果的正确性加以证明设计意图 引导同学搞清晰探究的大背景、大思路,学会从宏观到微观、理性地、有条理地摸索和探究问题,防止盲目性2猜想结果问题 3：同学们第一反应这个结果可能是什么？假如有同学提出sinsinsin,cos+=cos+cos,就引导同学取特别值进行验证,余弦函数名与角之间并不是相乘关系,因同时分析错误的缘由：正弦、此类比乘法安排律在思维方法上是错误的设计意图 让同学体验如何用反例进行反对,同时搞清错误的缘由,防止以后犯类似的错误问题 4：怎样用、的三角函数来表示c
8、os-. 利用 OMOBBMOBCP设计意图 让同学感受如何化生疏问题为熟识问题,如何通过作帮助线,用“ 割补法”细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载查找量与量之间的联系问题 5：那上面两个式子是否对任意角、都成立呢？引导同学再用非锐角的特别角或任意角进行验证,由同学提出任意角进行验证3证明结果而老师借助事先设计的多媒体软件,问题 6：数学结论必需经过严格的规律证明现在初步结果已经
9、出来,目标和方向已经明确 请大家认真观看上面两式的构成要素和结构特点,生怎样的联想？或有什么新的发觉？看看从中会得到什么样的启示？产 设 计 意 图 让 学 生 通 过 观 察 , 联 想 到 , 终 边 与 单 位 圆 的 交 点 分 别 为Acos ,sin ,Bcos ,sin ,同时发觉 的右边与向量数量积公式的坐标表示 非常相近,进而联想到 = 这样有助于强化“ 为什么想到” 和“ 怎样想到”,凸显数学思维的自然性与合理性,并突破思维难点,同时再现“ 有心栽花花不开,无心插柳柳成荫”这种真实的探究过程问题 7：如何证明？设计意图 引导同学关注两个向量的夹角与是的联系与区分,并通过观看
10、和讨论搞清晰,增强同学用数形结合、分类争论的方法解决问题的意识,感受数学思维的严谨性细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -问题 8：刚才我们经受了完整、学习必备欢迎下载回忆来看, 大家有什么启示和感悟？曲折的探究过程,教材为什么要先提出求cos-？设计意图 引导同学从探究思路、数学思想方法、 所用到的数学学问等方面进行回忆与反思,强化同学的思维进展,突出向量的工具价值问题 9：两角差的余弦公式有什么特
11、点：引导同学总结公式的特点：左边是两角差的余弦,右边同名三角函数的积的和三巩固应用例 1 利用差角余弦公式求 cos15 的值引导同学用 15 =45 -30 ,和 15 =60 -45 两种方法求解 巩固练习 求值：1cos15 cos105 +sin15 sin105 = 2cos+21 cos-24 +sin+21 sin-24 = cos-的值例 2 已知是第三象限角,求设计说明 假如同学基础比较好,这两个例题可以让同学独立完成同时在完成例2 后提出,假如去掉 这一条件,又该怎么办？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载四回忆小结1同学小结：引导同学从学到了什么学问、怎么获得这些学问和有什么感悟与体会三方面进行小结； 2老师小结：本节课的重难点；五课外作业：细心整理归纳 精选学习资料 1教材习题第2,3,4 题中试依据自己的情形选做2 题 第 6 页,共 6 页 2试自主探究公式,并加以证明 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -