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1、1 高中数学必修五解三角形单元测试题一、选择题 ( 本大题共10 个小题，每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 在 ABC 中，角 A，B，C 的对应边分别为a，b，c，若2223acbac，则角 B 的值为（）A6B3C6或56D 3或232. 在ABC中，若2coscossin2CAB，则ABC是 ( ）A等边三角形B等腰三角形C锐角三角形D 直角三角形3. 在一幢 10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为060， 塔基的俯角为045， 那么这座塔吊的高是 （）A)331(10B)31(10C)26(5D )26(24. 在 ABC 中，角
2、A，B，C 所对的边分别为a，b，c. 若 acosA bsinB，则 sinAcosAcos2B( ) A12 B12 C 1 D 15. 在锐角ABC中，若2CB，则cb的范围（）A2,3B3,2C0,2D 2, 26. 在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若2a，b=2，sinB+cosB=2，则角 A 的大小为 ( ）A2B3C4D 67. 如图，在 ABC 中， D 是边 AC 上的点，且ABAD,2AB3BD，BC2BD，则 sinC 的值为 ( ) A33B36C 63D 668. 在ABC中，已知060B且3b，则ABC外接圆的面积是（）A.2 B .43
3、 C. D.29. 在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为a，b， c.若 C120， c2a，则 ( ) AabBab BabC ab Da与b的大小关系不能确定名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 6 【答案】 A 10. 若ABC的三个内角满足sin:sin:sin5:11:13ABC，则ABC ( ）A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】
4、C 二、填空题 ( 本大题共 5 个小题，每小题5 分，共 25 分，把正确答案填在题中横线上) 11. 满足条件AB=2，AC=2BC 的三角形ABC的面积的最大值是2212. 在锐角 ABC中， BC=1,B=2A,则ACcosA的值等于 _2 _ ，AC的取值范围为_.(2,3) 13. 在 ABC中，已知BC=4,AC=3,且 cos(A-B)= 1718, 则 cosC=_.1614. 已知 ABC的面积是30， 内角 A， B，C所对边分别为a， b， c，cosA=1213, 若 c-b=1, 则 a 的值是 _5_. 15. 在 ABC中，已知 (b c) (c a) (a b
5、) 456，给出下列结论：由已知条件，这个三角形被唯一确定；ABC一定是钝角三角形；sinA sinB sinC 753；若 bc8，则 ABC的面积是15 32. 其中正确结论的序号是_ _. 三、解答题 ( 本大题共 6 个小题，共75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16. 甲船在 A 处、乙船在甲船正南方向距甲船20 海里的 B处，乙船以每小时10 海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8 海里的速度由A处向南偏西60o 方向行驶， 问经过多少小时后，甲、乙两船相距最近？【答案】两点甲船和乙船分别到达小时后设经过DCx,xBDABADxAC1020,8则,6170.
6、,614800)6170(24440056024421)1020(82)1020()8(60cos222222222取得最小值时当取得最小值取得最小值时当CDxCDCDxxxxxxxADACADACCD答：此时 , 甲、乙两船相距最近17. 在ABC中，角A、B、C的对边是a、b、c，已知 3acosAccosBbcosC(1) 求 cosA的值；(2) 若a1，cosBcosC233，求边c的值【答案】 (1) 由余弦定理b2a2c22accosB，c2a2b22abcosC有ccosBbcosCa，代入已知条件得3acosAa，即 cosA13(2) 由 cosA13得 sinA223,
7、则 cosB cos(AC) 13cosC223sinC，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 7 代入 cosBcosC233得 cosC2sinC3，从而得sin(C) 1，其中 sin33，cos63(02) 则C2，于是 sinC63，由正弦定理得casinCsinA3218. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C34， sinA55(1) 求 sinB的值；(2) 若ca510，求ABC的面
8、积【答案】 (1) 因为C34，sinA55，所以 cosA1sin2A255，由已知得B4A. 所以 sinBsin4Asin4cosAcos4sinA2225522551010(2) 由(1) 知C34，所以 sinC22且 sinB1010由正弦定理得acsinAsinC105又因为ca510，所以c5，a10所以SABC12acsinB1210510105219. 已知 ABC的角 A,B,C 所对的边分别为a，b，c，且 acosC12cb. (1) 求角 A的大小；(2) 若 a1，求 ABC的周长l的取值范围 . 【答案】 (1) 由 acosC12cb 和正弦定理得，sinAc
9、osC 12sinC sinB ，又 sinB sin(A C) sinAcosC cosAsinC ，12sinC cosAsinC ，sinC 0， cosA12， 0A， A3. (2) 由正弦定理得，basinB2sinBsinA3，casinC2sinA3sinC ，则l abc123(sinB sinC) 123sinB sin(A B)12(32sinB 12cosB) 12sin(B 6). A3， B(0 ，23) ， B6(6，56) ， sin(B 6) (12，1 ， ABC的周长l的取值范围为(2,3 . 20. 如图，在ABC中，点D在BC边上，33AD，5sin1
10、3BAD，3cos5ADC(1 ）求sinABD的值；(2 ）求BD的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 8 【答案】（1）因为3cos5ADC，所以24sin1cos5ADCADC因为5sin13BAD，所以212cos1sin13BADBAD因为ABDADCBAD，所以sinsinABDADCBADsincoscossinADCBADADCBAD412353351351365(2 ）在ABD中，由正弦定理，得s
11、insinBDADBADABD，所以533sin132533sin65ADBADBDABD21.在 ABC中，角 A,B,C 的对边分别是a，b，c，已知.coscoscos2CbBcAa(1 ）求Acos的值；(2 ）若23coscos,1CBa，求边 c 的值 . 【答案】 （1）由CbBcAacoscoscos2及正弦定理得,cossincossincossin2CBBCAA即.sincossin2CBAA又,ACB所以有,sincossin2AAA即.sincossin2AAA而0sin A，所以.21cos A(2 ）由21cos A及 0A，得 A.3因此.32ACB由,23coscosCB得,2332coscosBB即23sin23cos21cosBBB，即得.236sin B由,3A知.65,66B于是,36B或.326B所以6B，或.2B若,6B则.2C在直角 ABC中，c13sin，解得;332c若,2B在直角 ABC中，,13tanc解得.33c名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -