2022年东北三省三校高三第一次高考模拟考试数学3.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -”高三第一次联合模拟考试文科数学试卷本试卷分第I 卷（挑选题）和第II 卷（非挑选题）两部分,共150 分,考试时间120 分钟；考试终止后,将本试卷和答题卡一并交回；留意事项：1答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清晰,将条形码精确粘贴在条形码区域 内；2挑选题必需使用2B 铅笔填涂； 非挑选题必需使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清晰；3请依据题号次序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试 题卷上答题无效；4作图可先使用铅笔画出,确定后必需用黑色字迹

2、的签字笔描黑；5保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀；第 I 卷（挑选题,共 60 分）一、挑选题（本大题共 12 小题,每道题 5 分,在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求）1如集合A2,3,Bx x25x6,就 ABC2 D 2,3A 2,3B2如复数 z 满意 zi = 1 + i ,就 z 的共轭复数是A -1 - iB 1 + iC-1 + iD1 - i的结3如 m = 6,n = 4,依据如下列图的程序框图运行后,输出果是A 1B100 第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - 100C10 D1 4已知向量a,b

3、满意ab1, 3,ab3,7, a bA -12 B-20 C12 D20 5如函数f x 2x2,x0,就f 1的值为2x4,x0A -10 B 10 C-2 D2 6设a bR ,如p ab ,q:110,就 p 是 q 的baA 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7如点Pcos ,sin在直线y2x 上,就 cos22的值等于1细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -”A 4 B4 C3 D35 5 5 58从某高校随机抽取的 5

4、 名女高校生的身高 x（厘米）和体重 y（公斤）数据如下表x 165 160 175 155 170 y 58 52 62 43 60 依据上表可得回来直线方程为 y . 0.92 x a ,就 .aA -104.4 B 104.4 C-96.8 D96.8 9如函数 f x sin2 x 0 为偶函数,就函数 f x 在区间 0, 上的取值范畴是4A 1,0 B 2,0 C0, 2 D 0,12 210已知某几何体的三视图如下列图,就该几何体的表面积为A 7 3B17 2C13 0,bD173 102 ,0,M,N 两点在双曲线211双曲线 C：2 xy21 a0的左、右焦点分别为F 1c,

5、0,F2 ab2C 上,且 MN F1F2,|F F2|4 |MN|,线段 F 1N 交双曲线 C 于点 Q,且|FQ| |QN|,就双曲线 C 的离心率为A 3B 2 2 x 1lnx 1y 1C52y220D62y 1y22的最12在平面直角坐标系xOy 中,已知0,x,就x 1x 2小值为A 1 B 2 C3 90 分）D4 第 II 卷（非挑选题,共本卷包括必考题和选考题两部分；第13 题 第 21 题为必考题,每个试题考生都必需作答,第22 题 第 24 题为选考题,考生依据要求作答；二、填空题（本大题共 4 小题,每道题 5 分）x y 1 013如实数 x,y 满意 x y 0,

6、就 z x 2 y 的最大值是 _；x 014已知三棱锥 P-ABC,如 PA,PB,PC 两两垂直,且 PA = 2,PB = PC = 1,就三棱锥 P-ABC 外接球的体积为 _；15已知圆x12y24与抛物线y2mx m0的准线交于A、B 两点,且 |AB|2 3,就 m 的细心整理归纳 精选学习资料 2 第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -”值为 _；16已知 ABC 为等边三角形, 点 M 在 ABC 外,且 MB

7、 = 2MC = 2,就 MA 的最大值是 _；三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12 分）1 2；已知数列 an满意a 13,且a n13 an1,b na n2（ 1）求证：数列b n是等比数列；m 的取值范畴；（ 2）如不等式b n11m对n* N 恒成立,求实数bn118（本小题满分12 分）某嬉戏网站为了明白某款嬉戏玩家的年龄情形,现随机调查 分布直方图如下列图；100 位玩家的年龄整理后画出频率（ 1）求 100 名玩家中各年龄组的人数,并利用所给的频率分布直方图估量该款嬉戏全部玩家的 平均年龄；（ 2）如已从年龄在35,45 , 45,55 的玩

8、家中利用分层抽样选取6 人组成一个嬉戏联盟,现从这6 人中选出 2 人,求这两人在不同年龄组的概率19（本小题满分 12 分）如图,在平行四边形 ABCD 中, ADBD,AD = 2,BD = 4,点 M、N 分别为 BD、BC 的中点,将其沿对角线 BD 折起成四周体 QBCD ,使平面 QBD平面 BCD ,P 为 QC 的中点；（ 1）求证： PM BD；（ 2）求点 D 到平面 QMN 的距离；细心整理归纳 精选学习资料 3 第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - -

9、- - - - - - - - - - - -”20（本小题满分 12 分）已知椭圆 C：2 x2 a2 y2 b1 ab0的离心率为3,右顶点A2,0；2（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）过点 M 3,0 的直线 l 交椭圆于 B、D 两点,设直线 AB 斜率为 k1,直线 AD 斜率为 k2；求证：2k1k2为定值,并求此定值；21（本小题满分 12 分）已知函数 f x 2 x 1 e ,xg x ax a a R ；（ 1）如 y g x 为曲线 y f x 的一条切线,求实数 a 的值；（ 2）已知 a 4, D 选项也不正确,此题无答案；建议：任意选项均可给分）二、填空题132

10、an11141 415 8 16 1,3.6三、解答题3 an33an1, .3分17.（）证明：222b 1a 111b n13,3 为公比的等比数列； 2b n所以数列b n是以 1 为首项,以分（）解 ：由 （1 ）知 ,b n3n1,由b n11m得n 3n11m, 即9 分5b n13114m, 3n 3 31细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -”设 c n 13 3 3 n 41,所以数

11、列 c n 为减数列,c n max c 1 1,m 1 . 12分18.解：（）各组年龄的人数分别为 10,30,40,20 人 .4分估 计 所 有 玩 家 的 平 均 年 龄 为 0.1 20 0.3 30 0.4 40 0.2 50 37岁 6 分（）在 35,45 的人数为 4 人,记为 a b c d ；在 45,55 的人数为 2 人,记为 m n .所以抽取结果共有 15 种,列举如下：ab,ac , ad , am,an , bc , bd ,bm,bn , cd , cm,cn,dm,dn , mn 9 分设“ 这两人在不同年龄组” 为大事 A ,大事 A 所包含的基本领件

12、有 8 种,就 P A 8158这两人在不同年龄组的概率为 . .121519.解：（）平面 QBD 平面 BCD , QD BD,平面 QBDI 平面 BCD BD ,QD 平面 BCD,QD DC , 同理 QB BC , 3 分1P 是 QC 的中点DP BP QC , 又 M 是 DB 的中点2PM BD. 6 分（）QD平面 BCD ,QDBC2,AB4,M,N,P 分别是 DB、BC、QC 的中点QM 2 2, MN 5, QN 21 S QMN 6 又S MND 1, 9 分设点 D 到平面 QMN 的距离为 hV QMNDVD QMN11 216h12分33所以点 D 到平面

13、QMN 的距离6 . 3 6细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -”20. 解: （）由题意得a22 bc2,解得a2.所以 C 的方程为1 联立,4 分c3 , 2b1,ac3.a2x2y21. 4 分4（）由题意知直线2 yl 斜率不为 0,可设直线 l 方程为xmy,3,与x2y224得2 m43 my70,0设B x 1,y 1,D x 2,y24就y 1y 23 m,y y 2m 274 8

14、 分4m 24k k 2x 1y y 22my 1y y 21 my 2212 m y y 21y y 2y212x 2m y 122472 m3712 m47442 m424k k 为定值,定值为7 12 分421. 解：（）函数f x 的定义域为R,f x e 2x1,设切点x x 0,e 2x01,就切线的斜率fx 0x e 2x01,切线为：yx e 2x01ex 02x 01xx0,yg x 恒过点 1 0,斜率为 a,且为yf x 的一条切线,0x e 2x01x e 2x 011x0,x00或3,由ax e 2x 01,得a1或a4e3 22（）令F x x e 2x1axa ,

15、 xR ,F x e 2x1a ,0, 即当x0时,ex , 2x1 1 ,x e 2x1 ,又a1,F 0,F x 在0, 上递增 ,F01a0,F1e0, 就 存 在 唯 一 的 整 数x00使 得F x 07 第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -”fx 0g x0；6 分,2 OM2. 当x0时,为满意题意,F x 在,0上不存在整数使F x 0即F x 在,1上不存在整数使F x 0, 1,x

16、 e 2x10, 8 分当 0a1时,F 0,F x 在,1 上递减 ,当x1时,F x F 132 a0,得a3,e2e题3a1； 10 分2e当a0时,F13 ea2,不 0符合意 11 分OA综上所述,3a1 12 分2e22 解：（）作AAEF 交 EF 于点A ,作BBEF 交 EF 于点B . 由于A MOAOM ,B MOBOM ,所以A M2B M22OA2 2OM2. 从而AM2BM2AA2 A M2BB2 B M22AA2 以故AM2BM22 r22 m. 5 分m,所（）因为EMr ,FMrAMCMBMDMEMFMr22 m . 由于AMBMAM2BM2AM2BM2CMD

17、MAMCMBMDMEMFM 第 8 页,共 9 页 所以 AMCM又由于 rBM2r2m2. DM 3 m ,r22 m所以 AM BMCM DM23.解：（）直线 l 的极坐标方程分别是5 10 分2sin8. 圆 C 的一般方程分别是2 xy224,所以圆 C 的极坐标方程分别是4sin. .5 分（）依题意得,点P,M的极坐标分别为4sin,和sin.,8,8细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -”所以| OP|4si

18、n,| OM|8,sin从而|OP4sinsin2. |OM|82sin同理,|OQ|2 sin 22. 分|ON|所以| OP| OM| |OQ|sin 22 sin 22sin 2 2,| |ON|216故当4时,| OP| OM| |OQ|的值最大,该最大值是1 . 10分 16| |ON|24.解 ：（）由已知得x3m2,得 5mx1m ,即m3 5（）xaf x 得x3xa3恒成立x3xax3xa a3（当且仅当 x3xa 0时取到等号）a33解得a6或a0故 a 的取值范畴为a0或a6 .10分欢迎拜访 “ 高中试卷网 ” http:/sj.fjjy.org 9细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - -