《2022年人教版小学数学四年级上册重点讲解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年人教版小学数学四年级上册重点讲解.docx（44页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思第一讲 方阵问题（一）同学排队,士兵列队,横着排叫做行,竖着排叫做列；假如行数与列数都相等, 就正好排成一个正方形, 这种图形 就叫方队,也叫做方阵（亦叫乘方问题） ；方阵的基本特点是： 方阵不论在哪一层,每边上的人（或物）数量都相 2；同.每向里一层,每边上的人数就少 每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：四周人（或物）数 =每边人（或物）数 -14；每边人（或物）数 =四周人（或物）数 41； 中实方阵总人（或物）数 =每边人（或物）数 每边 人（或物）数；例：有一条大路长900 米,在大路的一侧从
2、头到尾每隔 10 米栽一根电线杆,可栽多少根电线杆？分析： 要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准 .大路全长可分成如干段 .由于大路的两端都要求栽杆,所以电线杆的根数比分成的段数多 1；解：以 10 米为一段,大路全长可以分成9001090（段）共需电线杆根数： 90+1=91 （根）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思练习与作业（一）1、四年级同学参与广播体操竞赛,要排列成每行 11人,共 11 行的方阵；这个方阵里有多少同学？2、用棋子排成一个 66 的正方形,共需用棋子多少
3、枚？3、有 1764 棵树苗,预备在一块正方形的苗圃（实心方阵）里栽培；这个正方形苗圃的每边要栽多少棵树苗？4、576 人排成一个实心方阵,这个方阵每边多少人？5、棋子如干只,恰好可以排成每边 子的总数是多少？棋子最外层有多少？6、在大楼的正方形平顶四周装彩灯,每边装 25 盏,四周共装彩灯多少盏？6 只的正方形,棋四个角都装一盏,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思其次讲 方阵问题（二）例 1：某校五年级同学排成一个方阵,最外一层的人数为 60 人；问方阵外层每边有多少人？这个
4、方阵共有五年级 同学多少人？分析： 依据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数 =四周人数 4+1 ,可以求出方阵最外层每边人 数,那么整个方阵队列的总人数就可以求了；解：方阵最外层每边人数： 6041=16（人）整个方阵共有同学人数：1616=256 （人）答：方阵最外层每边有16 人,此方阵中共有256 人；例 2：晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵,最外一层每边有围棋子 14 个；晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？分析： 方阵每向里面一层,每边的个数就削减 2 个；知道最外面一层每边放14 个,就可以求其次层及第三层每边个数；知道各层每边的个数,就可以求出各层总数；解：最外边一层棋子个数：
5、 （14-1） 4=52（个）其次层棋子个数：（14-2-1 ） 4=44 （个）第三层棋子个数：（14-2 2-1） 4=36（个）摆这个方阵共用棋子： 52+44 36132（个）名师归纳总结 答：晶晶摆这个方阵共用围棋子132 个；第 3 页,共 29 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思练习与作业（二）1、有 16 个同学站在正方形场地的四周,四个角上都站 1 人,假如每边站的人数相等,那么每边站几个同学？2、有一个正方形池塘,四个角上都栽 边栽 6 棵,四边一共栽多少棵树？1 棵树,假如每3、有 100
6、个少先队员参与广播操竞赛,十人一行,排 成了一个正方形队；这个正方形四周站了多少个少先队员？4、在一块正方形场地的四周竖电线杆,四个角上都竖 1 根,一共竖 28 根,正方形场地每边竖多少根电线杆？5、某会议室的天棚是正方形,预备在天棚四周每边安装 8 灯（包括四个角上都安装 灯？1 盏）,四周一共安装多少盏名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思第三讲 巧求周长（一）我们已经会运算长方形和正方形的周长了,但对于一些 不是长方形、正方形而是多边形的图形,怎样求它的周长 呢？可以把求多
7、边形的周长转化为求长方形和正方形的周 长；例：如图 131 所示,求这个多边形的周长是多少厘 米？分析：要求这个多边形的周长, 也就是求线段 ABBCCDDEEF+FA 的和是多少,而在这六条线段中,只 有 AB 和 BC 这两条线段的长度是已知的, 其余四条线段的 长度均是未知的 .当然,这个多边形的周长仍是可以求的 .用一个大正方形把这个图形圈起来,如图132 所示,这个大正方形是 ABCG. 把线段 EF 水平向上移动,移到 CG 边 上,这样 CDEF 的长度正好与 AB 的长度相等 .同样把竖 直方向上的 DE 边向左移动, 移到 AG 边上,这样 AFDE 的长度正好与 BC 边的
8、长度相等 .这样虽然 CD、DE、EF、FA 这四条线段的长度不知道,但这四条线段的长度和我们 可以求出来,这样求这个多边形的周长就转化为求一个正方名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思形的周长；练习与作业（三）1、下图的周长与长厘米,宽厘米的长方形周长相同,所以它的周长为厘米（单位：厘米）；2、下图的周长可以看成一个长由 个 1 厘米的小线段组成,宽由 个 1 厘米的小线段成的长方形的周长,所以它的周长是 厘米；3、求以下各图形的周长（单位：厘米） ；周长为厘米；l 厘米）；周长
9、为厘米（围成图形的小线段长名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思第四讲 巧求周长（二）例：把长 2 厘米宽 1 厘米的长方形一层、两层、三层地摆下去,摆完第十五层,这个图形的周长是多少厘米？分析：先观看图 133,第一层有一个长方形, 其次层有两个长方形, 第三层有三个长方形 找到规律,第十五层有十五个长方形 .同样,用一个大长方形把这个图形圈起来.因此求这个多边形的周长就转化为求一个长为 215=30（厘米）、宽为 11515（厘米）的长方形周长；解：（215115）2 =452
10、90（厘米）名师归纳总结 答：这个图形的周长为90 厘米；第 7 页,共 29 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思练习与作业（四）1、求以下各图形的周长（单位：厘米） ；周长为多少厘米；周长为多少厘米（每条小线段长度都是 1 厘米）？2、用 9 个边长为 2 厘米的小正方形摆成下图外形,它 的周长为多少厘米？3、街心公园有一块草坪（如下图） ,图上所标数字是线段的米数；在草坪四周从某顶点开头每 花,一共需种 棵；2 米种一棵月季名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 29 页精选学习资料 - -
11、- - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思第五讲 规律推理初步 在有些问题中, 条件和结论中不显现任何数和数字,也 不显现任何图形, 因而,它既不是一个算术问题, 也不是一 个几何问题；也有这样的题目, 表面看来是一个算术或几何问题,但 在解决它们的过程中却很少用到算术或几何学问；全部这些问题的解决,需要我们深化地懂得条件和结 论,分析关键所在, 找到突破口, 由此入手, 进行有根有据 的推理,做出正确的判定, 最终找到问题的答案； 这类问题 我们称它为规律推理；例：一桩谋杀案中, 两个嫌疑犯甲和乙； 另有四个证人 正在受到讯问； 第一个证人说：“ 我只知道甲是无罪的；
12、” 其次 个证人说：“ 我只知道乙是无罪的；” 第三个证人说：“ 前面两个 证词中至少有一个是真的； ” 第四个证人说：“ 我可以确定第 三个证人的证词是假的； ” 通过调查讨论,已证明第四个证人 说了实话,请你分析一下,凶手是谁？分析与解：题目中条件较多,且四个人的证词有真有假,在这种情形下, 要善于抓住关键, 由此入手进行有根有据的 逐步推理；此题的关键是：第四个人说了实话；由于第四个人说了实话,所以第三个人的证词是伪证,也就是说“ 前两个证词中至少有一个是真的” 是句假话； 由此 可以确定,第一个和其次个证人都说了假话；从而判定出甲 和乙都是凶手；名师归纳总结 - - - - - - -
13、第 9 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思练习与作业（五）1、有甲、乙两同学,其中一个人有奇数根铅笔,一个 人有偶数根铅笔； 假如再给甲原有的铅笔数, 再给乙原有铅 笔数的 2 倍,他们俩共有铅笔数为偶数；那么,甲同学原 有铅笔数是；2、有甲、乙、丙、丁、戊五位同学,其中丙同学比丁 同学高,比戊同学矮； 丁同学比乙同学高； 戊同学比甲同学矮；就最高的同学是,最矮的同学是；3、有四种树的照片,它们是桃树、杏树、李树、梨树,生物老师将照片从1 到 4 编了号,让同学们区分四种树,每人说出两个,同学回答如下；第一个同学：2 号是桃
14、树,3 号是李树；其次个同学： 1 号是梨树, 2 号是杏树；第三 个同学： 2 号是桃树, 4 号是梨树；第四个同学： 4 号是梨 树 d 号是李树；老师发觉这四个同学都只说对了一半,那名师归纳总结 么,1 号是,2 号是,3 号是,4 号第 10 页,共 29 页是；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思第六讲 枚举问题（一）电工买回一批日光灯, 在灯座上逐一试一遍, 结果全部 日光灯都是好的；像这样将事物一个一个全部列举出来的方 法就是枚举法；问题： 小明有 1 个 5 分币, 4 个 2 分币, 8 个 1 分
15、币,要拿出 8 分钱,你能找出几种拿法？分析：为了不重复、不遗漏地找出全部可能的拿法, “ 找”就要依据肯定的规章进行；先找只拿一种硬币的拿法,有两种：111111118（分）；22228（分）；再找拿两种不同硬币的拿法,有四种：11111128（分）；1111228（分）；112228（分）；11158（分）；最终找拿三种不同硬币的拿法,只有一种：1258（分）；由此可见,共有 7 种不同的拿法；在上面用枚举法查找可能拿法的过程中,我们对全部拿 法作了适当分类；合理分类是枚举法解题中力求又快又省的 技巧；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 29 页精选学习资料 - -
16、- - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思练习与作业（六）1、用 2、5、8 三个数字可以组成几个不同的三位数？其中最大的三位数是什么？最小的三位数是什么？2、用 0、l、3、6 可以组成多少个四位数？3、有四张卡片分别写有数字0.l、2、3,从中取出2张卡片并排放在一起,可以组成多少个两位数？4、用两个 1、一个 2、一个 3 可以组成种种不同的四 位数,这些四位数一共有多少个？5、在两位整数中,十位数字大于个位数字的共有几 个？名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进
17、 ,熟读而精思第七讲 枚举问题（二）例：假设有 A、B、C 三个城市,从 A 到 C 必需经过 B已知从 A 到 B 可以坐汽车或坐火车到达, 而从 B 到 C 就可以坐汽车或坐火车或坐飞机到达问：从 种不同的旅行方式？A 到 C 可以有多少分析： 从 A 到 C（AC）可分两个阶段进行：第一阶段,从 A 到 B（AB）；其次阶段,从B 到 C（BC）,按照第一阶段使用的交通工具不同可以分为两类：AB BC A所以,从 A 到 C 共有 236 种不同的旅行方式；上述解法中的图示叫做 枝形图 （图 441）,在解不太 复杂的计数问题中很有用；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页
18、,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思练习与作业（七）1、有五顶不同的帽子,两件不同的上衣,三条不同的裤子,从中取出一顶帽子、 一件上衣、 一条裤子配成一套装束；问：最多有多少种不同的装束？2、从甲地到乙地有2 条不同的路可走,从乙地到丙地有 4 条不同的路可走；问：从甲地到丙地有几条不同的路 可走？3、从甲地到乙地可以坐飞机、火车、汽车,从乙地到 两地可坐飞机、 火车、汽车、 轮船,某人从甲地经乙地到丙 地共有几种走法？4、小英从家到学校有三条路可走,从学校到少年之家 有四条路可走,小英从家经过学校到少年之家共有几种走 法？5、
19、有红、黄、绿、蓝、白五种颜色的铅笔,每两种颜 色的铅笔为一组,最多可以配成不重复的几组？名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思第八讲 平均数问题（一）求平均数问题是学校学习阶段常常接触的一类典型应 用题,如“ 求一个班级同学的平均年龄、平均身高、平均分 数 ”；平均数问题包括算术平均数、 加权平均数、 连续数和求 平均数、调和平均数和基准数求平均数；解答这类应用题时, 主要是弄清晰总数、 份数、一份数 三量之间的关系, 依据总数除以它相对应的份数, 求出一份 数,即平均数；一、算
20、术平均数 例：用 4 个同样的杯子装水,水面高度分别是 4 厘米、5 厘米、7 厘米和 8 厘米,这 4 个杯子水面平均高度是多少 厘米？4 个 分析： 求 4 个杯子水面的平均高度,就相当于把杯子里的水合在一起,再平均倒入 子里水面的高度；4 个杯子里,看每个杯解：（45+7+8 ）4=6 （厘米）名师归纳总结 答：这 4 个杯子水面平均高度是6 厘米；第 15 页,共 29 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思练习与作业（八）1、机械厂前 3 天平均每天加工零件1259 只,后 4 天共加工零件 5379 只,
21、这星期内平均每天加工零件多少只？2、修路队 4 天修了两段大路,第一段长 430 米,其次段长 250 米,平均每天修多少米？3、甲、乙、丙、丁四个队参与田径竞赛；甲队得 114分,乙队得 210 分,丙队得 186 分,丁队得 178 分；四个队的平均成果是多少分？4、东村学校 38 名少先队员,在校内内和路旁种蓖麻；在路旁种了 190 棵,在校内内种的棵数是路旁的 3 倍；平均每人种蓖麻多少棵？名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思第九讲 平均数问题（二）二、加权平均数 例：
22、果品店把 2 千克酥糖, 3 千克水果糖, 5 千克奶糖 混合成什锦糖 .已知酥糖每千克 4.40 元,水果糖每千克 4.20 元,奶糖每千克 7.20 元.问：什锦糖每千克多少元？分析：要求混合后的什锦糖每千克的价钱,必需知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数；解：什锦糖的总价： 4.402+4.20 3+7.20 557.4（元）什锦糖的总千克数： 23510（千克）什锦糖的单价： 57.410=5.74 （元）答：混合后的什锦糖每千克 5.74 元；我们把上述这种平均数问题叫做“ 加权平均数” .例 3 中 的 5.74 元叫做 4.40 元、4.20 元、7.20 元的加权平均数
23、 .2 千克、 3 千克、 5 千克这三个数很重要,对什锦糖的单价产 生不同影响, 有权衡轻重的作用, 所以这样的数叫做“ 权数”；名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思练习与作业（九）1、A、B、C 三人储蓄, A 储了 1240 元,B 比 A 少储70 元,C 比 B 多储 50 元；求 A、B、C 三人平均储蓄额；2、甲、乙二数的平均数是 三个数的平均数是多少？72,丙是 18；甲、乙、丙3、甲、乙的平均数是30,乙、丙的平均数是34,甲、丙的平均数是 32；求甲、乙、而
24、三个数的平均数；4、有 A、B、C 三个数, A 与 B 的平均数是 97,B 与C 的平均数为 132,A 与 C 的平均数为 125；问：这三个数的平均数是多少？5、小刚参与我学考试,前两次的平均分数是 85 分,后三次的平均分数是 是多少？90 分；小刚前后几次考试的平均分数名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思第十讲 消去问题（一）转化法 指的是从不同的角度和不同的侧面去分析题目 中的数量关系,有的题可以对题中的某些条件进行必要的调 整,使这些条件重新组合,解答起来,往往
25、简单一些；例：学校买了 10 盒白粉笔和 4 盘彩粉笔共花了 32 元,每盒彩粉笔的价钱是白粉笔的 各多少钱？2.5 倍,每盒白粉笔、 彩粉笔分析：依题意,用买 1 盒彩粉笔的钱可以买 2.5 盒白粉笔,那么,买 4 盒彩粉笔的钱就可以买42.5=10 （盒）白粉笔；因此,可以懂得为花 32 元买了 10+42.5=20 （盒）白粉笔,这样,就可以求出1 盘白粉笔的价格；解：（1）4 盒彩粉笔能换成几盒白粉笔？42.5=10 （盒）（2）白粉笔每盒多少元？32 （10+10 ）=3220=1.6 （元）（3）彩粉笔每盒多少钱？1.62.5=4 （元）答：白粉笔每盒 1.6 元,彩粉笔每盒 4
26、元；名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思练习与作业（十）1、买一块橡皮和 4 支铅笔一共用去2 角 7 分,买同样的一块橡皮和2 支铅笔的价钱是1 角 5 分,一块橡皮和一支铅笔各多少钱？2、甲班用 4 元 2 角钱买了 4 支铅笔, 3 支圆珠笔；乙班用 10 元 2 角钱买了 4 支铅笔和 8 支圆珠笔；问：铅笔、圆珠笔的单价各是多少元？3、妈妈买 6 米白布, 8 米花布 .用去 21 元 3 角钱,王大妈买同样的白布6 米,同样的花布6 米,用去 18 元钱；问：每米白
27、布和每米花布各多少钱？名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思4、妈妈买 2 千克糖果和 1 千克饼干,共付 7 元 2 角,假如买 1 千克糖果和 2 千克饼干得付 千克多少钱？6 元,糖果和饼干每5、小明买 6 本红岩、5 本新华字典共用 7 元 2角；小刚买 5 本红岩、6 本新华宇典共用 7 元 1 角；红岩和新华字典每本售价各多少元？名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进
28、 ,熟读而精思第十一讲 消去问题（二）例 1：从图 2-2 中你能称出一只菠萝等于几只桃子的重量？这样想： 依据（ 1）、（2）,可推出 1 个梨的重量等于 2支香蕉的重量；然后把（3）中的一个梨替换成2 支香蕉,这样,（3）中就相当于1 个菠萝等于 2 个桃子和 3 支香蕉的重量,又回想到（ 2）中 1 个菠萝等于 4 支香蕉的重量,因此,2 个桃子实际上是 1 支香蕉的重量, 可推得 1 个菠萝 等于 8 个桃子的重量；例 2：1 头象的重量等于4 头牛的重量, 1 头牛的重量又等于 3 匹小马的重量,而1 匹小马的重量刚好与4 头小猪的重量相同,那么1 头象的重量等于几头小猪的重量；这样
29、想：1 匹小马刚好是 4 头小猪的重量, 那么 3 匹小 马等于 12 头小猪的重量,又 1 头牛相当于 3 匹小马的重量,也就是 12 头小猪的重量,因此 量,也就是 1 头象的重量等于4 头牛等于 48 头小猪的重 48 头小猪的重量；名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思练习与作业（十一）1、美术小组第一天买了3 盒彩笔和 1 支毛笔,付款 4元 4 角 4 分,其次天又买同样的 5 盒彩笔和 3 支毛笔,付 款 7 元 9 角 6 分；求每盒彩笔和每支毛笔的价钱？2、学校
30、第一次买 3 只篮球, 4 只排球用了 354 元,第 二次买 2 只篮球, 3 只排球用了 252 元；问：篮球与排球 的单价各是多少元？3、甲求乙代买 5 千克酒、 3 千克酱油,按售价交给乙 6.45 元；乙误买为 3 千克酒、5 千克酱油 .结果拿回 2.10 元,问每千克酒、酱油各多少元？4、王老师带了30 元钱去文具店买钢笔和圆珠笔；他买了 3 支钢笔和 5 支圆珠笔后,剩下的钱再买 2 支圆珠笔仍差 4 角.再买 2 支钢笔仍差 2 元；每支钢笔多少元？名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,
31、在循序而渐进 ,熟读而精思第十二讲 行程问题（一）例：甲、乙两人分别从 A、B 两地同时动身, 相向而行；假如两人都按原定速度行进,那么4 小时相遇；现在两人都比原方案每小时少走 1 千米,那么 5 小时相遇； A、B 两地相距多少千米？分析：可以想象, 假如甲、乙两人以现在的速度 （比原方案每小时少走 1 千米）仍旧走 4 小时,那么他们不能相遇,而是相隔一段路； 这段路的长度是多少呢？就是两人 4小时一共比原先少行的路； 由于以现在的速度行走, 他们 5小时相遇,换句话说,再行1 小时,他们恰好共同行完这段相隔的路；这样,就能求出他们现在的速度和了；解：142 （5-4） 5=40 （千米
32、）这道题属于 相遇问题 ,它的基本关系式是：速度和 时 间=（相隔的）路程；但只有符合“ 同时动身,相向而行,经 过相同时间相遇” 这样的特点才能运用上面的关系式； 不过,当显现“ 不同时动身” 或“ 没有相遇（而是仍相隔一段路） ” 的情 况时,应当通过转化条件,然后应用上面的关系式；名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思练习与作业（十二）1、一列火车平均每小时行用千米,这列火车从甲地到 乙地共用了 4 小时,问：甲、乙两地相距多少千米？2、一辆汽车 5 小时行了 280 千米
33、,这辆汽车平均每小 时行多少千米？3、小明家到学校1800 米,小明早晨上学,平均每分钟走 120 米,问：小明从家到学校一共用多少分钟？4、甲、乙两人同时从东西两村动身相向而行,甲每分钟走 85 米,乙每分钟走 90 米,18 分钟后两人相遇； 东西两村相距多少米？5、甲、乙两列火车同时从两地相向而行,甲车每小时行 55 千米,乙车每小时行 两地相距多少千米？60 千米, 4 小时后两车相遇；名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思第十三讲 行程问题（二）例：小王、小张步行的速度
34、分别是每小时 4.8 千米和5.4 千米；小李骑车的速度为每小时10.8 千米；小王、小张从甲地到乙地,小李从乙地到甲地,他们三人同时动身,在小张与小李相遇5 分钟后,小王又与小李相遇；小李骑车从乙地到甲地需多长时间？分析： 为便于分析,画出线段图 36-1：图中 C 点表示小张与小李相遇地点,D 点表示他们相遇时小王所在地点；依据题意,小王从 D 点、小李从 C 点同时动身,相向而行,经过5 分钟相遇；因此, DC 的长为这段长度也是相同时间内, 小张比小王多行的路程； 这 里的“ 相同时间” 指从三人同时动身到小张与小李相遇所经 过的时间；这段时间为 1.3 （5.4-4.8 ）60=13
35、0 （分）这就是说,小张行完 AC 这段路（也就是小李行完 CB 这段路）用了 130 分钟,而小李的速度是小张速度的 2（=10.8 5.4 ）倍,所以小李行完 半时间（ 65 分）；AC 这段路只需小张的一名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思练习与作业（十三）1、东西两地相距 500 千米,甲、乙两车同时从两地相向动身,甲车每小时行45 千米,乙车每小时行55 千米；甲、乙两车几小时后才能相遇？2、甲站到乙站相距1100 千米,两列火车同时从两地相向开出 ,10 小时相遇,
36、快车每小时行用千米,慢车每小时 行多少千米？3、甲、乙两人同时从相距54 千米的两地相向而行,甲的速度是每小时5 千米,乙的速度是每小时4 千米,几个时后两人相遇？4、甲、乙两工程队合修一条长935 米的大路,甲队以每天 45 米的速度由西端往东修,乙队以每天 40 米的速度由东端往西修, 6 天后两队相距多远？此工程共需多少天？名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思第十四讲 填补不完整的算式数字谜是一类特别好玩的数学问题, 在学校数学竞赛中 常常显现 .解这类问题必需仔细审题,
37、依据题目的特点,找 出突破口,从而逐步简化题目直至问题完全解决 . 例： 在下面这个算式中, 不同的文字代表不同的数字,相同的文字代表相同的数字 才能成立？.它们各代表什么数字时,算式分析：（1）从“ 明” 字入手 .算式中“ 明+明=明” 是此题的突破口.由于在 09 这十个数字中,只有 =0.即（2）由于两个最大的一位数相加是 1.因此：分 =1.即0+0=0 ,所以：明18,只能向高位进（3）再由“ 是+是=10” 可知：是=5.即（4）由“1+就=5” 可知：就=4.即（5）由“ 非+非= 4” 可知：非= 2.即名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思练习与作业（十四）名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页,共 29 页