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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载东风高级中学高一数学限时训练1.6 三角函数模型的简洁应用一、挑选题1. 商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数, 五一某商场的人流量满意函数Ft=50+4sin t 0, 就在以下哪个时间段内人流量是增加的 A.0,5 B.5,10 C.10,15 D.15,20 【解析】选 C.由 2k- 2k + ,kZ,得 4k -t4k + ,kZ.当 k=1 时,得 t3,5,而10,15 . 3 ,5,故在10,15 上是增加的 . 2. 如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图, 经
2、过周期后 , 乙的位置将移至 A. 甲B. 乙C.丙D.丁【解析】 选 C.相邻的最大值与最小值之间间隔区间长度为半个周期 ,应选 C. 3. 将函数 y=sinx+ 的图象 F 向左平移 个单位长度后 , 得到图象 F, 如 F的一个对称中心为 , 就 的一个可能取值是 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A.B.学习必备欢迎下载C. D. 【解析】 选 D.图象 F 对应的函数y=sin ,
3、就 + + =k ,kZ, 即 =k -,kZ, 当 k=1 时, = . 4. 设 y=ft 是某港口水的深度 y 米关于时间 t 时 的函数 , 其中 0t 24. 下表是该港口某一天从 0 时至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系 : t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观看 , 函数 y=ft 的图象可以近似地看成函数 y=k+Asin t+ 的图象 ,下面函数中 , 最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 A.y=12+3sin t,t 0,24 B.y=12+3sin
4、,t 0,24 C.y=12+3sin t,t 0,24 D.y=12+3sin ,t 0,24 【解析】选 A.将 t=0 及 t=3 分别代入给定的四个选项A,B,C,D 中,可以看出最能细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备A. 欢迎下载近似表示表中数据间对应关系的函数是5. 电流强度 I 安随时间 t 秒 变化的函数 I=Asin t+ A0, 0,0 0,| | ,又由题意可得 所
5、以 A=8,B=10. 由于 t=17 时 ,h=f17=14, 即8sin +10=14, 即 sin = .又由于 | |0的初相和频率分别为 - 和 , 就它的相位是. =3 ,所以相位 x+ =3 x- . 【解析】 T= =,所以 =答案 :3x- 12. 如图, 某地一天从 6 时到 14 时的温度变化曲线近似满意函数 y=Asin x+ +b 0,0 0, 0,x 0,4 的图象 ,且图象的最高点为 S3,2 ; 赛道的后一部分为折线段 MNP.为保证参赛运动员的安全 , 限定 MNP=120 . 求 A, 的值和 M,P两点间的距离 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - -
6、- - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【解析】 依题意 ,有 A=2学习必备欢迎下载, =3, 又 T= ,所以 = . 所以 y=2 sin x,x0,4. 所以当 x=4 时,y=2 sin =3. 所以 M4,3. 又 P8,0, 所以 MP=5km. 即 M,P 两点间的距离为 5 km. 17、弹簧上挂的小球上下振动时, 小球离开平稳位置的距离scm 随时间 ts 的变化曲线是一个三角函数曲线, 其图象如下列图 . 1 求这条
7、曲线对应的函数解析式. . 第 11 页,共 14 页 2 小球在开头振动时 , 离开平稳位置的位移是多少细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载【解析】 1设这条曲线对应的函数解析式为s=Asin t+ . 由图象可知 :A=4, 周期T=2 = , 所以 = =2, 此时所求函数的解析式为 s=4sin2t+ . 以点 为“ 五点法” 作图的其次关键点 ,就有2+ =,所以 =. 得函数解析式为s=4si
8、n. 2 当 t=0 时, s=4sin=4sin=4 =2cm, 所以小球在开头振动时 ,离开平稳位置的位移是2cm. 18. 健康成年人的收缩压和舒张压一般为120140mmHg和 6090mmHg.心脏跳动时, 血压在增加或减小 . 血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压 , 血压计上的读数就是收缩压和舒张压, 读数 120/80mmHg为标准值 . 设某人的血压满意函数式pt=115+25sin160 t, 其中 pt 为血压 mmHg,t为时间 min, 试回答以下问题 : 1 求函数 pt 的周期 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -
9、- - - 第 12 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载2 求此人每分钟心跳的次数 . 3 求出此人的血压在血压计上的读数, 并与正常值比较 . 【解析】 1T=min. 2f=80. 3pt max =115+25=140mmHg, pt min =115-25=90mmHg. 即收缩压为140mmHg, 舒张压为90mmHg.此人的血压在血压计上的读数为140/90mmHg,在正常值范畴内 . 19. 如图, 点 P 是半径为 rcm 的砂轮边缘上的一个质点, 它从初
10、始位置 P0开头, 按逆时针方向以角速度 rad/s 做圆周运动 , 求点 P的纵坐标 y 关于时间 t 的函数 关系 , 并求点 P 的运动周期和频率 . 【解析】 当质点 P 从点 P0 转到点 P 位置时 ,点 P 转过的角度为 t,就POx= t+ . 由任意角的三角函数得点 P 的纵坐标为 y=rsin t+ , 即为所求的函数关系式 . 点 P 的运动周期为 T= , 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - -
11、- - - - - -频率为 f=. 学习必备欢迎下载20. 某商品一年内出厂价格在 6 元的基础上按月份随正弦曲线波动 , 已知 3 月份达到最高价格 8 元,7 月份价格最低为 4 元, 该商品在商店内的销售价格在 8 元基础上按月份随正弦曲线波动 ,5 月份销售价格最高为 10 元,9 月份销售价最低为 6元, 假设商店每月购进这种商品【解析】 设出厂价波动函数为m件, 且当月销完 , 你估量哪个月份盈利最大 . y1=6+Asin 1x+ 1, 易知 A=2,T 1=8, 1=,+ 1=. 1=-, 所以 y1=6+2sin. 设销售价波动函数为 y2=8+Bsin 2x+ 2, 易知 B=2,T 2=8, 2= , + 2= . 2=-, 所以 y2=8+2sin . 每件盈利 y=y 2-y 1=-=2-2sinx, 当 sin x=-1 时, x=2k - kZ,x=8k-2k Z,此时 y 取最大值 .当 k=1, 即 x=6时,y 最大.所以估量 6 月份盈利最大 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 14 页 - - - - - - - - -