《2022年一元一次方程应用题专题——行程问题——学生版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年一元一次方程应用题专题——行程问题——学生版.docx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载一元一次方程应用题专题讲解【解题思路】1、审读懂题意,找出等量关系；2、设巧设未知数；3、列依据等量关系列方程；4、解解方程,求未知数的值；5、答检验,写答案（留意写清单位和答话）；6、练勤加练习,熟能生巧；触类旁通,举一反三；第一讲 行程问题【基本关系式】（1）行程问题中的三个基本量及其关系：速度路程 时间（2）路程 =速度 时间时间路程 速度基本类型 相遇问题：快行距慢行距原距 追及问题：快行距慢行距原距 航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水
2、流（风）速度顺速 逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速顺水的路程 = 逆水的路程留意：抓住两码头间距离不变,水流速和船速 （静水速） 不变的特点考虑相等关系；常见的仍有：相背而行；环形跑道问题；【经典例题】例 1甲、乙两站相距 480 公里,一列慢车从甲站开出,每小时行 90 公里,一列快车从乙站开出,每小时行 140 公里；（1）慢车先开出 1 小时,快车再开； 两车相向而行； 问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距 600 公里？（3）两车同时开出, 慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距 600 公里？（4）两车同时开出同向而行,快
3、车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出 1 小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要懂得清晰相向、相背、同向等的含义, 弄清行驶过程； 故可结合图形分析；（1）分析：相遇问题,画图表示为：等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程 =480 公里；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载解：设快车开出 x 小时后两车相遇,由题意得,140
4、x+90x+1=480 解这个方程, 230x=390 x116,甲甲600 乙乙23答：快车开出116小时两车相遇23（2）分析：相背而行,画图表示为：12等量关系是：两车所走的路程和+480 公里 =600 公里；解：设 x 小时后两车相距600 公里,由题意得, 140+90x+480=600 解这个方程, 230x=120 x= 23答：12 小时后两车相距 23600 公里；（3）分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480 公里 =600 公里；解：设 x 小时后两车相距600 公里,由题意得,14090x+480=60050x=120x=2.4 答： 2.4 小时后两车相距
5、 600 公里；（4）分析：追及问题,画图表示为：等量关系为：快车的路程=慢车走的路程 +480 公里；甲乙解：设 x 小时后快车追上慢车； x=9.6 由题意得, 140x=90x+480 解这个方程, 50x=480 答： 9.6 小时后快车追上慢车；（5）分析：追及问题,等量关系为：快车的路程=慢车走的路程 +480 公里；解：设快车开出 x 小时后追上慢车； 由题意得,140x=90x+1+480 50x=570 x=11.4 答：快车开出 11.4 小时后追上慢车；例 2 某船从 A 地顺流而下到达 B 地,然后逆流返回,到达 A、B 两地之间的 C 地,一共航行了 7 小时,已知此
6、船在静水中的速度为 8 千米 /时,水流速度为 2 千米 /时； A、C 两地之间的路程为 10 千米,求 A、B 两地之间的路程；分析：这属于行船问题,这类问题中要弄清：（1）顺水速度 =船在静水中的速度 +水流速度；（2）逆水速度 =船在静水中的速度水流速度；相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7 小时；解：设 A、B 两码头之间的航程为x 千米,就 B、C 间的航程为 x-10 千米,细心整理归纳 精选学习资料 由题意得,2x8x107解这个方程得x325. 第 2 页,共 9 页 82答： A、B 两地之间的路程为32.5 千米； - - - - - - - - - - - -
7、 - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载【专项训练】一、行程（相遇）问题 A基础训练1.小李和小刚家距离900 米,两人同时从家动身相向行,小李每分走60 米,小刚每分走90 米,几分钟后两人相遇？2.小明和小刚家距离900 米,两人同时从家动身相向行,5 分钟后两人相遇,小刚每分走80 米,小明每分走多少米？3.王强和赵文从相距2280 米的两地动身相向而行,王强每分行60 米,赵文每分行 80 米,王强动身 3 分钟后赵文动身,几分钟后两人相遇？4.两辆车从相距360 千米的两
8、地动身相向而行,甲车先动身,每小时行60 千米, 1 小时后乙车动身,每小时行40 千米,乙车动身几小时两车相遇？5. 两村相距 35 千米,甲乙二人从两村动身,相向而行,甲每小时行 5 千米,乙每小时行4 千米,甲先动身 1 小时后,乙才动身,当他们相距 9 千米时,乙行了多长时间？6. 甲乙二人从相距 45 千米的两地同时动身相向而行,甲比乙每小时多行 1 千米, 5 小时后二人相遇,求两人的速度；7.甲乙二人从相距100 千米的两地动身相向而行,甲先动身 1 小时,他们在乙动身4 小时8.后相遇,已知甲比乙每小时多行2 千米,求两人的速度；70 米,乙每分AB 两地相距 900 米；甲乙
9、二人同时从A 点动身,同向而行,甲每分行行 50 米,甲到达 A 点后立刻返回与乙在途中相遇,两人从动身到相遇一共用了多少时间？9.甲乙两地相距640 千米； 一辆客车和一辆货车同时从甲地动身,同向而行, 客车每小时行 46 千米, 货车每小时34 千米, 客车到达乙地后立刻返回与货车在途中相遇,问从出发到相遇一共用了多少时间？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载B提高训练1.建朋
10、和建博两人骑自行车同时从相距65 千米的两地相向而行,经过两小时相遇,已知建朋比建博每小时多走2.5 千米,问建博每小时走多少千米？2.A、B 两地相距 360 千米,甲车从A 地动身开往B 地,每小时行驶72 千米,甲车动身25 分钟后,乙车从B 地动身开往A 地,每时行驶48 千米,两车相遇后,各自按原先的速度连续行驶,那么相遇后两车相距120 千米时,甲车从动身一共用了多少时间？3.甲、乙两列火车,长为144 米和 180 米,甲车比乙车每秒钟多行4 米,两列火车相向而行,从相遇到错开需要9 秒钟,问两车的速度各是多少？4. AB 两地相距 1120 千米,甲乙两列火车同时从两地动身,相
11、向而行；甲列火车速度是60 千米每小时,乙列火车的速度是48 千米每小时,乙列火车动身时,从火车里飞出一只鸽子,以每小时 80 千米的速度向甲列火车飞去,当鸽子和甲列火车相遇时,乙列火车距离 A 地仍有多远？5.甲、乙两个车站相距168 千米, 一列慢车从甲站开出,速度为36 千米 / 小时,一列快车从乙站开出,速度为 48 千米 / 小时；（1）两列火车同时开出,相向而行,多少小时相遇？（2）慢车先开 1 小时,相向而行,快车开几小时与慢车相遇？6. 甲每分钟走 70 米,乙每分钟走 60 米,丙每分钟走 50 米,甲从 A 地,乙丙从 B 地同时7.动身,相向而行,甲在遇到乙2 分钟后又遇
12、见丙,求AB 两地距离；向对方家走去,倩倩与欣欣家相距1.8 千米,有一天, 倩倩与欣欣同时从各自家里动身,倩倩家的狗和倩倩一起动身,小狗先跑去和欣欣相遇,又立刻回头跑向倩倩,又立刻跑向欣欣 始终在倩倩与欣欣之间跑动；已知倩倩50 米/分,欣欣 40 米/分,倩倩家的狗150 米/分,求倩倩与欣欣相遇时,小狗一共跑了多少米？二、行程（追击）问题A基础训练1.姐姐步行速度是75 米 /分,妹妹步行速度是45 米/分；在妹妹动身20 分钟后,姐姐出发去追妹妹；问：多少分钟后能追上？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 9 页 - -
13、 - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2.精品资料欢迎下载4 公里,甲走了16 公里后,乙骑甲、乙两人从同地动身前往某地；甲步行,每小时走3.自行车以每小时12 公里的速度追逐甲,问乙动身后,几小时能追上甲？A 地动身,每一列慢车从A 地动身,每小时行60 千米,慢车开出1 小时后,快车也从4.小时速度为90 千米,快车经过几小时可追上慢车？8 千米 /时的速度追敌我两军相距25 千米,敌军以5 千米 /时的速度逃跑,我军同时以击,并在相距一千米处发生战役,问战役是在开头追击几小时发生的？5.AB 两站相距 448
14、千米,一列慢车从A 站动身,每小时行驶60 千米,一列快车也从A站动身,每小时行驶 80 千米,要使两车同时到达 B 站,慢车应先动身几小时？6. 甲乙两人在 400 米的环形跑道上练习长袍,他们同时同地动身,甲的速度是 6 米每秒,7.乙的速度是4 米每秒,多长时间后甲追上乙？15 千米,另一人骑摩托车甲乙两地路程为180 千米,一人骑自行车从甲地动身每时走从乙地动身, 已知摩托车速度是自行车速度的 3 倍,如两人同向而行,骑自行车在先且先动身 2 小时,问摩托车经过多少时间追上自行车？8. 几名同学约好一起去动物园,到学校集合后,一部分同学以每小时 5 千米的速度步行,0.5 小时后,另一
15、部分同学骑自行车上学,的同学的速度是多少？20 分钟后,他们同时到达动物园,骑自行车9. 某市举办环城自行车赛,最快者在 35 分钟后遇见最慢者,已知最快者的速度是最慢者的 7/5,环城一周是 6 千米,就最快者和最慢者的速度各是多少？10. 父子两人晨练, 父亲从家到公园跑步需要 30 分钟, 儿子只需 20 分钟, 假如父亲比儿子早动身 5 分钟,儿子追上父亲需要多少分钟？B提高训练1.张勇和刘成旭两人练习50 米短距离赛跑,张勇每秒钟跑7 米,刘成旭每秒钟跑6.5 米；（1）几秒后,张勇在刘成旭前面2 米？（2）假如张勇让刘成旭先跑4 米,几秒可追上刘成旭？细心整理归纳 精选学习资料 -
16、 - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2.一队同学去军事训练,精品资料欢迎下载通讯员以 18 米/ 分的走到半路, 队长有事要从队头通知到队尾,速度从队头至队尾又返回,已知队伍的行进速度为 14 米/ 分；问：如已知队伍长 320米,就通讯员几分钟返回？.如已知通讯员用了 25 分钟,就队伍长为多少米？3. 乙两人同时从 A地动身步行去 B 地, 5 分钟后,甲返回 A 地去取东西,没有停留,连续步行去 B 地,假如从两人同时动身
17、起计时,那么35 分钟后两人同时到达；已知甲每分钟所行路程比乙每分钟所行路程的 2 倍少 30 米；求甲、乙二人的速度各是多少？4. 一支部队排成 1.2 千米队行军, 在队尾的张明要与在最前面的营长联系,他用 6 分钟时间追上了营长；为了回到队尾,在追上营长的地方等待了 步回到队尾,那么用多少时间？18 分钟；假如他从最前头跑5. 小明和小刚家相距 28 千米,两人商定见面,他们同时动身,小明的速度为每小时 8 千米,小刚的速度是每小时 6 千米,小明的爸爸在小明动身 20 分钟后发觉小明忘了带东西,于是就以每小时 10 千米的速度追逐小明,当小刚和小明相遇时,爸爸追上小明白吗？它要想追上小
18、明,速度至少要多少？6.某队伍以 7 千米每小时的速度前进,在队尾的通讯员以每时11 千米的速度赶到队伍前面送信,送到后立刻返回队尾,共用 设时间为 X ）13.2 分钟；就队伍的长度是多少千米？（提示：三、行程（行船、飞行）问题1. 一架飞机飞行在两个城市之间,风速为 24 千米 / 时. 顺风飞行需要 2 小时 50 分,逆风飞行需要 3 小时 . 求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程 . 2. 一艘轮船航行于两地之间 , 顺水要用 3 小时 , 逆水要用 4 小时 , 已知船在静水中的速度是50 千米 / 小时 , 求水流的速度 . 3.汽船从甲地顺水开往乙地,所用时间比从乙地逆水开
19、往甲地少1.5 小时；已知船在静水的速度为 18 千米 / 小时,水流速度为2 千米 / 小时,求甲、乙两地之间的距离？4.一只船从甲码头到乙码头是顺流行驶,用了 2 小时；从乙码头返回到甲码头是逆流行驶,用了 2.5 小时；假如水流的速度是3 千米 / 小时,求船在静水中的速度？5.一船在两码头之间航行,顺水需4 小时,逆水 4 个半小时后仍差8 公里,水流每小时2公里,求两码头之间的距离？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - -
20、- - - - - - - -6.一架飞机,最多能在空中连续飞行精品资料欢迎下载950 千米 /小时,返回时4 小时,飞出去时的速度是的速度是 850 千米 /小时,这架飞机最远能飞出多少千米就应返回？（答案保留整数）7.高石荷同学在十一假期去青年公园玩,在溪流边的A 码头租了一艘小艇逆流而上,划行速度约 4 千米 /时,到 B 地后沿原路返回,速度增加了 了 20 分钟；求 A 、B 两地之间的路程；四、行程（跑道）问题50%,回到 A 码头比去时少花1.乙两人都以不变速度在400 米的环形跑道上跑步,两人在同一地方同时动身同向而行,甲的速度为100 米/分,乙的速度是甲速度的3 倍,问（
21、1）经过多少时间后两人首次相 2遇（ 2）其次次相遇呢？2.一条环形的跑道长800 米,甲练习骑自行车平均每分钟行500 米,乙练习赛跑, 平均每分钟跑 200 米,两人同时同地动身；（1）如两人背向而行,就他们经过多少时间首次相遇？（2）如两人同向而行,就他们经过多少时间首次相遇？3.张明每天去体育场晨练,都见到一位田径队的叔叔也在锤炼,两人沿400 米跑道跑步,每次总是张明跑 2 圈的时间,叔叔跑 3 圈；一天,两人在同地反向而跑,张明看了一下计时表,发觉隔了 32 秒钟两人第一次相遇,求两人的速度？其次天,张明准备和叔叔在同地同向而跑,看叔叔隔多少时间再次与他相遇,你能先给张明猜测一下吗
22、？4.甲乙二人沿400 米的圆形跑道跑步,他们从同一地点同时动身,背向而行； 当两人第一次相遇后,甲的速度比原先提高2 米/秒,乙的速度比原先降低2 米/秒,结果两人都用24 秒回到原地；求甲原先的速度？五、行程（坡路）问题1. 从甲地到乙地, 先下山然后走平路,某人骑自行车从甲地以每小时 12 千米的速度下山,而以每小时 9 千米的速度通过平路,到乙地用 55 分钟,他回来,以每小时 8 千米的速度上山,回到甲地用 1 小时 30 分钟,求甲、乙两地距离多远？六、行程（错车、过桥）问题1.两列迎面行驶的火车,A 列速度为 20 米每秒, B 列速度为 25 米每秒,如 A 列车长 200米,
23、 B 列车长 160 米,就两车错车的时间是几秒？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2.一列火车长160 米,全车通过精品资料欢迎下载440 米的桥需要30 秒钟,这列火车每秒行多少米？3.一列货车全长240 米,每秒行驶15 米,全车连续通过一条隧道和一座桥,共用40 秒,桥长 150 米,问这条隧道长多少米？4.在上下行轨道上,两列火车相对开来,一列火车长182 米,每秒行18 米,另一列火车
24、每秒行 17 米,两列火车错车而过用了10 秒钟,求另一列火车长多少米？5.方方以每分钟60 米的速度沿铁路边步行,一列长252 米的货车从对面而来,从他身边通过用了 12 秒钟,求列车的速度；6.甲乙两人沿铁路相对而行,速度都是每秒14 米,一列货车经过甲身边用了8 秒,经过7.乙身边用了7 秒,求货车车身长度以及火车速度；2 米/秒,这时迎面开来一小刚在铁路旁边沿铁路方向的大路上漫步,他漫步的速度是列火车, 从车头到车尾经过他身旁共用了 18 秒；已知货车全长 342 米,求火车的速度；8. 铁路线旁有一沿铁路方向的大路,在大路上行驶的一辆拖拉机司机观察迎面驶来的一列货车从车头到车尾经过他
25、身旁共用了15 秒,已知货车车速为60 千米 /时,全长 345 米,球拖拉机的速度；9.一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280 米,慢车的车长是385 米,坐在快车上的人观察慢车驶过的时间是 秒. 11 秒,那么坐在慢车上的人观察块车驶过的时间是多少10. 有两列同方向行驶的火车,快车每秒行 30 米,慢车每秒行 22 米；假如从列车头对齐开始算, 就行 24 秒后快车超过慢车,假如从列车尾对齐开头算,就行 28 秒后快车超过慢车；快车长多少米,慢车长多少米？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 9 页 - - - -
26、 - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载【才能测试】1.两车站相距275km,慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站,1h 时后,快车以每小时 75km 的速度从乙站开往甲站,那么慢车开出几小时后与快车相遇？2.一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地,车行 3h 后,因遇雨, 平均速度被迫每小时削减 10km,结果到乙地比估计的时间晚了45min,求甲乙两地距离；3. 甲乙两人在同一道路上从相距 5 千米的 A、B 两地同向而行,甲的速度为 5 千米 /小时,乙的速度为 3 千米 /小时,甲带着一只
27、狗,当甲追乙时,狗先追上乙,再返回遇上甲,再返回追上乙,依次反复,直至甲追上乙为止,已知狗的速度为 15 千米 /小时,求此过程中,狗跑的总路程是多少？4.有一火车以每分钟600 米的速度要过完第一、其次两座铁桥, 过其次铁桥比过第一铁桥需多 5 秒,又知其次铁桥的长度比第一铁桥长度的2 倍短 50 米,试求各铁桥的长5. 已知甲、乙两地相距 120 千米,乙的速度比甲每小时快 1 千米,甲先从 A 地动身 2 小时后,乙从 B 地动身,与甲相向而行经过 10 小时后相遇,求甲乙的速度？6. 一架飞机飞行于甲、乙两城之间,顺风时需要 5 小时 30 分钟,逆风时需要 6 小时,如风速是每小时
28、24 公里,求两城之间的距离7. 一队同学去军事训练,走到半路,队长有事要从队头通知到队尾,通讯员以 18 米/分的速度从队头至队尾又返回,已知队伍的行进速度为 14 米/分；问：如已知队长 320 米,就通讯员几分钟返回？如已知通讯员用了 25 分钟,就队长为多少米？8. 一架飞机在两个城市之间飞行,风速为 24 千米 /小时,顺风飞行需要 2 小时 50 分,逆9.风飞行需要3 小时,求两个城市之间的飞行路程？4 小时, 逆水航行需要5 小时,水流的一轮船在甲、乙两码头之间航行,顺水航行需要速度为 2 千米 /时,求甲、乙两码头之间的距离；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - -