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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载一元一次不等式组单元测试题 1 班级： _ 姓名：学号：得分：一、填空题：（每题 3 分,共 30 分）1、当 k 时,方程 3 x 2 k x 5 的解是正数；2、如 x y x,x y y,就 xy 0；3 x 2 2 x 13、不等式组 的解集是；4 x 3 3 x 24、已知关于 x 的不等式组 5 2 x 1 无解,就 a 的取值范畴是；x a 05、有一个两位数,其十位数字较个位数字小 2,假如这样的两位数大于 20 而小于 40,就全部这样的两位数的和等于；6、已知 y 1 3
2、 x 5 0,就 x 的取值范畴是；x 4 x 17、如关于 x 的不等式组 3 2 的解集为 x 2,就 a 的取值范畴是；x a 08、如关于 x 的方程 5 x 2 a a 4 的解大于 2 而小于 10,就整数 a 可取值的个数为 个；x y 19、已知关于 x 、 y 的二元一次方程组 满意 x y,就 a 的取值范畴是；x y a10、小华用 100 元钱去购买笔记本和钢笔共 30 件,已知每本笔记本 2 元,每支钢笔 5 元,那么小华最多能买 支钢笔；二、挑选题：（每题 3 分,共 30 分）11、如 a 、 b 是有理数,就以下说法正确选项（）2b22 第 1 页,共 11 页
3、 A 、如a2b2,就abB、如ab,就a2C、如ab,就a2b2D、如ab,就ab12、关于 x 的不等式xa0 有一个解为3,就 a 的值必定为（）A 、大于或等于3 B、小于或等于3 C、小于 4 D、以上答案都不对细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载x a13、如 a b c ,就关于 x 的不等式组 x b 的解集是（）x cA 、 a x b B、 a x c C、 b x c D、 b x
4、a2 x 1 014、不等式组 的正整数解有（）3 x 15 0A 、6 个 B、 5 个 C、4 个 D、3 个315、使代数式 4x 的值不大于 3x 5 的值的 x 的最大正整数值是（）2A 、4 B、6 C、7 D、不存在16、某种商品的进价为 800 元,出售时的标价为 1200 元,后来由于该商品积压,商店预备打折出售,但要保持得润率不低于 5%,就至少打（）A 、6 折 B、7 折 C、8 折 D、9 折x a17、如不等式组 无解,就有（）x bA 、b a B、b a C、b a D、 b a2 x 1 318、一元一次不等式组 的解集在数轴上表示正确选项（）x 3-3 0
5、0 2-3 0 2-3 0 2A B C D 2 x 3 019、不等式组 的整数解的个数是（）3 x 5 0A 、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个20、三个连续正整数的和小于 21,这样的正整数共有（）A 、5 组 B、6 组 C、 7 组 D、8 组三、解以下不等式（组） ,并把解集在数轴上表示出来： （每个 5 分,共 10 分）21、12x 1253 x22、5x23x1 第 2 页,共 11 页 1 2x173x细心整理归纳 精选学习资料 2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - -
6、- - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载四、解答题：（每个 5 分,共 15 分）23、已知关于x 的方程x 312m1的解为负数,求m 的取值范畴；24、已知关于x 的方程组xy3 a9的解为正数；xy5 a1（1）求 a 的取值范畴； （2）化简4 a5xa4；mxn的解集；25、如不等式组xmn的解集是35,求不等式xm .n五、应用题：（第 26 题 7 分,第 27 题 8 分,共 15 分）26、某校师生组织春游,假如单独租用45 座客车如干辆,刚好坐满；假如单独租用60 座客车,可少租一辆,且余30 个空位；（1）求该校参与春游的人数；（2）已知 45
7、 座客车的租金为每辆 250 元,60 座客车的租金为每辆 300 元；这次春游同时租用这两种客车,其中 60 座客车比 45 座客车多租一辆,全部租金比单独租用一种客车要节约,按这种方案需付租金多少元？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载27、为了爱护环境,某企业打算购买 10 台污水处理设备；现有 A 、B 两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表；经预算
8、, 该企业购买设备的资金不高于 105 万元；价格（万元台）A 型B 型12 10 处理污水量（吨月）240 200 年消耗量（万元台）1 1 （1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）如企业每月产生的污水量为2040 吨,为了节约资金,应挑选哪种购买方案；（3）在第（ 2）问的条件下,如每台设备的使用年限为10 年,污水厂处理污水费为每吨10元,请你运算：该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较,元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）10 年可节约资金多少万28. 小杰到食堂买饭,看到 A、B 两个窗口前面排队的人一样多（设为 a 人,a 8）,就站到 A 窗口的队伍
9、后面过了 2 min,他发觉 A 窗口每分钟有 4人买好饭离开队伍,B 窗口每分钟有 6人买好饭离开队伍,且 B 窗口队伍后面每分钟增加 5人（1）此时,如小杰连续在 A窗口队伍排队,他到达窗口仍需要花多长时间？（用含 a 的代数式表示）（2）此时, 如小杰快速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队,且到达 B 窗口所花的 第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - 时间比连续在A 窗口队伍排队到达A 窗口所花的时间少,求a 的取值范畴（不考虑其他因素）. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 -
10、- - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载解：（1） A 窗口每分钟有 4人买好饭离开队伍,2 min 内有 8人离开队伍小杰到达 A 窗口仍需要 min （2） B 窗口每分钟有 6人买好饭离开队伍,且队伍后面每分钟又增加 5人,小杰转移到 B窗口队伍后面到达 B窗口仍需要 min 依据题意,得,解得 a20a 的取值范畴是 a20评注：此题重点考查依据实际问题列不等式的才能 . 例2 （南充市）某学校方案购买 40支钢笔和如干本笔记本（笔记本数超过钢笔数）甲、乙两家文具店的标价都是钢笔每支 10元,笔记本每本 2元甲店的优惠方式是钢笔打 9折,笔记本打 8折；
11、乙店的优惠方式是每买 5支钢笔送 1本笔记本,钢笔不打折,购买的笔记本打 75折问：购买笔记本的数量在什么范畴内时到甲店更合算？解：设要购买笔记本 x（x40）本,依题意,得10 09 402 0 8x10 402 075 （ x8）解得 x280当购买的笔记本数小于280本且大于 40本时到甲店更合算评注：此题以同学熟识的学习用具为题材,贴近同学的实际生活,考查了在实际问题中构建 不等式的才能 . 在确定最终结论时,应特殊留意题设条件：笔记本数超过钢笔数 . 二、求特殊解解答实际问题例3 （广东）将一箱苹果分给如干位小伴侣如每位小伴侣分5个苹果,就仍剩 12个苹果；如每位小伴侣分 8个苹果,
12、就有一位小伴侣分不够8个苹果求这一箱苹果的个数与小伴侣的人数. 第 5 页,共 11 页 - - - - - - - - - 分析：此题关键是要抓住题中“ 如每位小伴侣分8个苹果,就有一位小伴侣分不够8个苹果”这一条件来建立关系式. 解：设有 x 位小伴侣,就苹果为（5x12）个细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载依题意,得 08x（ 5x12） 8解得 4x x 是正整数, x 取5或 6当 x5时, 5x1237；当 x6时, 5x124
13、2有两种情形满意题意：这一箱苹果有37个,小伴侣有 5位；这一箱苹果有42个,小朋友有 6位 . 评注：此题考查了不等式的正整数解的求法解题时应留意在不等式解集内找出全部符合题意的解 . 例4 （旅顺口区）认真观看下图,认真 阅读 对话依据对话的内容,试求出饼干和 牛奶 的标价分析：从营业员的一段话可以得出三个关系式：一盒饼干的价格低于 10元；一盒饼干的 10元；一盒饼干的价格打 9折后和一袋牛奶的价格合计为（10 价格和一袋牛奶的价格合计多于08）元 . 从对话中仍可知道一盒饼干的标价是整数元 . 解：设饼干的标价为每盒 x 元,就牛奶的标价为每袋（10 0809x）元依题意,得 x（ 1
14、00809x） 10,x 10解得 8x 10 x 是整数, x 9所以 100809x11饼干每盒标价为9元,牛奶每袋标价为11元评注：该题由传统的“ 表达式” 变为“ 谈话式” ,形式新奇、别致,给同学一种轻松自然的 感觉 . 此题既考查了识图、读图的才能, 又考查了一元一次不等式组的特殊解的求法及其在实际问 题中的应用这种新题型是近几年中考的热点之一,期望同学们多加关注 . 一元一次不等式组及应用细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - -
15、- - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载一周强化一、一周学问概述1、一元一次不等式组把只含有一个相同未知数的几个一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等组 . 2、一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做一元一次不等式组的解集 . 求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组 . 留意：如何利用数轴确定不等式组的解集呢？由两个一元一次不等式组成的不等式组其解集有四种情形 . 如下表所示3、现实生活中, 很多问题千变万化,仅利用方程的思想去解决现实生活中很多问题是远远不够的,往往常常需要考虑问题中的不等关系,运用不等式的思想来分析解决问题；如经济建
16、 设中正确决策,生产方案的设计、营销决策以及竞赛结果的分析等等这些无不与不等式有着 亲密的关系 . 解决这类应用题有的需要列不等式或不等式组解决,有的就是列方程和列不等式的混合 组解决；常常使用逐一尝试的方法,去假存真,挑选需要的结果 . 二、重难点学问概述不等式组的解法及实际应用问题三、典型例题剖析例1、（1）不等式组中的两个不等式的解在数轴上表示如下列图,就此不等式组可以是（） 第 7 页,共 11 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - -
17、- - - - - -（2）已知不等式组有解,就学习必备欢迎下载a 的取值范畴为（）Aa 2 Ba 2 C a 2 Da2（3）如不等式组无解,就 a 的取值范畴是（）Aa2 Ba3 Da3分析：（1）数轴上表示的不等式的解集分别是 x0和 x1；（2）由于不等式组的解集为 ax0, y0,即细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载由得 2k10,即k 的取值范畴是例3、某服装厂现有
18、 A 种布料 70m, B 种布料 52m. 现方案用这两种布料生产 M、N 两种型号的时装共 80套,已知做一套 M型号时装需 A 种布料 0.6m,B 种布料 0.9m,可获利润 45元；做一套 N 型号时装需用 A种布料 1.1m、B种布料 0.4m,可获利润 50元. 请你设计正确方案 . 分析：从题目所供应的信息知,正确方案是指：如何支配生产M、N两种型号的时装,使得所获利润最大,并且所需 A 种布料不多于 70m,B 种布料不多于 52m,因此我们将问题转化为一元一次不等式组的问题来求解 . 解：设生产 N 型号的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y 元,依
19、据题意可得：解得40x44.x 为整数x 的取值可为 40,41,42,43,44. 又 y=4580 x 50x=5x3600. 明显, x 的值越大, y 的值也越大 . 当 x=44,y 有最大值为 5 44 3600=3820. 即：当 N 型号时装生产 44套时,所获利润最大,最大利润是 3820元. 例4、黄冈启黄中学七年级（2）班有如干名同学住宿,如每间住 4人,就有 20人没宿舍住；如每间住 8人,就有一间宿舍住不满,求住宿同学的人数及宿舍的间数 . 分析：此题存在的等量关系为：住宿同学的人数 =宿舍的间数4 20；存在的不等量关系为：0最终一间宿舍的人数8. 解：设该校有 x
20、 间宿舍,住宿的同学有y 人. 第 9 页,共 11 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载依题意,得由代,得 04x208x 18 即0284x8,解得 50 名旅客在侯车室排队等候检票进站,检票开头后,仍有旅客连续前来排队检票进站,设旅客按固定的速度增加,检票口检票的速度也是固定的 . 如开放一个检票口,就需 30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如开放两个检票口,就只需 10分钟便可将排队
21、等候的旅客全部检票完毕；假如要在 5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕,以使后来到站的旅客能随到随检,至少要同时开放几个检票口？分析：此题已知的常量只有三个时间,未知的量确有四个：字母a；每分钟新增加的旅客的人数 x；检票口每分钟检票的人数y；所要求开放的检票口n. 题中含有的相等关系或不等关系有：开放一个检票口时,存在等量关系 a30x=30y；开放两个检票口时,存在等量关系 a10x=2 10y； 5分钟检票完毕时,存在不等关系 a5xn 5y先由两个相等关系式求出 x,y,再利用不等关系式求出 n 的范畴,依据 a0,n 为正整数来确定 n 的值 . 解：设检票开头后每分钟新增加的旅
22、客为x 人,检票的速度为每个检票口每分钟检y 人, 5分钟内检票完毕要同时开放n 个检票口 . 依据题意,得 3,得 2a=30y,得,把代入,得,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载把代入,得n 取最小的整数, n=4.答： 至少需要同时开放4个检票口 . 第 11 页,共 11 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -