《2022年【真题】山西省中考数学试卷含答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年【真题】山西省中考数学试卷含答案解析.docx（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年山 西 省中考数学 试卷 解析版 第 I 卷 挑选题（共 30 分 ）一、 挑选题 （ 本大题共 10 个 小题, 每道题 3 分, 共 30 分, 在每个 小题给出的四个选项中, 只有 一 项 符 合题 目 要 求,请 选 出 并 在 答 题 卡上 将 该 项 涂 黑 ）1. 下面有理数比 较大小,正确 的是（）A. 0- 2 B. -5 3C. -2 - 3 D. 1 - 4 【 答 案 】 B【 考 点 】 有理数比较大小2. “算 经 十 书 ”是 指汉 唐 一 千 多 年 间 的十 部
2、著 名 数 学 著 作 , 它们 曾 经 是 隋 唐 时 期国子 监算 学 科的教科书,这些 流传下来的古 算书中凝结着历 代数学家的劳 动成果. 以下四部著作中 ,不属于我 国 古 代数 学 著 作 的是（ ）A. 九 章 算 术 B. 几 何 原 本 C. 海岛算经D. 周 髀算经【 答 案 】 B【 考 点 】 数 学 文 化【 解 析】几何 原本的作者是 欧几里得3. 以下运算正 确的是（）2 3a2 6a2 C. 2a 2 3 a2a6 D.2 b3b6A. a3 2 a6 B. 2a2 aa3【答 案 】D【 考 点 】 整 式 运 算【 解 析 】A. a 3 2 6 aB2a2
3、 3a2 5a2 C. 2a2 a3 2a54. 下 列 一 元 二 次 方 程中, 没 有 实 数 根 的 是（）A. x2 2x 0 B. x2 4x 1 0 C. 2x2 4x 3 0 D. 2 3x 5x 2【 答 案 】 C【 考 点 】 一元二次方程根 的判别式【 解 析】 0 ,有 两个不相 等的实数根, =0,有 两个相等的 实数根, 0,没 有实数根.A. =4 B. =20 C. =-8 D. =1 5. 近 年 来 快 递 业 发 展快速,下 表 是 2022 年 1-3 月 份 我 省 部 分 地 市邮政 快 递 业 务 量 的 统计结果（单位 ： 万 件 ）1 / 1
4、5细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -太 原 市大 同 市长 治 市晋 中 市运 城 市临 汾 市吕 梁 市3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.871-3 月份我省这七 个地市邮政快递业务量的中位数 是（）D. 416.01 万 件A.319.79 万 件B. 332.68 万 件C. 338.87 万 件【 答 案 】 C【 考 点 】 数据的分析【
5、 解 析 】 将表 格 中七个数据 从小到大排列, 第四个数据为中位数,即 338.87 万 件.6. 黄 河 是 中 华 民 族 的象征 , 被 誉 为 母 亲 河 ,黄 河 壶 口 瀑 布 位 于我省 吉 县 城 西 45 千 米处, 是黄河 上 最 具 气 势 的 自 然景 观 ,其 落 差 约 30 米,年平 均流量 1010 立 方 米/ 秒. 如以小时作时间 单位,就 其 年 平 均 流 量 可用 科 学 计 数 法 表 示 为A. 6.06 104 立 方 米/ 时B. 3.136 106 立 方 米/ 时 5 立 方 米/ 时C. 3.636 106 立 方 米/ 时 D. 3
6、6.36 10【 答 案 】 C【 考 点 】 科学计数法【 解 析 】 一 秒 为 1010 立 方 米 , 就 一 小 时 为 1010 60 60=3636000 立 方 米 ,3636000 用科学 计 数 法 表 示 为 3.636 106 . 7. 在 一 个 不 透 明 的 袋 子 里 装 有 两 个 黄 球 和 一 个 白 球 , 它 们 除 颜 色 外 都 相 同 , 随 机 从中 摸 出 一 个球 , 记 下 颜 色 后 放回袋 子 中 , 充 分 摇 匀后, 再 随 机 摸 出 一 个球 , 两 次 都 摸 到黄 球的概 率 是 （ ）A. 4B.1C.2D.19399【
7、 答 案 】 A【 考 点 】 树状图或列表法 求概率【 解 析 】由 表 格 可 知 , 共 有 9 种 等 可 能 结 果 , 其中两 次 都 摸 到 黄 球 的结果 有 4 种 , P（两次都摸到黄 球）=498. 如图, 在 Rt ABC 中, ACB=90 , A=60 , AC=6, 将 ABC 绕点 C 按逆 时针方向旋转得 到 ABC, 此时点 A 恰 好 在 AB 边上,就点 B 与 点 B 之间的 距离是（）A. 12 B. 6 C.6 2 D. 6 32 / 15细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 12
8、页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【 答 案 】D【 考 点 】旋 转,等边三角形 性质【 解 析】 连 接 BB , 由旋转 可知 AC=A C, BC=BC, A=60 , ACA为 等边三角形, ACA=60 , BCB=60 BCB为等边 三角形, BB=BC= 6 3 . 9. 用 配 方 法 将 二 次 函数 y x 2 8x 9 化 为 y a x h 2 k 的 形 式 为 （ ）A. y x 42 7B. y x 42 25C. y x 42 7D. y x 42 25【 答 案 】B
9、【 考 点 】二 次函数的顶点式【 解 析 】 y x2 8x 9 2 x8x 16 16 9 x 42 2510. 如 图 , 正 方 形 ABCD 内接于 O, O 的半径为 2 , 以 点 A 为圆心,以 AC 为半径画弧 交 AB 的延 长 线 于 点 E , 交 AD 的 延 长 线 于 点 F ,就图中 阴影部分的面积 是（）A.4 -4 B. 4 -8 C. 8 -4 D. 8 -8 【 答 案 】A【 考 点 】扇形面积,正方形性质【 解 析 】 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 , BAD=90 , 可 知圆和正方形是中心对称图形,第 I 卷 非挑选题（共 90 分 ）二
10、、 填空题（本大题 共 5 个小 题,每道题 3 分,共 15 分 ）11. 计 算 ： 3 2 13 2 1 .【 答 案 】1 7【 考 点 】平方差 公式【 解 析 】 a ba b a 2 b 2 3 2 13 2 1 3 2 2 1 18-1=17 12. 图 1 是我国古 代建筑中的一种 窗格. 其中冰裂纹图案 象征着坚冰显现 裂纹并开头清 溶,外形无 一 定 规 就 , 代 表一 种 自 然 和 谐 美 . 图 2 是从图 1 冰裂纹窗格 图案中提取的由 五条线段组成 的图形 , 就12 3 4 5 度. 第 3 页,共 12 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - -
11、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【 答 案 】 360【 考 点 】 多边形外角和【 解 析 】 任意 n 边形的外角 和为 360 , 图中五条线 段组成五边形1 2 3 4 5 360 .13 2022 年国 内航空公司规定 ：旅客乘机时, 免费携带行李 箱的长、宽、高 之和不超过 115cm. 某 厂 家 生 产 符 合 该规定 的 行 李 箱 ,已 知行李 箱 的 宽 为 20cm ,长与高 的比为 8:11,就符 合此规定 的 行 李 箱 的 高 的 最大
12、值 为_cm. 【 答 案 】 55 【 考 点 】 一元一次不等式 的实际应用【 解 析 】 解：设行李箱的 长为 8xcm ,宽为 11xcm 20 8x 11x 115 解 得 x 5 高 的 最 大 值 为11 5 55 cm 14 如 图,直线 MN PQ,直 线 AB 分 别 与 MN,PQ 相 交 于 点 A ,B. 小 宇 同 学 利 用 尺 规按以 下 步 骤作图 ： 以 点 A 为圆心,以 任意长为半径作 弧交 AN 于 点 C , 交 AB 于 点 D； 分 别 以 C ,D 为圆 心,以 大 于1 2CD 长为半径 作弧,两弧在 NAB 内交于点 E；作射线 AE 交
13、PQ 于 点 F. 如 AB=2 , ABP=600 ,就 线 段 AF 的 长 为_. 【 答 案 】2 3【 考 点 】 角平分线尺规作 图,平行线性质 ,等腰三角形三 线合一【 解 析 】 过 点 B 作 BG AF 交 AF 于 点 G 由 尺 规 作 图 可 知 ,AF 平 分 NAB NAF= BAF MNPQ NAF= BFA BAF= BFA BA=BF=2 BG AF AG=FG ABP=60033 BAF= BFA=300Rt BFG 中 ,FG BF c o s BFA 22 AF 2FG 2315 如图,在 Rt ABC 中 , ACB=900 ,AC=6,BC=8,
14、点 D 是 AB 的中点,以 CD 为直 径作 O, O 分 别 与 AC, BC 交 于 点 E ,F, 过 点 F 作 O 的 切 线 FG , 交 AB 于 点 G, 就 FG 的 长 为_ _. 4 / 15细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【 答 案 】125【 考 点 】 直角三角形斜中 线,切线性质, 平行线分线段成 比例,三角函 数【 解 析 】 连 接 OF FG 为 0 的切
15、线 OF FG Rt ABC 中 , D为 AB 中 点 CD=BD DCB= B OC=OF OCF= OFC CFO= B OFBD O 为 CD 中 点 F 为 BC 中 点1 CF BF 2BC 43Rt ABC 中 , s i n B 53 12Rt BGF 中 , FG BF sin B 4 5 5三、解答题（本大 题共 8 个小 题,共 75 分. 解答应写 出文字说明, 证明过程或演算 步骤）16. （ 本 题 共 2 个小题,每小 题 5 分 , 共 10 分 ）2 1 0运算：（1）2 2 4 3 6 2【 考 点 】 实数的运算【 解 析 】 解 ： 原 式=8-4+2+
16、1=7 （2）x2x2x214x12x14x【 考 点 】分 式 化 简2【 解 析 】解 ： 原 式 = x 22 x 1 1 = x +1 1 = xx 1 x 4 x 4 x 2 x 2 x 2 x 217. （ 本 题 8 分） 如图, 一 次函数 y1 k1 x bk1 0 的图象分别与 x 轴 , y 轴相交于点 A , B, 与反比 例 函 数 y2 k 0 的图象相交于 点 C（- 4 ,- 2）,D（2,4）.（1）求一次函数和反比 例函数的表达式；（2） 当 x 为 何值时,y1 0 ；（ 3） 当 x 为何 值时,y1 y2 , 请 直 接 写 出 x 的取值范畴.5 /
17、 15细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【 考 点 】反比例函数与 一次函数【 解 析 】（1） 解 ：一 次 函 数 y1 （3 ） 解 ： x 4 或 0 x 2.k1 x b 的图象经过 点 C （- 4, - 2 ）,D（2 ,4 ）,18. （ 本 题 9 分）在“ 优 秀传统文化进校 园” 活动中,学校 方案每周二下 午第三节课时间 开展此 项活动,拟开展 活 动项目为： 剪纸, 武
18、 术, 书法, 器乐, 要求七年级 同学人人参与 , 并且每 人 只 能 参 加 其 中 一 项 活 动 . 教 务 处 在 该 校 七 年级 学 生 中 随 机 抽 取 了 100 名 学 生 进 行 调 查 , 并对 此 进 行统 计 , 绘 制 了 如 图所示 的 条 形 统 计 图 和扇形 统 计 图 （ 均 不 完 整）.请 解 答 下 列 问 题:（1）请 补全条形统计图和扇形统计图；（2）在 参与“ 剪纸” 活动项目的同学中 ,男生所占的百 分比是多少？6 / 15细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 12 页 -
19、 - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（3）如 该校七年级同学共有 500 人,请估量其 中参与“ 书法”项目活动的有多 少人？（4）学校教 务处要从这些被 调查的女生中 ,随机抽取一人明白 详细情形,那么正 好抽到参与“ 器 乐 ”活 动 项 目 的 女生的 概 率 是 多 少 ？【 考 点 】 条形统计图,扇 形统计图【 解 析】（1 ） 解 ：（2） 解 ：10 100% 40%. 10+15 答 ： 男 生 所 占 的 百分比 为 40%.（3） 解 ：500 21%=105 （ 人 ）.答 ： 估 计
20、其 中 参 加“ 书 法 ”项 目 活 动 的有 105 人.（4） 解 ：15=15=5活 动 项 目 的女生 的 概 率 为5 16.15+10+8+154816 5答 ： 正 好 抽 到 参 加“ 器 乐 ”19.本 题 8 分 祥 云桥位于省城太 原南部,该桥塔主体由三根曲线 塔柱组 合 而 成 , 全 桥 共 设 13 对 直 线 型 斜 拉 索 , 造 型 新 颖 , 是 “三 晋大地 ”的一 种象 征 . 某数学 “综合与 实践 ”小组的同学把 “测量斜拉索顶端到 桥面的距离 ” 作 为一项课题活动, 他们制订了测 量方案,并利 用课余时 间 借 助 该 桥斜 拉 索完成 了 实
21、 地 测 量.测 量 结 果 如 下表.项 目 内 容课 题 测量斜拉索顶端到 桥面的距离说 明：两侧最长斜拉索 AC,BC 相交于 点 C, 分别测量示意图 与 桥面交于 A ,B 两点,且点 A ,B,C 在 同一竖直平面 内. A 的度数 B 的度数 AB 的 长 度测 量 数 据38 28234 米. .1 请帮忙该小组依据上表中的测量数据, 求斜拉索顶端点 C到 AB 的距离（参考数据 sin 38 0.6 ,cos 38 0.8 ,tan 38 0.8 ,sin 28 0.5 ,cos 28 0.9 ,tan 28 0.5 ）；2 该小组要写出一份完整的课题活动报告,除上表的项目外
22、,你认为仍需要补充哪些项目（写出一个即可）. 7 / 15细心整理归纳 精选学习资料 第 7 页,共 12 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【 考 点 】 三角函数的应用【 解 析 】（1） 解 ：过 点 C 作 CD AB 于 点 D. 设 CD= x 米 , 在 Rt ADC 中 , ADC=90 , A=38 .5AD BD AB 234 . 4x 2x 234.解 得 x 72 . 答 ： 斜 拉 索 顶 端 点 C 到 AB 的 距
23、 离 为 72 米 .（2）解：答案不唯独 ,仍需要补充的项 目可为：测量工 具,运算过程,人员分工,指导 教 师 , 活 动 感 受等.20.此题 7 分 2022 年 1 月 20 日,山 西迎来了 “ 复 兴号”列车 ,与 “和 谐号” 相 比,“ 复兴号” 列车时 速更快,安全性 更好. 已知“ 太原南- 北京西 ”全 程 大 约 500 千米,“ 复兴号”G92 次列车平均每小 时比某列 “ 和 谐号”列（ 两车 多 行 驶40 千米 ,其行驶时间 是该列“ 和谐号 ” 列车行驶时间的4 5列 车 中 途 停 留 时 间均除 外 ）. 经查询,“ 复兴号”G92 次列车从太原 南到北
24、京西, 中途只有石家庄 一 站 ,停 留 10 分 钟. 求 乘 坐 “复 兴 号 ”G92 次 列 车 从 太 原 南 到北京 西 需 要 多 长 时 间.【 考 点 】 分式方程应用【 解 析 】解 ：设 乘坐“ 复兴号”G92 次列车从太原 南到北京西需要 x 小 时 ,由 题 意 , 得500 = 500+40 解 得 x 8x 1 5 x 1 36 4 6经 检 验 , x 8 是 原 方 程 的 根.38答：乘坐“ 复 兴号”G92 次列车从太原南 到北京西需要 小 时.38 / 15细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页
25、,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -21. （ 本 题 8 分）请阅读以下材料, 并完成相应的任 务：在数学中,利用 图形在变化过程 中的不变性质 ,经常可以找到解 决问题的方法. 闻名美籍 匈牙 利 数 学 家 波利 亚 在他所 著 的 数 学 的 发 现一 书 中 有 这 样 一 个例 子 ：试 问 如 何 在 一个 三 角 形 ABC 的 AC 和 BC 两边上分别取一点 X 和 Y ,使 得 AX=BY=XY. （如图）解 决这个问题的 操作步骤如下： 第一步,在 CA 上作出一点 D
26、,使得 CD=CB,连接 BD. 第 二步,在 CB 上取 一点 Y ,作 Y Z/CA, 交 BD 于 点 Z , 并 在 AB 上 取 一 点 A , 使 Z A=YZ. 第三步,过点 A 作 AZ/AZ, 交BD 于 点 Z. 第四步,过点 Z 作 ZY/AC, 交 BC 于 点 Y , 再 过 Y 作 YX/ZA, 交 AC 于 点 X. 就 有 AX=BY=XY. 下 面 是 该 结 论 的 部 分证 明 ：证明 ：A Z / / A ZBA Z BAZ BAZY Z .YZ又ABZ=ABZ. BA Z Z A BZ . BZY Z BZ . BZ Z A ZA 同理可得YZ ZA
27、Z A Y Z , ZA YZ. 任 务 ：（1）请 依据上面的操作步骤及部分证明 过程,判定四边 形 AXYZ 的 形 状 , 并 加 以 证明 ；（2）请 再认真阅读上面的操作步骤,在 （1） 的 基 础 上 完 成 AX=BY=XY 的 证 明 过 程 ；（3）上述 解决问题的过程 中,通过作平行 线把四边形 BA ZY放 大 得 到 四 边 形 BAZY ,从而确 定 了 点Z,Y 的位置 ,这里运用了下面一种图形的变 化是 . A. 平 移 B. 旋 转 C. 轴 对 称 D. 位 似【 考 点 】 菱 形 的 性质 与判定, 图 形 的 位 似【 解 析 】（1）答： 四 边 形
28、AXYZ 是 菱 形.证 明 ：Z Y/ / A C, YX/ / ZA, 四 边 形 AXYZ 是平行四边形.ZA YZ , AXYZ 是 菱 形（2）答： 证 明 ：C D C B, 1 2ZY / / AC , 1 3.2= 3 . YB YZ .四 边 形 AXYZ 是菱形,AX=XY=YZ. AX=BY=XY. 3 上述解决问题的过程中, 通 过作平行线把四 边形 BA ZY放 大 得 到 四 边 形 BAZY ,从 而 确 定了 点 Z ,Y 的位置,这里 运用了下面一种 图形的变化是 D （或位似）.A. 平 移B. 旋 转 C. 轴 对 称D. 位 似9 / 15细心整理归纳
29、精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -22. 本 题 12 分 综合与实践问题情境：在数学 活动课上,老师 出示了这样一个 问题：如图1, 在矩形ABCD 中 ,AD=2AB ,E 是 AB 延长线上一点,且 BE=AB ,连接 DE ,交 BC 于 点 M,以 DE 为一边在 DE 的 左下方作正方形 DEFG, 连 接 AM试判 断线段 AM 与 DE 的位置关系 探究展现：勤奋小 组发觉,AM 垂 直 平
30、分 DE , 并 展 示 了 如 下 的 证明 方 法 ：证 明 ：B E A B, AE 2ABAD 2AB, AD AE四 边 形 ABCD 是矩形 ,AD / /BC.EM EB（依据）DM ABBE AB , EM1 EM DM .DM即 AM 是 ADE 的 DE 边 上 的 中 线 ,又 AD AE, AM DE.（ 依 据 2 ）AM 垂 直 平 分 DE 反思沟通：1上述证明过程中 的“ 依据 1 ”“ 依据 2 ”分 别 是 指 什 么 ？试判定图中 的点 A 是 否 在 线 段 GF 的垂直平分 上,请直接回 答,不必证明；2 创新小组受到勤奋小组的启示,继 续进行探究,如
31、 图 2 ,连接 CE, 以 CE 为一 边在 CE 的 左 下方 作 正 方形 CEFG,发觉点 G 在 线 段 BC 的垂直 平分线上,请 你给出证明；探究发觉：3 如 图 3 , 连 接 CE , 以 CE 为 一 边 在 CE 的 右 上 方 作 正 方 形 CEFG, 可 以 发 现 点 C , 点 B 都 在线 段 AE 的 垂 直 平 分 线 上 ,除 此 之 外 , 请 观 察矩形ABCD 和 正 方 形 CEFG 的 顶 点 与 边 , 你 仍能发 现 哪 个顶 点 在 哪 条 边 的 垂直 平 分 线 上 , 请 写 出一个 你 发 现 的 结 论 ,并加 以 证 明.【
32、考 点 】 平行线分线段成 比例,三线合一 ,正方形、矩形 性质,全等【 解 析 】1 答：依 据 1 ：两 条直线被一组 平行线所截,所得的对应线段成比例 （或平行 线分线段 成 比 例 ）.依 据 2：等腰三角 形顶角的平分线 ,底边上的中线 及底边上的高互 相重合（或等 腰三角形 的 “三 线 合 一”）.答 ： 点 A 在线段 GF 的 垂 直 平 分 线 上.2 证 明： 过 点 G 作 GH BC 于 点 H,四边 形 ABCD 是矩形,点 E 在 AB 的延长线上,CBE ABC GHC 90 . 1+ 2=90 .四 边 形 CEFG 为正方 形,CG CE, GCE 90 .
33、 13 90 . 2=3. BH. GHC CBE.HC BE. 四 边 形 ABCD 是矩形,AD BC.AD 2AB, BE AB, BC 2BE 2HC.HC GH 垂 直 平 分 BC.点 G 在 BC 的垂 直平分线上10 / 15细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（3） 答 ： 点 F 在 BC 边 的 垂 直 平 分 线 上（或 点 F 在 AD 边的垂直平分 线上）.证法一：过
34、 点 F 作 FM BC 于 点 M, 过 点 E 作 EN FM 于 点 N. BMN ENM ENF 90 .四 边 形 ABCD 是 矩形,点 E 在 AB 的 延 长 线上 ,CBE ABC 90 . 四 边 形 BENM 为 矩 形.BM EN, BEN 90 . 1 2 90 .四 边 形 CEFG 为 正方形,EF EC, CEF 90 . 2 3 90 .1= 3. CBE ENF 90 , ENF EBC.NE BE. BM BE.四 边 形 ABCD 是 矩形,AD BC. AD 2AB, AB BE. BC 2BM . BM MC.FM 垂 直 平 分 BC ,点 F 在
35、 BC 边的 垂直平分线上.证法二：过 F 作 FN BE 交 BE 的延 长线于点 N , 连 接 FB ,FC. 四 边 形 ABCD 是 矩 形 , 点 E 在 AB 的 延 长 线 上 , CBE= ABC= N=90. 1+ 3=90 . 四 边 形 CEFG 为 正 方 形 ,EC=EF, CEF=90 . 1+ 2=90. 2= 3. ENF CBE. NF=BE,NE=BC. 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ,AD=BC. AD=2AB,BE=AB. 设 BE=a , 就 BC=EN=2a,NF=a. BF=CF. 点 F 在 BC 边 的垂直平分线上 .11 / 15细心整
36、理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -23. 本 题 13 分 综合与探究1 2 1如 图 , 抛 物 线 y x x 4 与 x 轴 交 于 A , B 两 点 （ 点 A 在 点 B 的左侧）, 与 y 轴 交 于 点 C ,3 3连 接AC , BC . 点 P 是第 四象限内抛物 线上的一个动点 , 点 P 的 横 坐 标 为 m , 过点 P 作 PM x 轴, 垂足 为 点M , PM 交
37、BC 于 点 Q , 过 点 P 作 PE AC 交 x 轴 于 点 E , 交 BC 于 点 F . （1）求 A , B , C 三 点 的 坐 标 ；（2）试 探 究 在 点 P 的运动的过程中, 是否存在这样的 点 Q ,使 得以 A , C ,Q 为顶点 的三角形是等 腰 三 角 形. 如 存在,请直接写 出 此 时 点 Q 的坐标；如 不存在,请说 明 理 由 ；（3）请 用 含 m 的代 数式表示线段 QF 的 长 , 并 求 出 m 为何 值时 QF 有 最 大 值.【 考 点 】 几何与二次函数 综合【 解 析 】（1）解 ：由 y 0 , 得1x21x4=0 第 12 页,
38、共 12 页 - - - - - - - - - 33解 得 x1 3 , x2 4 .点 A , B 的 坐 标 分 别 为 A-3,0,B（4, 0）由 x 0 , 得 y 4 .点 C 的坐标为 C（0,- 4 ）.（2）答 ： Q 5 1 2 , 5 2 2 4 , Q 1, 3 . 2 （3）过 点 F 作 FG PQ 于 点 G . 就 FGx 轴.由 B （4,0）,C（0,- 4 ）, 得 O B C为等腰直角三角形.OBC QFG 45 .GQ FG 2FQ .2PE AC ,1 2 .FG x 轴 ,2 3 .1 3 . FGP AOC 90 , FGP AOC .细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -