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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -一元一次不等式（组）解应用题精讲及分类练习识别不等式（组）类应用题的几个标志,供解题时参考 . 一.以下情形列一元一次不等式解应用题1.应用题中只含有一个不等量关系,文中明显存在着不等关系的字眼,如“ 至少” 、“ 至多” 、“ 不超过”等 . 例 1为了能有效地使用电力资源,宁波市电业局从 1 月起进行居民峰谷用电试点,每天 8：00 至 22：00 用电千瓦时 0.56 元 “ 峰电”价,22：00 至次日 8：00 每千瓦时 0.28 元“ 谷电”价,而目前不使用 “ 峰谷” 电的居民用电每千瓦时 0.
2、53 元.当“ 峰电” 用量不超过每月总电量的百分之几时 ,使用“ 峰谷” 电合算 . 分析：此题的一个不等量关系是由句子“ 当峰电用量不超过 每月总电量的百分之几时 ,使用峰谷电合算” 得来的,文中带加点的字“ 不超过” 明显告知我们该题是一道需用不等式来解的应用题 . 解:设当“ 峰电” 用量占每月总用电量的百分率为 x 时 ,使用“ 峰谷” 电合算 ,月用电量总量为 y.依题意得 0.56xy+0.28y1 x0.53y. 解得 x89答：当“ 峰电” 用量占每月总用电量的89时,使用“ 峰谷” 电合算2应用题仍含有一个不等量关系,但这个不等量关系不是用明显的不等字眼来表达的,而是用比较
3、隐藏的不等字眼来表达的 ,需要依据题意作出判定例 2周未某班组织登山活动,同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发设甲、乙两组行进同一段路程所用的时间之比为 2：3直接写出甲、乙两组行进速度之比；当甲组到达山顶时,乙组行进到山腰处,且处离山顶的路程尚有 1.2 千米试问山脚离山顶的路程有多远？在题所述内容 （除最终的问句外）的基础上, 设乙组从处连续登山,甲组到达山顶后休息片刻,再从原路下山, 并且在山腰 B 处与乙组相遇 请你先依据以上情形提出一个相应的问题,再赐予解答 （要求：问题的提出不得再增加其他条件；问题的解决必需利用上述情形供应的全部已知条件）解：甲、乙两组行进速度之比
4、为 3：2x 3设山腰离山顶的路程为 x 千米,依题意得方程为,x 1 2. 2解得 x3 . 6（千米）经检验 x3 6. 是所列方程的解,答：山脚离山顶的路程为 .3 6 千米 可提问题： “ 问 B 处离山顶的路程小于多少千米？” 再解答如下：设 B 处离山顶的路程为千米（0） 第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - 甲、乙两组速度分别为3k 千米时, 2k 千米时（ k0）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -依题意得m1 .2km,
5、解得 0.72千米 . 3 k2答:B 处离山顶的路程小于 0.72 千米 . 说明 :此题由于所要提出的问题被两个条件所限制,因此 ,所提问题应从句子 “ 乙组从 A 处连续登山, 甲组到达山顶后休息片刻,再从原路下山,并且在山腰 B 处与乙组相遇” 去突破 ,如留意到“ 甲组到达山顶后休息片刻” 中加点的四个字 ,我们就可以看出题中隐含着这样一个不等关系 :乙组从 A 处走到 B 处所用的时间比甲组从山顶下到 B 处所用的时间来得少 ,即可提出符合题目要求的问题且可解得正确的答案 . 二.以下情形列一元一次不等式组解应用题1.应用题中含有两个 或两个以上 ,下同 不等量的关系 .它们是由两
6、个明显的不等关系表达出来 ,一般是讲两件事或两种物品的制作、运输等 . 例 3.已知服装厂现有 A 种布料 70 米,B 种布料 52 米,现方案用这两种面料生产 M,N 两种型号的时装共80 套.已知做一套 M 型号的时装需用A 种布料 0.6 米,B 种布料 0.9 米,可获利 45 元;做一套 N 型号的时装需用 A 种布料 1.1 米 ,B 种布料 0.4 米,可获利润 50 元.如设生产 N 型号码的时装套数为 x,用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为 y 元. 1求 y元与 x套的函数关系式 ,并求出自变量 x 的取值范畴 ; 2服装厂在生产这批时装中 ,当 N 型号的时装
7、为多少套时 ,所获利润最大 .最大利润是多少 . 分析 :此题存在的两个不等量关系是 :合计生产 M、N 型号的服装所需 A 种布料不大于 70 米;合计生产 M 、N 型号的服装所需 B 种布料不大于 52 米. 解:1 y 45 80 x 50 x ,即 y 5x 3600 . 0 . 6 80 x 1 1. x 70 ;依题意得0 . 9 80 x 0 4. x 52 .解之 ,得 40x44. x 为整数 ,自变量 x 的取值范畴是 40,41,42,43,44. 2略2.两个不等关系直接可从题中的字眼找到 ,这些字眼明显存在着上下限 .例 4. 某校为了嘉奖在数学竞赛中获胜的同学 ,
8、 买了如干本课外读物预备送给他们 . 假如每人送 3 本,就仍余 8 本; 假如前面每人送 5 本, 就最终一人得到的课外读物不足 3本. 设该校买了 m本课外读物 , 有 x名同学获奖 . 请回答以下问题 : 1 用含 x 的代数式表示 m; 2 求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数 . 分析 : 不等字眼“ 不足 3本” 即是说全部课外读物减去 5x 1 本后所余课外读物应在大于等于 0 而小于 3 这个范畴内 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料
9、 - - - - - - - - - - - - - - -解:1m=3x+8 2 由题意 , 得3 x3 x85 x1085 x13 .不等式组的解集是:5x 132x 为正整数 , x=6. 把 x=6 代入 m=3x+8,得 m=26.答: 略例 5. 某城市的出租汽车起步价为 10 元 即行驶距离在 5 千米以内都需付 10 元车费 , 达到或超过 5千米后 , 每行驶 1 千米加 1.2 元 不足 1 千米也按 1 千米计 . 现某人乘车从甲地到乙地 , 支付车费 17.2 元,问从甲地到乙地的路程大约是多少 . 分析 : 此题采纳的是“ 进一法”, 对于不等关系的字眼“ 不足 1
10、千米也按 1 千米计”, 很多同学在解题时都视而不见 , 最终都列成了方程类的应用题 , 事实上 , 顾客所支付的 17.2 元车费是以上限 11 公里来计算的 , 即顾客乘车的范畴在 10 公里至 11 公里之间 . 理论上收费是按式子 10+1.2x-5 来进行的 , 而实际收费是取上限值来进行的 . 解: 设从甲地到乙地的路程大约是 x 公里 , 依题意 , 得10+5 1.2 10+1.2x-517.2 解得 10x 11 答: 从甲地到乙地的路程大于10 公里 , 小于或等于11 公里 . 用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：审题,找出不等关系；设未知数；列出不等式；求出不等式的解
11、集；找出符合题意的值；作答；（安排问题）1、一堆玩具分给如干个小伴侣,如每人分 3 件,就剩余 4 件,如前面每人分 4 件,就最终一人得到的玩具最多 3 件,问小伴侣的人数至少有多少人？；设：一共有 X 个小伴侣,就玩具总数 =3X+4 件；其次次分的时候,前面 X-1个小伴侣每人得到 4件,就一共有 4X-1=4X-4 件；余下的不足 3件,也就是 03X+4-4X-43 化简得 0-X+8X5 由于小伴侣的人数为整数,所以X 的取值有 2个,分别是 6人和 7人；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 8 页 - - - -
12、 - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -当6个小伴侣时,玩具总数 当7个小伴侣时,玩具总数22 件,前 5个每人分 4件,最终 1人得 2件；25 件,前 6个每人分 4件,最终 1人得 1件；2、解放军某连队在一次执行任务时,预备将战士编成8 个组,假如每组人数比预定人数多1名,那么战士人数将超过100 人,就预定每组安排战士的人数要超过多少人？设：预定每组x 人；由已知得： 8x+8100 解得： x11.5 依据实际情形,解得预定每组安排战士的人数至少12 人；3 颗,就剩下 8 颗；假如每只猴子分53、把如干颗花生分给
13、如干只猴子；假如每只猴子分颗,那么最终一只猴子虽分到了花生,但不足解：设有 x 只猴子和 y 颗花生,就：y-3x=8 ,5x-y 5,由得： y=8+3x ,代入得 5x-8+3x 5, x6.5 5 颗；问猴子有多少只,花生有多少颗？由于 y 与 x 都是正整数,所以x 可能为 6,5,4, 3,2,1,相应地求出y 的值为 26 , 23,20,17 ,14 ,11. 经检验知,只有x=5 ,y=23 和 x=6 ,y=26 这两组解符合题意. 8 本；假如前面的每个同学分5答：有五只猴子,23颗花生,或者有六只猴子,26颗花生 . 4、 把一些书分给几个同学,假如每人分3 本,那么余本
14、,那么最终一人就分不到 3 本；问这些书有多少本？同学有多少人？设有 X 名同学,那么有（3X+8 ）本书,于是有03x+8-5x-13 0-2x+133 -13 -2x-10 5x 6.5 由于 x 整数,所以 X=6 ；即有 6名同学,有 26 本书；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -5、 某中学为八年级寄宿同学支配宿舍,假如每间4 人,那么有20 人无法支配,假如每间 8 人,那么有一间不空
15、也不满,求宿舍间数和寄宿同学人数；设宿舍有 x 间假如每间数宿舍住 4 人,就有 20 人没有宿舍住同学人数为 4x+20 假如每间住 8 人,就有一间宿舍住不满08x- （4x+20 ）8, x 为整数04x-208 204x28 5x7 x=6 即宿舍有 6 间,同学人数有4x+20=44人6、将不足 40 只鸡放入如干个笼中,如每个笼里放 放 5 只,就有一笼无鸡可放,且最终一笼不足 设有 x 个笼子 4x+140 得 x4x+1 得 x8 所以 x=9 4 只,就有一只鸡无笼可放；如每个笼里 3 只；问有笼多少个？有鸡多少只？7、 用如干辆载重量为8 吨的汽车运一批货物,如每辆汽车只装
16、4 吨,就剩下 20 吨货物；如每辆汽车装满 8 吨,就最终一辆汽车不满也不空；请问：有多少辆汽车？设有 X 辆汽车4X+20=8X-1 4X+20=8X-8 4X=28 X=7 有7辆汽车8、一群女生住如干家间宿舍,每间住4 人,剩下 19 人无房住；每间住6 人,有一间宿舍住不满；（1） 假如有 x 间宿舍,那么可以列出关于 x 的不等式组：（2） 可能有多少间宿舍、多少名同学？你得到几个解？它符合题意吗？不空也不满表示 最终一间房有 15 人；6x-14x+196x 9.5x=60 7X=98 X=14 所以,至少答对14题就及格了；4 分,不答或答错倒扣2 分,假如要求在本次2、在一次
17、竞赛中有25 道题,每道题目答对得竞赛中的得分不底于 60 分,至少要答对多少道题目？解：设至少需要做对 x 道题 x 为自然数 ；4x 225 x60 4x50 2x60 6x110 X19 答：至少需要做对 19道题；3、 一次学问竞赛共有 15 道题；竞赛规章是：答对 1 题记 8 分,答错 1 题扣 4 分,不答记 0分；结果神箭队有2 道题没答,飞艇队答了全部的题,两队的成果都超过了90 分,两队分别至少答对了几道题？设神箭队答对 x 题；就答错 15-2-x ,即（ 13-x ）题 8x-4 （13-x ）90 解得 x71/6 所以至少答对 12 道题设飞艇队答对 x 题；就答错
18、 15-x 题8x-415-x90 解得 x25/2 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -所以至少答对 13 道题4、在竞赛中,每名射手打10 枪,每命中一次得 5 分,每脱靶一次扣1 分,得到的分数不少于 35 分的射手为优胜者,要成为优胜者,至少要中靶多少次？8次： 5x8=40,40-2=38,3835 追问不等式的方法 .？回答恩；由于每名射手打 10枪必需打完5. 有红、白颜色的球如干个,
19、已知白球的个数比红球少,但白球的两倍比红球多,如把每一个白球都记作数 2,每一个红球都记作数3,就总数为 60,求白球和红球各几个？可令白球的个数 x,就红球的个数 60-2x/3 ；依题意有：x60-2x/3 2x,得： 7.5 x 12,故： 15 2x 24,-24 -2x-15 ,得： 12 60-2x/3 15 ,60-2x/3=13 时, x 不是整数；因此 60-2x/3=14 ；得 x=9 ；所以：白球的个数 9,红球的个数 14. （比较问题）1、某校校长暑假将带领该校“ 三好同学” 去三峡旅行,甲旅行社说：假如校长买全票一张,就其余同学可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在
20、内全部按全票的6 折优惠；已知两家500 元,王刚每月存旅行社的全票价都是240 元,至少要多少名同学选甲旅行社比较好？240*0.6=144 240*0.5=120 假定有 X 个同学就有240+120x 144（x+1 ）X=4 所以至少 4人选甲旅行社比较好2、李明有存款 600 元,王刚有存款 2000 元,从本月开头李明每月存款 款 200 元,试问到第几个月,李明的存款能超过王刚的存款；答：第 x 个月 ,李明 的存款能超过 王刚 的存款600+500x2000+200xx14/3取 x=5到第 5 个月 ,李明的存款能超过王刚的存款细心整理归纳 精选学习资料 - - - - -
21、- - - - - - - - - - 第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3、暑假期间,两名家长方案带领如干名同学去旅行,他们联系了报价为每人 500 元的两家旅行社,经协商,甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费,同学都按七折；乙旅行社的优惠条件是：家长,同学都按八折收费；假设这两位家长至带领多少名同学去旅行,他们应该挑选甲旅行社？设有 X 名同学去旅行；就500*2+0.7*500X=0.8*500（X+2 ）解得 X=4 所以,当同学人数少于 4人时,乙旅行社廉价；当同学人数等
22、于 4人时,甲乙旅行社一样廉价；当同学人数大于 4人时,甲旅行社廉价；（行程问题）1、抗洪抢险,向险段运输物资,共有120 公里原路程,需要1 小时送到,前半小时已经走了 50 公里后,后半小时速度多大才能保证准时送到？解：设后半小时的速度至少为 x 千米 /小时50+ （1-1/2 ） x120 50+1/2x 120 1/2x 70 x140 答：后半小时的速度至少是 140 千米 /小时；2、爆破施工时,导火索燃烧的速度是 0.8cm/s,人跑开的速度是 5m/s,为了使点火的战士在施工时能跑到 100m 以外的安全地区,导火索至少需要多长？假设导火索长为 X 厘米人要跑 100 米,速
23、度为 5m/s ,那么人就要跑 100/2=20 秒,导火索长为 x cm ,速度为 0.8cm/s ,那么导火索燃烧的时间就是 X/0.8 秒导火索燃烧的时间必需要大于人抛开的时间才会安全,就是：X/0.8 20 就是 x16 3、王凯家到学校 2.1千米,现在需要在 18分钟内走完这段路；已知王凯步行速度为 90米/ 分,跑步速度为 210 米/分,问王凯至少需要跑几分钟？设王凯至少需要跑 x 分钟210x+9018- x 2100210x+1620-90x2100120x480x=4答：所以至少需要跑4 分 第 8 页,共 8 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -