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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 二元一次方程组学问点归纳及解题技巧学习必备欢迎下载14x+13y=40 2 x-y=-1 x=y-1 3 解:2-1 得把3代入 1得 13y-1+14y=41 一、基本定义：y=2 . 二元一次方程定义：一个含有两个未知数,并且未知数的都指数是1 的整式把 y=2 代入 3得 x=1 方程,叫二元一次方程；所以 :x=1,y=2 二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程,叫特点 :两方程相加减 ,单个 x 或单个 y,这样就适用接下来的代入消元二元一次方程组；二换元法二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知
2、数的值,叫做二元一次方程的解；例 3：x:y=1:4 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解,叫做二元一次方程组 5x+6y=29 的解；令 x=t, y=4t 就方程 2 可写为： 5t+6 4t=29 二、 解的情形：29t=29 二元一次方程组的解有 三种情形：t=1 所以 x=1,y=4 1.有一组解 如方程组 x+y=5 6x+13y=89 x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 四、 列方程（组）解应用题2.有很多组解 如方程组 x+y=6 2x+2y=12 由于这两个方程实（一）、其详细步骤是：际上是一个方程 亦称作 “ 方程有两个相等的实数根” ,所以此类方程组有很
3、多组 审题；懂得题意；弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及解；的相等关系是什么；设元（未知数） ；直接未知数间接未知数（往往二者3.无解 如方程组 x+y=4 2x+2y=10 ,由于方程化简后为 兼用）；一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解；用含未知数的代数x+y=5 这与方程相冲突,所以此类方程组无解；式表示相关的量；查找相等关系（有的由题目给出,有的由该问题所涉及的三、二元一次方程的解法：等量关系给出） ,列方程；一般地,未知数个数与方程个数是相同的；1、一般解法 ,消元：将方程组中的未知数个数由多化少,逐一解决；解方程及检验；答案；（二）、常用的相等关系消元的方法
4、有两种：. 1 行程问题（匀速运动）基本关系： s=vt 相遇问题 同时动身 ：1、代入消元法2、加减消元法追及问题（同时动身） ：水（风）中航行：3、教科书中没有的几种解法2 配料问题：溶质=溶液 浓度溶液 =溶质 +溶剂一加减 -代入混合使用的方法3增长率问题：例：13x+14y=41 1 4工程问题： 基本关系： 工作量 =工作效率 工作时间 （常把工作量看着单位“）；5.数字表示问题：如,一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为名师归纳总结 第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - c,就这个三位数为：100a+10b+
5、c,而不是 abc学习必备欢迎下载5 x4y的值等于（）7、如 5x-6 y=0,且 xy 0,就5几何问题：常用勾股定理,几何体的面积、体积公式,相像形及有关比例性5x3 y质等；二元一次方程组练习题（A）2（B）3（C）1 （D）-1 32 8 、如 |3 x+y+5|+|2 x-2 y-2|=0 ,就 2x2-3 xy 的值是（）（A） 14 （B）-4 （C）-12 （ D）12 三、填空：9、在方程 3x+4y=16 中,当 x=3 时, y=_,当 y=-2 时, x=_ （范畴：代数：二元一次方程组）一、挑选：如 x、y 都是正整数,那么这个方程的解为_；1、任何一个二元一次方程
6、都有（）10、方程 2x+3y=10 中,当 3x-6=0 时, y=_；（A）一个解；（ B）两个解；（ C）三个解；（D）很多多个解；11、假如 0.4 x-0.5 y=1.2 ,那么用含有y 的代数式表示的代数式是_；2、一个两位数, 它的个位数字与十位数字之和为6,那么符合条件的两位数的个12、如x11是方程组ax2y2b1的解,就a_；数有（）y4xyab_（A）5 个（ B）6 个（C） 7 个（D）8 个13、方程 | a|+| b|=2 的自然数解是 _ ；3、假如xxyya4的解都是正数,那么a 的取值范畴是（）14、假如 x=1,y=2 满意方程ax1 y 41,那么 a=
7、_；32（A）a2；（ B）a4；（C）2a4；（D）a4；15、已知方程组2xay3m有很多多解,就a=_,m=_；3334x6y216、如方程 x-2 y+3z=0,且当 x=1 时, y=2,就 z=_；4、关于 x、y 的方程组x2y93m的解是方程3x+2y=34 的一组解,那么m 的值xym17、如 x+y=a,x- y=1 同时成立,且x、y 都是正整数,就a 的值为 _；是（）18、从方程组4x33y3z0xyz0中可以知道, x: z=_；y: z=_；（A）2；（B）-1 ；（C）1；（D）-2 ；xyz0四、解方程组 5 、以下方程组中,是二元一次方程组的是（）（A）xy
8、4（ B）xy5（ C）xx1y6（D）xyxyxy3x4y1119、5x2y11 aa 为已知数； 20、x2y15；9yz732xy1xy4x4y6a26、已知方程组xyy5b1有很多多个解,就a、b 的值等于（）ax3（A）a=-3, b=-14 （ B）a=3, b=-7 （C） a=-1, b=9 （D） a=-3, b=14 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 21、xy1y 1xx 02 22、3x3yy3x2y2225；学习必备欢迎下载行驶的时间？32、某班同学到农村劳动,一名男生因病不能参与,另有三名
9、男生体质较弱,教252xx1y3 2x32 3xy师支配他们与女生一起抬土,两人抬一筐土,其余男生全部挑土（一根扁担,两236只筐）,这样支配劳动时恰需筐68 个,扁担40 根,问这个班的男女生各有多少3xy4z13x:y4:7人？33、甲、乙两人练习赛跑,假如甲让乙先跑10 米,那么甲跑5 秒钟就可以追上23、5xy3 z5； 24、x:z3:5；乙；假如甲让乙先跑2 秒钟,那么甲跑4 秒钟就能追上乙,求两人每秒钟各跑多xyz3x2y3z30少米？五、解答题： x+5y=13 34、甲桶装水49 升,乙桶装水56 升,假如把乙桶的水倒入甲桶,甲桶装满后,25、甲、乙两人在解方程组时,甲看错了
10、式中的x 的系数,乙桶剩下的水,恰好是乙桶容量的一半,如把甲桶的水倒入乙桶,待乙桶装满后解得x107 4 x- y=-2 x81,如两人的运算都准就甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的1 ,求这两个水桶的容量；3；乙看错了方程中的y 的系数,解得35、甲、乙两人在A 地,丙在 B 地,他们三人同时动身,甲与乙同向而行,丙与4776y58y17甲、乙相向而行,甲每分钟走100 米,乙每分钟走110 米,丙每分钟走125 米,4719如丙遇到乙后10 分钟又遇到甲,求A、B 两地之间的距离；确无误,请写出这个方程组,并求出此方程组的解；36、有两个比 50 大的两位数,它们的差是10,大数的 10 倍与小
11、数的5 倍的和的26、使 x+4y=| a| 成立的x、y 的值,满意 2 x+y-12+|3 y- x|=0 ,又 | a|+ a=0,求 a1 是 11 的倍数,且也是一个两位数,求原先的这两个两位数；20二元一次方程组测试题一、挑选题：的值；27、代数式ax2+bx+c 中,当 x=1 时的值是 0,在 x=2 时的值是 3,在 x=3 时的值是 28,试求出这个代数式；28、当 a、b 满意什么条件时,方程2 b2-18 x=3 与方程组axyy1b5都无解；3x229、 a、b、c 取什么数值时,x 3- ax2+bx+c 与 x-1 x-2 x-3 恒等？30、 m 取什么整数值时
12、,方程组2x2my04的解：1以下方程中,是二元一次方程的是（）xyA 3x2y=4z B6xy+9=0 C1 x+4y=6 D4x=y42（1）是正数；（2）是正整数？并求它的全部正整数解；六、列方程（组）解应用题2以下方程组中,是二元一次方程组的是（）A xyy47B .2 a3 b11C.x29D.x2y831、汽车从甲地到乙地,如每小时行驶45 千米,就要延误30 分钟到达；如每小2 x35 b4 c6xy4y2x时行驶 50 千米,那就可以提前30 分钟到达,求甲、乙两地之间的距离及原方案名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - -
13、- - - - 学习必备 欢迎下载3二元一次方程 5a11b=21 （）A有且只有一解 B有很多解 C无解 D有且只有两解4方程 y=1 x 与 3x+2y=5 的公共解是（）x 3 x 3 x 3 x 3AB . C . D .y 2 y 4 y 2 y 25如 x2 +（3y+2 ）2=0,就的值是（）A 1 B 2 C 3 D324 x 3 y k6方程组 的解与 x 与 y 的值相等,就 k 等于（）2 x 3 y 57以下各式,属于二元一次方程的个数有（）xy+2x y=7；4x+1=x y；1 +y=5 ； x=y ；x 2y 2=2 x6x2y x+y+z=1 y（y1）=2y
14、2y 2+x A 1 B2 C3 D4 8某年级同学共有 246 人,其中男生人数 y 比女生人数 x 的 2 倍少 2 人, .就下面所列的方程组中符合题意的有（）x y 246 x y 246 x y 216 x y 246AB . C . D .2 y x 2 2 x y 2 y 2 x 2 2 y x 2二、填空题9已知方程2x+3y 4=0,用含 x 的代数式表示y 为： y=_ ；用含 y 的代数式表示 x 为： x=_ 15以xx5为解的一个二元一次方程是_y721是方程组mxy3的解,就m=_ ,n=_16已知yxny6三、解答题17当 y= 3 时,二元一次方程 3x+5y=
15、 3 和 3y2ax=a+2（关于 x,y 的方程）有相同的解,求 a 的值18假如（ a2）x+（b+1）y=13 是关于 x,y 的二元一次方程,就 a,b 满意什么条件？4 x 3 y 719二元一次方程组 的解 x,y 的值相等,求 kkx k 1 y 320已知 x,y 是有理数,且（x 1）2+（ 2y+1）2=0,就 xy 的值是多少？110在二元一次方程x+3y=2 中,当 x=4 时,y=_；当 y= 1 时,x=_ 211如 x 3m3 2y n1=5 是二元一次方程,就 m=_ ,n=_第 4 页,共 4 页12已知x2,是方程 xky=1 的解,那么k=_ y313已知x1 +（2y+1）2=0,且 2xky=4 ,就 k=_14二元一次方程x+y=5 的正整数解有 _名师归纳总结 - - - - - - -