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1、专题整式的加减教学活动 图形变化中规律的探究唐县镇中心学校王玲学 习 目 标1. 会用代数式表示简单的问题中的数量关系, 能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律 .2.经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程, 培养观察、分析、推理的能力.学 习 过 程一、火柴的故事你认识这是一些什么东西吗?你对它有多少了解 ?你小时候用它来做什么呢 ?带着这些问题我们来了解一下火柴的故事! 世界上第一根火柴出现在十七世纪八十年代的法国.直到十八世纪 , 意大利的威尼斯出现了一种巨型火柴, 很像敲鼓的木槌 , 这时火柴才走进了人们的生活.那时候 , 这种火柴价格昂贵 , 只好几家合买一
2、根.1830 年, 法国人沙利埃制成一种小巧灵便的磨擦火柴. 划火柴时只要在墙上、 砖头上或鞋底轻轻地一擦, 火柴就燃着了 . 然而, 这种火柴会引起人中毒 , 而且易自燃 .1855 年, 瑞典人伦斯特姆设计出世界上第一盒安全火柴. 这种火柴既无毒 ,又不会引起火灾 . 至今, 这种火柴还在使用 .火柴除了给我们带来光亮 , 还有什么另样的用途呢 ? 二、欣赏火柴棍摆出的美丽图案今天我们的学习就从火柴棍开始! 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 -
3、- - - - - - - - 三、图形规律变化探究探究 1: 如图所示 , 用火柴棍拼成的一把楼梯 , 如果图形中含有 2,3 或 4 个节,分别需要多少根火柴棍 ?如果图形中含有 n 个节, 又需要多少根火柴棍 ? 节数根数2 3 4 n探究 2: 如图所示 , 用火柴棍拼成的一些垒好的箱子, 如果图形中含有2,3 或 4 个箱子, 分别需要多少根火柴棍 ?如果图形中含有 n 个箱子 , 又需要多少根火柴棍 ? 箱数2 3 4 n根数类比推理 : 假如你口袋现在有4 元钱, 每天早上在你出门前 , 父母会给你 3 元零花钱, 如果你把所有的钱存起来. 把今天记做第一天开始记账, 请问你的账
4、本上第2,3 或 4 天, 会记录一些什么样的数字呢?第 n 天呢? 天数钱数理由2 3 4 n名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 方法与经验总结 : 当我们遇到图形有规律的变化问题时, 我们可以观察图形的变化规律 , 然后再用数学符号将其表达出来. 例如像刚才那样的图形变换每次都是增加相同根数的火柴棍 , 我们就可以用这样一个表达式将其图形变化规律表达出来: 探究 3: 如图所示 , 用火柴棍拼成一排由三角形组成的
5、图形, 如果图形中含有2,3 或 4 个三角形 , 分别需要多少根火柴棍 ?如果图形中含有n 个三角形 , 需要多少根火柴棍 ? 四、实践应用如图 1 所示的是一个三角形 , 分别连接这个三角形三边的中点得到图2, 再分别连接图 2 中间的小三角形的中点得到图3, 按此方法继续连接 , 请你根据每个图中三角形的个数的规律完成下列问题.(1) 将下表填写完整图形编号1 2 3 三角形个数(2) 在第 n 个图形中有个三角形 ( 用含 n 的式子表示 ) . 实战演练 : (1) 趣味问题 1 观察图中给出的三个点阵, s 表示每个点阵中的点的个数, 按照图形中的点的个数的变化规律 , 填写下表
6、: 图形编号1 2 3 n点的个数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - (2) 趣味问题 2 如图所示 , 第 2014 个图形中笑脸的个数是, 第 n 个图形中笑脸的个数是. (3) 趣味问题 3 如图所示 , 第 2014 个图形中鸡蛋的个数是, 第 n 个图形中鸡蛋的个数是. (4) 趣味问题 4 如图所示 , 用棋子摆成的一列图案, 每个图案中棋子的个数记为s, 按此规律, n=5 时, s=, 可推断出 s
7、与 n 的关系式为. (5) 趣味问题 5 如图所示 , 第 2014 个图形中笑脸的个数是, 第 n 个图形中笑脸的个数是. (6) 趣味问题 6 如图所示 , 用大小相等的小正方形拼大正方形, 拼第 1个正方形需要 4个小正方形, 拼第 2 个正方形需要 9 个小正方形 拼一拼 , 想一想, 按照这样的方法拼成的第 n 个正方形比第 ( n-1) 个正方形多几个小正方形 ? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - (7) 趣味问题 7 某种树木的分枝生长规律如图所示, 则预计到第6 年时 , 树木的分枝数为, 第 7 年时, 树木的分枝数为. 年份分枝数第 1 年1 第 2 年1 第 3 年2 第 4 年3 第 5 年5 五、课堂小结当我们遇到探究图形变化规律的问题时:( 写出自己的想法 ) 1. ; 2. 六、课后作业像这样每次翻相同的倍数 , 你能找到什么简单的方法 ? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -