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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载阅读懂得型和运动型问题考点 1、阅读懂得型（1-2 题各 4 分, 3 题 12 分, 4-5 题各 15 分,共 50 分）1、（ 2022.泰州）假如三角形满意一个角是另一个角的3 倍,那么我们称这个三角形为“ 智慧三角形” 以下各组数据中,能作为一个聪明三角形三边长的一组是（）A 1 ,2,3 B 1, 1,C 1,1,D 1,2,2、（ 2022.临沂）定义：给定关于 x 的函数 y,对于该函数图象上任意两点（x1, y1）,（x2,y2）,当 x1x2时,都有 y1y2,称该函数为增函数,依据以上定义,可以判定下面
2、所给的函数中,是增函数的有（填上全部正确答案的序号） y=2x； y= x+1 ； y=x 2（x0）； y=3、（ 2022.张家界）阅读以下材料,并解决相关的问题依据肯定次序排列着的一列数称为数列,排在第一位的数称为第 排在第 n 位的数称为第 n 项,记为 an1 项,记为 a1,依此类推,一般地, 假如一个数列从其次项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列, 这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母 q 表示（ q0）如：数列 1,3,9,27,为等比数列,其中 a1=1,公比为 q=3就：（1）等比数列 3,6,12,的公比 q 为,第 4 项是（2）假如
3、一个数列 a1,a2,a3,a4,是等比数列, 且公比为 q,那么依据定义可得到：=q,=q,=q,=q所以： a2=a1.q, a3=a2.q=（a1.q）.q=a1.q 2,a4=a3.q=（a1.q 2）.q=a1.q 3,由此可得： an= （用 a1和 q 的代数式表示） （3）如一等比数列的公比 q=2,第 2 项是 10,恳求它的第 1 项与第 4 项4、（ 2022.湘潭）阅读材料：用配方法求最值已知 x, y 为非负实数,名师归纳总结 x+y 20 第 1 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x+y 2学习好资料欢迎下载
4、,当且仅当 “ x=y”时,等号成立示例：当 x0 时,求 y=x+ +4 的最小值解：+4=6,当 x=,即 x=1 时, y 的最小值为 6（1）尝试：当 x0 时,求 y= 的最小值（2）问题解决：随着人们生活水平的快速提高,小轿车已成为越来越多家庭的交通工具,假设某种小轿车的购车费用为 10 万元,每年应缴保险费等各类费用共计 0.4 万元,n 年的保养、保护费用总和为 万元问这种小轿车使用多少年报废最合算（即：使用多少年的年平均费用最少,年平均费用 =）？最少年平均费用为多少万元？5、（2022.常州）设 是一个平面图形, 假如用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图） ,画出一个正
5、方形与 的面积相等（简称等积）,那么这样的等积转化称为 的“化方 ”（1）阅读填空如图 ,已知矩形 ABCD ,延长 AD 到 E,使 DE=DC ,以 AE 为直径作半圆延长 CD 交半圆于点 H,以 DH 为边作正方形 DFGH ,就正方形 DFGH 与矩形 ABCD 等积理由：连接 AH ,EHAE 为直径, AHE=90 , HAE+ HEA=90 DH AE , ADH= EDH=90 HAD+ AHD=90 AHD= HED , ADH 2,即 DH =AD DE又 DE=DC DH2=,即正方形 DFGH 与矩形 ABCD 等积（2）操作实践平行四边形的 “ 化方 ”思路是, 先
6、把平行四边形转化为等积的矩形,方形再把矩形转化为等积的正如图 ,请用尺规作图作出与.ABCD 等积的矩形（不要求写详细作法,保留作图痕迹）（3）解决问题三角形的 “化方 ”思路是：先把三角形转化为等积的 的正方形（填写图形名称） ,再转化为等积名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载如图 , ABC 的顶点在正方形网格的格点上,请作出与 ABC 等积的正方形的一条边 （不要求写详细作法,保留作图痕迹,不通过运算 ABC 面积作图）（4）拓展探究n 边形（ n3）的“ 化方 ”思路之一是：把n 边形转化
7、为等积的n 1 边形, ,直至转化为等积的三角形,从而可以化方如图 ,四边形 ABCD 的顶点在正方形网格的格点上,请作出与四边形ABCD 等积的三角形（不要求写详细作法,保留作图痕迹,不通过运算四边形ABCD 面积作图）考点 2、运动型问题（1-4 题各 5 分, 5-6 题各 15 分,共 50 分）1、（ 2022.德州）如图,平面直角坐标系中,A 点坐标为（ 2,2）,点 P（m,n）在直线 y=名师归纳总结 x+2 上运动,设 APO 的面积为 S,就下面能够反映S 与 m 的函数关系的图象是（）第 3 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -
8、- - - AB学习好资料C欢迎下载D2、（ 2022.十堰）如图,一只蚂蚁从O 点动身,沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周,当蚂蚁运动的时间为t 时,蚂蚁与O 点的距离为Cs,就 s 关于 t 的函数图象大致是（）ABDP3、2022.酒泉）如图,矩形ABCD 中, AB=3 ,BC=5 ,点 P 是 BC 边上的一个动点（点与点 B、C 都不重合）,现将 PCD 沿直线 PD 折叠,使点C 落到点 F 处；过点 P 作 BPF的角平分线交AB 于点 E设 BP=x ,BE=y ,就以下图象中,能表示y 与 x 的函数关系的图象大致是（）ABCDl 沿线段 BC 从 B4、（ 2022.邵阳
9、）如图,在等腰 ABC 中,直线 l 垂直底边 BC,现将直线名师归纳总结 点匀速平移至C 点,直线 l 与 ABC 的边相交于E、F 两点设线段EF 的长度为 y,平移第 4 页,共 17 页时间为 t,就下图中能较好反映y 与 t 的函数关系的图象是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AB学习好资料C欢迎下载D5、（2022.聊城）如图,在直角坐标系中, Rt OAB 的直角顶点A 在 x 轴上,OA=4 ,AB=3 动点 M 从点 A 动身,以每秒 1 个单位长度的速度,沿 AO 向终点 O 移动；同时点 N 从点 O动身,以每秒 1.25 个
10、单位长度的速度,沿 OB 向终点 B 移动当两个动点运动了 x 秒（ 0x4）时,解答以下问题：（1）求点 N 的坐标（用含 x 的代数式表示） ；（2）设 OMN 的面积是 S,求 S 与 x 之间的函数表达式；当 大值是多少？x 为何值时, S 有最大值？最（3）在两个动点运动过程中,是否存在某一时刻,使 OMN 是直角三角形？如存在,求出 x 的值；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载, ）和 B（ 4,6、（2022.枣庄） 如图, 直线 y=x+2 与抛物线 y=ax2
11、 +bx+6（a0）相交于 A（m）,点 P 是线段 AB 上异于 A、 B 的动点,过点P 作 PCx 轴于点 D,交抛物线于点C（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P 点,使线段PC 的长有最大值？如存在,求出这个最大值；如不存在,请说明理由；（3）求 PAC 为直角三角形时点 P 的坐标亮点分类训练三十一 阅读懂得型和运动型问题答案考点 1、阅读懂得型1、D解析： A、 1+2=3,不能构成三角形,应选项错误；B、 12+1 2=（）2,是等腰直角三角形,应选项错误；C、底边上的高是= ,可知是顶角120 ,底角 30 的等腰三角形,应选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是
12、90 ,60 ,30 的直角三角形, 其中 90 30 =3,符合“ 聪明三角形” 的定义,应选项正确应选： D名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、学习好资料欢迎下载解析：依据一次函数、二次函数、反比例函数的 性质进行分析即可得到答案解： y=2x,20, 是增函数；y= x+1 , 1 0, 不是增函数；y=x 2,当 x0 时,是增函数, 是增函 数；y= ,在每个象限是增函数,由于缺少条件, 不是增函数故答案为： 3、解析：（1）由其次项除以第一项求出公比q 的值,确定出第4 项即可；（2）依据题中的定义归
13、纳总结得到通项公式即可；（3）由公比 q 与其次项的值求出第一项的值,进而确 定出第 4 项的值解：（1）q=2,第 4 项是 24；10,（2）归纳总结得：an=a1.qn 1；（3）等比数列的公比q=2,其次项为a1=3 =5,a4=a1.q3 =52=40故答案为：（1）2；24；（2）a1.qn 14、解 析：（1）第一依据y=,可得 y=x+1,然后应用配方法,求出当x0 时, y=的最小值是多少即可（2）第一依据题意,求出年平均费用=（+0.4n+10）n=,然后应用配方法,求出这种小轿车使用多少年报废最合算,以及最少年平均费用为多少万元即可名师归纳总结 解：（1）y=x+1+1=
14、3 ,第 7 页,共 17 页当 x=,即 x=1 时, y 的最小值为3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（2）年平均费用 =（+0.4n+10 ）n= =2+0.5=2.5 ,当,即 n=10 时,最少年平均费用为 2.5 万元5、解析：（1）第一依据相像三角形的判定方法,可得 ADH HDE ；然后依据等量代换,可得DH 2=AD DC,据此判定即可（2）第一把平行四边形 ABCD 转化为等积的矩形ADMN ,然后延长AD 到 E,使 DE=DM ,以 AE为直径作半圆延长 MD 交半圆于点 H,以 DH为边作正方形 DFGH
15、 ,就正方形 DFGH 与矩形ABMN 等积,所以正方形 DFGH 与平行四边形ABCD 等积,据此解答即可（3）第一以三角形的底为矩形的长,以三角形的高的一半为矩形的宽,将 ABC 转化为等积的矩形 MBCD ；然后延长MD 到 E,使 DE=DC ,以ME 为直径作半圆延长CD 交半圆于点H,就DH 即为与 ABC 等积的正方形的一条边（4）第一依据 AG EH,判定出 AG=2EH ,然后 依据 CF=2DF ,可得 CF.EH=DF .AG ,据此判定 出 S CEF=S ADF,S CDI=S AEI,所以 S BCE=S 四边形 ABCD ,即 BCE 与四边形 ABCD 等积,据
16、此 解答即可解：（1）如图 ,连接 AH ,EH,AE 为直径, AHE=90 , HAE+ HEA=90 DH AE, ADH= EDH=90 , HAD+ AHD=90 , AHD= HED , ADH HDE ,即 DH2=AD DE又 DE=DC ,DH2=AD DC ,即正方形 DFGH 与矩形 ABCD 等积名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（2）作法： 过 A、D 作 AN 、DM 分别垂直 BC 于 N、M ； 延长 AD ,取 DE=DM ； 以 AE 为直径作半圆 O； 延长
17、 MD 交半圆 O 于 H； 以 H、D 作正方形 HDFG ,就正方形 HDFG 为 平行四边形 ABCD 的等积正方形证明：矩形 ADMN 的长和宽分别等于平行四边形ABCD 的底和高,矩形 ADMN 的面积等于平行四边形 ABCD 的面 积,AE 为直径, AHE=90 , HAE+ HEA=90 DH AE, ADH= EDH=90 , HAD+ AHD=90 , AHD= HED , ADH HDE ,即 DH2=AD DE又 DE=DM ,DH2=AD DM ,即正方形 DFGH 与矩形 ABMN 等积,正方形 DFGH 与平行四边形 ABCD 等积（3）作法： 过 A 点作 AD
18、 垂直 BC 于 D； 作 AD 的垂直平分线,取 AD 中点 E； 过 E 作 BC 平行线,作长方形 BCGF ,就 S 矩形 BCGF=S ABC；其他步骤同（ 2）可作出其等积正方形（4）作法： 过 A 点作 BD 平行线 l； 延长 CD 交平行线与 E 点； 连接 BE,就 S四边形 ABCD=S EBC,同（ 3）可作出其等积正方形 BCE 与四边形 ABCD 等积,理由如下：BD l,名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载S ABD=S EBD,S BCE=S 四边形 ABCD,即
19、EBC 与四边形 ABCD 等积故答案为： HDE 、AD DC 、矩形考点 2、运动型问题名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载1、B解析：依据题意得出临界点 P 点横坐标为 1 时, APO的面积为 0,进而结合底边长不变得出即可解：点 P（m,n）在直线 y= x+2 上运动,当 m=1 时, n=1,即 P 点在直线 AO 上,此时S=0,当 0m1 时, S APO 不断减小,当 m1 时,S APO不断增大,且底边 AO 不变,故 S 与 m 是一次函数关系应选： B2、B解析：依据蚂
20、蚁在上运动时,随着时间的变x化,距离不发生变化,得出图象是与轴平行的线段,即可得出结论解：一只蚂蚁从 O 点动身,沿着扇形 OAB的边缘匀速爬行, 在开头时经过半径 OA这一段,蚂蚁到 O 点的距离随运动时间t 的增大而增大；到弧 AB 这一段,蚂蚁到 O 点的距离 S不变,图象是与 x 轴平行的线段；走另一条半径 OB 时, S 随 t 的增大而减小；应选： B3、C解 证明 BPE CDP,依据相像三角形的对应边的比相析：等求得 y 与 x 的函数关系式,依据函数的性质即可作出判定名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - -
21、 - 学习好资料 欢迎下载解： CPD= FPD, BPE=FPE,又 CPD+ FPD+BPE+FPE=180, CPD+ BPE=90,又直角 BPE 中, BPE+BEP=90 , BEP=CPD,又 B= C, BPE CDP,即,就 y=x2+,y 是 x 的二次函数,且开口向下应选 C4、B解析：作 AD BC 于 D,如图,设点 F 运动的速度 为 1,BD=m ,依据等腰三角形的性质得B= C,BD=CD=m ,当点 F 从点 B 运动 到 D 时,如图 1,利用正切定义即可得到y=tanB .t（ 0tm）；当点 F 从点 D 运动到 C 时,如图 2,利用正切定义可得 y=
22、tanC.CF= tanB.t+2mtanB （mt2m）,即 y 与 t 的函 数关系为两个一次函数关系式,于是可对四 个选项进行判定解：作 AD BC 于 D,如图,设点 F 运动的 速度为 1,BD=m , ABC 为等腰三角形, B=C,BD=CD ,当点 F 从点 B 运动到 D 时,如图 1,在 Rt BEF 中, tanB=,y=tanB .t（0tm）；当点 F 从点 D 运动到 C 时,如图 2,在 Rt CEF 中, tanC=,y=tanC .CF =tanC.（ 2m t）= tanB.t+2mtanB （mt2m）应选 B名师归纳总结 - - - - - - -第 1
23、2 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载5、解（1）由勾股定理求出 OB ,作 NPOA 于 P,析：就 NP AB,得出 OPN OAB ,得出比例式,求出 OP、PN,即可得出点 N的坐标；（2）由三角形的面积公式得出 S 是 x 的二次函数,即可得出 S 的最大值；（3）分两种情形： 如 OMN=90 ,就MN AB ,由平行线得出 OMN OAB ,得出比例式,即可求出 x 的值； 如 ONM=90 ,就 ONM= OAB ,证出 OMN OBA ,得出比例式,求出 x 的值即可解：（1）依据题意得：MA=x ,ON=1.25x ,在
24、Rt OAB 中,由勾股定理得：OB=5,作 NPOA 于 P,如图 1 所示：就 NP AB, OPN OAB ,即,解得： OP=x,PN=,点 N 的坐标是（ x,）；（2）在 OMN 中,OM=4 x,OM 边上的高PN=,=x2 +x,S=OM .PN=（ 4 x）.S 与 x 之间的函数表达式为S=x2+x（0x4）,名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 配方得： S=学习好资料欢迎下载（x 2）2+,0,S 有最大值,当 x=2 时, S有最大值,最大值是；（3）存在某一时刻, 使 OMN 是直角三角形
25、,理由如下：分两种情形： 如 OMN=90 ,如图 2 所示：就 MN AB ,此时 OM=4 x,ON=1.25x ,MN AB , OMN OAB ,即解得： x=2 ； 如 ONM=90 ,如图 3 所示：就 ONM= OAB ,此时 OM=4 x,ON=1.25x , ONM= OAB , MON= BOA , OMN OBA ,名师归纳总结 ,秒第 14 页,共 17 页即,解得： x=；综上所述： x 的值是 2 秒或- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载6、解析：（ 1）已知 B（4,m）在直线 y=x+2 上,可求得 m
26、 的值,抛物 线图象上的 A 、B 两点坐标,可将其代入抛物线的解析式中,通过联立方程组即可求得待定系数的值AB 与抛物线函数值的差可（ 2）要弄清 PC 的长,实际是直线 设出 P 点横坐标,依据直线 AB 和抛物线的解析式表示出 P、C的纵坐标,进而得到关于PC 与 P 点横坐标的函数关系式,根据函数的性质即可求出 PC 的最大值（ 3）当 PAC 为直角三角形时,依据直角顶点的不同,有三种情形,需要分类争论,分别求解解：（1） B（4,m）在直线 y=x+2 上, m=4+2=6 , B（ 4,6）, A（,）、B（4,6）在抛物线y=ax2 +bx+6 上,解得抛物线的解析式为y=2x
27、2 8x+6（ 2）设动点 P 的坐标为（ n,n+2）,就 C 点的坐标为（ n,2n2 8n+6）, PC=（n+2） （ 2n2 8n+6）,= 2n 2+9n 4,2= 2（n）+, PC0,名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当 n=学习好资料欢迎下载时,线段 PC 最大且为（ 3） PAC 为直角三角形,i ）如点 P 为直角顶点,就APC=90 由题意易知, PC y 轴, APC=45 ,因此这种情形不存在；ii ）如点 A 为直角顶点,就PAC=90,如答图 3 1,过点 A（,）作 AN x 轴
28、于点 N,就 ON=AN=过点 A 作 AM 直线 AB ,交 x 轴于点 M ,就由题意易知, AMN 为等腰直角三角形, MN=AN=, OM=ON+MN=+=3, M （3, 0）设直线 AM 的解析式为： y=kx+b ,就：,解得,直线 AM 的解析式为： y= x+3 又抛物线的解析式为：y=2x2 8x+6 联立 式,解得： x=3 或 x=（与点 A 重合,舍去） C（ 3,0）,即点 C、M 点重合当 x=3 时, y=x+2=5 , P1（3, 5）；iii ）如点 C 为直角顶点,就ACP=90 y=2x2 8x+6=2（x 2）2 2,名师归纳总结 抛物线的对称轴为直线x=2第 16 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料）关于对称轴欢迎下载如答图 3 2,作点 A （,x=2 的对称点 C,就点 C 在抛物线上,且C（,）AB 上,当 x=时, y=x+2=）均在线段 P2（,）点 P1（3,5）、P2（,综上所述, PAC 为直角三角形时,点或（,）P的坐标为（ 3,5）名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 17 页