资源描述
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专题十、磁场 电磁感应（B卷）
一、单项选择题（每小题2分）。
1、如图所示，两个闭合正方形线框A、B的中心重合，放在同一水平面内。当小线框A中通有不断增大的顺时针方向的电流时，对于线框B，下列说法中正确的是（ ）D
（A）有顺时针方向的电流且有收缩的趋势
（B）有顺时针方向的电流且有扩张的趋势
（C）有逆时针方向的电流且有收缩的趋势
（D）有逆时针方向的电流且有扩张的趋势
二、单项选择题（每小题3分）
2、如图(甲)，闭合铜环由高处从静止开始下落，穿过一根竖直悬挂的条形磁铁，铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴线始终保持重合。若取磁铁中心O为坐标原点，建立竖直向下为正方向的x轴，则图(乙)中最能正确反映环中感应电流i随环心位置坐标x变化的关系图像是
答案：B
3、如图所示，一圆形闭合小铜环从高处由静止开始下落，穿过一根竖直悬挂的、质量为m的条形磁铁，铜环的中心轴线与条形磁铁的中心轴线始终保持重合。则细绳中弹力F随时间t的变化关系图像可能是 （ ）
B
4、如图所示，两同心圆环A、B置于同一光滑水平桌面上，其中A为均匀带电绝缘环，B为导体环，若A环以图示的顺时针方向转动，且转速逐渐增大，则C
B
A
ω
(A) B环将顺时针转动起来
(B) B环对桌面的压力将增大
(C) B环将有沿半径方向扩张的趋势
(D) B环中有顺时针方向的电流
5、 两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一部分在同一水平面内，另一部分垂直于水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度v2向下匀速运动．重力加速度为g．下列说法中正确的是D
（A）ab杆所受拉力F的大小为 （B） cd杆所受摩擦力为零
（C）回路中的电流强度为 （D） μ与v1大小的关系为
6、如图所示，条形磁铁放在光滑水平桌面上，在其中央正上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直．现给导线通以垂直于纸面向里的电流，则与通电前相比，导线通电后磁铁（ ）．
I
A．对桌面的压力增大，向左移动
B．对桌面的压力增大，不动
C．对桌面的压力减小，向右移动
D．对桌面的压力减小，不动
B
7、M
N
S
p
a
b
如图所示，两个相同的闭合铝环M、N套在一根光滑的绝缘水平杆上，螺线管的轴线与铝环的圆心在同一直线上，闭合电键S后，向左快速移动滑动变阻器的滑片p，不考虑两环间的相互作用力，则在移动滑片p的过程中（C ）．
A．M、N环向左运动，它们之间的距离增大
B．M、N环向左运动，它们之间的距离减小
C．M、N环向右运动，它们之间的距离增大
D．M、N环向右运动，它们之间的距离减小
8、N
S
如图，一圆形闭合铜环由高处从静止开始下落，穿过一根质量为m、竖直悬挂的条形磁铁，细绳对磁铁的拉力为F。若线圈下落过程中，铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴始终保持重合，则下列图中能正确描述拉力F随时间t变化的图像是B
F
y/cm
t
y/cm
mg
O
F
y/cm
t
y/cm
mg
O
F
y/cm
t
y/cm
mg
O
（A） （B） （C） （D）
F
y/cm
t
y/cm
mg
O
9、如图，一正方形闭合线圈，从静止开始下落一定高度后，穿越一个有界的匀强磁场区域，线圈上、下边始终与磁场边界平行．自线圈开始下落到完全穿越磁场区域的过程中，线圈中的感应电流I、受到的安培力F及速度v随时间t变化的关系，可能正确的是 D
(A) (B) (C) (D)
10、如图所示，上下不等宽的平行导轨，EF和GH部分导轨间的距离为L，PQ和MN部分的导轨间距为3L，导轨平面与水平面的夹角为300，整个装置处在垂直于导轨平面的匀强磁场中。金属杆ab和cd的质量均为m，都可在导轨上无摩擦地滑动，且与导轨接触良好，现对金属杆ab施加一个沿导轨平面向上的作用力F，使其沿斜面匀速向上运动，同时cd处于静止状态,则F的大小为（ ）A
（A）mg （B）mg
（C）mg （D）mg
三、多项选择题（每小题4分）。
O
B
r
11、如图，一根粗细均匀、电阻为R的电阻丝做成一个半径为r的圆形导线框，竖直放置在水平匀强磁场中，磁感强度为B，线框平面与磁场方向垂直。现有一根质量为m、电阻不计的导体棒，自圆形线框最高点由静止释放，棒在下落过程中始终与线框保持良好接触。已知下落距离为 时，棒的速度大小为υ1，下落到圆心O时棒的速度大小为υ2，忽略摩擦及空气阻力，则ABD
(A)导体棒下落距离为 时，棒中感应电流的大小为
(B)导体棒下落距离为 时，棒中加速度的大小为
(C)导体棒下落到圆心时，整个线框的发热功率为
(D)导体棒从开始下落到经过圆心的过程中，整个线框产生的热量为
12、如图甲所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计．两质量、长度均相同的导体棒c、d，置于边界水平的匀强磁场上方同一高度h处．磁场宽为3h，方向与导轨平面垂直．先由静止释放c，c刚进入磁场即作匀速运动，此时再由静止释放d，两导体棒与导轨始终保持良好接触．用ac表示c的加速度，Ekd表示d的动能，xc、xd分别表示c、d相对释放点的位移．图乙中正确的是BD
c、d
h
3h
图甲
Ekd
Ekd
ac
ac
Oo
Oo
Oo
4h
3h
2h
h
xd
5h
4h
3h
2h
h
xd
5h
4h
3h
2h
h
xc
5h
4h
3h
2h
h
xc
D
C
B
A
图乙
Oo
5h
13、如图所示，由一根绝缘导线绕成半径相同的两个小圆（中央缺口很小）组成的线圈水平放置，匀强磁场B垂直通过线圈平面，若将磁场的磁感强度从B增大到2B的过程中通过线圈的电量为Q，则下列可使线圈中通过电量为Q的过程是
（A）保持磁场Ｂ不变，将线圈平面翻转90
（B）保持磁场Ｂ不变，将线圈平面翻转180
（C）保持磁场Ｂ不变，将线圈的一个小圆平面翻转180
（D）保持磁场Ｂ不变，将线圈拉成一个大圆
答案：ACD
14、如图（甲）所示，相距为2L的光滑平行金属导轨水平放置，右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计，OO′的左侧存在垂直于导轨平面向下、磁感应强度为B的匀强磁场。在OO′左侧L处垂直导轨放置一质量为m、电阻为0.5R的金属杆ab，ab在恒力F的作用下由静止开始向右运动3L的距离，其速度与位移的变化关系如图（乙）所示。下列判断中正确的是
（ ）
（A）ab即将离开磁场时，安培力的大小为
（B）整个运动的过程中，通过电阻R上的电量为
（C）ab即将离开磁场时，加速度的大小为
（D）整个过程中，电阻R上产生的焦耳热为
BCD
15、如图甲为磁感强度B随时间t的变化规律，磁场方向垂直纸面，规定向里的方向为正。
在磁场中有一平面位于纸面内的细金属圆环，如图乙所示。令I1、I2、I3分别表示Oa、ab、bc段的感应电流，F1、F2、F3分别表示金属环上很小一段导体受到的安培力。下列说法正确的是 （ ABD ）
（A）I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向
（B）I2沿顺时针方向，I3沿顺时针方向
（C）F1方向指向圆心，F2方向指向圆心
（D）F2方向背离圆心向外，F3方向指向圆心
16、在倾角为θ的斜面上固定两根足够长且间距为L的光滑平行金属导轨PQ、MN，导轨处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下．有两根质量分别为m1和m2的金属棒a、b，先将a棒垂直于导轨放置，用跨过光滑定滑轮的细线与物块c连接，连接a棒的细线平行于导轨，由静止释放c，此后某时刻，将b也垂直于导轨放置，此刻起a、c做匀速运动而b静止，a棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨电接触良好，导轨电阻不计，则（ ）．
A．物块c的质量是（m1+m2）sinθ
B．b棒放上导轨前，物块c减少的重力势能等于a、c增加的动能
C．b棒放上导轨后，a棒克服安培力所做的功等于a棒上消耗的电能
D．b棒放上导轨后，b棒中电流大小是
AD
17、如图所示，有一不计内阻、可调电压的电源E与可调电阻R、电键K组成正方形电路，正中心有一圆形小导线圈A．闭合电键K，待稳定，若要使小导线圈A中产生恒定的感应电流，则只在改变一个物理量的情况下，以下表示E、R随时间t变化的图像中成立的是（已知离通电细直导线一定距离处的磁感应强度大小与电流强度大小成正比）AD
18、如图，两同心圆环A、B置于同一水平面上，其中B为均匀带负电绝缘环，A为导体环。当B绕轴心顺时针转动且转速增大。下列说法正确的是 ( BD )
A．A中产生逆时针的感应电流
B．A中产生顺时针的感应电流
C．A具有收缩的趋势
D．A具有扩展的趋势
四、填空题。
B
19、匀强磁场中有一半径为0.2m的圆形闭合线圈，线圈平面与磁场垂直。已知线圈共50匝，其阻值为2Ω。匀强磁场磁感应强度B在0~1s内从零均匀变化到0.2 T，在1~5 s内从0.2 T均匀变化到 -0.2T。则0.5s 时该线圈内感应电动势的大小E＝_________V；在1~5s内通过线圈的电荷量q＝_________C。
1.256 1.256
20、如图所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆内有垂直于平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左向右匀速滑动，电路的固定电阻为R，其余电阻忽略不计．在MN滑动过程中，通过电阻R上的电流的平均值为 ，当MN从圆外的左端滑到右端时，通过R的电荷量为 ． 24、 Bπrv/2R，Bπr2/R R
B
M
N
21、光滑金属导轨宽L＝0.4m，电阻不计，均匀变化的磁场穿过整个轨道平面，如图甲所示。磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示。金属棒ab的电阻为1Ω，自t＝0时刻起从导轨最左端以v0＝1m/s的速度向右匀速运动，则1秒末回路中的电动势为 1.6v v，此时ab棒所受磁场力为 1.28N N。
22、4L
L
如图所示，在水平面上有两条长度均为4L、间距为L的平行直轨道，处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B．横置于轨道上长为L的滑杆向右运动，轨道与滑杆单位长度的电阻均为，两者无摩擦且接触良好．轨道两侧分别连接理想电压表和电流表．若将滑杆从轨道最左侧匀速移动到最右侧，当滑竿到达轨道正中间时电压表示数为U，则滑竿匀速移动的速度为____________，在滑动过程中两电表读数的乘积的最大值为_________________.
23、轻质细线吊着一质量m＝0.8kg，边长L＝0.8m、匝
数n＝20、总电阻r＝1Ω的正方形线圈。边长l=0.4m的正方形磁场区域对称地分布在线圈下边的两侧，磁场方向垂直纸面向里，如图甲所示，磁感应强度B随时间变化规律如图乙所示。从t＝0开始经t0时间细线开始松弛，在前t0时间内线圈中产生的感应电流为 A，t0的值为
s。
0.8；0.5
24、（b）
))
1
1
B1/T
O
t/s
（a）
d
b
B1
B2
c
a
e
f
如图（a）所示，边长为1m、电阻为0.1Ω的正方形金属框abcd水平放置，e、f分别为bc、ad的中点。某时刻起在abef区域内有竖直向下的磁场，其磁感应强度B1的大小随时间变化的规律如图（b）所示，ab边恰在磁场边缘以外；fecd区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B2＝0.5T，cd边恰在磁场边缘以内，两磁场均有理想边界。则dc边中流过的感应电流方向为________（选填“d→c”或“c→d”，金属框受到的安培力大小为________N。（取g＝10m/s2）c→d，2.5
25、（2）
2
0
t/s
0.2
0.4
0.6
B/T
B2
B1
－1
5
如图（1），正三角形金属线框水平放置，总电阻为1Ω，边长为3m，处在两个半径均为1m的圆形匀强磁场区域中。线框顶点与右侧圆中心重合，线框底边中点与左侧圆中心重合。磁感应强度B1垂直水平面向外，大小不变，B2垂直水平面向里，大小随时间变化，B1、B2的值如图（2）。则t=0.6s时穿过线框的磁通量为_______Wb，t=0.3s时线框整体受到的安培力为_______N。（取π≈3）1，13.75
（1）
B1
B22
五、计算题．
26、 (14分) 如图a所示，间距为L的光滑平行长导轨固定在水平面上，每根导轨单位长度电阻为R0。导轨间存在竖直方向的有界匀强磁场。不计电阻的金属杆①、②垂直导轨放置在磁场内，杆①在离开磁场边界左侧2L处，杆②在杆①右侧。磁感应强度变化规律满足
B=B0－kt (B0、k为已知量)。
(1) 若杆①和杆②都固定，求杆中的感应电流强度。
(2) 若杆①和杆②以相同速度υ向右匀速运动，在杆②出磁场前，求杆中的感应电流强度。
(3) 若杆①固定，t=0时，杆②从杆①右侧L处出发向右运动的过程中，保持闭合回路中磁通量不变使杆中一直无感应电流，则杆②多久后到达磁场边界？
0 0.5 1.0 x/m
1
υ/ms-1
图b
L
2L
B
杆① 杆②
图a
(4) 若磁感应强度保持B=B0不变，杆①固定。杆②以一定初速度、在水平拉力作用下从杆①右侧0.5m处出发向右运动，速度υ与两杆间距x之间关系满足图b。当外力做功4.5J时，两杆间距x为多少？（第4问中可用数据如下：B0=1T、R0=0.1Ω/m、L=0.5m、金属杆②质量m=0.5kg）
33.(14分）
（1）设杆①和杆②间距x
……3分
（2）因为两杆的运动不影响磁通量大小，所以感应电流与静止时相同，即与（1）问中相同。……3分
（3）磁通量保持不变，杆①和杆②间距x的任意位置有
当x=2L时
……3分
（4）根据v-x图像可知，v=2x
感应电流=5A，为定值
则安培力FA=ILB0=2.5N……2分
由动能定理，仅水平拉力和安培力做功，设杆①和杆②间距x
W+WA=ΔEk
4.5-2.5(x-0.5)=x2-0.25
得x=1.5m……2分
由题意，安培力仅存在于金属杆未出磁场区域，根据x=1.5m可知金属杆已出磁场
（学生可能判断金属杆刚到磁场边界时，外力做功小于4.5J）
由动能定理
4.5-1.25= x2-0.25
x=1.87m……1分
27、（14分）如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角的绝缘斜面上，两导轨间距m，导轨的电阻可忽略。、两点间接有阻值为的电阻．一根质量kg、电阻的均匀直金属杆放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好．
整套装置处于磁感应强度T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．自图示位置起，杆受到大小为（式中为杆运动的速度，力的单位为N）、方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始运动，测得通过电阻的电流随时间均匀增大．取10m/s2，．
（1）试判断金属杆在匀强磁场中做何种运动，并请写出推理过程；
（2）求电阻的阻值；
（3）已知金属杆自静止开始下滑m的过程中，电阻上产生的焦耳热为J，
求该过程需要的时间和拉力做的功．
33、（14分）解：
⑴ 金属杆做匀加速运动（或金属杆做初速为零的匀加速运动）。 （1分）
通过R的电流，因通过R的电流随时间均匀增大，即杆的速度随时间均匀增大，杆的加速度为恒量，故金属杆做匀加速运动。 （2分）
⑵ 对回路，根据闭合电路欧姆定律 （1分）
对杆，根据牛顿第二定律有： （1分）
将代入得：， （2分）
因与无关（取刚开始运动时刻，v=0），所以
， 得 （2分）
⑶ 由得，所需时间 （1分）
电路中总的焦耳热为： （2分）
由能量守恒定律得： 解得: （2分）
28、(14分）如图所示，竖直平面内有足够长的光滑的两条竖直平行金属导轨，上端接有一个定值电阻R0，两导轨间的距离L=2m，在虚线的区域内有与导轨平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B=0.2T，虚线间的高度h=1m。完全相同的金属棒ab、cd与导轨垂直放置，质量均为m＝0.1 kg，两棒间用l=2m长的绝缘轻杆连接。棒与导轨间接触良好，两棒电阻皆为r=0.3Ω，导轨电阻不计，已知R0=2r。现用一竖直方向的外力从图示位置作用在ab棒上，使两棒以v=5m/s的速度向下匀速穿过磁场区域（不计空气和摩擦阻力，重力加速度g取10 m/s2）。求：
（1）从cd棒进磁场到ab棒离开磁场的过程中通过ab棒的电流大小和方向；
（2）从cd棒刚进磁场到ab棒刚离开磁场的过程中拉力做的功；
（3）若cd棒以上述速度刚进入磁场时，将外力撤去，经一段时间cd棒匀速出磁场，求在此过程中电阻R0上产生的热量。
答案：33.解：（1）（4分）cd在磁场中时，ab棒的电流方向为b 到a
E=BLv=0.225=2V
(方向1分、大小1分）
当ab在磁场中时，ab棒的电流方向为a到b，(方向1分、大小1分）
（2）（5分）当cd、ab分别在磁场中时，回路产生的热量，即克服安培力做的功。(2分）
根据动能定理，得到，(公式2分、答案1分）
（3）（5分）当撤去外力后cd棒匀速出磁场，此时对两棒，根据平衡条件2mg=Fcd安，
(2分）
根据动能定理，得到
(2分）
所以R0上产生的热量为(1分）
29、（14分）如图（甲）所示，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面，在纸面内固定一条以O点为圆心、半径为L的圆弧形金属导轨，长也为L的导体棒OA绕O点以角速度ω匀速转动，棒的A端与导轨接触良好，OA、导轨、电阻R构成闭合电路。
（1）试根据法拉第电磁感应定律，证明导体棒产生的感应电动势。
（2）某同学设计了一种带有闪烁灯的自行车后轮，如图（乙）所示。车轮与轮轴之间均匀地连接4根金属条，每根金属条中间都串接一个小灯，阻值为R=0.3Ω并保持不变，车轮半径r1=0.4m，轮轴半径可以忽略。车架上固定一个强磁铁，可形成圆心角为θ=60的扇形匀强磁场区域，磁感应强度B=2.0T，方向如图（乙）所示。若自行车前进时，后轮顺时针转动的角速度恒为ω=10rad/s，不计其它电阻和车轮厚度。求金属条ab进入磁场时，ab中感应电流的大小和方向。
（3）上问中，已知自行车牙盘半径r2=12cm，飞轮半径r3=6cm，如图（丙）所示。若该同学骑车时每分钟踩踏脚板60圈，车辆和人受到外界阻力的大小恒为10N，他骑车10分钟的时间内一共需要对自行车做多少功？
33．（14分）解答与评分标准：
（1）设金属棒OA在Δt时间内扫过的面积为ΔS，则：
（1分）
磁通改变量 （1分）
根据法拉第电磁感应定律得到 （1分）
（2）根据右手定则知：ab中的电流方向为b→a （1分）
ab相当于电源，电动势=1.6V （2分）
电路总电阻=0.4Ω （1分）
通过ab中的电流：=4A （1分）
（3）后轮转速n=2r/s，后轮角速度ω=4π rad/s， （1分）
车速v=r1ω=1.6πm/s （1分）
电动势=0.64π V ，总的电功率P总== W （1分）
总的焦耳热Q=P总(t)= 409.6π2=4.04103J （1分）
克服阻力做功=3.016104J （1分）
一共需要做功W总=Wf+ Q =3.42104J （1分）
30、 （14分）如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l＝0.5m，左端接有阻值R＝0.3Ω的电阻，一质量m＝0.1kg，电阻r＝0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.4T．棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以加速度a＝2m/s2做匀加速运动，当棒的位移x＝9m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1：Q2＝2：1．导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：
（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；
（2）撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；
（3）外力做的功WF．
33、（14分 = 5+5+4）
解：（1）设棒匀加速运动的时间为t，
则磁通量的变化量为： （1分）
电路中产生的平均电动势为： （1分）
电路中产生的平均电流为： （1分）
通过电阻R的电量： （1分）
联立以上各式得： （1分）
（2）撤去外力前棒做匀加速运动的末速度为v
由 （1分）
得 （1分）
撤去外力后，棒做减速运动直到静止，此过程只有安培力做功。
由动能定理： WA2=0﹣mv2 ． （1分）
焦耳热Q2等于棒克服安培力做的功：Q2= ﹣WA2 （1分）
解得：Q2= mv2=1.8J （1分）
（3）撤去外力前的焦耳热为：Q1=2Q2=3.6J （1分）
且Q1 =﹣WA1 （WA1为撤去外力前，安培力做的功）
根据动能定理有：WF﹣Q1 = mv2﹣0 （2分）
解得：WF = 5.4J （1分）
（直接用功能原理：WF = Q1+Q2=5.4J 同样给分）
31、(16分)图(甲)是磁悬浮实验车与轨道示意图，图(乙)是固定在车底部金属框abcd(车厢与金属框绝缘)与轨道上运动磁场的示意图．水平地面上有两根很长的平行直导轨PQ和MN，导轨间有竖直(垂直纸面)方向等间距的匀强磁场Bl和B2，二者方向相反．车底部金属框的ad边宽度与磁场间隔相等，当匀强磁场Bl和B2同时以恒定速度v0沿导轨方向向右运动时，金属框会受到磁场力，带动实验车沿导轨运动。设金属框垂直导轨的ab边长L=0.20m、总电阻R=l.6Ω，实验车与线框的总质量m=2.0kg，磁场Bl=B2= 1.0T，磁场运动速度v0=10m/s。已知悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力f=0.20N，求：
(1)设t=0时刻，实验车的速度为零，求金属框受到的磁场力的大小和方向；
(2)求实验车的最大速率vm；
(3)实验车以最大速度做匀速运动时，为维持实验车运动，外界在单位时间内需提供的总能量?
(4)假设两磁场由静止开始向右做匀加速运动来起动实验车，当两磁场运动的时间为t=30s时，实验车正在向右做匀加速直线运动，此时实验车的速度为v=4m/s，求由两磁场开始运动到实验车开始运动所需要的时间t0。
33.（16分）
解：（1）t=0时刻实验车速度为零，线框相对于磁场的速度大小为v0
线框中产生的感应电动势为E=2BLv0
感应电流为
金属框受到的磁场力的大小为F=2BIL （1分）
联立得 （1分）
根据楞次定律判断，磁场力方向水平向右． （1分）
（2）实验车最大速率为vm时相对磁场的切割速率为v0-vm，则此时线框所受的磁场力大小为 （2分）
此时线框所受的磁场力与阻力平衡，得：F=f
（2分）
(3) 克服阻力的功率为
P1 = fvm=1.6W （1分）
当实验车以速度v匀速运动时金属框中感应电流
（1分）
金属框中的热功率为 P2 = I2R=0.4W （1分）
外界在单位时间内需提供的总能量为E=（P1+P2）t=2J （1分）
(4) 根据题意分析可得，为实现实验车最终沿水平方向做匀加速直线运动，其加速度必须与两磁场由静止开始做匀加速直线运动的加速度相同
设加速度为a，则t时刻金属线圈中的电动势
E=2BL(at-v)
金属框中感应电流 （1分）
又因为安培力 （1分）
所以对试验车，由牛顿第二定律得
得 a=0.6m/s2 （1分）
设从磁场运动到实验车起动需要时间为t0，则t0时刻金属线圈中的电动势 E0=2BLat0
金属框中感应电流
又因为安培力 （1分）
对实验车，由牛顿第二定律得
F0=f
得：t0= （1分）
32、（14分）如图，固定在水平桌面上的“∠”型平行导轨足够长，间距L=1m，电阻不计。
倾斜导轨的倾角θ=53，并与R=2Ω的定值电阻相连。整个导轨置于磁感应强度B=5T、方
向垂直倾斜导轨平面向上的匀强磁场中。金属棒ab、cd的阻值为R1=R2=2Ω，cd棒质量m=1kg。
ab与导轨间摩擦不计，cd与导轨间的动摩擦因数μ=0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
现让ab棒从导轨上某处由静止释放，当它滑至某一位置时，cd棒恰好开始滑动。
（1）求此时通过ab棒的电流；
（2）求导体棒cd消耗的热功率与ab棒克服安培力做功的功率之比；
（3）若ab棒无论从多高的位置释放，cd棒都不动，则ab棒质量应小于多少？
（4）假如cd棒与导轨间的动摩擦因数可以改变，则当动摩擦因数满足什么条件时，无论ab棒质量多大、从多高位置释放，cd棒始终不动？
解：（1）ab棒沿斜面滑下切割磁感线产生的感应电流的方向是b→a，通过cd棒的电流方向如图c→d。cd棒刚要开始滑动时，其受力分析如图所示。
由平衡条件得：
由摩擦力公式得：
联立以上三式，得Icd=1.67A, Iab=2Icd=3.34A （4分）
（2）根据题意画出等效电路如图所示：
设，因为电阻R与cd棒并联，故电阻R上产生的热功率与cd棒产生的热功率相等，即
又因为流经ab棒的电流为2I，故ab棒产生的热功率
整个回路产生的热功率
又因为回路中消耗的热功率源于ab棒克服安培力做功，所以导体棒cd消耗的热功率与ab棒克服安培力做功的功率之比为
（4分）
（3）ab棒在足够长的轨道下滑时，最大安培力只能等于自身重力的分力，有：
cd棒所受最大安培力应为，要使cd棒不能滑动，需：
由以上两式联立解得： （3分）
（4）ab棒下滑时，cd棒始终静止，有：
解得：
当ab棒质量无限大，在无限长轨道上最终一定匀速运动，安培力FA趋于无穷大，cd棒所受安培力FAˊ亦趋于无穷大，有： （3分）
33、（14分）如图所示，水平面上有一个高为d的木块，木块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.1．由均匀金属材料制成的边长为2d、有一定电阻的正方形单匝线框，竖直固定在木块上表面，它们的总质量为m．在木块右侧有两处相邻的边长均为2d的正方形区域，正方形底边离水平面高度为2d．两区域各有一水平方向的匀强磁场穿过，其中一个方向垂直于纸面向里，另一个方向垂直于纸面向外，区域Ⅱ中的磁感应强度为区域Ⅰ中的3倍．木块在水平外力作用下匀速通过这两个磁场区域．已知当线框右边MN刚进入Ⅰ区时，外力大小恰好为，此时M点电势高于N点，M、N两点电势差UMN=U．试求：
（1）区域Ⅰ中磁感应强度的方向怎样？
（2）线框右边MN在Ⅰ区运动过程中通过线框任一横截面的电量q．
I区
II区
2d
2d
2d
d
M
N
2d
2d
2d
（3）MN刚到达Ⅱ区正中间时，拉力的大小F．
（4）MN在Ⅱ区运动过程中拉力做的功W．
解：（1）向外． （2分）
（2）设线框的总电阻为R，磁场Ⅰ区的磁感强度为B，线框右边MN在Ⅰ区运动过程中有一半长度切割磁感线产生感应电动势，有
， （1分）
线框右边MN在Ⅰ区运动过程中，木块与线框受力平衡，有
得 （1分）
通过线框任一横截面的电量q为
，其中 （1分）
联立以上各式，解得
（1分）
（3）MN刚到达Ⅱ区正中间时，流过线框的电流为
（1分）
线框左、右两条边均受到向左的安培力作用，总的安培力大小为
（1分）
由于线框上边各有一半处在磁场Ⅰ区、Ⅱ区中，所以分别受到向上与向下的安培力作用，此时木块受到的支持力N为
（1分）
木块与线框组成的系统受力平衡，因此拉力F为
（1分）
（4）随着MN在磁场Ⅱ区的运动，木块受到的支持力Nx随发生的位移x而变化，有
（1分）
由于Nx随位移x线性变化，因此MN在Ⅱ区运动过程中木块受到的平均支持力为
（1分）
此过程中拉力做的功W为
（2分）
34、（15分）如图（a），水平地面上固定一倾角为37的斜面，一宽为l＝0.43m的有界匀强磁场垂直与斜面向上，磁场边界与斜面底边平行。在斜面上由静止释放一正方形金属线框abcd，线框沿斜面下滑时，ab、cd边始终与磁场边界保持平行。以地面为零势能面，从线框开始运动到恰好完全进入磁场的过程中，线框的机械能E与位移s之间的关系如图（b）所示，图中①、②均为直线段。已知线框的质量为m＝0.1kg，电阻为R＝0.06Ω。（sin37＝0.6，cos37＝0.8，重力加速度g取10m/s2）求：
（1）线框与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）ab边刚进入磁场时，线框的速度v1；
（3）线框刚进入磁场到恰好完全进入磁场所用的时间t；
（4）线框穿越磁场的过程中，线框中产生的最大电功率Pm；
b
(a)
(b)
37
l
B
a
b
c
d
0.900
0
0.756
0.666
0.36
E/J
s/m
①
②
解：（1）根据线段①，减少的机械能（1分）
=0.144J（1分），其中s1=0.36m
解得 μ=0.5（1分）
（2）未进入磁场时，线框的加速度m/s2（1分）
m/s（1分）
（3）线框进入磁场的过程中，减小的机械能等于克服摩擦力和安培力所做的功（1分），
由图线②可知，此时机械能线性减小，说明安培力也为恒力，线框做匀速运动。（1分）
（1分）
s2为线框的边长，解得s2=0.15m（1分）
（1分）
（4）线框进入磁场后始终做匀加速直线运动，当ab边要离开磁场时，开始做减速运动，此时线框受到的安培力最大，速度最大，线框内的电功率最大（1分）
由，可求得v2=1.6m/s（1分）
在线框匀速进入磁场时，安培力（1分）
又因为 可求出（1分）
所以 线框内的最大电功率（1分）
35、如图，在光滑水平桌面存在一沿x方向均匀增大的有界稳恒磁场，其方向与桌面垂直，变化率k＝0.5T/m，x＝0处磁场的磁感应强度B0＝0.5T．lab=0.4m，lbc=1m，质量为m=0.1kg、电阻为R=0.2Ω的长方形线框在外力作用下，从x=0处以某一初速度向右运动，运动过程中线框中的电流如图所示．求：
（1）线框的初速度v0．
（2）线框cd边进入磁场前瞬间的速度v1．
（3）线框从x=0运动到x=1m过程中安培力做功的大小．
（4）线框从x＝0运动到x＝2m过程中外力的平均功率．
解：(1)由图可知，线框中的电流恒定： （2分）
(2) （3分）
(3) （3分）
(4) （1分）
x=1到x=2m, （1分）
（1分)
（1分）
线框全部进入磁场（即cd边进入磁场）瞬间，线框动能有突变。
（1分）
（1分）
第（4）问解法2：
B
B
b
c
d
a
P
Q
e
f
36、（14分）如图所示，质量为m的足够长的“［”金属导轨abcd放在倾角为θ的光滑绝缘斜面上，bc段电阻为R，其余段电阻不计。另一电阻为R、质量为m的导体棒P
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