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1、1 中档题型训练 ( 四) 三角形、四边形中的相关证明及计算纵观近8 年河北省中考题，三角形常与旋转、折叠、平移等知识点结合起来考查；四边形中要特别关注四边形、矩形、菱形和正方形的性质和判定，以及运用其性质解决有关计算的问题三角 形的有关计算及证明【例1】( 2016 重庆B 卷中考 ) 如图，在 ABC 中， ACB 90， AC BC ，E 为 AC 边的中点，过点A 作AD AB交 BE的延长线于点D.CG平分ACB交 BD于点 G ，F为 AB边上一点，连接CF，且ACF CBG.求证： (1)AF CG ；(2)CF 2DE. 【解析】 (1) 要证明 AFCG ，可以利用“ASA”
2、证明 ACF CBG 来得到； (2) 要证明 CF2DE ，由 (1) 得 CFBG ，则只要证明BG 2DE ，又利用 AED CEG 可得 DG 2DE ，再证明 DG BG即可【学生解答】证明： (1) ACB 90， CG 平分ACB ，ACBC.BCG CAB 45 . 又ACF CBG ， AC BC ， ACF CBG(ASA) ， CFBG ，AFCG ； (2) 延长CG 交 AB 于点H.AC BC，CG 平分ACB ， CH AB ，H 为 AB中点又 AD AB ， CH AD ，DEGC. 又H为 AB中点， G 为 BD中点， BGDG ， E 为 AC 中点，
3、AE EC.又AED CEG ，AED CEG(AAS) ， DE EG ，DG 2DE ，BG DG2DE.由 (1) 得 CF BG ， CF2DE. 1( 2016 毕节中考 ) 如图，已知 ABC 中，AB AC ，把ABC绕 A点沿顺时针方向旋转得到ADE ，连接BD ，CE交于点 F. (1) 求证： AEC ADB ；(2) 若 AB 2， BAC 45，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长解：(1) ABC ADE 且 AB AC ，AE AD ， BAC BAE DAE BAE ，即CAE DAB ，在 AEC和ADB 中，AE AD ，EAC DAB ，AC AB ， AE
4、C ADB(SAS) ；(2) 四边形ADFC是菱形，且 BAC 45， DBA BAC 45. 又由 (1) 得 AB AD， DBA BDA 45. ， ABD 是直角边为2 的等腰直角三角形，BD22AB2， BD 22. 又四边形ADFC是菱形， AD DFFC AC AB 2， BF BD DF 222. 2如图，在 ABC 中， ABC 45，CD AB ，BE AC ，垂足分别为点D，E，F 为 BC中点， BE与 DF ，DC分别交于点 G ，H， ABE CBE.(1) 线段 BH与 AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；(2) 求证： BG2GE2EA2. 解：
5、(1)BHAC.证明： BDC BEC CDA 90， ABC 45， BCD 45ABC ， DB DC.又BHD CHE ，DBH DCA. DBH DCA ，BH AC ；(2) 连接 GC.则 GC2GE2EC2. F 为 BC中点， DBDC ， DF 垂直平分BC ， BG GC.BG2GE2EC2. ABE CBE ， CEB AEB ， BE BE ， BCE BAE.EC EA ， BG2GE2EA2. 3( 2016 石家庄四十一中模拟) 在RtABC中， A 90， AC AB 4, D ，E分别是 AB，AC的中点若等腰RtADE绕点 A逆时针旋转，得到等腰RtAD1E1，设旋转角为(00 ， GF 4， AF10. DF EG 25， ADBC AF2DF245，DE 2EH EG2（12GF）28. CDE DFA 90， DAF DFA 90， CDE DAF ，RtADF RtDCE ，ECDFDEAF，即EC25810， EC 855， BE BC EC 1255. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -