2022年一元二次方程3.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点一元二次方程专题复习考点一、概念2,这样的整式方程 就是一元二次方程；1 定义：只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2 一般表达式：ax2bxc0a0 难点 ：如何懂得“ 未知数的最高次数是2” ：该项系数不为“0” ；未知数指数为“2” ；如存在某项指数为待定系数,或系数也有待定,就需建立方程或不等式加以争论；典型例题：例 1、以下方程中是关于x 的一元二次方程的是（）；A 3x122x1x 的方程kx2B x12120x22xC ax2bxc0D x2xx21变式：当k 时,关于2

2、x3是一元二次方程；例 2、方程m2xm3 mx10是关于 x 的一元二次方程,就m 的值为针对练习：1、方程8x27的一次项系数是,常数项是；m 的取值范畴是2、如方程m2xm10是关于 x 的一元一次方程,求 m 的值；写出关于x 的一元一次方程； 3、如方程m1x2mx1是关于 x 的一元二次方程,就 4、如方程nxm+xn-2x2=0 是一元二次方程,就以下不行能的是（）A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1 考点二、方程的解 概念： 使方程两边相等的未知数的值,就是方程的解；应用 ：利用根的概念求代数式的值；典型例题：例 1、已知2y2y3的值为 2,

3、就4y22y1的值为；例 2、关于 x 的一元二次方程a2x2xa240的一个根为0,就 a 的值为；2bxc0a0的系数满意acb,就此方程必有一根为例 3、已知关于x 的一元二次方程ax例 4、已知a,b是方程x24xm0的两个根,b,c是方程y28y5 m0的两个根,就 m 的值为；针对练习：1、已知方程x2kx100的一根是2,就 k 为x,另一根是；13的解相同；2、已知关于x 的方程x2kx20的一个解与方程x1求 k 的值；方程的另一个解；3、已知 m 是方程x2x10的一个根,就代数式m2m； 4、已知 a 是x23x10的根,就2a26a； 5、方程abx2B bcx4xca

4、0的一个根为（；）aA 1bcD 1 C 2x5y就30 ,32y 6、如考点三、解法 方法： 直接开方法；因式分解法；配方法；公式法 关键点： 降次类型一、直接开方法：mx2mm20,bxxn2m 对于xa2,axm等形式均适用直接开方法典型例题：例 1、解方程：12x280;22516x2=0; 31x290 ; 第 1 页,共 6 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点x29202axa20例 2

5、、如9x1216x22,就 x 的值为；xD.针对练习： 以下方程无解的是（）A.x232x21B.x220C.2 x31类型二、因式分解法:xx1xx20xx 1,或xx 2c,x 方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积,右边为“0” , 方程形式：如axm2bxn2,xaxbxax典型例题：例 1、2xx35x3的根为（）D x2 52A xx5y23B x340C x 15,x 2322例 2、如44xy,就 4x+y 的值为；变式 1：a2b22a2b260 ,就a2b2；变式 2：如xy2xy30,就 x+y 的值为；变式 3：如x2xyy14,y2xyx28,就 x+y 的值为D

6、.x 12,x2例 3、方程x2x60的解为（）A.x 13,x22B.x 13,x22C.x 13,x23例 4、解方程：x2231x2340例 5、已知2x23xy2y20,就xy的值为；xy；变式：已知2x23xy2y20,且x0 y0,就xy的值为xy针对练习：1、以下说法中：方程x2pxq0的二根为1x ,x ,就x2pxqxx 1xx2Dy202y60s,就 s-r 的x26x8x2x4 . a25ab6 b2a2a3 x2y2xyxyxy方程3x1 270可变形为3x173 x170正确的有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2、以17与17为根的一元二次方程是（）Ax2

7、2x60Bx22x60Cy22y60 3、写出一个一元二次方程,要求二次项系数不为1,且两根互为倒数：写出一个一元二次方程,要求二次项系数不为1,且两根互为相反数： 4、如实数x、y 满意xy3xy20,就 x+y 的值为（）A、-1 或 -2 B、-1 或 2 C、1 或-2 D、1 或 2 5、方程：2 x12的解是；x2 6、已知6x2xy6y20,且x0,y0,求2x6y的值；3 xyx1的较小根为 7、方程1999x219982000x10的较大根为r,方程2007x22022值为；类型三、配方法ax2bxc0a0xb2b244 ac2 aa2 在解方程中,多不用配方法；但常利用配方

8、思想求解代数式的值或极值之类的问题；典型例题：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 1、试用配方法说明x22x名师总结优秀学问点3的值恒大于0；例 2、x2y22x4y7的最小值；已知 x、y 为实数,求代数式例 3、已知x2y24x6y130,x、y为实数,求y x 的值；例 4、分解因式：4x212x3针对练习： 1、试用配方法说明10x27x4的值恒小于0；4. ,最小值为的值为； 2、已知

9、x21x1 x40,就x1x2x12x 3、如t23x29,就 t 的最大值为4a22b1,那么a2 b3 c 4、假如abc11类型四、公式法条件：a0,且b24ac0,a0 ,且b24ac0公式：bb2ac4x2a典型例题：例 1、挑选适当方法解以下方程：31x26.0xx3 x3618 .1x254x103 x24x131xx2x例 2、在实数范畴内分解因式：（1）x 2 2 2 x 3；（2）4 x 28 x 1 . 2 x 24 xy 5 y 2说明：对于二次三项式 ax 2 bx c 的因式分解,假如在有理数范畴内不能分解,一般情形要用求根公式,这种方法第一令 ax 2 bx c

10、=0,求出两根,再写成ax 2bx c = a x x 1 x x 2 . 分解结果是否把二次项系数乘进括号内,取决于能否把括号内的分母化去 . 类型五、“ 降次思想” 的应用求代数式的值；解二元二次方程组；典型例题：例 1、已知x23x20,求代数式3x13x21的值；5a1的值；0x1例 2、假如x2x10,那么代数式x2x27的值；的一根,求a32a2例 3、已知 a 是一元二次方程x23x1a21例 4、用两种不同的方法解方程组2xy,6y20 . 1x25 xy62 说明：解二元二次方程组的详细思维方法有两种：先消元,再降次；先降次,再消元；但都表达了一种共同的数学思想化归思想,即把

11、新问题转化归结为我们已知的问题 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -考点四、根的判别式b24ac名师总结优秀学问点根的判别式的作用：定根的个数；求待定系数的值；应用于其它；典型例题：例 1、如关于 x 的方程x22kx10有两个不相等的实数根,就k 的取值范畴是；例 2、关于 x 的方程m1x22mxm0有实数根,就m 的取值范畴是 A.m0且m1B.m0C.m1D.m1例 3、已知关于x 的方

12、程x2k2x2k01求证：无论k 取何值时,方程总有实数根；2如等腰ABC 的一边长为1,另两边长恰好是方程的两个根,求ABC 的周长；例 4、已知二次三项式9x2m6xm2是一个完全平方式,试求m 的值 . 例 5、 m 为何值时,方程组x22y2,6有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？mxy3 .针对练习：1、当 k 时,关于x 的二次三项式x2kx9是完全平方式；2、当 k 取何值时,多项式3x24x2k是一个完全平方式？这个完全平方式是什么？3、已知方程mx2mx20有两个不相等的实数根,就m 的值是. ykx2 , 4、 k 为何值时,方程组y24x2y10 .（1）有两组相等的

13、实数解,并求此解；（2）有两组不相等的实数解；（3）没有实数解. x24 mx4x3m22 m4 k0的根与 m 均为有理数？ 5、当 k 取何值时,方程考点五、方程类问题中的“ 分类争论”典型例题：例 1、关于 x 的方程m1x22mxx30xkk23根的情形；有两个实数根,就m 为, 22只有一个根,就m 为；例 2、不解方程,判定关于x 的方程例 3、假如关于 x 的方程 x 2kx 2 0是否有相同的根？如有,恳求出这相同的根及考点六、应用解答题2及方程 x x 2 k 0 均有实数根,问这两方程k 的值；如没有,请说明理由；“ 握手” 问题；“ 利率” 问题；“ 几何” 问题；“ 最

14、值” 型问题；“ 图表” 类问题 典型例题：1、五羊足球队的庆祝晚宴,出席者两两碰杯一次,共碰杯990 次,问晚宴共有多少人出席？2、某小组每人送他人一张照片,全组共送了90 张,那么这个小组共多少人？ 第 4 页,共 6 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点3、北京申奥胜利,促进了一批产业的快速进展,某通讯公司开发了一种新型通讯产品投放市场,依据方案,第一年投入资金 600 万元,其次年比第一年削

15、减 1 ,第三年比其次年削减 1 ,该产品第一年收入资金约 400 万元,公司方案三年内3 2不仅要将投入的总资金全部收回,仍要盈利 1 ,要实现这一目标,该产品收入的年平均增长率约为多少？（结果精确到30.1,13 3 . 61）4、某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品,据市场分析,如按每千克 50 元销售,一个月能售出 500 千克,销售单价每涨 1 元,月销售量就削减 10 千克,针对此回答：（1）当销售价定为每千克 55 元时,运算月销售量和月销售利润；（2）商店想在月销售成本不超过 10000 元的情形下,使得月销售利润达到 8000 元,销售单价应定为多少？5、将一条长

16、 20cm 的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形；（1）要使这两个正方形的面积之和等于 17cm2,那么这两段铁丝的长度分别为多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于 12cm 2 吗？如能,求出两段铁丝的长度；如不能,请说明理由；（3）两个正方形的面积之和最小为多少？6、A、B 两地间的路程为36 千米 .甲从 A 地,乙从B 地同时动身相向而行,两人相遇后,甲再走2 小时 30 分到达 B 地,乙再走 1 小时 36 分到达 A 地,求两人的速度. 考点七、根与系数的关系前提：对于ax2bxc,0而言,当满意a0、0 时,才能用韦达定理；bx 1x2c主要内容：x1x

17、2aa应用：整体代入求值；典型例题：例 1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程62x28x70的两根,就这个直角三角形的斜边是（）A.3B.3 C.6 D.例 2、已知关于x 的方程k2x22 k1x10有两个不相等的实数根x 1, x2,（1）求 k 的取值范畴；（2）是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数？如存在,求出k 的值；如不存在,请说明理由；8 和 2,例 3、小明和小红一起做作业,在解一道一元二次方程（二次项系数为1）时,小明因看错常数项,而得到解为小红因看错了一次项系数,而得到解为-9 和-1；你知道原先的方程是什么吗？其正确解应当是多少？例 4、已知ab,a22 a1

18、0,b22 b10,求ab010,就ab的值为；. 变式：如a22 a10,b22 bba例 5、已知,是方程x2x143的两个根,那么针对练习：1、解方程组x2y,35 1 第 5 页,共 6 页 x2 y2 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2已知a27 a4,b27 b0名师总结优秀学问点266的值； 第 6 页,共 6 页 4ab,求ba b的值；a3、已知x 1, x2是方程x2x9的两实数根,求x37x223x1细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -