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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载一元一次方程应用题专题训练 一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）例 6：在一只底面直径为 30 厘米,高为 8 厘米的圆锥形容器中倒满水,然后将水倒入一只底面直径为 10 厘米的圆柱形空容器里,圆柱形容器中的水有多高？（1）审 审题：仔细审题,弄清题意,找出能够表示此题含义的相等关系（找出等量关系）（2）设 设出未知数：依据提问,巧设未知数（3）列 列出方程：设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系4、竞赛积分问题50 道挑选题组成,评分标准规定：每列出方程例 :
2、7 ：某企业对应聘人员进行英语考试,试题由（4）解 解方程：解所列的方程,求出未知数的值道题的答案选对得3 分,不选得0 分,选错倒扣1 分；已知某人有5 道题未作,得了（5）答 检验,写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际,检验后写103 分,就这个人选错了多少道题？出答案（留意带上单位）二、各类题型解法分析（一）和、差、倍、分问题1、一般和差倍分问题例 8：某学校七年级8 个班进行足球友情赛,采纳胜一场得3 分,平一场得1 分,负一例 1：某单位今年为灾区捐款2 万 5 千元, 比去年的 2 倍仍多 1000 元,去年该单位为灾区捐款多少场得 0 分的记分制；某班与其他
3、7 个队各赛 1 场后,以不败的战绩积17 分,那么该班元？例 2：旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%,其次次旅程中用去剩余汽油的40%,共胜了几场竞赛？这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1 公斤,求油箱里原有汽油多少公斤？随堂训练：2、年龄问题2 倍？1、甲、乙、丙三种货物共有167 吨,甲种货物比乙种货物的2 倍少 5 吨,丙种货物比甲种货物的1 5多 3 吨,求甲、乙、丙三种货物各多少吨？例 3：兄弟二人今年分别为15 岁和 9 岁,多少年后兄的年龄是弟的年龄的例 4：三位同学甲乙丙,甲比乙大1 岁,乙比丙大2 岁,三人的年龄之和是41,求乙同学的年龄？2、小华的爸爸
4、现在的年龄比小华大25 岁,8 年后小华爸爸的年龄是小华的3 倍多 5 岁,求小华现在的年龄？3、等积变形问题0.8 米的圆柱形钢坯30 米,可足够锻造直径为0.4 米,长为 3 米的圆柱形机轴多3、将棱长为 20cm的正方体铁块锻造成一个长为100cm,宽为 5cm的长方体铁块,求长方体铁块的高度？例 5：现有直径为少根？4、有一次数学竞赛共20 题,规定做对一题得5 分,做错或不做的题每题扣2 分,小景得了 86 分,问小景对了几题？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总
5、结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载（二）配套、调配、比例安排问题1、配套问题12 个或螺母 18 个,应如何3、比例安排问题x ,利用已知的比,写出相应的代数式；这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系；比例安排问题的一般思路为：设其中一份为例 9：某车间有 28 名工人生产螺栓和螺母,每人每小时平均能生产螺栓常用等量关系：各部分之和=总量；安排生产螺栓和螺母的工人,才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？例 14：甲、乙、丙三位同学向贫困地区的期望学校捐赠图书,已知他们捐赠的图书数 之比 为 7：5：8,且共捐书 200
6、 本,问三位同学各捐书多少本？例 10：机械厂加工车间有85 名工人,平均每人每天加工大齿轮16 个或小齿轮10 个,已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套,问需分别支配多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？例 15：学校安排同学住宿,假如每室住8 人,仍少 12 个床位,假如每室住9 人,就空出两个房间；求房间的个数和同学的人数？2、调配问题这类问题要搞清人数的变化,常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变；（3）只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变；例 11：某厂一车间有64 人,二车间有56 人；现因工作需要,要求第
7、一车间人数是其次车间人数的一半；问需从第一车间调多少人到其次车间？例 12：甲、乙两车间各有工人如干,假如从乙车间调 100 人到甲车间,那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6 倍；假如从甲车间调100 人到乙车间,这时两车间的人数相等,求原先甲乙车间的人数？随堂训练：1、红光服装厂要生产某种同学服一批,已知每 3 米长的布料可做上衣 2 件或裤子 3 条,一件上衣和一条裤子为一套,方案用 600 米长的这种布料生产同学服,应分别用多少布料生产上衣和裤子,才能恰好配套？共能生产多少套？2、甲队人数是乙队人数的2 倍,从甲队调12 人到乙队后,甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半仍多15 人；求甲、
8、乙两队原有人数各多少人？4： 3；乙、丙之比为6：5,3、甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为例 13：有两个工程队,甲队有285 人,乙队有183 人,如要求乙队人数是甲队人数的三分之一,又知甲与丙的和比乙的2 倍多 12 件,求每个人每天生产多少件？应从乙队调多少人到甲队？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（三）工程问题精品资料欢迎下载3、一水池,单开进水管3 小时可将水池注满,单
9、开出水管4 小时可将满池水放完；现1工程问题中的三个量及其关系为：工作效率工作总量 工作时间对空水池先打开进水管2 小时,然后打开出水管,使进水管、出水管一起开放,问再工作总量工作效率 工作时间工作时间工作总量过几小时可将水池注满？工作效率2常常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1；即完成某项任务的各工作量的和总工作量 1工程问题常用等量关系：先做的+后做的 =完成量3 天后,甲有其他（四）行程问题速度路程 时间例 16：一件工程,甲独做需15 天完成,乙独做需12 天完成,现先由甲、乙合作任务,剩下工程由乙单独完成,问乙仍要几天才能完成全部工程？1. 行程问题中的三个基本量及其关系：
10、路程速度 时间时间路程 速度2. 行程问题基本类型例 17：某工程由甲、乙两队完成,甲队单独完成需16 天,乙队单独完成需12 天；如先由甲队做4（ 1）相遇问题：快行距慢行距原距（ 2）追及问题：快行距慢行距原距（ 3）航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度天,然后两队合做,问再做几天后可完成工程的六分之五？逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度（ 4）环形跑道问题：环形跑道的追及问题：慢者的行程 + 一圈的周长 = 快者的行程环形跑道的相遇问题：慢者的行程 + 快者的行程 =一圈的周长（ 5）考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题 1、一般行程问题（相遇追及问题）例 19：甲、
11、乙两站相距480 公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90 公里,一列快车从乙站开出,每小时行140 公里；例 18：一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管,单独开甲管 6 小时可注满水池；单独开乙管 8 小时可注满水池,单独开丙管 9 小时可将满池水排空,如先将甲、乙管同时开放 2 小时,然后打开丙管,问打开丙管后几小时可注满水池？随堂训练：1、一项工程,甲单独做需要10 天完成,乙单独做需要15 天完成,两人合作4 天后,剩下的部分由乙单独做,需要几天完成？（ 1）慢车先开出 1 小时,快车再开； 两车相向而行； 问快车开出多少小时后两车相遇？（ 2）两车同时开出,相背而行多少小时后两车
12、相距 600 公里？（ 3）两车同时开出, 慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距 600 公里？（ 4）两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车？（ 5）慢车开出 1 小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车？2、食堂存煤如干吨,原先每天烧煤4 吨,用去 15 吨后,改进设备,耗煤量改为原先的一半,结果2、航行问题3 千米每小时, 顺水航行需要2 小时,例 20： 一艘船在两个码头之间航行,水流速度是多烧了 10 天,求原存煤量多少？逆水航行需要3 小时,求两码头的之间的距离？ 第 3 页,共 6 页 细心整理归纳 精选学习资料 - -
13、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 21：一架飞机飞行在两个城市之间,风速为每小时24 千米,顺风飞行需要精品资料欢迎下载3、一轮船航行于两个码头之间,逆水需10 小时,顺水需6 小时；已知该船在静水中2 小时 50 分钟,逆风飞行需要 3 小时,求两城市间距离；每小时航行12 千米,求水流速度和两码头间的距离？240 米,乙每分钟跑200 米,3、环形跑道问题4、甲、乙两人在400 米长的环形跑道上跑步,甲分钟跑例 22：在 800 米跑道上有两人练中
14、长跑,甲每分钟跑320 米,乙每分钟跑280 米,两人同时同地相二人同时同地同向动身,几分钟后二人相遇？如背向跑,几分钟后相遇？向起跑,多少分钟后俩人相遇？假如同时同地同向起跑,多少分钟相遇？5、一列火车匀速行驶,经过一条长300m的隧道需要20s 的时间；隧道的顶上有一盏4、车长、过桥、过山洞问题经过一条长300m的隧道需要20s 的时间, 这列火车的速度灯,垂直向下发光,灯光照在火车上的时间是10s,依据以上数据,你能否求出火车的例 23：一列长为 200m的火车匀速行驶,长度？火车的长度是多少？如不能,请说明理由；是多少？（五）商品利润问题（市场经济问题或利润赢亏问题）例 24：一列客车
15、车长200 米,一列货车车长280 米,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两（1）销售问题中常显现的量有：进价 或成本 、售价、标价（或定价） 、利润等；（2）利润问题常用等量关系：车车尾完全离开经过16 秒,已知客车与货车的速度之比是3： 2,问两车每秒各行驶多少米？商品利润商品售价商品进价商品标价 折扣率商品进价商品利润商品售价商品进价商品利润率商品进价 100%商品进价 100%（3）商品销售额商品销售价 商品销售量随堂训练：8 千米,公交车的商品的销售利润（销售价成本价）销售量（4）商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打八折出售,即1、从甲地到乙地,某人步行比乘公交
16、车多用3.6 小时,已知步行速度为每小时按原标价的80%出售即商品售价=商品标价 折扣率速度为每小时40 千米,甲地到乙地的距离是多少千米？例 25： 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8 折优惠卖出,结果每件仍获利 15 元,这种服装每件的进价是多少？2、甲、乙两站相距280 千米,一列慢车从甲站动身,每小时行驶60 千米,一列快车从乙站例 26：某商店在某一时间以每件80 元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一动身,每小时行驶80 千米,问：1）两车同时开出,相向而行,动身后多少小时相遇？2）两车同时开出,同向而行,假如慢车在前,动身后多少小时快车追上慢车？件亏损 25
17、%,卖这两件衣服总的是盈利仍是亏损,或是不盈不亏？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 27：某商品的进价是2000 元,标价为3000 元,商店要求以利润率不低于精品资料欢迎下载例 29：某家电商场方案用9 万元从生产厂家购进50 台电视机已知该厂家生产3.种5%的售价打折出售,售货员最低可以打几折出售此商品？不同型号的电视机,出厂价分别为A 种每台 1500 元,B 种每台 2100 元,C种
18、每台 2500元（1）如家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50 台,用去9 万元,请你讨论一下商场的进货方案随堂训练：7 折收给某山区学校,（2）如商场销售一台A 种电视机可获利150 元,销售一台B种电视机可获利200 元,.销售一台 C种电视机可获利250 元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你挑选哪种方案？1、某商场出售某种文具,每件可盈利2 元,为支援贫困山区的小伴侣,按结果每件盈利0.20 元；问该文具的进价是每件多少元？随堂训练：2、某商品进价1500 元,提高40%后标价,如打折销售,使其利润率为20%,就此商品是按几折销1、某蔬菜公司的一种绿色蔬
19、菜,如在市场上直接销售,每吨利润为1000 元, .经粗加售的？工后销售,每吨利润可达4500 元,经精加工后销售,每吨利润涨至7500 元,当地一家公司收购这种蔬菜140 吨,该公司的加工生产才能是：假如对蔬菜进行精加工,每天可加工 16 吨,假如进行精加工,每天可加工6 吨, .但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必需在15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案：3、某商品的销售价格每件900 元,为了参与市场竞争,商店按售价的九折再让利40 元销售,些时方案一：将蔬菜全部进行粗加工.在市场上直仍可获利 10%,此商品的进价是多少？方案二：尽可能多地对蔬
20、菜进行粗加工,没来得及进行加工的蔬菜,接销售方案三：将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好 15 天完成你认为哪种方案获利最多？为什么？4、某商品因换季预备打折出售,假如按定价的七五折出售将赔25 元,而按定价的九折出售将赚20元,问这种商品的定价是多少元？（六）方案挑选问题例 28：下面是两种移动电话计费方式表2、育才中学需要添置某种教学仪器,方案1： 到商家购买 , 每件需要 8 元； 方案 2：方式一方式二学校自己制作,每件 4 元,另外需要制作工具的月租费120 元,设需要仪器x 件；月租费50 元 / 月0 1 试用含 x 的代数式表示出两种方案所需的费用；2 当所需仪器为
21、多少件时, 两种方案所需费用一样多. 本地通话费0.2 元/ 分0.6 元/ 分（1）如某人一个月内在本地通话100 分,挑选哪一种方式比较合算？3 当所需仪器为多少件时, 挑选哪种方案所需费用较少. 说明理由 . （2）如某人一个月内在本地通话150 分,挑选哪一种方式比较合算？（3）你认为如何挑选会更加合算些？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载（七）储蓄问题1顾客存入银行的钱
22、叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率 . 2储蓄问题中的量及其关系为：利息利息本金 利率 期数 本息和本金 +利息 利率100% 利息税 =利息 税率本金例 30：某同学把 250 元钱存入银行,整存整取,存期为半年；半年后共得本息和 252.7 元,求银行半年期的年利率是多少？随堂训练：1、莉莉的叔叔将打工挣来的25000 元钱存入银行,整存整取三年,年利率为3.24%,三年后本金和利息共有多少元？（不计利息税）随堂训练：1、有一个三位数,个位数字为百位数字的 2 倍,十位数字比百位数字大 1,如将此数个位与百位次序对调（个
23、位变百位）所得的新数比原数的 2 倍少 49,求原数是多少？2、有一些卡片排成一行,上面分别标有 24,30,36,42,48, ,小丽从中拿了相邻的 3 张,这 3 张卡片的数字之和为 252. 小丽拿到的是哪三张？能否拿到的数字之和是 312 的相邻三张？假如能,恳求出是哪三张；假如不能,请说明理由；（九）古典数学2、本人三年前存了一份3000 元的训练储蓄,今年到期时的本利和为3243 元,请你帮我算一算这例 21100 个和尚 100 个馍,大和尚每人吃两个,小和尚两人吃一个,问有多少大和尚,多少小和尚？种储蓄的年利率是多少？（八）数字问题例 22有如干只鸡和兔子,它们共有88 个头,
24、 244 只脚,鸡和兔各有多少只？1. 要搞清晰数的表示方法：一个三位数,一般可设百位数字为 a,十位数字是 b,个位数字为 c（其中 a、b、c 均为整数,且 1a9, 0 b9, 0 c9）,就这个三位数表示为：100a+10b+c 2. 数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大 1；偶数用 2n 表示,连续的偶数用 2n+2 或 2n-2 表示；奇数用 2n+1 或 2n1 表示；例 31： 4、三个连续奇数的和是 75,求这三个数？例 32：一个两位数,个位上的数是十位上的数的 2 倍,假如把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,求原先的两位数是多少？ 第 6 页,共 6 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -