《2022年《电磁场与电磁波基础》刘岚课后习题解答.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年《电磁场与电磁波基础》刘岚课后习题解答.docx（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载习题及参考答案5.1 一个点电荷 Q 与无穷大导体平面相距为 穷远处,需要作多少功？d,假如把它移动到无解：用镜像法运算；导风光上的感应电荷的影响用镜像电荷来代替,镜像电荷的大小为 -Q,位于和原电荷对称的位置；当电荷 Q 离导体板的距离为 x 时,电荷 Q 受到的静电力为F4Q2x 202静电力为引力, 要将其移动到无穷远处, 必需加一个和静电力相反的外力ffQ2dxQ2d402x2在移动过程中,外力f 所作的功为ddxd16Q 2x 21600当用外力将电荷 Q 移动到无穷远处时,同
2、时也要将镜像电荷移动到无穷远处,所以,在整个过程中,外力作的总功为q2/80d；也可以用静电能运算； 在移动以前, 系统的静电能等于两个点电荷之间的相互作用能：W1 2q 111 2q 221 2Q4Q1 2Q4Q2d8Q202 d0d 0移动点电荷 Q 到无穷远处以后, 系统的静电能为零； 因此,在这细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载q2/80d；个过程中,外力作功等于系统
3、静电能的增量, 即外力作功为52 一个点电荷放在直角导体内部（如图5-1）,求出全部镜像电荷的位置和大小；解：需要加三个镜像电荷代替-qyqxd导风光上的感应电荷；在（-a,d）图 5-1 a处,镜像电荷为 -q,在（ 错误！链接无效；）处,qq镜像电荷为 q,在（ a,-d）处,镜像电荷为 -q；53 证明：一个点电荷q 和一个带有电荷 Q、半径为 R 的导体球之间的作用力为F4q0QDRqD2DRq22D2R其中 D 是 q 到球心的距离（ DR）；证明：使用镜像法分析；由于导体球不接地,本身又带电 Q,必需在导体球内加上两个镜像电荷来等效导体球对球外的影响；在距离球心b=R 2/D 处,
4、镜像电荷为q = -Rq/D ；在球心处,镜像电荷为q2QqQRq/D；点电荷 q 受导体球的作用力就等于球内两个镜像电荷对 q 的作用力,即Fqq 2D 2Dqb 224q0QDR qDR q2D 2D R 2 D40QRqDD R q4q0DD 22R254 两个点电荷 +Q 和-Q 位于一个半径为a 的接地导体球的直径的细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -延长线上,分别距离球心优秀学习资料欢
5、迎下载D 和-D；（1）证明：镜像电荷构成一电偶极子, 位于球心,偶极矩为 2a 3Q/D 2；（2）令 Q 和 D 分别趋于无穷,同时保持 场；Q/D2不变,运算球外的电解：（1）使用导体球面的镜像法叠加原理分析；在球内应当加上两个镜像电荷：一个是Q 在球面上的镜像电荷,q1 = -aQ/D,距离球心b=a 2/D；其次个是 -Q 在球面上的镜像电荷,q2 = aQ/D,距离球心b1=-a 2/D；当距离较大时,镜像电荷间的距离很小,等效为一个电偶极子,电偶极矩为2 a 3 Qp q 1 b b 1 D 2（2）球外任意点的电场等于四个点电荷产生的电场的叠加；设+Q 和-Q 位于坐标 z 轴
6、上,当 Q 和 D 分别趋于无穷,同时保持 Q/D 2不变时,由+Q 和-Q 在空间产生的电场相当于匀称平板电容器的电场,是一个匀称场；匀称场的大小为 2 Q / 4 0 D 2,方向在 -ez；由镜像电荷产生的电场可以由电偶极子的公式运算：E4Pr3e r2cosesin）042a3Q e r2cosesin0 r3D255 接地无限大导体平板上有一个半径为a 的半球形突起, 在点（0,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -
7、 - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载0,d）处有一个点电荷q（如图 5-5）,求导体上方的电位；解：运算导体上方的电位时,要保持 导体平板部分和半球部分的电位都为zdq零；先找平面导体的镜像电荷q1 = -q,abq2位于（ 0,0,-d）处；再找球面镜像 电荷 q2 = -aq/d,位于（ 0,0,b）处,b= a 2/d；当叠加这两个镜像电荷和原电 荷共同产生的电位时,在导体平面上和球面上都不为零, 应当在球内再加上一个镜像电荷-bq3-dq1图 5-5 q 3 =aq/d,位于（0,0,-b）处；这时,三个镜像电荷和原电荷共同产生的电位在导体平面和球面上都为零；而且三个镜像
8、电荷在要运算的区域以外；导体上方的电位为四个点电荷的叠加,即41（qq 1q2q3）Rr 1r2r30其中56Rx2y2zd21 2r 1x2y2zd21 2r 2x2y2zb 21 2r 3x2y2zb 21 2求截面为矩形的无限长区域（0xa,0yb）的电位,其四壁的电位为细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（x,0）优秀学习资料0欢迎下载（x,b）（a,y）（0,y）0,）00yby 方向应
9、当U0yb2（U0 1y,bybb2解：由边界条件bx,0）（x ,知,方程的基本解在为周期函数,且仅仅取正弦函数,即Y nsinknyk nnb在 x 方向,考虑到是有限区域,选取双曲正弦和双曲余弦函数,使用边界条件（0,y）0,得出仅仅选取双曲正弦函数,即Xnshnxb将基本解进行线性组合,得n1C nshnxsinnxbb待定常数由 x=a 处的边界条件确定,即a ,yn1C nshnxsinnxbb使用正弦函数的正交归一性质,有细心整理归纳 精选学习资料 b2U0ysinnbybCnshna2b 0a ,ysinnydyyb 20 第 5 页,共 16 页 2bbdysinnybyco
10、snU0b0bbnbnb - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料2欢迎下载b2cosnU0bsinn 2bn2n2b2U0 1ysinnydybU0bcosnybU0U0b n2sinnybb nycosnbybb2b2bbbnbbbU（cosncosnb n2sinnU0bcosn0n2b2bnU0bbn c o s2bn2化简以后得bCnshnab 0a ,y sinnydy=2 U0nb2sinn2bb22求出系数,代入电位表达式,得
11、n14 U0sinnasinnyshnx2n22sinnbbb57 一个截面如图 5-7 所示的长槽, 向 y 方向无限延长, 两就的电位是零,槽内 y, 0,底部的电位为（x ）U0y求槽内的电位；解：由于在 x=0 和 x=a 两个边界的 =0 =0电位为零,故在 x 方向选取周期解,且仅仅取正弦函数,即 =U0axXnsink nxknn图 5-7 ay时,在 y 方向,区域包含无穷远处,应选取指数函数,在电位趋于零,所以选取由基本解的叠加构成电位的表示式为细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 16 页 - - - - -
12、 - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -Y n优秀学习资料欢迎下载ekny由基本解的叠加构成电位的表示式为n yC sin n xe an 1 n a待定系数由 y=0 的边界条件确定；在电位表示式中,令 y=0,得n xU C sin0 n 1 n aCn a2 0 aU0 sin na xdx aUn 0 1 cos n 4 U当 n 为奇数时,C 0,当 n 为偶数时,C 0；最终,电位的解n n 0为57n,1,354 U0sinnxenyana如上题的底部的电位为sin3x（x ）U0a重新求槽内的电位；解：同上题,在
13、x 方向选取正弦函数,即Xnsinknxknn,在 ya方向选取Y nekny；由基本解的叠加构成电位的表示式为细心整理归纳 精选学习资料 n1Cnsinnxeny 第 7 页,共 16 页 aa - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载将 y=0 的电位代入,得U0sin3xn1CnsinnxC3C ,其余系数 0aa应用正弦级数绽开的唯独性,可以得到n=3 时,C 00,所以U0sin3xe3aya59 一个矩形导体槽由两部分构
14、成,如图5-9 所示,两个导体板的电位分别是 U0 和零,求槽内的电位；ya =U0x解：将原问题的电位看成是两个电位的叠加；一个电位与平行板电容a =U0器的电位相同（上板电位为U0,下2板电位为零）,另一个电位为U,即U0yU图 5-9 a其中, U 满意拉普拉斯方程,其边界条件为y=0 , U=0 y=a , U=0 x=0 时, U（0 ,y）U0yU0UU0y,0ayyaaa2a0y,a2x时,电位 U应当趋于零； U的形式解为细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳
15、总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -Un1优秀学习资料欢迎下载Cnsinnayenxa待定系数用 x=0 的条件确定；a2a 02yU0U（0,y）U1Cnsinnaya nycosnya2yanaCn0 a U 0 ,y sinnydy2adyU0a2sinnyysinnyaaanaa0U01sinnydyU0a2sinna2cosn 2n c o s aan22nyaU0aU0acosna2n s i nyaya2a2aaanananU0a n（cosncosnU0a2sinnU0aacosn2an2anU0aac o s n2an2化简以后,得到
16、aC n0 a U0 ,ysinnydy=U0acosn2an2只有偶数项的系数不为零；将系数求出,代入电位的表达式,得U0yn2, 4,2 U0cosnsinnayenxan2a510 将一个半径为a 的无限长导体管平分成两半,两部分之间互相绝缘,上半 0 ）接电压 U0,下半（ 1 的各项,得AnDn0,A n0Dn0a2na2n由此解出A nDn0；最终得到圆柱内、外的电位分别是细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1
17、E 0200r优秀学习资料E欢迎下载E 00a2coscos,20rcos0r电场强度分别为E2E 12120E 0cose r220E0sine0a2e00E 0cos 10a erE 0sin 10r20r2514 在匀称电场中,设置一个半径为a 的介质球,如电场的方向沿z 轴,求介质球内、外的电位、电场（介质球的介电常数为 ,球外 为空气）；解：设球内、外电位解的形式分别为1n0A nrnB nrn1P ncosn 第 15 页,共 16 页 - - - - - - - - - 2n0C nrnDnrn1P ncosn选取球心处为电位的参考点,就球内电位的系数中A 00,B n0.在 r
18、处,电位2E 0rcos,就球外电位系数C 中,仅仅 nC 不 1为零,C 1E0,其余为零；因此,球内、外解的形式可分别简化为1n0A rnnP ncosn2E 0rcosn0Dnrn1 Pncosn再用介质球面（ r=a）的边界条件1=2及102,得rr细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -n1A nanP ncosn优秀学习资料欢迎下载1Dnan1 PncosnE0acosnn1nAnan1P ncosn0E0cosn10n1 Dnan2P ncosn比较上式的系数,可以知道,除了n=1 以外,系数A 、nD 均为零,n且A a1E a0D a12,A 10E 020D a13由此,解出系数A 130E 0,D 120Ea 03200最终得到电位、电场：细心整理归纳 精选学习资料 E21E 0300rcos,2e rE 0rcosEE 020a3cose 第 16 页,共 16 页 120r230300E 0E 1cos0sine2202E 0cos 1220a 3e rE 0sin 10a3r320r30 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -