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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载一元二次方程已知：关于x 的方程2 mx3 m1 x2 m30mx23m1x2m30求证：m取任何实数时,方程总有实数根；（20XX 年广东省广州市） 已知关于 x 的一元二次方程ax2bx10a0 有两个相等的实数根,求a2 abb24的值；22 xkx102 2220XX 年广东中山 已知：关于 x 的方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如方程的一个根是1,求另一个根及k 值 第 1 页,共 7 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -
2、- - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载1, 4,且关于3. （ 20XX年重庆江津区） 已知、分别是ABC的三边,其中x 的方程x24xb0有两个相等的实数根,试判定ABC的外形 . 0有两个实数根 . 例 1. 当 a 为何值时 , 关于 x 的一元二次方程a2x22a1 x1例 3. 已知关于 x 的一元二次方程12kx22k1x10有两个不相等的实数根,求 k 的取值范畴 . 例 4. 关于 x 的方程kx23x10有实数根 , 就 k 的取值范畴是 Ak9x Bk9且k044
3、Ck9 Dk9且k044例：x2x25x260,求 x 的值）例 1、 以下方程中是关于x 的一元二次方程的是（细心整理归纳 精选学习资料 A 3x122x01B 11x2x201 第 2 页,共 7 页 x2xC ax2bxcD x22 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -变式： 当 k 学习必备kx2欢迎下载x23是一元二次方程；时,关于 x 的方程2x例 2、方程m2xm3 mx10是关于 x 的一元二次方程, 就 m 的值为； 3、如方程m1
4、x2mx1是关于 x 的一元二次方程, 就 m 的取值范畴是 4、如方程 nxm+xn-2x2=0 是一元二次方程,就以下不行能的是（）A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1例 1、 已知2y2y3的值为 2 ,就4y22y1的值为；例 2、关于 x 的一元二次方程a2x2xa240的一个根为 0,就 a 的值为；0的系数满意acb,就此方程ax2bxc0a例 3、已知关于 x 的一元二次方程必有一根为；m0的两个根,b,c是方程y28y5m0的两个根,例 4、 已知a,b是方程x24x就 m 的值为；的一根是 2,就 k 为,另一根是；1 、已知方程x2kx1
5、002 、已知关于x 的方程x2kx20的一个解与方程x13的解相同；x1求 k 的值；方程的另一个解；3 、已知 m 是方程x2x10的一个根,就代数式m2m； 4、已知 a 是x2x3x1c0的根,就2 a26a）；a 第 3 页,共 7 页 5、方程ab2bxca0的一个根为（B D A 11 C bc细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 6、如2x5y30,就4x学习必备欢迎下载；32y例 3、如9x1216x22
6、,就 x 的值为；x 1；2例 2、如4xy234xy40,就 4x+y 的值为；变式 1 ：a2b22a 2b260 ,就a 2b2；变式 2 ：如xy2xy30,就 x+y 的值为变式 3 ：如x2xyy14,y2xyx28,就 x+y 的值为D.2,x 2例 3、方程x2x60的解为（）A.x 13,x 22B.x 13,x 22C.x 13,x 23例 4、解方程：x2231x2340例 5、已知2x23xy2y20,就xy的值为；xy变式 ：已知2x23xy2y20,且x0 y0,就x7y y的值为；x例1 、试用配方法说明x22x3的值恒大于0 ；4y的最小值；例2 、已知 x、
7、y 为实数,求代数式x2y22x例3 、已知x2y24x6y130, x、y 为实数,求x 的值；y 1、试用配方法说明10x27x4的值恒小于0；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 2、已知x21x14学习必备x欢迎下载 . 0,就1x2xx 3、如t23 x212 x9,就 t 的最大值为,最小值为； 4、假如abc114a22b14,那么a2 b3 c的值为；例1 、已知x23x20,求代数
8、式x13x21的值；x1例2 、假如x2x10,那么代数式x32x27的值；例3 、已知 a 是一元二次方程x23x10的一根,求a32a25a1的值；a21例 1、如关于 x 的方程x22kx10有两个不相等的实数根, 就 k 的取值范畴是；例 2、关于 x 的方程m1x22 mxm0有实数根,就m 的取值范畴是 A.m0且m1B.m0C.m1D.m1ABC 的周长； 第 5 页,共 7 页 例 3、已知关于x 的方程x2k2x2k01 求证：无论k 取何值时,方程总有实数根；2 如等腰ABC 的一边长为1 ,另两边长恰好是方程的两个根,求细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -
9、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 4、已知二次三项式9x2m6学习必备2欢迎下载m 的值 . xm是一个完全平方式,试求例 5、 m 为何值时,方程组x22y2,6mxy.3有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？针对练习：21 、当 k 时,关于 x 的二次三项式 x kx 9 是完全平方式；2 、当 k 取何值时,多项式 3 x 24 x 2 k 是一个完全平方式？这个完全平方式是什么？23 、已知方程 mx mx 2 0 有两个不相等的实数根,就 m 的值是 .
10、 4、 k 为何值时,方程组y2kx,2y1.0y4x2（1）有两组相等的实数解,并求此解；（2）有两组不相等的实数解；（3）没有实数解 . 例 1、关于 x 的方程m1x22 mx30细心整理归纳 精选学习资料 两个实数根,就m 为, 第 6 页,共 7 页 只有一个根,就m 为； - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 2、不解方程,判定关于x 的方程学习必备x欢迎下载23根的情形；x22kk例 3、假如关于x 的方程x2kx20及方程x2x2k
11、0均有实数根,问这两方程是否有相同的根？如有,恳求出这相同的根及k 的值；如没有,请说明理由；【例 2】求证：无论m 取何值,方程9x2m7xm30都 有两个不相等的实根；mm1 x10有实根；【例 3】当 m 为什么值时,关于x 的方程24x22四、已知关于 x 的方程x2mx2mn0的根的判别式为零,方程的一个根为1,求 m 、n 的值；五 、 已 知 关 于 x 的 方 程x22 m1xm220有 两 个 不 等 实 根 , 试 判 断 直 线细心整理归纳 精选学习资料 y2m3x4m7能否通过 A（ 2,4）,并说明理由； 第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -