《2022年小班辅导教案-初中数学-等腰三角形教师版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年小班辅导教案-初中数学-等腰三角形教师版.docx（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第十四讲等腰三角形中考要求板块A 级要求考试要求C 级要求B 级要求等腰三角形明白等腰三角形、等边能用等腰三角形、等边三角形、直角会运用等腰三角形、等三角形、直角三角形的三角形的性质和判定解决简洁问题边三角形、直角三角形概念,会识别这三种图的学问解决有关问题形；懂得等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定学问点睛等腰三角形 1 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形2 等边三角形的定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形3 等腰三角形的性质： 1 两腰相等 2 两底角相等 3 “ 三线合一 ” ,即顶角平分线、底边上的中线、
2、底边上的高相互重合 4 是轴对称图形,底边的垂直平分线是它的对称轴线段的垂直平分线：性质定理： 线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等判定定理： 与线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,线段的垂直平分线可以看做是和线段两个端点距离相等的全部点的集合4 等腰三角形的判定： 1 有两条边相等的三角形是等腰三角形 2 有两个角相等的三角形是等腰三角形5 等边三角形的性质：三边都相等,三个角都相等,每一个角都等于 60 6 等边三角形的判定： 1 三条边都相等的三角形是等边三角形 2 三个角都相等的三角形是等边三角形名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页
3、精选学习资料 - - - - - - - - - 3 有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形7 等腰直角三角形的性质：顶角等于90 ,底角等于45 ,两直角边相等等腰直角三角形的判定： 1 顶角为 90 的等腰三角形 2 底角为 45 的等腰三角形重、难点重点： 探究等腰三角形“ 等边对等角” 和“ 三线合一” 的性质,这两个性质对于平 面几何中的运算,以及以后的证明都有很大的帮忙难点： 等腰三角形关于底和腰,底角和顶角的运算问题,由于等腰三角形底和腰,底角和顶角性质性质特点很简洁混淆,而且他们在用法和争论上很有讲究,只能在练习中加以训练例题精讲板块一、等腰三角形的熟悉【例 1】 以下两个命
4、题：假如两个角是对顶角,那么这两个角相等；假如一个等腰三角形有一个内角是名师归纳总结 60 ,那么这个等腰三角形肯定是等边三角形就以下结论正确选项 ABC 是等腰三角形你A只有命题正确B只有命题正确C命题、都正确D命题、都不正确【解析】 C【例 2】 如图,在ABC中, ADBC 于 D 请你再添加一个条件,就可以确定添加的条件是第 2 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ABDC【解析】BD DC 或 AD 平分 BAC 或 B C 【例 3】 2006 年扬州中考 如图,在ABC 中, D 、 E 分别是 AC 、 AB 上的点, B
5、D 与 CE 交于点 O ,给出以下四个条件： EBO DOC ； BEO CDO ； BE CD ； OB OC 1 上述四个条件中,哪两个条件可判定ABC 是等腰三角形 用序号写出全部情形 ； 2 挑选第小题中的一种情形,证明ABC 是等腰三角形AEODBC绕点 C 按顺时针方向旋转【解析】 1 ,四种情形可判定ABC是等腰三角形 2 下面以两个条件证明ABC是等腰三角形EBODOC , BECD ,BEOCDO ,EOBDOC , OBOC ,OBCOCB EBCDCB ,ABC是等腰三角形【例4】如图,点 O 是等边ABC 内一点,AOB110,BOC将BOC19060 得ADC,连接
6、 OD ,就COD是等边三角形；当为多少度时,AOD是等腰三角形？ADO名师归纳总结 BCAOAD ,需AODADO 第 3 页,共 11 页【解析】 分三种情形争论：要使AOD190,ADO60 ,19060 125 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 要使 OAOD ,需OADADO 【例OAD180AODADO50 ,DEa,就以下说法6050 110 要使 ODAD ,需OADAOD 19050 140 综上所述：当的度数为 125 或 110 或140 时,ABC是等腰三角形5】 2007 福建晋江中考 如图,将一个等腰直角三角形按图示方式依次
7、翻折,如正确的个数有 DC 平分BDE ； BC 长为 22a ；CAEDCBC D 是等腰三角形； CED 的周长等于BC 的长A 1 个；B2 个；C3 个；D4 个AADBCBECB【解析】 由图可知ABDEBD, AD DE a,DBE 45 又C ABC 45 , DC 2a , BC 2AC 2a2a 22a CED 的周长又CDE C DE ,DC E45,DBEBDC22.5 BCC D ,BC D 是等腰三角形故正确【例6】如图, ABAC , BD , CD 分别平分ABC ,ACB 问：图中有几个等腰三角形？过 D 点作 EF BC ,如图,交AB 于 E ,交 AC 于
8、 F ,图中又增加了几个等腰三角形？名师归纳总结 - - - - - - -如图, 如将题中的ABC 改为不等边三角形,其他条件不变, 图中有几个等腰三角形？线段EF与 BE 、 CF 有什么关系？如图, BD 平分ABC ,CD 平格外角ACG DE BC 交 AB 于 E ,交 AC 于 F 线段 EF与BE 、 CF 有什么关系？如图, BD 、 CD 为外角CBM 、BCN 的平分线, DE BC 交 AB 延长线于 E ,交 AC延长线于 F ,线段 EF 与 BE 、 CF 有什么关系？第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - ADB1CACFAAA
9、NEFDBEDFEDFEDNB2CB3CB4CGM5【解析】 图中有两个等腰三角形：ABC 、BCDBECF图中又增加了三个等腰三角形：AEF 、BED 、CFD图中有两个等腰三角形：BED、CFD ,由于 EDBE , DFCF , EFEDFDBECF ,故 EF图所示中仍有两个等腰三角形BED 、CDFBECF从而 DEBE , CFDF ,又 EFEDDFBECF ,故 EF如图所示与类似,EFBECF板块二、 等腰三角形的性质【例7】 2022 乌鲁木齐 某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和 6cm ,就它的周长为 A 9cm 12cm 15cm 12cm 或 15cm【解析】 【
10、例8】已知等腰三角形的周长为24cm ,一腰长是底边长的2 倍,就腰长是 A 4.8cmB 9.6cmC 2.4cmD 1.2cm【解析】 B【例9】 2022 沈阳 如等腰三角形中有一个角等于50 ,就这个等腰三角形的顶角的度数为A 50【解析】 80 65 或 50 50 或 80【巩固】 2007 重庆中考 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 A 20B 120C 20或 120D 361: 4 ,就这个等腰三角形顶角的度数为名师归纳总结 【解析】 当等腰三角形的顶角为钝角时,内角的度数之比为1: 4 :4,此时顶角为20 ；第 5 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资
11、料 - - - - - - - - - 当顶角为钝角时,内角的度数之比为1:1: 4 ,此时顶角为 120 应选 C 【例 10】 2007 四川自贡中考 如等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25 ,就该三角形的一个底角为 A 32.5B 57.5C 65或 57.5D 32.5或 57.5【解析】 C【例 11】 2006 自贡 从等腰三角形底边上任意一点分别作两腰的平行线,等于三角形的 周长一半A两腰长的和周长一腰长与底边长的和【解析】 A与两腰所围成的平行四边形的周长【例 12】 2000 年常州市中考题 已知等腰三角形一腰上的中线将它们的周长分为9 和 12 两部分,求腰长和底长【解
12、析】 设这个三角形的腰长为x ,底长为y ,就xx12,解得x8,或xx9,解得x6,22xy9y5xy12y922而 8,8,5 和 6,6,9 均能组成等腰三角形留意等腰三角形中的分类争论【巩固】等腰三角形的周长是 50,一腰上的中线分得两个三角形的周长是 32 和 22,求腰长【解析】 设这个三角形的腰长为 x ,底长为 y ,一腰上的中线为 32 22 50 2 2,2 x y 50 2 x y 50依据题意可得：x 或 x,解得 x 20 或 13 1y 22 2 y 32 2 32 2【例 13】 05 年青岛中考题 已知等腰三角形的周长为 12,腰长为 x,求 x 的取值范畴【解
13、析】x x 12 2 x ,且 12 2 x 0,解得 3 x 6【例 14】已知等腰三角形的周长为 16,三边长为整数,求底边长【解析】 设腰长为 x ,就 4 x 8,就 x 5, 6 , 7 ,底边分别为 6,4,2【巩固】已知等腰三角形的周长为20,三边长为整数,求底边长名师归纳总结 【解析】 设腰长为 x ,xx202x ,且 202x0,解得 5x10,就腰长为6、7、8、9,对应的底边长为 8、6、4、2第 6 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 15】等腰三角形中一角是另一角的 2 倍,求各内角的度数【解析】 1 如
14、底角是顶角的2 倍,设顶角为,就 222180 ,36 , 272三角形三内角依次是72 , 72 , 36 180 ,45 , 290 , 2如顶角是一底角的2 倍,设底角为,就三角形三内角依次是45 , 45 , 90 【例 16】已知 BD 是等腰 ABC 一腰上的高,且 ABD 50,求【解析】 如 ABC 为钝角三角形时,A 为顶角时,三内角大小为ABC 三个内角的度数140,20,20；如ABC 为钝角三角形时,A为底角时,三内角大小为100,40,40；如ABC 为锐角三角形时,A 为顶角,三内角大小为40,70, 70【例 17】在ABC 中, ABAC , BCBDEDEA
15、求A AEDBCBDC3x,DBC3x2xx ,【解析】 设Ax ,就BED2x ,在BDC 中,可得x3x3 x180,x180 7A 【巩固】在ABC 中, ABAC , BCBD , ADEDEB求A名师归纳总结 D1802x ,EDB1 2x ,x901x ,第 7 页,共 11 页EBC【解析】 设Ax ,就ADEBDC1801802 1x3x ,ACB1802222在DBC 中,3 2x901x ,解得x452- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 18】 2000 年威海市中考试题 等腰三角形的顶角90 ,假如过它的顶角顶点作始终线能够将
16、它分成两个等腰三角形,求ABDC【解析】 由题意,画出图形如下列图,这里BAC90,BACDAE150,求BAC ABD 和ADC 都是等腰三角形ABAC , ADCD , ABBD ,BCDAC ,BDABAD2C设Cx ,就DACBx ,BAD2xABC 中,BACBC180xx3x180,x36,3 x108【例 19】ABC 的两边 AB 和 AC 的垂直平分线分别交BC 于 D 、 E ,如ABDEC【解析】 依据题意可得：BBAD,CCAEDAEBAD50,在 AC 上取一点 E ,就BACBADCAEDAEBC即BAC180BAC150BAC ,解得BAC110【例 20】 河南
17、省数学竞赛 如图,在ABC 中,BC , D 在 BC 上,使得ADEAED ,求EDC 的度数AE名师归纳总结 B【解析】 由题设BD C ,CADEAED ,及三角形外角定理,2C第 8 页,共 11 页即EDCCAED ,1802EDC2C有DAE1802AED而 1802C50DAE2C501802EDC180502EDC25故 2EDC50,即EDC- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 21】 2001 年龙岩市、 宁德市中考试题 如下列图, 已知ABC 中, D 、 E 为 BC 边上的点, 且 ADAE ,BD【解析】 作 AFEC ,
18、求证： ABAC EF又BDEC , BFFC , ABACDE于F,ADAE,DFAAECBDECBDF考察垂直平分线的性质【例 22】如图, ABC 为等边三角形, 延长 BC 到 D ,又延长 BA 到 E ,使 AEBD,连接CE DE ,求证： CDE为等腰三角形AEAEBCDBCDFAN ,【解析】 延长 BD 到 F ,使得 DFBC ,连接 EF ABC 为等边三角形,B60 ,ABBC 又AEBD, BEABAEBCBDFDBDFB BEF 为等边三角形BF60 ,BEFE BEC FED , CEDE 【例 23】如图, 在ABC 中,B ,C 为锐角,M,N,D 分别为边
19、 AB 、 AC 、 BC 上的点, 满意 AMBDDC ,且BDMCDN 求证： ABAC AAMNMFNE名师归纳总结 BDCBDC第 9 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】 分析如BDMCDN,就问题迎刃而解直接证明困难,可考虑反证法解 如 DM DN ,就在 DM 上取一点 E ,使 DN DE ,连接 BE 交 AC 于 F ,连接 EN 在 BED与 CND 中, BD DC ,BDE CDN , DE DN ,故 BDECDN于是有 EBD NCD , BE NC 所以 FB FC ,从而BE NC,故 ENBCF
20、B FC从而有 ENF ACB 但另一方面,由于 DM DN ,知 ABC FBC ACB ,所以 ANM 1180 BAC 1 ABC ACB 1 ACB ACB ACB 2 2 2从而 ENF MNA ACB 冲突故假设不成立如 DM DN ,同法可证假设不成立综上所述 DM DN ,于是由 BDMCDN 知 DBM DCN ,从而 AB AC 说明：在某些平面几何问题的证明中,反证法也是常用的方法家庭作业名师归纳总结 【习题 1】 2007 双柏中考 等腰三角形的两边长分别为4 和 9,就第三边长为【解析】 当腰长为 9 时,三边长为4、9、 9；9当腰长为4 时,三边长为4、4、 9
21、,不符合三角形的三边关系,故腰长为【习题 2】 1997 年北京市竞赛题 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm 和 21cm 两部分,就这个等腰三角形的底边的长为 A 17cmB 5cmC 17cm 或 5cmD无法确定【解析】 设腰长为 a ,底边长为 b ,此题可分为两类,a1a12a1a2122b1a21或b1a12,第一类无解；其次类解为a14,应选 B b5BAD50, AEAD ,222ab2 ab【习题 3】已知等腰三角形的周长为20,腰长为 x ,求 x 的取值范畴【解析】xx202x ,且 202x0, 解得 5x10【习题 4】 2001 年江苏中考题 如下
22、图所示,ABC 中,BC , D 在 BC 上,求EDC 的度数第 10 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A50EBB,DC,AED,由外角定理得,ADC50,【解析】 设ADE就C即EDC50,就50EDC 又EDCEDC ,EDC50 2EDC50,EDC25月测备选【备选 1】ABC 的一个内角的大小是0 40 ,且AB ,那么C 的外角的大小是 A 140B 80 或 100C 100 或 140D 80 或 140【解析】 D【备选 2】已知等腰三角形一腰上的中线将它们的周长分为12 和 15 两部分,求腰长和底长名师归纳总结 xx15,解得x10,或xx12,解得x8 9,【解析】 设这个三角形的腰长为x ,底长为y ,就22xy12y7xy15y22第 11 页,共 11 页而 10,10, 7 和 8, 8,9 均能组成等腰三角形- - - - - - -