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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学校数学所要记忆的内容（加粗体的为重点）一、几何公式：长方形 :S=ab C=2a+b 正方形 : S=a2 C=4a 平行四边形 : S=ah 三角形 : S= 1 2 ah 梯形 : S= 1 2 a+bh 1圆:d=2r r= 2 d s= r2 c=2 r= d 长方体 :c=4a+b+h s=2ab+bh+ah v=abh=sh 正方体 :c=12a s=6a2 v=sh=6a2 圆柱 :s=2 rh= dh=ch v=sh= r2 h 圆锥 : v= 1 3 sh= 1 3 r2 h 二、常见 1-10 的数的记忆
2、：1 3.14 2 6.28 3 9.42 4 12.56 5 15.7 6 18.84 7 21.98 8 25.12 9 28.26 10 31.4 三、分数、小数、百分数的互化：（一）互化方法：小数化成百分数： 小数点向右移动两位,添上百分号；百分数化成小数： 去掉百分号,把小数点向左移动两位；百分数化成分数： 把百分数写成分母是一百的分数,然后约分化简；分数化成百分数： 先把分数化成小数,再把小数化成百分数；分数化成小数： 分子除以分母,除不尽的除到四位,精确到三位,小数化成分数： 先看这个小数是几位小数, 一位小数写成非常之几, 两位小数写成百分之几,三位小数写成千分之几,以此类推,
3、然后约分化简；（二）分数、小数、百分数常见的一些互化：名师归纳总结 重点记：1 2 =0.5=50% 1 4 =0.25=25% 3 4 =0.75=75% 第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5 =0.2=20% 2 5 =0.4=40% 3 5 =0.6=60 尽量记：1 8 =0.125=12.5% 、3 8 =0.375=37.5% 、5 8 =0.625=62.5% 、7 8 =0.875=87.5% 、20 =0.05=5%、 1 25 =0.04=4% 10-20 的平方数10 2100 11 212
4、1 12 2144 13 2169 14 2196 15 2225 16 2256 17 2289 18 2324 19 2361 20 2400 21 2441 25 2625 1-10 的立方数1 31 2 38 3 327 4 364 5 3125 6 3216 7 3343 8 3512 9 3729 10 31000 100 以内质数表： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 四、解方程用到的数量关系：加法：一个加数 =和- 另一个加数减法：减数 =被减数 - 差 被减数 =减数
5、+差乘法：一个因数 =积 另一个因数除法：除数 =被除数 商 被除数 =商 除数五、各种分数：1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数,如3 5；真分数小于 1. 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2、假分数：分子大于分母或分子等于分母的分数叫假分数；如 5、8假分数大于 1 或等于 1. 3、带分数：由整数和真分数合成的分数叫做带分数；如：六、除法、分数、比三者之间的关系：1、除法的被除数相当于分数的分子,相当于比的前项；2、除法的除号相当于分数的分数线,相当于比的比号；3、除法的除数相当于分数的分
6、母,相当于比的后项；4、除法的商相当于分数的分数值,相当于比的比值；七、除法、分数、比的区分：33 5 . 带分数大于 1. 除法是一种运算、分数是一个数、比表示两个数的倍数关系；八、有亲密关系的三个性质：1、除法中商不变的性质： 在除法中,被除数和除数同时乘以或除以一个相同的 数（ 0 除外）,商不变；2、分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘以或除以一个相同的数（0 除外）,分数的大小不变；0 除外）,比 3、比的基本性质： 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（值不变；九：各种小数：纯小数：整数部分是 0 的小数；如 0.45 、0.118 等；带小数：整数部分不是 0 的小数；如
7、 5.3 ；5.89 有限小数：小数部分的位数是有限的小数；如 无限小数：小数部分的位数是无限的小数；如 5.89 无限不循环小数：小数部分的位数无限且数字排列无规律；如圆周率 ；无限循环小数：小数部分的位数无限且一个数字或几个数字依次不断的重复出 现；如 3.333 、 5.92828 . 纯循环小数：循环节从小数部分的第一位开头；3.333 、 5.2828 . 混循环小数：循环节不是从小数部分的第一位开头；3.5333 、5.662828 . 循环节：一个循环小数的小数部分, 依次不断的重复显现的数字叫这个循环小数 的循环节； 3.5333 的循环节是 3、5.662828 . 的循环节
8、是 28 十：因数和倍数：1. 整除：被除数、除数、商都是整数而没有余数；如 8 4=2,可以说 8 能被 4名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载和 2 整除, 4 和 2 能整除 8. 2. 除尽：除到某一位就除完了；0.8 2=0.4、0.5 0.1=5 如 9 3=3、2 0.2=10、3、除不尽：永久都有余数；假如 10 3 4、因数和倍数：假如数a 能被数 b 整除,那么数 a 就是数 b 的倍数,数 b 就是数 a 的因数； 如： 6 是 2 的倍数, 2 是 6 的因数；5、 一个数的因
9、数的个数是有限个,最小的是1,最大是它本身；6、一个数的倍数的个数是无限个,最小是它本身,没有最大的倍数；7、写一个数的因数时可以一对一对地从1 写,如 6 的因数有： 1、6、2、3. 8、写一个数的倍数时可以用这个数1、 2、 3 分别写出；如2 的倍数：2、4、6、8、 9、能被 2 整除的数的特点：个位上是0、2、4、6、8 的数；10、能被 5 整除的数的特点：个位上是 0、5 的数；11、能被 3 整除的数的特点：各个位上的数的和是 3 的倍数；12、能同时被 2 和 5 整除的数的特点：个位上是 0 的数；13、能同时被 2 和 3 整除的数的特点：个位上是 上的数的和是 3 的
10、倍数；14、能同时被 5 和 3 整除的数的特点：个位上是 和是 3 的倍数；0、2、4、6、8 的数,且各个位0、5 的数,且各个位上的数的15、能同时被 2、5 和 3 整除的数的特点：个位上是 0 的数,且各个位上的数的 和是 3 的倍数；16、偶数：能被 2 整除的数；17、奇数：不能被 2 整除的数；18、质数：只有 1 和它本身两个因数的数；如：5、7；4、8、9 19、合数：除了 1 和它本身仍有别的因数的数；如 20、质因数：一个合数的因数是质数,就是质因数；21、互质数：公因数只有 1 的两个数；22、分解质因数：把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来；23、公因数：几个数公
11、有的因数；其中最大的一个叫最大公因数；24、公倍数：几个数公有的倍数；其中最小的一个叫最小公倍数；25、互质数的三种特别情形：（1）1 和任何自然数是互质数；（2）相邻的两个数是互质数；（3）假如两个数都是质数,就这两个数是互质数；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载十一、统计图：条形统计图： 用一个单位长度表示肯定的数量,依据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直线依据肯定的次序排列起来；优点：很简单看出各种数量的多少；折线统计图 ：用一个单位长度表示肯定的数量,把各点用线段顺次连接起来；依据数
12、量的多少描出各点, 然后优点：不但可以表示数量的多少,而且能够清晰地表示出数量增减变化的情形；扇形统计图 ：用整个圆的面积表示总数, 用扇形面积表示各部分所占总数的百分 数；优点：很清晰地表示出各部分同总数之间的关系；十二、运算定律：加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： a+b+c=a+b+c 减法的性质： a-b+c=a-b-c 乘法交换律： ab=ba 乘法结合律： abc=abc 乘法安排律： a+bc=ac+bc 除法的性质： a b c=a （ bc）十三、 数的大小比较：1、整数：位数不同：位数多的数就大,位数少的数就小；位数不同：先比较最 高位,最高位大的数就大；假如最高位
13、上的数相同就比较下一位,以此类推 2 、小数大小比较的方法：先比较整数部分上的数,整数部分大的数就大,假如 整数部分相同,就比较小数部分；先比较非常位上的数,非常位上的数大的,这 个数就大,假如非常位上的数相同,就比较百分位,依次类推；3、分数大小比较的方法： （1）分母相同的分数：分子大的那个分数就大；（2）分子相同的分数：分母小的分数就大（3）异分母分数：可以将分数化成小数进行比较；仍可以利用通分的方法,化成同分母或同分子的分数再比较大小；十五：常用的计量单位及其进率：常用的长度单位有千米、米 、 分米 、厘米、毫米每相邻的两个长度单位间的进率是10 1 公里 =1 千米 =1000 米1
14、 米=10 分米 1分米=10 厘米 1厘米 =10 毫米常用的面积单位有名师归纳总结 平方千米、公顷、平方米 、平方分米、平方厘米第 5 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 每相邻的面积单位之间的进率是学习必备欢迎下载100 1 平方千米 100 公顷 1 1 公顷 10000 平方米 1 1 平方厘米 100 平方毫米 常用的体积单位平方米 100 平方分米 平方分米 100 平方厘米立方米 立方分米 立方厘米 立方毫米每相邻的体积单位之间的进率是 1000 1 立方米 1000 立方分米1 立方分米 1000 立方厘米1 立方厘米 1
15、000 立方毫米容积单位1 升 = 1立方分米 1毫升 = 1 立方厘米1 升 1000 毫升 1 立方分米质量单位吨、千克（公斤）、克、毫克1 吨 1000 千克1 千克 10000 克1 公斤1 公斤 2 斤1 克 10000 毫克方相当于立方米, 升相当于立方分数、 毫升相当于立方厘米；十六：三角形：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形三角形的分类按角分类锐角三角形按边分类不等边三角形直角三角形等腰三角形钝角三角形等边三角形十七：各种数量关系式：本金 * 利率* 时间利息成活率 =成活棵数 / 总棵数合格率 =合
16、格的 / 总共的名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1 每份数 份数总数 总数 每份数份数树,另一端不要植树,那么：株数段数全长 株距总数 份数每份数 全长株距 株数2 倍数 倍数几倍数 株距全长 株数几倍数 1 倍数倍数（3）假如在非封闭线路的两端都不要3 速度 时间路程 植树,那么：路程 速度时间株数段数 1全长 株距 1 路程 时间速度全长株距 株数 1 4 单价 数量总价株距全长 株数 1 总价 单价数量2 封闭线路上的植树问题的数量关系总价 数量单价 如下5 工作效率 工作时间工作总量株数段
17、数全长 株距工作总量 工作效率工作时间 全长株距 株数工作总量 工作时间工作效率 株距全长 株数和差问题的公式 相遇问题 和差 2大数 和差 2小数和倍问题的公式相遇路程速度和 相遇时间 相遇时间相遇路程 速度和 速度和相遇路程 相遇时间和 倍数 1 小数 追及问题小数 倍数大数 或者 和小数大数 差倍问题的公式追及距离速度差 追准时间 追准时间追及距离 速度差 速度差追及距离 追准时间差 倍数 1 小数 流水问题小数 倍数大数 或 小数差大数 顺流速度静水速度水流速度 逆流速度静水速度水流速度植树问题 利润与折扣问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分利润售出价成本价为以下三种情形：利润率利润 成本100%售出价假如在非封闭线路的两端都要植树, 成本 1 100% 那么：折扣实际售价 原售价100%折株数段数 1全长 株距 1 扣 1 全长株距 株数 1 株距全长 株数 1 （ 2）假如在非封闭线路的一端要植名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页