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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本学校数学凑十法与破十法学校一年级数学的运算内容主要包括：10 以内的加减法、 20 以内的加减法、 100 以内的加减法三部分内容；其中,10 以内的加减法和 20 以内的进位加法在第一册显现,20 以内的退位减法和 100 以内的加减法（只包括口算部分）在其次册显现；执教过一年级数学的老师对于这部分内容很熟识,也肯定明白“ 20以内的减法 ”的基本算理 “ 破十法 ”；在旧版教材中, “破十法 ”被摆在非常明显的位置, 并通过例题的解法演示, 一步一步地引领学生把握；在课标试验教材中,“ 20以内的减法 ”从第
2、1 课“十几减几 ”开头,“十几减几 ”中显现的算式和例题都是个位够减的,并不涉及退 位问题；第 2 课“ 11减几”就涉及退位减,并在这一课显现“破十法 ” ；教材中显现情形 “聪聪买皮球 ”,从 11 个皮球中取走 3 个,引导同学 在生活情形中发觉数学问题, 并想方法解决； 详细操作方法是运用学具“摆一摆、算一算 ”,并展现书中主人公 “红红” 和“聪聪”的方法,红 红直接从 11 中数出 3 个,仍剩 8 个；聪聪就使用 “破十法 ”,把 11 分 成 10 和 1,先从 10 中取走 3 个,剩下 7 个,再加上 1 个等于 8 个；新教材中的这样的设计是符合“新课标 ”理念的,表达
3、了 “ 数学学习从生活实际动身 ”,“让同学学习有价值的数学”,“设计同学主动进行观察、试验、推测、验证、推理与沟通等数学活动”的思想；可是,笔者在教学过程中发觉了这样一个问题：当我们让孩子动手实践,勉励他们 “用自己的方法算时,教材中重要的“破十法 ” 备受冷落,几乎没有同学挑选这种思路解题；大多数孩子都挑选了红红的名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本方法直接从 11 中数出 3 个,得到剩下的8 个；情争之下,老师只好亲自出马,在投影下演示了聪聪的“奇妙算法 ” ,教材中的重点内容破十
4、法；然而,问题并未由此解决, 当老师再次敬重同学感受,让孩子评判两种算法的优劣时,新的问题又显现了： 全部的孩子都认为“红红的方法 ”更好,没人情愿主动接受教材中的“破十法 ”；笔者认为, 课堂中显现的这一现象颇有代表性,反映了课改试验中一个非常重要的问题教材编写者和教学实施者对同学已有经验的忽视；仍以 “破十法 ”的教学内容为例,我们在教材编写和教学设 计中犯了以下两个错误：其一,把握同学心理特点不精确；一年级同学以形象思维为主,规律思维才能低下；对于他们而言,11 减 3 的最好方法就是从11 中一个一个地数出 3 个；而且事实证明, 他们的方法只需要一步就能完 成,的确比先算 10 减
5、3,再算 3 加 1 简洁；在这样两种算法之间,孩子自然而然地会挑选前者；其二,教材设计不符合同学认知规律；11 是 10 的“近邻”,以 11为退位减法的开头可以降低教材难度,便于同学懂得；3 就是 10 以 内一个较小的数,先算 11 减 3 也是为了降低教材难度；可是,我们这样一味地考虑降低难 度,恰恰剥夺了同学尝试其他方法的爱好和刺激；试想,假如教材中 先显现 11 减 5,5 在 10 以内不算一个小数,直接用 11 去减,同学 需要一个摸索的过程； 在摸索的过程中, 他们就可能尝试并发觉新的方法；试验教材中,也显现了11减 5,却是在 11 名师归纳总结 - - - - - - -
6、第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本减 3 之后,这样的设计无法进一步打开同学的思路,同学会受到原有 体会和先入为主效应的影响, 教材中的重点 破十法,也就无从突 破了；笔者认为,在 “课改试验 ” 中,无论是教材的编写者,仍是教学的 执行者,仅有一些前卫的思想和理论是不够的；好的教学,必需是有 的放矢的,必需是面对同学,面对全体同学的；敬重同学,就应当尊 重他们的懂得和体会, 敬重他们的摸索的发觉, 更要敬重他们的心理 特点和认知规律；只有我们真正明白同学,才能够真正实现“让每个 孩子在生活情形中,学到有价值的数学”；进位加的
7、运算方法是 “ 凑十法” ,退位减的运算方法是 “ 破十法” ,即把握“ 凑十法” 与“ 破十法” 是娴熟运算 减法的基础和关键；一、凑十法20 以内、 100 以内的加“ 凑十法” 是运算 20 以内进位加法的基础和核心,它的过程很 复杂,简言之是：先分,再凑十,最终把零头相加；详细来说,分之 前的观看非常重要,第一打算凑哪个数,分哪个数,要凑成十的那个 数仍缺几, 就从另一个数分出几, 这个思维过程包含量不变的数学思 想和最优化思维； 这里的最优化思维是摸索问题从最好、最简洁的角 度,因此这种“ 凑十法” 就是让同学运算起来既简洁想,又不简洁出 错的过程；“ 凑十法” 虽然分三步,但这个过
8、程之前的观看思维是复 杂的,是“ 凑十法” 过程的酝酿和成形,所谓的“ 胸有成竹”；例如：9+7,它的“ 凑十法” 有两种不同的形式,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本1、9 + 7=16 2、9 + 7=16 第一种摸索的过程是：凑9 分 7,凑 9 成十缺 1,需要从 7 中分出 1,仍剩下 6；详细过程是：把 7 分成 1 和 6,1 与 9 凑成 10,10 再加 7 剩下的 6 是 16；其次种摸索的过程是：凑 7 分 9,凑 7 成十缺 3,需要从 9 中分出 3,仍剩下 6
9、；详细过程是：把 9 分成 6 和 3,3 与 7 凑成 10,10 再加 9 剩下的 6 是 16；以上两种形式的“ 凑十法”,假如只看算式想凑十过程,即抽象又复杂,如旱地里拔葱,很难,结合实物、学具让同学动手摆摆,在同学的头脑中留下的是生动好玩的实物图象,如：上面的 9+7,让学 生左边摆 9 个黄圆形,右边摆 7 个红圆形, 然后把 1 个红圆形移到左 边成为 10 个,同学口述过程是： 7 分成 1 和 6,9 加 1 得 10,10 加 6 得 16；或者左边的 3 个黄圆形移到右边,右边成为 10 个,同学口述 过程是： 9 分成 3 和 6,3 加 7 得 10,10 加 6 得
10、 16；懂得了“ 凑十法” 的过程,就是明白了“ 凑十法” 的算理,接着采纳各种形式巩固“ 凑十法”；一是看图填方框,如：9 + 5=9 + 5= , 二是依据教材供应的习题,圈圈、算算,三是依据教材供应的习题,看图列式运算等；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本同学把握了 “ 凑十法” 的算理后,利用各种形式, 采纳各种手段,达到脱口而出的程度, 从而形成技能,这一步打算着同学的娴熟程度,只有多加练习, 才能形成娴熟的口算才能； 一般每堂课都拿出一些时间练习运算,每天练,日久也就克服了这
11、个难点,做得又对又快；二、破十法 20 以内的退位减法的运算方法,比进位加法多一些,由于有进 位加法做基础,所以教材上只介绍了“ 做减法,想加法”,教材上出 现的 20 以内的退位减法的例题是以插图的形式显现的,如：129,12 个风筝用虚线圈起 9 个,同学一看就知道得 3 个,做一做中,用 小棒摆摆或者圈圈, 总之,都是以同学喜闻乐见的形式显现的；但是,假如 20 以内的进位加法不过关,做20 以内的退位减法就会有影响,因此,除了做减法想加法外,我向同学介绍了典型的方法用“ 破 十法” 来运算 20 以内的退位减法；由于同学已经学会了复杂的“ 凑十法”,所以在学习“ 破十法”时,相对简洁些
12、；“ 破十法” 的思维过程是：先分,后减,再加；即先从被减数分出一个10,再从 10 中减去减数,所得的差与被减数剩下的合起来；如： 12 9=3,先把 12 分成 10 和 2,10 减 9 得 1,1 再加 2 得 3；2 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本三、 100 以内的加减法 100 以内的加减法包括整十数加、减整十数,两位数加、减一位 数和整十数, 以上这些内容教材上都是以图画的形式显现,在一个个故事情节中学习；其中,重点是两位数加、减一位数和整十数,通过 操作小棒,成
13、捆的与成捆的相加减,单根的与单根的相加减,从而让 同学懂得十位上的数相加减,个位上的数相加减的算理；两位数加、减一位数和整十数中,两位数加、减一位数的进位加、退位减是教学 的难点,它运算的基础和核心仍是“ 凑十法” 与“ 破十法”,采纳的详细措施是让同学操作小棒,把握方法；1、两位数加一位数的进位加 如：教学 24+9 时,左边摆 2 捆零 4 根小棒,右边摆 9 根,怎样 把它们合起来？ 9 根加 4 根是 13 根,即 1 捆零 3 根,这一步就是 “ 凑 十法” 的过程,接着, 13 根加 2 捆是 3 捆零 3 根；然后,不摆小棒,看着算式 24+9 直接口述运算过程, 即：4 加 9
14、 得 13,13 加 20 得 33；2、两位数减一位数的退位减 如：教学 368,先摆出 3 捆零 6 根小棒,然后拿走 8 根,怎样 拿？拿走 8 根的一种方法是, 先拿走散的 6 根,再从一个整捆中拿走 2 根,剩下的 8 根与原先的其它两捆合起来是28 根；拿走 8 根的另一种方法是： 散的 6 根减 8 根不够减, 需与 1 捆合起来是 16 根,从 16 根里减去 8 根得 8 根,这一步就是“ 破十法” 的应用,然后 8 根与原先的 2 捆合起来是 28 根；第一种方法简洁懂得,但过程相对 麻烦些,其次种方法用破十法运算, 也简洁懂得,过程也相对简洁些,名师归纳总结 - - -
15、- - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本但需要有扎实娴熟的20 以内的退位减法作基础,否就,运算正确率低,或运算速度特殊慢, 现在,在教学中,主要应用其次种口算方法,即用的基本方法仍是“ 破十法”；从印象中,现行教材与传统教材有一些差别,用“ 凑十法” 运算 20 以内的加法时,介绍了两种本质相同形式不同的方法,有利于学 生发散思维才能的拓展, 传统的教材只介绍了一种, 思路相对狭窄些；而传统的教材用“ 破十法” 运算20 以内的退位减法时,例题许多,可能由于这种方法难懂得的缘故,而现行教材主要是看减法想加法,所以只要
16、用一个例题引出运算方法就可以,因此,现行教材在教学 20 以内的退位减法时,干脆利落,就纯粹运算部分只显现了一个例 题；用“ 凑十法” 、“ 破十法” 来运算20 以内、 100 以内的进位加和退位减,是教学中强调的重点,大部分同学把握得较好,算得又对又快,但是就是有个别同学不习惯于用这种方法,他们喜爱数手指或列竖式（现在教材没有显现竖式,可能是家长教的）来运算,虽然速度 慢了些,也能算对,其实,随着他们年龄的增长,随着练习的增多,即使学不会“ 凑十法”、“ 破十法” ,他们的运算才能也能逐步提高；从另一方面讲,他们虽然算的慢,但在活生生的现实中会算会用,并 也表现出一些灵性,能积极、敏捷、灵敏的应对各种问题,这样的学 生是不是也应当被认可,正如数学课程标准所指出的：“ 不同的人在 数学上能得到不同的进展； ”名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页