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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学校数学统计与概率教学一、教学目的：通过本章的学习,使同学明确学校数学统计与概率的训练价值,明白其内容构成及目标要求,明白儿童学习统计与概率学问的主要特点,把握学校数学统计与概率教学的过程与方法；二、教学重点、难点重点是学校数学统计与概率教学的过程与方法；三、教学内容： 学校数学统计与概率教学概述、学校数学统计与概率教学的过程与方法； 9.1 学校数学统计与概率教学概述难点是学校数学统计与概率教学设计；儿童学习统计与概率学问的主要特点、传统的学校数学课程体系中,只是在高年级编了一些简洁的统计图表的学问,并 且往往主要是将其当作工具性学问来学习的
2、,因而也就将重点放在一些诸如绘制统计 图表等的操作技能；而实际上,这部分学问不仅仅是一种技术,更是熟识现实世界与 处理日常生活的一种思想方法；9.1.1 “ 统计与概率” 内容的训练价值（一）有助于培育同学以随机的观点来懂得世界,形成正确的世界观和方法论 在以信息和技术为基础的社会里,数据日益成为一种重要的信息；为了更好地理 解世界,人们必需学会处理各种信息,特别是数字信息,收集、整理与分析信息的能力已经成为信息时代每一个公民基本素养的一部分；日常生活中, 我们常常会听到 “ 某地区受灾面积达到 50%” “ 估量第三世界人口的增长率为每年 4%” “ 这场足球赛,巴 西队赢的可能性比较大”“
3、 坐火车旅行比较安全”“ 今日长沙地区的降水概率为 60%”“ 买医疗保险对我有利” 等语言,这实际上就是人们对客观世界中某些现象的一种描 述,其中都涉及大量的数据；面对这些数据,人们就要作出分析和判定；也就是说,人们常常需要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的挑选与判定；随着社会的不断进展,统计与概率的思想方法将越来越重要；统计与概率所供应的“ 运用数据进行推理” 的 摸索方法已经成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思维方式；因此,义务训练阶 段使同学熟识统计与概率的基本思想方法,从而使他们逐步形成统计观念,进而形成 敬重事实、用数据说话的态度；不仅如此,让同学明白随机现象,将有助于他们形成 科学
4、的世界观与方法论；（二）有助于进展同学解决问题的才能 在学习统计与概率的过程中,将会涉及解决问题、运算、推理,以及整数、分数、比值等学问,这实际上是在学习新学问的同时复习和运用过去的旧学问,进展同学解 决问题的才能；（三）有助于培育同学对数学的积极情感体验 统计与概率这一领域的内容对同学来说是布满趣味和吸引力的；动手收集与出现 数据是一个活动性很强并且布满挑战和乐趣的过程,做概率嬉戏本身就是对思维的一 种挑战,也是一个特别好玩的过程,这有助于培育同学对数学的积极情感体验；9.1.2 “统计与概率” 的内容构成及目标要求 统计与概率是随着新一轮基础训练课程改革,在学校数学课程标准中重新组织进去的
5、 一个模块,特别是增加了“ 概率” 部分,因此,与传统的“ 统计初步” 内容有着根本 性的区分；（一）课程内容“ 统计与概率”的课程内容, 在数学意义上是一个整体,它们都是通过对数据的收集、整理、分析与描述,获得一些整体性规律的熟识,从而帮忙人们对某些大事作出合理名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的推断与科学的推测；因此,两者在学问上构成相互关联的关系,例如,要熟识某些 随机现象,就必需运用某些统计的学问；而选用适当的方法收集一些数据,并对其进 行统计学的处理后, 人们就有可能从一些随机现象中查找到某些规律性的熟识；
6、可见,它们都是将重心放在对数据意义的熟识以及对数据收集的处理的才能上面；因此,在 学校数学课程结构中,通常将这两部分内容融合在一起；详细地看, 学校数学课程内容结构中的“ 统计与概率”主要有如下一些基本部分构成：（1）知道数据在描述、分析、推测以及解决一些日常生活中的现象与问题的价值；（2）学会一些简洁的数据收集、整理、分析、处理和利用的基本的才能；（3）会解读和制作一些简洁的统计图表；（4）熟识一些随机现象,并能运用适当的方法来推测这些随机现象发生的可能性；（二）目标要求数学课程标准将“ 统计与概率” 这部分学问的基本目标,按课程目标和内容目标 两个部分分别予以表述；1课程目标数学课程标准将
7、课程目标按学段来表述,其中涉及“ 统计与概率” 内容的,在学校阶段,分为两个学段的目标；（1）第一学段（ 13 年级）；数学课程标准指出： “ 对数据的收集、整理、描述和 分析过程有所体验,把握一些简洁的数据处理技能；初步感受不确定现象；”在这段文字的表述中,呈示着四个目标方向；第一,低年级的儿童学习统计与概率知识,以直观的活动为主,摸索是相伴在诸如分类、排列等操作活动和直观观看之中的；其次,是以借助详细的操作和日常生活的例子,来获得数据的收集、整理和分析等过 程体验为主的；第三,通过对实例的尝试性的操作活动逐步形成一些初步的数据处理 技能；第四,以同学的体会为基础,并通过简洁的尝试性试验来初
8、步感受大事发生的 确定性和不确定性；（2）其次学段（ 46 年级）；数学课程标准指出： “ 经受收集、整理、描述和分析 数据的过程,把握一些数据处理的技能；体验大事发生的等可能性、嬉戏规章的公正 性,能运算一些简洁大事发生的可能性；”在这段文字的表述中,呈示着三个目标方向；第一,中、高年级儿童的概率与统计知 识学习,以直观的活动为主,同时仍以体验为基本目标；其次,通过诸如抛硬币等操 作活动来熟识所谓的等可能性；第三,通过诸如掷骰子等操作活动来运算一些简洁事 件发生的可能性；2内容目标 与课程目标一样,学校数学中的“ 统计与概率” 的内容目标也是分学段来描述的；（1）第一学段（ 13 年级）；从
9、课程内容看,第一学段的儿童将主要学习：能依据给 定的标准或自己挑选某个标准对物体进行比较、排列和分类,并在这种活动中体验活 动结果在同一标准下的一样性与在不同标准下的多样性；知道可以从报刊、杂志、电 视等媒体中猎取数据信息,从而对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验；能 通过实例熟识统计表和象形统计图与条形统计图,能依据统计图表中的数据提出问题 并回答简洁的问题,或能依据简洁的问题,使用适当的方法（包括计数、测量、试验 等）收集数据,并将这些数据记录在统计表中,并能完成相应的图表；通过丰富的实 例来明白平均数的意义,会求结果为整数的简洁的平均数；能初步体验到有些大事发 生是确定的,而有些就
10、是不确定的,而且能知道大事发生的可能性是有大小的,并能 对一些大事发生的可能性作出简洁的描述；（2）其次学段（ 46 年级）；从课程内容看,其次学段的儿童将主要学习：经受简洁 的收集、整理、描述和分析数据的过程,初步体会数据可能会产生误差,并能依据实名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 际问题设计简洁的调查表；通过实例熟识折线统计图,依据需要挑选不同的统计图来直观和有效地表示数据,并能说明统计结果；通过实例明白平均数、中位数、众数的 意义,同时会求出并说明实际结果的意义,仍能依据详细的问题挑选适当的统计量来 表示数据的不
11、同特点；体验大事发生的等可能性以及嬉戏的公正性,会求一些简洁事件发生的可能性或按要求设计一个方案；能对简洁大事发生的可能性作出推测,并阐 述自己的理由；9.1.3 儿童学习统计与概率学问的主要特点 在开头学习之前,大部分儿童在描述一个现象的时候,往往简洁地通过对现象的 直观熟识来描述,他们往往仍会通过收集数据,并利用数据对这些现象进行更为精确的描述或推测；而儿童的统计与概率思想的形成,不仅有赖于他们对学问的学习,仍 有赖于遵循他们进展规律的教学组织；（一）统计思想的形成 统计思想的本质是从局部观看到的资料的统计特点来推断整个系统的状态,或去判定某一论断能以多大的概率来保证其精确性,它是一种由局
12、部推断整体的思想方法,是一种探知某个系统的规律性的科学；儿童在形成统计思想方法的过程中,主要会表 现出如下一些特点：（1）儿童的统计思想是在操作活动中逐步形成的；例如,一个学龄前的儿童,面对由很多香蕉和苹果组成的一堆水果时,在开头的时候, 可能只会采纳先数出香蕉的个数,再数出苹果个数的方法来比较哪种水果多；但是,当这些水果的数量足够多的时候,渐渐地,他可能就会想到将这些水果先分开来,然后再分别去数；随着体会的增长,他可能逐步会想到将这些水果分类对应排列起来,于是,对这个儿童来说,基本的统 计思想就产生了；（2）儿童对数据的分析与利用才能的进展是一个渐进的过程,对一个学龄前的儿童 来说,数字往往
13、只是表示单个物体量的一个符号,并不用来描述自己观看到的现象；因此,数字之间往往是不相关的；例如,他可能关注到,有一个小伴侣一天里吃了 1 个水果,吃了 5 块巧克力糖；然而,在他眼里,这些只不过就是一些静止的和不关联 的数字,他也只是获得了一些事实；可是,对于一个低年级的学校生来说,他可能已 经能从这两个好像不关联的数字中,推断出“ 这个小伴侣可能偏爱巧克力糖而不太喜 欢水果” 这样的结论来；而对于一个更高年级的儿童来说,他可能已经会从中受到启 示,然后通过某些调查猎取数据的方式,去挑选类似“ 在校内里到底是卖水果好些,仍是卖巧克力糖好些” 这样的行为了；（3）在儿童的体会里,往往是通过对一组
14、单一数据的比较,来作出简洁的且具有唯 一性的判定； 当他们在最初接触到一组复杂数据的时候,往往就会采纳体会中的方法来作出判定或无法作出判定；例如,小明一分钟拍了20 下皮球,小红一分钟拍了25下皮球；这样的数据说明白什么？对于这个问题,一个学龄前的儿童也能作出精确的 回答；可是,很多低年级的同学,面对如下一组数据的时候（表 9-1）,可能就不简洁 作出判定：“ 有 A、B、C 三个班举办长跑竞赛,每个班级选出 10 人,其结果如下；现 在你将如何确定这三个班级长跑竞赛成果的好坏？能不能排出这三个班级长跑竞赛的 名次并说明理由？名师归纳总结 表 9-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
15、11 12 13 14 15 名次班级A B A C B B C A C C C B A A B 第 3 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名次16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 班级B C A C B C B B A C A A A C B 对一个（4）统计往往需要挑选样本,挑选什么样的样本？挑选多大的样本才合理？低年级的儿童来说,这些可能都是比较困难的；由于在儿童的体会中,收集的样本常 常都是可以穷尽的总数,例如问一下班级的全部同学,就知道班级里有 29 个同学不喜 欢穿运动鞋,
16、由于班级里有 35 位同学, 所以就可以得到这样的结论：班级里大部分同 学都不喜爱穿运动鞋；可是,是不是全校同学中,也是大部分同学都不喜爱穿运动鞋呢？当同学调查另一个班级并发觉只有9 个人（班级人数也是35 人）不喜爱穿运动鞋的时候,他们就会发觉,这个结论并不适用于现在这个班级；当然,同学可能仍是可 以通过全部数据的调查来回答这个问题的,可是,当问及是整个城市中的同龄同学的 时候呢？一个比较好的方法就是通过挑选适当的对象和合适的范畴进行调查,然后来 估量；然而,这对一个儿童来说是比较困难的；由于他们的体会往往仍不能有效地支 持他们作出这种合适的挑选；（5）儿童主要是从“ 大、小” 开头熟识数的
17、,因而,对低年级的儿童说,他们往往 对数据的“ 最大” 或“ 最小” 比较敏锐,当他们对一组数据进行排序的时候,最关注 的是“ 谁大” 或“ 谁小” 这样的数据特点,而仍不能将这一组数据作为一个描述现象 的整体来看待；到了中、高年级,儿童已经开头知道,面对一组数据,不仅需要关注 单个数据的特点,仍要关注整个数据组的特点；例如,通过调查 A、B、C、D、E、F、G 等七位同学在一年内上电影院看电影的情形后,得知分别为：7 次、 5 次、 7 次、 9 次、 2 次、 7 次和 11 次；对一个低年级的儿童来说,他们所能描述的可能就是 E 同学 每年上电影院的次数最少,而 G 同学每年上电影院的次
18、数最多；而对于一个中、高年级的儿童来说,他们可能已经会关注到,数据主要集中在“7” 的四周,而且,相对于一年的时间来说, 同学们每年上电影院看电影的次数是不多的；因而, 对于他们来说,熟识“ 平均数”、“ 众数” 等的意义就比较简洁了；（二）对大事发生的可能性的熟识虽然在现实世界中存在着大量的确定现象与不确定现象,但是,对于儿童来说,他们要真正熟识大事发生的确定性以及大事发生的可能性大小等概念,仍是有一个发展过程的,在这个过程中,儿童主要会表现出如下一些特点：（1）对儿童来说, 对大事可能与不行能发生的情形,在低年级的时候已经常常遇到了；但是,他们仍不能对大事发生的可能性情形作出一些推测；例如
19、,面对一个一年级的 同学,你将 10 个红球放入一个布袋,然后问他,现在老师任凭从里面摸出一个球来,你能猜出是什么颜色吗？他当然能作出精确的回答,当你再问他,有没有可能摸出一个黑球来, 他当然也能作出精确的回答；可是,当你将 5 个红球和 5 个黑球放入布袋,再问他相同问题的时候,他就可能无法对结果作出精确的表述了,由于在他看来,这 个问题是无法回答的；（2）儿童对可能性的熟识,主要源于他们的生活体会,因而在作出判定的时候,他们 所处的环境与所经受的生活起着相当大的作用；例如,对于股市涨跌的可能性判定,对儿童来说是缺乏体会的,但对于自己能否在考试中取得好成果,他们却能推测；又 如,对生活在南方
20、的儿童来说,对于“ 明天是否会下雪” 这个问题,其回答与生活在 北方的儿童可能是不同的；（3）儿童对大事发生的可能性大小以及等可能性的熟识,需要通过大量的操作活动来建立；例如,只有当儿童自己反复抛掷一枚硬币,然后通过对记录的数据进行统计与 观看,才有可能发觉正面朝上与反面朝上的次数这两个数据逐步接近,因而有可能体名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 验到这两者发生的可能性是一样的；当然,这里仍包含着一个基本的极限思想的问题,由于仍需要同学懂得,只有当大事的频数（抛掷硬币的次数）趋向无限大时,正面朝上与反面朝上的机会是相等
21、的；又如, 问一个一年级的同学类似“ 当你一打开电视机,在 5 分钟内就会看到广告节目的可能性有多大” 这样的问题时,他们往往只会凭借经验的模糊印象给出某些推测；而对于高年级的同学来说,他们可能已经会想到,先去 统计一小时内广告节目显现的频率,然后依据收集到的数据作出判定； 9.2 学校数学统计与概率教学的过程与方法 学校数学统计与概率的教学,必需留意儿童的日常体会,必需从儿童的生活动身,在儿童充分活动的基础上,在一个详细情境中的活动中去体验,去熟识,去建构；因此,不能将这部分学问的学习,单纯当作统计量的运算、统计图表的制作以及概念识 记等活动来组织；9.2.1 统计学问的教学 按新的课程标准
22、要求,学校阶段的儿童学习统计学问,从数学活动看,主要应经 历如下一些学习：对数据的统计活动有初步的体验；解读和制作简洁的统计图表；在活动中获得对一些简洁的统计量（如平均数、众数、中数等）的意义懂得；等等；在这些学习内容的教学组织中,一般地看,有如下一些策略可以重点赐予关注；（一）留意儿童的生活体会 内容的组织与出现要充分考虑到儿童已有的日常体会与他们的现实生活,使儿童在现实的和体会的活动中去获得初步的体验；例如, 分类、排列和比较是统计的基础活动,但对初期接触数学学习的儿童来说,他们参与这类活动的对象不宜是些抽象的数据,而是一些具有现实意义的实物；因此,在组织教学的时候,应较多地考虑挑选什么样
23、的合适的情境,能更好地激发儿童投入 到分类、排列和比较等这样的数学活动中去？一些比较有效的做法是,向儿童出现一 堆杂乱的物品,让他们去尝试进行分类,在分类活动的过程中,他们逐步学会了如何 将这些物品按肯定的规章标准进行排列,并逐步懂得了按不同的规章标准就会有不同 的分类结果,为今后对数据整理与分析的学习打下基础；又如,儿童对统计全过程的懂得可能是有困难的,由于他们习惯的是面对已经给 定的甚至是已经被处理过的一些数据进行摸索和判定；因此,可以依据儿童的日常经 验和爱好,去设计并出现一些特定情境下的现实问题,让他们通过自己的多次尝试去不断体验；一些比较好的方式是设计诸如“ 班级要组织六一联欢会,买
24、些什么样的水果更好呢？” 等情境,开头时,儿童们可能会依照自己的喜好随便判定,但是,多次的沟通后就会体验到这样是不行的,由于联欢会是大家一起参与的活动；于是,他们就会尝试着先调查每一个人的口味和喜好；可是,面对一大堆杂乱的数据怎么办 呢？这时已经构建的分类与排列思想就会供应帮忙,他们可能就会将调查得来的那些 数据（甚至可能是代表详细实物的图片）贴在教室的黑板上,于是就构成了一幅象形 统计图；接下来,同学们可能就会进一步争论,喜爱哪一种水果的同学多些？同学们 比较喜爱的集中在哪几种水果？喜爱哪一种（和几种）水果的同学最少？于是,不仅 帮忙同学对“ 购买水果” 的行为挑选供应了帮忙,而且对统计与统
25、计量的意义也供应 了懂得上的帮忙；再如,在统计量中,描述数据集中趋势的特点的一个重要的概念就是“ 平均数”,如何来组织这个内容帮忙儿童懂得它的意义就显得特别重要；一些比较好的方式是,名师归纳总结 - - - - - - -向同学出现诸如“ 小明身高是1.4 米,他根本仍会游泳；那么,他到一个平均水深1.2米的游泳池中,会不会有生命危急？”“ 小强所在的班级平均身高是1.5 米,而小明所在的班级平均身高是1.4 米；能不能判定小强和小明谁更高些？”；等具有现实意义的第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 实际问题,让同学通过多次辨识来真正懂得平均数的意义；（二）强
26、化数学活动 课程所组织的教学要有利于同学的动手操作,使他们在经受一个数学活动的过程 中去体验和懂得学问的内在意义；因此在教学组织的过程中,不要将一些统计学问简 单地当作对那些表示概念的词汇的识记,或者将它简洁地当作一种程序性的技能来反 复操练,而要尽可能地用一些活动来组织,以增加同学在学习过程中的体验；例如,统计图表的制作不只是一个简洁的技能问题,而是有制作过程中体验和理 解统计图表意义的问题；即不是一个简洁的数据堆砌的过程,而是一个对数据懂得的 过程；当向同学出现“ 调查一下自己诞生时到六个月后,每个月体重变化的情形” 这 样一个问题时,对儿童来说,就不是一个简洁的数据获得的问题,更重要的是
27、如何处理这些数据的问题；一个最简洁的方法,就是将这些数据列成一张统计表（表9-2）6 20 表 9-2 诞生六个月的婴儿体重统计表年龄0（诞生）1 2 3 4 5 （月）体重3 9 11 13 16 17 （kg）然而,这些数据被这样排列后,只是反映一事实,却仍不能反映出某种具有规律性的 趋势；于是,同学可能就会去进一步尝试将这些数据用条形统计图的方式出现出来；可是,这样的图虽然直观地反映了在不同月份的体重的不同,但仍是不能反映某种变 化的规律性趋势；因而,同学可能就会再进行尝试,将这些数据用另外一种方式出现 出来；就这样,在肯定的时间段内,自己体重的变化情形被用更合适的方式出现了出来（折线统
28、计图） ；由于折线统计图能够明显反映出从诞生到1 月,以及从5 月到 6月,是两个体重增长最快的时段；（三）将学问运用于现实情境 儿童对统计学问的学习,重点并不是能记住几个概念,能运算几个习题,能制作 几个统计图表,关键是要能学会一些初步的和简洁的统计思想和统计方法,能将学问 运用于现实情境；由于,一些一般的数学规章（学问）和特别情境之间是有区分的,通常在特别的情境中往往并不明确显示那些数学的规章性的成分；所以,在现实情境 中进展儿童的数学素养是一个重要的途径；儿童可以在这些问题解决的过程中,有效 地猎取学问和技能,增进懂得；运用数学学问发觉和解决一系列现实生活问题；处理 由课程其他领域或其他
29、学科提出的问题；对数学内部的规律和原理进行探究争论等；例如,小明和小东进行投篮筐竞赛,他们商定竞赛六次,每次都是投掷 10 次,投 进一次记 1 分,没有投进记 0 分；由于种种缘由,小东比小明少投了一次；他们投掷 的结果如下（表 9-3）；你将如何比较他们投篮的成果？能不能说明一下你的依据？表 9-3 第一次第二次第三次第四次第五次第六次（分）（分）（分）（分）（分）（分）25小明4 10 3 7 2 3 小东6 5 4 5 5 假如按总分算,当然小明成果要好些,由于他投中的总数是29 次,而小东却只是次；但是,明显这样比较不合理,由于小东少投掷了一次；假如按平均每次投中率来 算,两个平均成
30、果,一个是 5 分,一个是 4.8 分,几乎相等；但是,从竞赛的角度看,小明成果的离散程度很大,而小东的成果主要都分布在 5 分左右,按这样的趋势算,假如小东第六次也投了,很有可能就会比小明的成果高些；同样的,假如竞赛不是投名师归纳总结 掷 6 次,而是投掷10 次,那么,小东的成果可能就会更好些；第 6 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又如,同学应当明白收集与分析信息的价值,懂得如何去收集信息,如何去解读 这些信息,是这部分内容学习的一项任务；因此,可以设计一些实地调查的任务,譬 如调查每天上午 7：30 到 8：00 这 30 分钟
31、内,经过学校门口的机动车辆的情形；同学 就需要分析,为什么要挑选早上的这段时间去调查？将这些机动车辆如何进行分类更 能说明问题？要调查多少天才比较合理？得到的数据应如何来整理？从这些调查获得 的数据中,可以获得什么样的说明？等等；9.2.2 概率学问的教学 按数学课程标准要求,学校阶段的儿童学习概率学问,从数学活动看,主要 应经受如下一些学习：对不确定现象有初步的体验；知道大事发生的可能性有大小,并能体验大事发生的等可能性和嬉戏规章的公正性；能在活动中运算一些简洁大事发 生的可能性；等等；在这些学习内容的教学组织中,一般的看,有如下一些策略可以重点予以关注；（一）活动的体验性 儿童对现实世界的
32、不确定现象是通过大量符合日常生活体会的和好玩的活动来获 得体验的；在开头学习这部分内容前,体会已经支持了同学对一些诸如“ 确定”、“ 经 常” 、“ 有时” 、“ 不行能” 等词汇的懂得与运用,一个比较好的教学组织策略就是,设 计一些好玩的日常生活情境,让同学通过活动去进一步体验这些不确定大事的存在以 及一些大事发生的可能性的大小；例如,组织一些让同学去尝试判定大事发生的可能性活动,诸如“ 下周一本地气温下降” 、“ 小明外语朗诵成果全班第一”、“ 从装满红球的袋子里摸出的都是红颜色的球” 、“ 天阴森沉的,立刻要下雨了”、“ 小明有自己的父母” 等来让同学体验有些大事的发生是确定的,而有些大
33、事的发生是不确定的；需要指出的是,在组织这类活动的时候,要留意儿童的体会和已有的学问基础在里面起到了很大的作用,因此,像对“ 水加热到 100 摄氏度时就会沸腾” 的判定,对一个低年级的儿童来说,可能就缺乏体会与学问的支持；又如,让儿童去反复抛掷一个三面写有数字4,其他三面分别写有数字1、2、3 的正方体骰子,他可能就会体验到,每一次抛掷骰子后,正面朝上的数字是不确定的,但是,正面朝上的数字是 4 的可能性要大些；再如,让同学通过收集一些“ 民谚故事”,来明白为什么有“ 燕子低飞蛇过道,大雨立刻要来到”这样的民谚, 知道通过多次反复的观看,总结出一些带有规律性结果,就有些大事发生的可能性是可以
34、推测的；例如,前面所说的小明和小东投篮竞赛的事 件便是如此；仍可以设计一些“ 调查一下两支球队以往多次竞赛胜败的情形,推测下 一次竞赛谁可能会获胜” 的活动,来增加同学的体验；（二）嬉戏的引导性 大量的实践说明,利用嬉戏来引导儿童体验大事发生的可能性以及等可能性是一 个特别有效的策略；喜爱嬉戏是儿童的天性,很多时候,儿童是在嬉戏中体验与建构 数学学问的；由于嬉戏不仅能激发儿童的思维,仍能促进儿童策略性学问的形成；,让两 例如,设计一个“ 摸豆” 嬉戏：预先在布袋中放入有色小豆（如三红七蓝）组儿童来做这种摸豆的嬉戏；每组在地上划一条长 10 米的线,等分成 10 格,上面分别标上 1 到 10；
35、每组分别让一个儿童站在5 上面；规章是两个组的参赛同学依次去摸一粒豆,并猜豆子的颜色,猜对的,所在组的那个儿童就朝数字大的方向走一格,猜 错的,所在组的那个儿童就朝数字小的方向走一格,看哪一组先到 10；此外,让每一个组将每一次摸的颜色记录下来,到嬉戏终止后, 再让各组猜袋子里各色豆子的数目,猜对的再得奖；这是概率和数据相结合的嬉戏,它贯穿课改的精神,让儿童体验和了名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解“ 可能大事”、“ 必定大事” 、“ 机遇” 等观念；（三）方案的尝试设计所谓方案设计,实际上就是将学问运用于现实情境
36、的一种策略；儿童可以通过这种将学问运用于现实情境的活动,进一步体验学问的内在涵义,并进一步体验学问对现实生活的价值；例如, 小明和小光玩跳棋嬉戏,他们打算用掷骰子的方法来确定谁先走；规章是,两人各掷骰子一次, 哪一个骰子朝上面的数字大,谁就先走； 小光的骰子上面有 1、6、8 各点,每点两个面；而小明的骰子上面有3、5、7 各点,也是每点两个面；你认为他们用这样的骰子来打算谁先走合理吗？假如你认为不合理,可以做怎样的改进？又如,运动鞋厂在元旦的时候想进行一次产品促销活动,他们设想,每一位顾客 在购鞋时,每购得一双鞋,都可以参与一次摸彩；又考虑到产品的成本以及销售的利润,因此,期望顾客在每10 次的摸彩中,最多只能有3 个人中奖；请你为他们设计一个方案（包括摸彩的用具和方法,如：相同质地但颜色不同的小纸卡；每种不同用具 的个数；不同的转盘等） ；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页