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1、2011-2012 学年第1 学期院别: 控制工程学院课程名称 : 自动控制原理 A 实验名称 : pid 控制特性的实验研究实验教室 : 6111 指导教师 : 瞿福存小组成员（姓名，学号）: 实验日期：2011 年 12 月5 日评分：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - 一、实验目的1、学习并掌握利用MATLAB 编程平台进行控制系统复数域和频率域仿真的方法。2、通过仿真实验研究并总结pid 控制规律及参数对系
2、统特性影响的规律。3、实验研究并总结 pid 控制规律及参数对系统根轨迹、频率特性影响的规律， 并总结系统特定性能指标下根据根轨迹图、频率响应图选择pid 控制规律和参数的规则。二、实验任务及要求（一）实验任务设计如图所示系统，进行实验及仿真程序，研究在控制器分别采用比例（p） 、比例积分（ pi ） 、比例微分（ pd）及比例积分微分（ pid ）控制规律和控制器参数（Kp、Ki、Kd）不同取值时，控制系统根轨迹和阶跃响应的变化， 总结 pid 控制规律及参数变化对系统性能、系统根轨迹、系统阶跃响应影响的规律。具体实验内容如下：)s(Y) s(R1(2)(8)ss)(sGc1、比例（ p）控
3、制，设计参数 Kp使得系统处于过阻尼、临界阻尼、欠阻尼三种状态，并在根轨迹图上选择三种阻尼情况的Kp值，同时绘制对应的阶跃响应曲线，确定三种情况下系统性能指标随参数Kp的变化情况。总结比例（ p）控制的规律。2、比例积分（ pi ）控制，设计参数Kp、Ki使得由控制器引入的开环零点分别处于：1）被控对象两个极点的左侧；2）被控对象两个极点之间；3）被控对象两个极点的右侧（不进入右半平面）。分别绘制三种情况下的根轨迹图，在根轨迹图上确定主导极点及控制器的相应参数；通过绘制对应的系统阶跃响应曲线，确定三种情况下系统性能指标随参数Kp和 Ki的变化情况。总结比例积分（ pi ）控制的规律。3、比例微
4、分（ pd）控制，设计参数Kp、Kd使得由控制器引入的开环零点分别处于：1）被控对象两个极点的左侧；2）被控对象两个极点之间；3）被控对象两个极点的右侧（不进入右半平面）。分别绘制三种情况下的根轨迹图，在根轨迹图上确定控制器的相应参数；通过绘制名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - 对应的系统阶跃响应曲线， 确定三种情况下系统性能指标随参数Kp和 Kd的变化情况。总结比例积分（pd）控制的规律。4、比例积分微分（ pi
5、d ）控制，设计参数Kp、Ki、Kd使得由控制器引入的两个开环零点分别处于：1）实轴上：固定一个开环零点在被控对象两个开环极点的左侧，使另一个开环零点在被控对象的两个极点的左侧、之间、右侧（不进入右半平面）移动。分别绘制三种情况下的根轨迹图，在根轨迹图上确定主导极点及控制器的相应参数；通过绘制对应的系统阶跃响应曲线，确定三种情况下系统性能指标随参数 Kp、Ki和 Kd的变化情况。2）复平面上：分别固定两个共轭开环零点的实部（或虚部），让虚部（或实部）处于三个不同位置，绘制根轨迹图并观察其变化；在根轨迹图上选择主导极点，确定相应的控制器参数；通过绘制对应的系统阶跃响应曲线，确定六种情况下系统性能
6、指标随参数Kp、Ki和 Kd的变化情况。综合以上两类结果，总结比例积分微分（pid ）控制的规律。（二）实验要求1、合理选择p、pi、pd、pid 控制器参数，使开环系统极零点分布满足实验内容中的要求。通过绘图展示不同控制规律和参数变化对系统性能的影响。根轨迹图可以单独绘制，按照不同控制规律、不同参数将阶跃响应绘制于同一幅面中。2、通过根轨迹图确定主导极点及参数值，根据阶跃响应曲线确定系统性能指标并列表进行比较，总结控制器控制规律及参数变化对系统特性、系统根轨迹影响的规律。3、总结在一定控制系统性能指标要求下，根据系统根轨迹图和阶跃响应选择pid 控制规律和参数的规则。4、全部采用 MATLA
7、B 平台编程完成。三、实验方案设计（含实验参数选择、控制器选择、仿真程序等）1、比例（ p）控制，pcKsG)(设计参数 Kp使得系统处于过阻尼、临界阻尼、欠阻尼三种状态，并在根轨迹图上选择三种阻尼情况的Kp值，同时绘制对应的阶跃响应曲线。仿真程序：p=1;q=1 10 16;rlocus(p,q);rlocfind(p,q)rlocfind(p,q)rlocfind(p,q)gtext( 过阻尼 );gtext ( 临界阻尼 ); gtext( 欠阻尼 );得到系统根轨迹图，在根轨迹图上选择点，即得到三个开环增益值Kp=2 （过阻尼），Kp=7.0457（临界阻尼） ，Kp=22.5434（
8、欠阻尼）。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - 绘制三种状态的阶跃响应曲线仿真程序：kp=1.3 4 4.4;t=0:0.1:6; hold onfor i=1:length(kp) sys=tf(kp(i),1 8 12+kp(i); subplot(2,2,i);step(sys,t)end hold off grid on gtext(Kp=2过阻尼 );gtext(Kp=7临界阻尼 );gtext(Kp=22
9、.5欠阻尼 );hold on2、比例积分（ pi ）控制：1）被控对象两个极点的左侧；则必须满足Ki6Kp, 令 Ki=10Kp。仿真程序：p=1 14;q=1 10 16 0;rlocus(p,q);rlocfind(p,q) rlocfind(p,q) rlocfind(p,q)gtext( 过阻尼 );gtext ( 临界阻尼 ); gtext( 欠阻尼 ); 得到系统根轨迹图，在根轨迹图上选择点，即得到三个开环增益值Kp=0.24444（过阻尼），Kp=0.8051（临界阻尼），Kp=31.9849（欠阻尼）。绘制相应的阶跃响应曲线仿真程序：kp=0.3 0.6 15.7;t=0:0
10、.1:20; hold onfor i=1:length(kp) sys=tf(kp(i) 10*kp(i),1 8 12+kp(i) 10*kp(i); subplot(2,2,i);step(sys,t)end hold off grid on gtext(Kp=0.2过阻尼 );gtext(Kp=0.8临界阻尼 );gtext(Kp=31.9欠阻尼 );hold on2）被控对象两个极点之间；则必须满足6KpKi2Kp,令 Ki=4Kp. 仿真程序 : p=1 14;q=1 10 16 0;rlocus(p,q);名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -
11、- - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - rlocfind(p,q) rlocfind(p,q) rlocfind(p,q)gtext( 过阻尼 );gtext ( 临界阻尼 ); gtext( 欠阻尼 ); 得到系统根轨迹图， 在根轨迹图上选择点， 即得到三个开环增益值Kp= 2.1186（过阻尼），Kp=2.3626（临界阻尼） ，Kp=70.7843（欠阻尼）。绘制相应的阶跃响应曲线仿真程序：kp=1.3 1.7 85.0;t=0:0.1:10; hold onfor i=1:lengt
12、h(kp) sys=tf(kp(i) 4*kp(i),1 8 12+kp(i) 4*kp(i); subplot(2,2,i);step(sys,t)end hold off grid on gtext(Kp=2.1过阻尼 );gtext(Kp=2.4临界阻尼 );gtext(Kp=70.8欠阻尼 );hold on3）被控对象两个极点的右侧（不进入右半平面）；则必须满足 2KpKi0，令 Ki=Kp。仿真程序：p=1 1;q=1 10 16 0;rlocus(p,q);rlocfind(p,q) rlocfind(p,q) rlocfind(p,q)gtext( 过阻尼 );gtext (
13、临界阻尼 ); gtext( 欠阻尼 ); 得到系统根轨迹图，在根轨迹图上选择点，即得到三个开环增益值Kp=4.5338（过阻尼），Kp= 10.8873（临界阻尼），Kp=60.1969（欠阻尼）。绘制相应的阶跃响应曲线仿真程序：kp=3.3 5.4 47.5;t=0:0.1:20; hold onfor i=1:length(kp) sys=tf(kp(i) kp(i),1 8 12+kp(i) kp(i); subplot(2,2,i);step(sys,t)end hold off grid on gtext(Kp=4.5过阻尼 );gtext(Kp=10.9临界阻尼 );gtext(
14、Kp=60.2欠阻尼 );hold on 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - 3、比例微分（ pd）控制：1）被控对象两个极点的左侧；则必须满足KdKp/6;令 Kd=Kp/10 仿真程序：p=0.1 1;q=1 10 16;rlocus(p,q);rlocfind(p,q) rlocfind(p,q) rlocfind(p,q)rlocfind(p,q)得到系统根轨迹图， 在根轨迹图上选择点， 即得到三个开环增益
15、值Kp= 1.4199， Kp=1.9100， Kp=20.2324，Kp= 25.2324。绘制相应的阶跃响应曲线仿真程序：kp=5.7 36.5 203.1 233.1;t=0:0.1:5; hold onfor i=1:length(kp) sys=tf(0.1*kp(i) kp(i),1 8+0.1*kp（i ） 12+ kp（i ）); subplot(2,2,i);step(sys,t)end hold off grid on gtext(Kp=1.4);gtext(Kp=1.9);gtext(Kp=20.2);gtext(Kp=25.3);hold on2）被控对象两个极点之间；
16、则必须满足Kp/6KdKp/2,令 Kd=Kp ，仿真程序：p=1 1;q=1 10 16;rlocus(p,q);rlocfind(p,q) rlocfind(p,q) rlocfind(p,q)rlocfind(p,q)得到系统根轨迹图， 在根轨迹图上选择点， 即得到三个开环增益值Kp= 1.0114，Kp=11.1884，Kp=20，Kp=30仿真程序：kp=1.1 4.0 7.5 11.2;t=0:0.1:5; hold onfor i=1:length(kp) sys=tf(kp(i) kp(i),1 8+kp（i ） 12+ kp（i ）); subplot(2,2,i);step
17、(sys,t)end hold off grid on gtext(Kp=1.0);gtext(Kp=11.2);gtext(Kp=20);gtext(Kp=30);hold on4. 比例积分微分（ pid ）控制， Gc(s)=Kp+Ki/s+Kd*s ，设计参数Kp、Ki、Kd使得由控制器引入的两个开环零点分别处于：开环传递函数为： (s2+Kp*s+Ki)/s(s+2)(S+8),为了简化运算令 Kd=1 ，1）实轴上：一个开环零点在被控对象两个开环极点的左侧(s=-10) （100-10*K p+Ki=0 ） Ki=10*Kp-100 此时的特征方程为： s(s+2)(S+8)+ (
18、s2+Kp*s+ 10*Kp-100)=0 仿真程序：p=1 10 q=1 0 -100 rlocus(p,q) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - rlocfind(p,q) 2）复平面上 : 开环传递函数为： (s2+Kp*s+Ki)/s(s+2)(S+8) 设开环传递函数共轭零点的实部 -10,-4,-1仿真程序：p=1 q=1 11 36 0 rlocus(p,q) rlocfind(p,q) 四、实验结果
19、（含仿真曲线、数据记录表格、实验结果数据表格及实验分析与结论等）1、比例（p）控制，设计参数 Kp使得系统处于过阻尼、临界阻尼、欠阻尼三种状态，并在根轨迹图上选择三种阻尼情况的Kp值，同时绘制对应的阶跃响应曲线。系统根轨迹图 K= 22.5434K = 7.0457 K= 2 三种状态的阶跃响应曲线实验分析与总结： 在欠阻尼时，随着 kp 的增加，系统的超调量增加，稳态时间增加；在过阻尼时，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 19 页 - - - - - -
20、- - - 随着kp 的增大，系统的稳态时间减小。2、比例积分（ pi ）控制：1）被控对象两个极点的左侧；则必须满足Ki6Kp, 令 Ki=10Kp。根轨迹Kp =0.2444 Kp = 0.8051 Kp = 31.9849 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - 阶跃响应曲线2）被控对象两个极点之间；则必须满足6KpKi2Kp,令 Ki=4Kp. 根轨迹图Kp2.1186 Kp= 2.3626 名师资料总结 -
21、- -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - Kp= 70.7843 阶跃响应曲线3）被控对象两个极点的右侧（不进入右半平面）；则必须满足 2KpKi0，令 Ki=Kp 根轨迹名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - Ki= Kp = 10.8873 Ki= Kp
22、= 19.9081 Ki= Kp =60.1969 阶跃响应曲线实验分析与总结：当pi 控制时，当增加零点在控制极点的中间时，随着 kp 的增加，超调量增加，稳态时间减小；当增加零点在控制极点的右边时，随着kp 的增加，超调量不变，稳态时间减小。增加零点在控制极点的左边，随着 kp 的增加，超调量增加， 稳态时间增加3、比例微分（ pd）控制，设计参数Kp、Kd使得由控制器引入的开环零点分别处于Gc(s) =Kp+Kd*s 1)被控对象两个极点的左侧；则必须满足KdKp/6;令 Kd=Kp/10 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -
23、- - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - 根轨迹图Kp= 10Kd Kd= 1.4199 Kd= 1.9100 Kd= 20.2324 Kd= 25.2324 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - 阶跃响应曲线2)被控对象两个极点之间；则必须满足Kp/6KdKp/2,令 Kd=Kp ，根轨迹图Kd = 1.0114 Kd = 11.18
24、84 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - - Kd =20 Kd =30 阶跃响应曲线实验分析与总结：当 pd 控制时，当增加零点在控制极点的中间时，随着kd 的增加，超调量不变；增加零点在控制极点的左边，随着kd 的增加，超调量增加，稳态时间减小；当增加零点在控制极点的右边时，随着 kd 的增加，超调量减小，稳态时间减小。4. 比例积分微分（ pid ）控制，设计参数Kp、Ki、Kd使得由个开环零点分控制器引入的两
25、别处于开环传递函数为： (s2+Kp*s+Ki)/s(s+2)(S+8) 1）实轴上：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - - 根轨迹图当 Kp= 22.2334 时此时 Ki=10*Kp-100= 122.3340 另一个开环零点在被控对象的两个极点的左侧当 Kp=15.5151 Ki=55.1540 另一个开环零点当Kp= 10.2903 Ki= 2.9030另一个开环零点在被在被控对在被控对象的两个极点的中间象的
26、两个极点的右侧实验分析与总结（实轴上） ：PID 控制时，固定一控制零点 A=10,使另一零点分别位于极点的左，中，右时，当零点 B在控制极点的左边时， 随着kd 的增加，超调量减小， 稳态时间减小；当零点 B在控制极点的中间时，随着kd 的增加，超调量减小， 稳态时间减小； 当零点 B在控制极点的右边时，随着 kd 的增加，超调量不变，稳态时间减小。2）复平面上：当实部为 -10 时，Kp=20 Ki= 231.9727 Ki= 57.7550 Ki= 23.1656 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整
27、理 - - - - - - - 第 17 页，共 19 页 - - - - - - - - - 当实部为 -4 时，Kp=8 Ki=139.5025 Ki=86.9906 Ki=27.4299 当实部为 -1 时，Kp=2 Ki= 93.2458 Ki= 19.8106 Ki= 13.3003 实验分析与总结 （复平面上）：PID 控制时，假设新增零点在复平面上时， 当实部固定 不变时，随着虚部的增加，超调量增加，稳态时间增加；当虚部固定时，随着实部的增加，超调量增加，稳态时间减小到最小值时又增加。综上所述： 我们得出 ,PID 控制中，随着 kp、ki 、kd 的变化，系统的稳态特性不断的发
28、生变化，只有在固定一个变量的条件下改变另外的变量进行系统的控制，不能同时改变来控制系统，因此，PID 的控制也有其局限性，很难的稳定的达到使用的最佳效果，由于PID的局限性，所以在应用中会收到条件的限制而大大减小理想性。五、实验总结：（含建议、收获等）比例控制器的输出变化量与输入偏差成正比，在时间上是没有延滞的。或者说，比例控制器的输名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 19 页 - - - - - - - - - 出是与输入一一对应的。比例放大系数 Kp 是
29、可调的。所以比例控制器实际上是一个放大系数可调的放大器。 Kp 愈大，在同样的偏差输入时，控制器的输出愈大，因此比例控制作用愈强；反之，Kp 值愈小，表示比例控制作用愈弱。当输入偏差是一幅值为 A 的阶跃变化时，比例积分控制器的输出是比例和积分两部分之和. 。变化开始是一阶跃变化， 其值为 KpA （比例作用），然后随时间逐渐上升 （积分作用）。 比例作用是即时的、快速的，而积分作用是缓慢的、渐变的。由于比例积分控制规律是在比例控制的基础上加上积分控制，所以既具有比例控制作用及时、快速的特点，又具有积分控制能消除余差的性能，因此是生产上常用的控制规律。微分控制作用的输出大小与偏差变化的速度成正
30、比。如果控制器的输入是一阶跃信号，微分控制器的输出在输入变化的瞬间，输出趋于。在此以后，由于输入不再变化，输出立即降到零。这种控制作用称为理想微分控制作用。由于控制器的输出与控制器输入信号的变化速度有关系，变化速度越快，控制器的输出就越大；如果输入信号恒定不变，则微分控制器就没有输出，因此微分控制器不能用来消除静态偏差。而且当偏差的变化速度很慢时，输入信号即使经过时间的积累达到很大的值，微分控制器基本不起作用，所以一般此时很少用到理想微分控制。在实际的应用过程中，往往遇到的问题就是理论知识不能和实际的应用有机的结合在一起，在今后的学习过程当中更加的注意这方面的培养，经过一次次的实验，尤加觉得重要，力争将理论知识更好的应用的于实际当中。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 19 页 - - - - - - - - -