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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -娄底市中学毕业学业考试数学试题考生留意：1.本学科试卷共五道大题,满分 120 分,时量 120 分钟 .2.解答请书写在答题卡上,书写在本试卷上无效 .一、细心选一选,信任你肯定能选准（本大题共 10 个小题,每道题 3 分,满分 30 分）1（ -3）2 的相反数是 A. 6 B. -6 C. 9 D. -92以下运算正确选项 A.（a-b）2=a 2-b 2 B.a 2a 3=a 5C. 2a+3b=5ab D. 3 3 -2 2 =13如图 1,已知 AC ED, C=26 , CBE=37 ,就 B
2、ED 的度数是 A.63B.83C.73D.53 4以下哪个不等式组的解集在数轴上表示如图 2 所示 A B x2 x-1 x2 x-1 x2C x-1 x 2D x -15我市统计局发布的统计公报显示,2004 年到 2022 年,我市 GDP 增长率分别为 9.6%、10.2%、10.4%、10.6%、10.3%. 经济学家评论说,这 5 年的年度 GDP 增长率相当平稳,从统计学的角度看,“ 增长率相当平稳” 说明这组数据的 比较小 .A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差6以下命题,正确选项A.假如 a=b,那么 a=bB.等腰梯形的对角线相互垂直C.顺次连结四边形各边中点所得到的
3、四边形是平行四边形D.相等的圆周角所对的弧相等细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -7市一小数学课外爱好小组的同学每人制作一个面积为200cm2 的矩形学具进行展现. 设矩形的宽为xcm,长为 ycm,那么这些同学所制作的矩形长 y（cm）与宽 x（cm）之间的函数关系的图象大致是8如图 3,AB 是 O 的弦, OD AB 于 D 交 O 于 E,就以下说法错误的是 A. AD=BD B.ACB=
4、 AOEC. AE BE D.OD=DE9小明在一次军事夏令营活动中,进行打靶训练,在用枪瞄准目标点 B 时,要使眼睛 O、准星 A、目标 B 在同一条直线上,如图 4 所示,在射击时,小明有稍微的抖动,致使准星 A 偏离到 A ,如 OA=0.2 米, OB=40 米, AA =0.0015 米,就小明射击到的点 B偏离目标点 B 的长度 BB 为A.3 米B.0.3 米C.0.03 米D.0.2 米10 一次函数y=kx+b 与反比例函数y=kx 的图象如图5 所示,就以下说法正确选项A.它们的函数值 y 随着 x 的增大而增大B.它们的函数值 y 随着 x 的增大而减小C.k0D.它们的
5、自变量 x 的取值为全体实数二、细心填一填,你肯定能填对（本大题共 6 个小题,每小题 3 分,满分 18 分）11运算： 2-1+ 12） -cos60 = .12下面有 A、B、C、D、E 五张质地匀称、大小外形完全相同的卡片,有运算式的一面朝下,洗匀后,从中随机抽取 1 张卡片,卡片上运算正确的概率是 . 2 （ -5）=-10 a（3a-1）=3a 2-a（a2）3=a 5（3 2）（3-2）=1 x 3x-4=x A B C D E 13如图 6,已知 AB 是 O 的直径, PB 是 O 的切线, PA 交 O 于 C,AB=3cm,PB=4cm,就BC= .14为应对金融危机,
6、拉动内需, 湖南省人民政府定今年为“ 湖南旅行年”. 青年旅行社 3 月底组织赴凤凰古城、张家界风景区旅行的价格为每人 1000 元,为了吸引更多的人赴凤凰、张家界旅行,在4 月底、 5 月底进行了两次降价,两 次 降 价 后 的 价 格 为 每 人810 元 , 那 么 这 两 次 降 价 的 平 均 降 低 率 第 2 页,共 10 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -为 .15如图 7, O 的半径为 2,C1是
7、函数 y= 1 2x2 的图象, C2 是函数 y=-1 2x 2 的图象,就阴影部分的面积是.16王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“ 中” 字形图案,依此规律,第 n 个“ 中” 字形图案需（本大题共根火柴棒 .22 分）三、细心算一算,千万别出错哟3 个小题,满分17（本小题 7 分）先化简,再求值：x-4+x24x,其中 x=2. x-2-4 +4x-218（本小题 7 分）娄底至新化高速大路的路基工程分段招标,市路桥公司中标承包了一段路基工程,进入施工场地后,所挖筑路基的长度 y（ m）与挖筑时间 x（天）之间的函数关系如下列图,请依据供应的信息解答以下问题：（1）请你求出：在 0x2
8、的时间段内, y 与 x 的函数关系式；在 x2 时间段内, y 与 x 的函数关系式 .（ 2）用所求的函数解析式猜测完成 1620 m 的路基工程,需要挖筑多少天？19（本小题 8 分）在学习实践科学进展观的活动中,某单位在如图 8 所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为 30 米的宣扬条幅 AE,张明同学站在离办公楼的地面 C 处测得条幅顶端 A 的仰角为 50 ,测得条幅底端 E 的仰角为 30 . 问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）（参考数据： sin50 0.77,cos50 0.64,tan501.20,sin30 =0.50,cos30 0.8
9、7,tan30 0.58）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -四、操作与应用（本大题共4 个小题,满分30 分）20（本小题 6 分）如图 9 所示,每个小方格都是边长为 1 的正方形,以 O 点为坐标原点建立平面直角坐标系 . （1）画出四边形 OABC 关于 y 轴对称的四边形OA1B1C1,并写出点 B1的坐标是 . （2）画出四边形 OABC 绕点 O 顺时针方向旋转90 后得到的四边形
10、OA2B2C2,并求出点 C 旋转到点 C2 经过的路径的长度 .21（本小题 8 分）如图 10,在 ABC 中, AB=AC, D 是 BC 的中点,连结 AD,在 AD 的延长线上取一点 E,连结 BE,CE.（1）求证：ABE ACE（2）当 AE 与 AD 满意什么数量关系时,四边形 ABEC 是菱形？并说明理由 .22（本小题 8 分）为了加快社会主义新农村建设,让农夫享受改革开放30 年取得的成果,党中心、国务院打算：凡农夫购买家电和摩托车享受政府 13%的补贴（凭购物发票到乡镇财政所按 13%领取补贴） . 星星村李伯伯家今年购买了一台彩电和一辆摩托车共花去 6000 元,且该
11、辆摩托车的单价比所买彩电的单价的 2 倍仍多 600 元 .（1）李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是多少元？（2）求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -23（本小题 8 分）“ 勤劳” 是中华民族的传统美德,学校要求同学们在家里帮忙父母做些力所能及的家务. 王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时） ,所得数据统计
12、如下表：时间分组0.520.5 20.540.5 .40.560.5 60.580.5 80.5100.5 频数20 25 30 15 10 （ 1）抽取样本的容量是（ 2）依据表中数据补全图中的频数分布直方图.（ 3）样本的中位数所在时间段的范畴是.（ 4）如该学校有同学 1260 人,那么大约有多少同学在寒假做家务的时间在 40.5100.5 小时之间？五、综合与探究（本大题共2 个小题,满分20 分）.2 2x =5,与 y 轴的交点为C,24（本小题 8 分）已知关于x 的二次函数y=x 2-（2m-1）x+m 2+3m+4.（1）探究 m 满意什么条件时,二次函数y 的图象与 x 轴
13、的交点的个数（2）设二次函数y 的图象与 x 轴的交点为A（x1,0）,B（x2,0）,且2 1x +它的顶点为M,求直线 CM 的解析式 . 25（本小题 12 分）如图 11,在 ABC 中,C=90 ,BC=8,AC=6,另有始终角梯形DEFH （HF DE, HDE =90 ）的底边DE 落在 CB 上,腰 DH 落在 CA 上,且 DE=4, DEF =CBA,AHAC=23（1）延长 HF 交 AB 于 G,求 AHG 的面积 .（2）操作：固定ABC,将直角梯形 DEFH 以每秒 1 个单位的速度沿 CB 方向向右移动,直到点 D 与点 B重合时停止,设运动的时间为 t 秒,运动
14、后的直角梯形为 DEFH （如图 12）.探究 1：在运动中,四边形CDH H 能否为正方形？如能, 第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - 恳求出此时t 的值；如不能,请说明理由.探究 2：在运动过程中,ABC 与直角梯形DEFH 重叠部分的面积为y,求 y 与 t 的函数关系 .细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年娄底市中学毕业学业考试试题卷数学参考答案及评分标准一、细心选一选,信任你肯定能选准（本大题共 10 个小题,每
15、道题 3 分,满分 30 分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 D B A B D C A D B C 二、细心填一填,你肯定能填对（本大题共 6 个小题,每道题 3 分,满分 18 分）11 1 123 1312 1410% 152 166n+3 或 9+6（n-1）5 5三、细心算一算,千万别出错哟（本大题共 3 个小题,满分 22 分）17（7 分）解：原式 =-4+x-4x-2,6 分7 分1 分2 x-2）xx-22 分（=-4 x-2+4,x x -2= -4 x x -2+43 分x x -2=x 2 4x4,x x -2= -22,4 分x x -2=
16、-2 x,5 分当 x=2时,原式 =222,=1-2,18（7 分）解：（1）当 0x2 时,设 y 与 x 的函数关系式为y=kx,1 分40=k细心整理归纳 精选学习资料 y 与 x 的函数式为y=40x（0x2）,4 分）3 分2 分 第 6 页,共 10 页 （2）当 x2 时,设 y 与 x 的函数式为y=kx+b ,115=3k+b,（ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -255=7k+b解之得k=35y=35x+10（x2）,5 分b
17、=10y 与 x 的函数式为（3）当 y=1620 时, 35x+10=1620 x=46, 6 分 答：需要挖筑 46 天., 7 分 19（8 分）解：方法一：过D 点作 DF AB 于 F 点,6 分1 分在 Rt ADF在 Rt DEF 中,设 EF=x,就 DF=3 x,2 分中, tan50 =30x 1.204 分3x30+x=3 x 1.20x27.8,DF =3 x48,7 分8 分答：张明同学站在离办公楼约48 米处进行测量的.,方法二：过点D 作 DF AB 于 F 点,1 分在 Rt DEF 中, EF=FDtan30 ,3 分在 Rt AFD 中, AF=FDtan3
18、0 ,5 分AE+EF =AF30+FDtan 30 =FDtan50 ,.,6 分FD 48,7 分答：张明同学站在离办公楼约48 米处进行测量的8 分（其他方法参照给分）四、操作与应用（本大题共4 个小题,满分30 分）20（6 分）解：（1）如图： B1 的坐标是（ -6,2）（作图 2 分,填空 1 分,共 3 分）（2）如图：L=901803=3 2（作图 2 分,运算 1 分,共 3 分）21（8 分）（1）证明： AB=AC 点 D 为 BC 的中点 BAE=CAE, 2 分 AE=AE ABE ACE（ SAS）,ABEC 是菱形 ,4 分（2）当 AE=2AD（或 AD=DE
19、 或 DE=1 2AE）时,四边形6 分理由如下：AE=2AD, AD=DE细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -又点 D 为 BC 中点, BD=CD四边形 ABEC 为平行四形边 , 7 分AB=AC四边形 ABEC 为菱形 , 8 分（其他方法参照本方法给分）22（8 分）解：（1）6000 13%=780, 1 分答：李伯伯可以从政府领到补贴 780 元, 2 分（2）方法一：设彩电的单价为
20、 x 元/台, 3 分x+2x+600=6000 , 5 分3x=5400x=1800, 2x+600=2 1800+600=4200 ,6 分 7 分 8 分 3 分8 分答：彩电与摩托车的单价分别为1800 元/台、 4200 元/辆,方法二：设买摩托车的单价为x 元/辆,彩电单价为y 元/台,x+y=6000,5 分x=2y+600 解之得x=4200,7 分y=18007答：彩电与摩托车的单价分别为1800 元/台、 4200 元 /辆,23（8 分）解：（1）100,2 分-16m-1501 分间在（2）如图 ,4 分（3）40.560.5,6 分（4）30+15+10 100. 1
21、260 1260=693,7 分答：大约有693 名同学在寒假做家务的时40.5100.5 小时之间 .,8 分五、综合与探究（ 本大题共 2 个小题,满分20 分）24（8 分）解：（1）令 y=0,得： x 2-（2m-1）x+m2+3m+4=0 =（2m-1）2-4（m2+3m+4）=-16m-15,当 0 时,方程有两个不相等的实数根,即m-1516此时, y 的图象与 x 轴有两个交点 ,-16m-15=02 分当 =0 时,方程有两个相等的实数根,即m=-1516此时, y 的图象与 x 轴只有一个交点 , 3 分当 0 时,方程没有实数根,即-16m-150m-1516此时, y
22、 的图象与 x 轴没有交点细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -当 m-15 16时, y 的图象与 x 轴有两个交点；当 m=-15时, y 的图象与 x 轴只有一个交点；4 分16时, y 的图象与 x 轴没有交点 .,当 m-1516（评分时,考生未作结论不扣分）（2）由根与系数的关系得 x1+x2=2m-1, x1x 2=m 2+3m+4, 5 分1x + 22x =（ x1+x 2）2 2
23、-2x1x2=（2m-1）2-2（m 2+3m+4）=2m 2-10m-7, 6 分1x + 22x =5, 2m 2 2-10m-7=5, m 2-5m-6=0解得： m1=6,m2=-1m-15 16, m=-17 分y=x2+3x+2,令 x=0,得 y=2,二次函数y 的图象与 y 轴的交点 C 坐标为（ 0, 2）又 y=x 2+3x+2=（x+ 32）2- 1 4,顶点 M 的坐标为（ -3 2,-1 4）8 分设过 C（0,2）与 M（-3,-1）的直线解析式为y=kx+b24就-1 4=3 22=b 解得k=3 2k+b,b=2所求的解析式为y=3 2x+2,25（12 分）解
24、：（1） AH AC=23, AC=6AH =2AC=2 3 6=41 分 2 分 3 分 4 分 5 分3又 HF DE, HG CB, AHG ACB,AH=HG BC,即4=HG, HG =16,AC683S AHG=1 2AHHG=1 2 416=32 3,3（2）能为正方形 ,HH CD ,HC HD,四边形CDH H 为平行四边形又 C=90 ,四边形CDH H 为矩形 ,又 CH=AC-AH =6-4=2当 CD =CH =2 时,四边形CDH H 为正方形6 分此时可得 t=2 秒时,四边形CDH H 为正方形 ,（） DEF =ABC, EF AB细心整理归纳 精选学习资料
25、当 t=4 秒时,直角梯形的腰EF 与 BA 重合 .的面积 .,7 分 第 9 页,共 10 页 当 0t4 时,重叠部分的面积为直角梯形DEFH - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -过 F 作 FM DE 于 M,FM ME=tanDEF =tanABC=AC BC=6 8=3 4ME =4 3FM =4 3 2=8 3,HF=DM=DE-ME=4-8 3=4 38 分CDH H 的面直角梯形DEFH 的面积为1（4+4 3） 2=16 32y=
26、16 3,（）当4 t 51 3时,重叠部分的面积为四边形CBGH的面积 -矩形积.,9 分10 分而 S边形 CBGH=S ABC-S AHG=1 2 8 6-32=40 33S矩形CDHH=2ty=40 3-2t,（）当 51 3t8 时,如图,设HD 交 AB 于 P.BD=8-t又PD DB=tanABC=3 412 分PD=3 4DB=3 4（ 8-t）,11 分重叠部分的面积y=S PDB=1 2PDDB=1 23（8-t）（8-t）4=3 8（8-t）2= 3 8t2-6t+24重叠部分面积y 与 t 的函数关系式：y=3 16（0t4）40-2t（4t 51 3）,33t2-6t+24（5 1 3 t8）8（注：评分时,考生未作结论不扣分）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 10 页 - - - - - - - - -