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1、1常用计算方法1超越方程的求解一超越方程为x(2ln x 3) -100 = 0求超越方程的解。 算法 方法一：用迭代算法。将方程改为01002ln()3xx其中 x0是一个初始值，由此计算终值x。取最大误差为e = 10-4，当 | x - x0| e 时，就用x 的值换成 x0的值，重新进行计算；否则| x - x0| 1000,break , end% 如果项数太多则退出循环ifabs(x0-x) 0)，相距为2a，画出电场线和等势线。解析 如 B5 图所示，等量异号点电荷在场点P(x,y)产生的电势为12kQkQUrr(1)其中， k 为静电力常量，r1和 r2是场点 P 到电荷的距离
2、221()rxay，222()rxay(2)电场强度可根据电势梯度计算E = -U(3)其中，劈形算符为QxyOB5 图-Q2ar2r1P(x,y)E1E212名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 8xyzijk(4)在 xy 平面上，场强只有两个分量xUEx，yUEy(5)两个点电荷在P 点产生的电场强度的大小分别为121kQEr，222kQEr(6)场强的两个分量也能根据公式计算11223312()()cosco
3、sxkQ xakQ xaEEErr(7a)11223312sinsinykQykQyEEErr(7b)算法 取 a 为坐标单位，则电势可表示为0*1211()UUrr(1*)其中， U0= kQ/a。U0是 Q 在原点产生的电势，作为电势的单位。r1*和 r2*是约化距离*2*211(1)rrxya，*2*222(1)rrxya(2*)其中， x*= x/a，y*= y/a。x*和 y*是无量纲的坐标或约化坐标。场强的 x 分量用梯度可表示为*0( /)xUUUExax a即*0*xUEEx(5a*)其中， E0= U0/a，U*= U/U0。E0是场强的单位，U*是无量纲的电势。同理可得*0
4、*yUEEy(5b*)两个点电荷的电场强度的两个分量用公式可表示为*0*3*31211()xxxEErr，*0*3*312()yyyEErr(7*)将物理量无量纲化之后，只要作纯数值计算就行了。MATLAB的梯度函数gradient 可直接计算场强的数值分量，场强的数值解和解析解可相互比较。等势线可根据等值线指令contour 绘制，电场线可根据流线指令streamline 绘制。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - -
5、 9程序 P0_24gradient.m 如下。% 等量异号点电荷的电场线和等势线(请在“创建图形窗口”处设置断点，以观察画图过程)clear% 清除变量xm=2.5;% 横坐标范围ym=2;% 纵坐标范围x=linspace(-xm,xm,400);% 横坐标向量y=linspace(-ym,ym,400);% 纵坐标向量X,Y=meshgrid(x,y);% 坐标网点 (矩阵)R1=sqrt(X+1).2+Y.2);% 左边第一个正电荷到场点的距离R2=sqrt(X-1).2+Y.2);% 右边第二个负电荷到场点的距离U=1./R1-1./R2;% 计算电势u=-4:0.5:4;% 等势线
6、的电势向量figure% 创建图形窗口C=contour(X,Y,U,u,LineWidth,2);% 画等势线并取等势线的坐标clabel(C,FontSize,16)% 标记等势线的值gridon% 加网格holdon% 保持图像plot(-xm;xm,0;0,0;0,-ym;ym)% 画水平和竖直线plot(-1,0,o ,1,0,o , MarkerSize,12)% 画电荷Ex,Ey=gradient(-U,x(2)-x(1),y(2)-y(1);% 用电势梯度求场强的两个分量%Ex,Ey=gradient(-U);% 用电势梯度求场强的两个分量dth=20;% 电场线角度间隔th=
7、(dth:dth:360-dth)*pi/180;% 电场线的起始角度r0=0.1;% 电场线起点半径x0=r0*cos(th);% 电场线的起点横坐标y0=r0*sin(th);% 电场线的起点纵坐标streamline(X,Y,Ex,Ey,x0-1,y0)% 画左边电场线 (中间部分达到右边)streamline(X,Y,-Ex,-Ey,x0+1,y0)% 画右边电场线 (中间部分达到左边)axisequaltight% 使坐标间隔相等title( 等量异号点电荷的电场线和等势线, FontSize,20) % 显示标题xlabel(itx/a, FontSize,16)% 显示横坐标yl
8、abel(ity/a, FontSize,16)% 显示纵坐标text(-xm,ym-0.5, 电势单位 :itkQ/a, FontSize,16) % 显示电势单位Ex=(X+1)./R1.3-(X-1)./R2.3;% 用公式求场强的 x分量Ey=Y./R1.3-Y./R2.3;% 用公式求场强的 y分量streamline(X,Y,Ex,Ey,x0-1,y0)% 重画左边电场线 (曲线重合)streamline(X,Y,-Ex,-Ey,x0+1,y0)% 重画右上电场线 (曲线重合) 图示 如 P0_24 图所示， 左边表示正电荷，右边表示负电荷，等量异号点电荷的电场线和等势线关于原点是
9、对称分布的。电场线从正电荷出发，终止于负电荷。 电场线与等势线垂直，任何两条电场线都不相交。除了电势为零的直线外，等势线分别包围着各自的电荷。电场强度大的地方，电场线较密，等势线也较密。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 10名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -