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1、mathematica 实用教程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 27 页 - - - - - - - - - 前言此文档 9.0.1.0 版的 mathematica 为例，侧重函数作图、方程求解、置信区间等方面，仅限学习交流。以后更新在blog： http:/ ， email： 。misaraty 2014.8.9 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -
2、- - - - 第 2 页，共 27 页 - - - - - - - - - 目录mathematica 简介 . 1特殊字符插入（希腊字母、积分号、运算符号） . 3特殊排版插入（上下标、根号） . 4运算的执行和中断. 4已完成计算的简单调用 . 4数的类型及表达. 4数型之间的转换. 5系统中常见的数学常量 . 6函数与变量的命名规则 . 7变量赋值和变量替换 . 7表的使用方法. 7四则运算 . 7初等函数 . 8常用函数 . 8函数的定义与输入格式 . 8分段函数 . 9绘制函数图形. 10 数据组的绘图. 15 图形的合并与排列. 16 计算极限 . 17 求函数导数 . 17 求
3、函数的积分. 18 求解微分方程. 18 计算行列式 . 19 方程的求解 . 19 曲线拟合及回归分析 . 20 描述统计 . 22 置信区间 . 23 参考文献 . 24 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 27 页 - - - - - - - - - mathematica 简介mathematica 界面：mathematica 是美国 wolfram research公司于 1988 年开发的数学计算软件，目前有中文版，人们称之 “ 数学草稿纸 ”
4、，具有数值计算（计算过程和结果不包含任何未知数/代数，以具体的数值形式进行） 、符号计算（运算过程包含代数的运算）及作图功能，每个输入命令需要全名（输入时会有列表提示），还有强大的帮助-参考资料中心等，为数学外学科提供智力支持。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 27 页 - - - - - - - - - 打开 mathematica，核心程序加载内存，然后会出现一小块类似记事本的面板，直接输入函数即可，按下组合键shift+enter 运算。你也可以从程序
5、菜单栏中“ 文件” -“ 新建” -“ 笔记本 ” ，然后在新建好的笔记本上输入函数。运算结束会显示名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 27 页 - - - - - - - - - 其中蓝色框中的内容只是计算次序编号，与所运算的函数无关，也不需要自己输入。特殊字符插入（希腊字母、积分号、运算符号）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页
6、，共 27 页 - - - - - - - - - 特殊排版插入（上下标、根号）运算的执行和中断运算的执行，两种方式：在大键盘上按下shift+enter 组合键（先按shift 键不放，再按enter键） ；在小键盘上直接按下enter键。运算的中断，两种方式：按下 alt+,组合键，出现对话框；alt+.组合键，系统回馈$Aborted 信息。已完成计算的简单调用% 代表上一个输出结果% 代表上面倒数第二个输出结果%n 代表上面第n 个输出结果数的类型及表达mathematica 的简单数值类型有整数、有理数、实数（浮点数）和复数。Factorialn 或 n! 计算 n 的阶乘Modm,
7、n 计算 m/n 的余数，其中m、n 为整数Quotientm,n 计算 m/n 的商，其中m、n 为整数FactorIntegern 因数分解，即把整数分解成多个质数的乘积GCDx1,x2,求最大公约数（great common divisor ）LCMx1,x2,求最小公倍数（great common multiple ）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 27 页 - - - - - - - - - Divisorsn 求所有可以整除n 的整数Rando
8、mInteger,m,n 随机产生m 到 n之间的整数，其中m、n 为整数随机产生一个120 之间的整数浮点数表达式有三种：小数形式，如3.14159265353；科学计数法，如1.234*103 ；工程计数法，与科学计数法类似，只是指数应为3 的倍数。浮点数的输出，即在数字后面加.即可。对于403的浮点数输出数型之间的转换N数值或表达式，n 将括号内的数值或表达式的结果按浮点输出，参数 n 规定了输出的有效数字位数，默认值是16 位。为了节省输出空间，如无特殊要求，只显示6 位有效数字。将精确值2转化为 20 位的浮点数N 函数也可以作为后缀，格式为“ 数值或表达式 /N ” ，作用相同ma
9、thematica 中的大多数函数均可以用后缀的形式执行。N 函数可以用于mathematica 的内部常数的浮点输出。分数或整数运算时， 若分子或分母及表达式中的任一项改为浮点数，结果中会表达为浮点数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 27 页 - - - - - - - - - Rationalize 浮点数 将括号内的浮点数有理化，转化为整数或分数。已经成为精确值的数值不能转化为有理数。对于不能转化为精确相等的有理数的浮点数，若指明转化的误差，便可以转
10、换达到规定精度的有理数。ScientificForm 表达式 将表达式以科学计数法输出。EngineeringForm 表达式 将表达式按工程计数法输出。系统中常见的数学常量Pi 或 3.14E e2.71828Degree 1 度=/180GoldenRatio 黄金分割比0.618 Infinity 无穷大 I 虚数单位 i（i2=-1）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 27 页 - - - - - - - - - 函数与变量的命名规则变量名和函数名可以
11、是任意长度的字符或数字串，其中不得使用空格及其他运算符号，变量名和函数名不得以数字开头；为便于记忆，变量名和函数名通常采用完整的英文单词；系统区分大小写， 在变量名中字母大小写的意义不同，规定系统变量名和系统函数名以大写字母开头，符合单词（如ArcSinx ）的每个字头都大写；为与系统函数相区别，建议自定义的变量和函数以小写字母开头；函数的形式应写成fx ，必须使用方括号，注意区分各种括号的用途。变量赋值和变量替换mathematica 用 =或： =给变量赋值，前者赋值的同时还输出变量的值，后者仅给变量赋值，而不输出。 =称为立即定义运算符，而：=称为延时定义运算符，这样定义的函数不立即输出
12、函数的表达式，只有在调用函数时，表达式中的自变量x 才会被 内的 x_所取代。x=5 给变量 x 赋值 5，如不取消，x 始终为 5 x=. 取消 x 的赋值/.x-3 变量替换， 3 暂时替换 x 值，只在该语句有效Clearx 消除 x 定义及赋值表的使用方法表也称为数组， 表是储存多个数、变量或算式等对象的一种数据结构，一个表用一对花括号表示，它的成员（元素）在括号内用逗号隔开，同一表的成员可以有不同的数据类型，表的成员还可以是一个表（子表）。表的数据类型为List （表）。1.1,1.2,1.3 数据表Sinx,Cosx,Expx 函数表x,a,b 变量 x 的变化范围x-1,y-2
13、变量的替换规则a1,a2,a3,b1,b2,b3 2 3矩阵a,b,c 集合四则运算运算运算符举例加+ a+b 减- a-b 乘* a*b 或空格除/ a/b 乘方 ab 优先级：乘方乘除加减；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 27 页 - - - - - - - - - 同级运算从左至右；乘方运算从右至左。初等函数对数函数Logx lnx Loga,x logax 指数函数Expx ex开平方Sqrtx 三角函数Sinx ，Cosx ，Tanx，Cotx
14、 反三角函数ArcSinx ，ArcCosx 数学上常把 （sinx）2写作 sin2x，而在 mathematica 中，只能把它表示成Sinx2 或 Sinx2。常用函数Nx,n 取 x 的 n 位有效数字的近似值Absx x 的绝对值， x 为复数时求模Roundx 取最接近x 的整数，可能比x 大，也可能比x 小Floorx 取不大于 x 的最大正整数Ceilingx 取不小于 x 的最小正整数IntegerPartx 取 x 的整数部分Maxx1,x2,取变量 x1，x2，的最大值Minx1,x2,取变量 x1，x2，的最小值Rex 取复数 z 的实部Imx 取复数 z 的虚部Com
15、jugatez 取复数 z 的共轭Argz z 的辐角Modm,n 取余函数，求m 被 n 整除的余数Quotientm,n 取商函数，求m 被 n 除的整数部分n!或 Factorialn n 的阶乘， n（n-1） （n-2）1n! n 的双阶乘， n（n-2） （n-4）1Signx 判断 x 的正负 x0、x=0 和 x0，分别为1、0、-1 Binomialn,m 求二项式系数Cnm 函数的定义与输入格式单变量函数一元函数定义的格式为：fx_= 表达式f 为函数名（也可为其他字母）；x 为自变量（也可为其他字母），等号右边的表达式中的自变量为 x； x_为自变量的形式， 可以是数值、
16、 符号，甚至表达式等。 在运行过程中mathematica会首先根据x 的值计算表达式的值，然后赋值给函数f。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 27 页 - - - - - - - - - 等号左边括号内无_时， hx 仅是一个变量，当找不到它的定义时，按原式输出。欲清除该函数，可以使用如下命令：Clearf 或 f=. 以上命令仅能删除函数f 的值， 但保留了该名称f。若要从系统中删除自定义函数f，可以用Removef 命令完成。使用？f 命令可查询f
17、的定义情况。多变量函数多变量函数，格式：fx_,y_,= 表达式分段函数定义 y=（ ）（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 27 页 - - - - - - - - - 使用 if 语句定义分段函数If 条件， t，f 条件满足执行t，否则 f If 条件， t，f，u 条件满足执行t，否则 f，无法判别执行u 绘制函数图形使用 mathematica 可绘制的二维图形包括函数图、参数图、极坐标图、等高线图、等密度图等。mathematica 最基本的绘
18、图命令是Plot 命令，其格式：Plotf,x,xmin,xmax:从 xmin 至 xmax 绘制函数f 的图形，一条曲线；Plotf1,f2,x,xmin,xmax,选项 ：在 xmin 至 xmax 的横坐标区间上，按选项的要求绘制函数 f1,f2, 的函数图形，多条曲线。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 27 页 - - - - - - - - - 虽然仅使用上述默认选项就可以画出图形，但可能希望对坐标、颜色、线型等作出修改，这些可以通过选择选项中
19、的参数做到。选项的一般格式如下：选项名 -选项值：一个选项；选项名 1-选项值 1，选项名2-选项值 2， ：多个选项。选项名默认值说明PlotRange Automatic 指定作图的纵坐标范围，默认值为切除无穷值点和尖峰。PlotRange- 下限值，上限值 Axes True 是否显示坐标轴和原点。默认 True 为显示， 设 None 为不显示AxesOrigin Automatic 若设 AxesOrigin-x0,y0，则坐标原点为（x0,y0）AxesLabel None 设置坐标轴上的标记，默认值为不标记，用“ 字符串 1” ，“ 字符串 2”的形式定义横轴和纵轴的标记Axes
20、Style Automatic 设置坐标轴颜色和线宽，默认值是黑色实线Frame False 图形周围是否加边框。默认不加，选True 时加边框GridLines None 默认值不加网格线，加上网格线，GridLines-Automatic BackGround Automatic 指定背景颜色Ticks Automatic 设置坐标轴上刻度的位置，默认值表示由系统自动定位，None表示不标刻度PlotLabel None 标记图形名称。默认值为不标记，需标记时，用字符串标记PlotStyle Automatic 规定函数曲线的线型与颜色，默认值是黑色实线PlotSize Automatic
21、 规定点的颜色和大小名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 27 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 27 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -
22、- - - - 第 16 页，共 27 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 27 页 - - - - - - - - - 数据组的绘图如果需要将一组数据绘制成图，可用集合的绘图来完成。格式： ListPlotx1,y1,x2,y2,其中，如果x1， x2，为自然数，则可以不输入。该集合还可以定义为数组，则绘图命令的格式为：ListPlot 数组 数组的点之间还可以连线，格式为：ListPlot 数组， PlotJoin
23、ted-True xk1.36 1.49 1.73 1.81 1.95 2.16 2.28 2.48 yk14.094 15.069 16.844 17.378 18.435 19.949 20.963 22.495 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 27 页 - - - - - - - - - 图形的合并与排列如果已绘制好了若干个图形，而想把其中两个或多个图形合并成一个图，可以用show 命令完成，其格式如下：Show图形 ：重新显示图形。Show图形，
24、选项名-选项值 ：按选项值重新绘制图形。Show图形 1，图形 2，图形 n：将图形 1，图形 2，图形 n 放在一起显示。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 27 页 - - - - - - - - - 计算极限Limitfx,x-a 求lim( )xaf xLimitfx,x-Infinity 求lim( )xf xLimitfx,x-Infinity 求lim( )xfxLimitfx,x-a,Direction-1 求右极限lim( )xaf xLi
25、mitfx,x-a,Direction-1 求右极限lim( )xaf x239lim3xxx求函数导数Df,x 计算dfdxDf,x,k 计算kkd fdxDf,x,NonConstants- v1,v2,在求导数时，用选项NonConstants- v1,v2,指定 vi 隐含地依赖于 x，使得它们对x 的导数不为0，如果不给出这个选项， 则认为其他标识符与x 无关，对 x 的导数为0 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 27 页 - - - - - -
26、 - - - Dtf,x 在函数 f 中异于 x 的标识符都被认为是x 的函数，给出这个复合函数f 关于 x 的导数Dtf,x,k 给出复合函数f 的 k 阶导数Df,x,NonConstants- c1,c2,在求导数时，用选项Constants- c1,c2,指定 ci 都是常数，如果不给出这个选项，则认为其他标识符隐含地依赖于x f x 求函数 f(x)的一阶导数 f(x) 表达式中只能有一个变量 fx 求函数 f(x) 的二阶导数（注意此处两个单引号）求函数对x 的导函数： y=nx求函数的积分求不定积分格式： Integrate被积函数，积分变量 求积分sinxxdx在结果最后，计算
27、者自行添加积分常数C。求定积分格式： Integrate被积函数， 积分变量，下限，上限 求定积分60sin2xdx求解微分方程解一般的微分方程格式： DSolve ， ， 求解微分方程y +y=1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 27 页 - - - - - - - - - 计算行列式求行列式201123142的值方程的求解在求解方程组时，方程中的等号在mathematica 中用两个等号“=”表示，单个的 =是表示赋值的。Solve 命令可以用来求出
28、方程或方程组的解析解，其格式如下：Solve方程， x：解方程，其中的变量为x。Slove 方程 1， 方程 2， ， 方程 n,x1,x2,xn: 联立求解方程组， 方程和变量的个数为n。对于四阶和四阶以下的代数方程，Solve 命令总是可以求解的。图中的函数的零点就是方程的根，可以利用绘图功能，在解方程之前绘制函数图形，对解的范围、个数等有个大致了解，之后再求解方程。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 27 页 - - - - - - - - - 曲线拟
29、合及回归分析曲线拟合的逼近方法是最小二乘法，其目标函数是各点上被逼近函数（原有数据点处的函数值）与逼近函数（拟合曲线上对应的函数值）之差的平方和，使该平方和最小的拟合曲线即为所要求的逼近函数。用 Fit 命令进行线型最小二乘法曲线拟合，格式如下：Fit 数据组， 拟合基函数 ，x ：在选定的拟合函数类中，求最小二乘意义上与数据组最为逼近的、以x 为自变量的拟合函数。拟合函数类型可以是直线、多项式及其他一元函数。xk1 3 8 10 13 15 17 20 yk3 4 6 7 8 9 10 11 首先输入数据， 放在 data中，并用 ListPlot 绘出数据点图， 通过参数调整， 加大了点的
30、尺寸：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 27 页 - - - - - - - - - 可观察到数据点呈直线关系，故用直线对数据进行拟合：基函数组 1,x 中包括 x0项和 x1项共两个基函数，各基函数前面均有待定系数，拟合前用1表示， x0项前必须写出，其余不用。绘出拟合直线的图形，并与数据点图形合并。xk0 0.9 1.9 3.0 3.9 5.0 yk0 12.3 30 54.2 77.9 111.4 首先输入数据组data，绘制数据图形， 分别以直线和
31、二次多项式形式进行曲线拟合，并绘制拟合曲线图形。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 27 页 - - - - - - - - - 显示，二次多项式形式较直线形式更为接近原数据组。描述统计在实际过程中收集来的原始数据从表面看往往是杂乱无章的，借助数理统计的帮助，对它们进行分析整理， 可使内在的性质或规律得以显示出来。一般对数据的描述（统计变量的数学特征）有以下三个方面：集中量数：描述数据的集中情况，例如平均数、中间值、几何平均数、数学期望值等；差异量数：描述数
32、据的分散情况，如标准差等；分布情况：如偏度、峰度系数等。Mean数据 计算数据的平均值1niixMedian 数据 数据组的中位数GeometricMean 数据 几何平均值（iinix）Variance数据 样本的方差211iixxnVarianceMLE 数据 总体的方差21iixxnStandardDeviation 数据 样本的标准差211iixxn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 27 页 - - - - - - - - - StandardDe
33、viationMLEs数据 总体的标准差21iixxnExpectValue函数，数据 函数关于数据样本分布的数学期望值ExpectValue 函数，数据， x x 的函数关于数据的样本分布的期望值置信区间A 95% confidence interval for the population mean: 是英文输入下按键插入的。A 99% confidence interval: 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 27 页 - - - - - - - - - 参考文献大学数学实验教程成丽波等编著北京理工大学出版社2009 年mathematica 在化学化工中的应用杜迎春编著化学工业出版社2010 年名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 27 页，共 27 页 - - - - - - - - -